（信號(hào)與信息處理專業(yè)論文）人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用.pdf

碩士論文人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 摘要 微波對(duì)生物體的加熱是一種內(nèi)源性加熱，它具有熱效率高，升溫速度快，高溫?zé)釄?chǎng) 較均勻，凝固區(qū)內(nèi)壞死徹底等優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)已逐漸成為治療人體腫瘤的重要手段。隨著 越來(lái)越多的學(xué)者關(guān)注該項(xiàng)技術(shù)，與之相關(guān)的研究也逐漸開(kāi)展起來(lái)。對(duì)經(jīng)皮微波凝固治療 手術(shù)中，生物體內(nèi)的熱場(chǎng)分布的研究就是其中的一個(gè)分支，通過(guò)該研究可以較為準(zhǔn)確地 預(yù)估患者的治療效果，在降低手術(shù)風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，也增強(qiáng)了醫(yī)生在手術(shù)過(guò)程中的信心。 文章首先簡(jiǎn)單地介紹了f d t d 數(shù)值計(jì)算方法的原理，并結(jié)合無(wú)限大理想導(dǎo)體板上的 單極子天線分析理論，對(duì)微波腫瘤治療用探針在生物組織內(nèi)的電磁場(chǎng)分布進(jìn)行了分析。 利用電場(chǎng)的模值和生物組織比吸收率之間的關(guān)系，進(jìn)一步對(duì)組織內(nèi)熱場(chǎng)分布進(jìn)行分析， 重點(diǎn)分析影響組織內(nèi)的熱場(chǎng)分布的幾種因素，包括外部因素( 探針輸入功率和加熱時(shí)間) 和內(nèi)部因素( 組織導(dǎo)熱系數(shù)、電導(dǎo)率和血流灌注率) ，并得出一定結(jié)論。最后，對(duì)射頻 電磁波在生物組織中的傳輸特性進(jìn)行了一定的分析。 通過(guò)微波腫瘤治療儀對(duì)離體豬肝組織的進(jìn)行植入式輻射實(shí)驗(yàn)，并采用數(shù)字溫度計(jì)對(duì) 輻射過(guò)程中組織的溫度進(jìn)行點(diǎn)測(cè)量，并將其與程序仿真結(jié)果進(jìn)行比較，生物組織的消融 形狀比較吻合，組織內(nèi)溫度的上升曲線也比較吻合。因此采用時(shí)域有限差分方法對(duì)微波 腫瘤治療探針在生物組織內(nèi)的熱場(chǎng)分布進(jìn)行分析，具有一定的準(zhǔn)確性，對(duì)未來(lái)在臨床手 術(shù)中的熱場(chǎng)分布的預(yù)估具有一定的理論指導(dǎo)意義。 關(guān)鍵詞：經(jīng)皮微波凝固治療，時(shí)域有限差分方法，p e n n e s 生物傳熱方程，組織導(dǎo)熱系 數(shù)，血流灌注率 a b s t t a c t碩士論文 a b s t r a c t a sa ni n n e rs o u r c ei nh e a t i n g b i o - m a t e r i a l s ，m i c r o w a v eh a sa d v a n t a g e so fh i g he f f i c i e n c y , f a s tt e m p e r a t u r er i s e ，u n i f o r m e dh y p e r t h e r m i af i e l d sa n dc o m p l e t e l yn e c r o t i cw i t h i n c o a g u l a t i o nz o n e i th a sb e e nav i t a lt h e r a p yi nt r e a t i n gh u m a nc a n c e ri nr e c e n ty e a r s ，a n d m o r ea n dm o r es c h o l a r sh a v ep a i dt h e r ea t t e n t i o no nt h i st e c h n o l o g y , w i t hd i f f e r e n ts t u d i e s r e l e v a n tt ot h em i c r o w a v eh y p e r t h e r m i at h e r a p yh a v eb e e nd e v e l o p e d a so n eo ft h es t u d i e s ， t h es i m u l a t i o no ft h e r m a lf i e l d si nt i s s u e sd u r i n gt h ep e r c u t a n e o u sm i c r o w a v ec o a g u l a t i o n t h e r a p yh a sb e e ns t u d i e d t h et r e a t m e n te f f e c tc a nb ef o r e c a s t e dt h r o u g ht h es i m u l a t i o n ， w h i c hw i l ln o to n l yr e d u c et h er i s ko ft h eo p e r a t i o n ，b u ta l s ob r i n gm o r ec o n f i d e n c et ot h e d o c t o rd u r i n gt h eo p e r a t i o n i nt h ew o r k ，t h ef i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o di sf i r s t l yi n t r o d u c e d ，a n dt h e nt h e p m c tp r o b e ，w h i c hi sam o n o p o l ea n t e n n a ，i sa n a l y z e di nt h i sm e t h o d t h e r ei sar e l a t i o n b e t w e e nt h ee l e c t r i cf i e l dv a l u ea n dt h es p e c i f i ca b s o r p t i o nr a t e ( s a r ) o ft i s s u e s ，a n dt h e t h e r m a lf i e l da n a l y s i sc a nb ec a r d e do u tb yt h er e l a t i o n i nt h i sw a y , s o m ef a c t o r st h a tl a r g e l y i n f e c t e dt h et h e r m a ld i s t r i b u t i o na r es t u d i e d ，i n c l u d i n gi n p u tp o w e ro ft h ep r o b e ，r a d i a t i o n t i m e ，a n dt h e r m a lc o n d u c t i v i t y , b l o o dp e r f u s i o n ，a n dc o n d u c t i v i t y f i n a l l y , s o m ev i t r oa n i m a l t i s s u e e x p e r i m e n t sa l ec a r r i e do u t ，a n dc o m p a r e t h e e x p e r i m e n tr e s u l tw i t ht h es i m u l a t i o nd a t a a c c o r d i n gt ot h ec o m p a r i n gr e s u l t ，w ec a n s e et h a t t h ee x p e r i m e n t a l c o a g u l a t i o ns h a p eh a sg o o dm a t c h 麗t ht h es i m u l a t i o nr e s u l t ，a n dt h e t e m p e r a t u r e t i m ec u r v ea l ea l s om a t c h e dw e l l a sar e s u l t ，t h em e t h o do fs i m u l a t i n gt h e r m a l f i e l di nb i o t i s s u e sw i t hf d t di sa c c u r a t ei ns o m ee x t e n t ，a n dc a np r o v i d es o m eb a c k u pi n t r e a t i n gp r e d i c a t i o nd u r i n gc l i n i co p e r a t i o n k e y w o r d s ：p e r c u t a n e o u sm i c r o w a v ec o a g u l a t i o nt h e r a p y , f i n i t e d i f f e r e n c et i m e - - d o m a i n m e t h o d ，p e n n e sb i o h e a te q u a t i o n ，t h e r m a lc o n d u c t i v i t y , b l o o dp e r f u s i o n 聲明 本學(xué)位論文是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下取得的研究成果，盡我所知，在 本學(xué)位論文中，除了加以標(biāo)注和致謝的部分外，不包含其他人已經(jīng)發(fā) 表或公布過(guò)的研究成果，也不包含我為獲得任何教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W 歷而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同事對(duì)本學(xué)位論文做出的貢獻(xiàn)均 已在論文中作了明確的說(shuō)明。 研究生簽名：年月日 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 南京理工大學(xué)有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)文檔，可以借閱 或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部?jī)?nèi)容，可以向有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送 交并授權(quán)其保存、借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部?jī)?nèi)容。對(duì) 于保密論文，按保密的有關(guān)規(guī)定和程序處理。 研究生簽名：年月日 碩士論文 人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 1 緒論 1 1 課題研究背景 原發(fā)性肝癌是威脅人類生命健康的難治性重大疾病。我國(guó)是肝癌高發(fā)地區(qū)，發(fā)病人 數(shù)占全球的4 5 ，人數(shù)占全球的5 3 。雖然外科手術(shù)是肝癌的首選治療手段，但切除率 僅為3 0 左右。影像引導(dǎo)下經(jīng)皮消融技術(shù)以其微創(chuàng)有效、簡(jiǎn)便易行和費(fèi)用相對(duì)低廉的優(yōu) 勢(shì)得到廣泛應(yīng)用，已成為治療肝癌一個(gè)主要的治療手段，其中微波消融治療術(shù)是當(dāng)前采 用的主流方法之一。 微波腫瘤治療消融原理在于微波輻射可使組織中帶電離子和水分子振蕩產(chǎn)生高熱 從而引起組織凝固壞死，將癌瘤殺滅。大量實(shí)驗(yàn)和臨床研究表明【l 】 3 1 ，在肝癌組織內(nèi)導(dǎo) 入天線，經(jīng)微波輻射后，可在局部產(chǎn)生由中心向外周遞減的均勻分布的溫度場(chǎng)，中心溫 度可達(dá)1 4 3 c 以上，凝固帶邊緣達(dá)6 0 c 以上。但是，在臨床使用微波腫瘤治療儀的過(guò)程 中，醫(yī)生們所遇到的主要問(wèn)題表現(xiàn)為：微波天線與人體組織的匹配效率低下；消融范圍 與腫瘤形狀相比較小，對(duì)于較大的腫瘤無(wú)法達(dá)到完全滅活的目的；輻射方向與腫瘤適形 不滿意；術(shù)前消融形狀和范圍，以及邊緣溫度無(wú)法估計(jì)和難以檢測(cè)等等。雖然微波消融 治療肝癌在國(guó)內(nèi)開(kāi)展時(shí)間不短，但上述問(wèn)題并沒(méi)有完全得到解決，因此在治療中很大程 度取決于醫(yī)生的臨床經(jīng)驗(yàn)。這無(wú)疑會(huì)給手術(shù)帶來(lái)很大的風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)病人造成傷害。 本論文關(guān)于人體微波腫瘤治療的熱場(chǎng)分析的研究是關(guān)于微波腫瘤消融應(yīng)用的理論 研究的重要組成部分。在醫(yī)生對(duì)患者進(jìn)行臨床治療之前，通過(guò)對(duì)微波作用下的人體組織 進(jìn)行準(zhǔn)確的電磁場(chǎng)及熱場(chǎng)分析，建立消融形狀和熱凝固區(qū)域面積的預(yù)估方法，可以為臨 床治療提供一定的參考和指導(dǎo)價(jià)值，避免由于手術(shù)中加溫時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，溫度過(guò)高或者消融 面積太大，造成對(duì)正常組織的毀傷，甚至血管或重要器官被燒壞的后果，同時(shí)可以增強(qiáng) 醫(yī)生臨床治療的信心并以此達(dá)到提高治療效果的目的。同時(shí)，可以結(jié)合實(shí)時(shí)測(cè)量獲得的 動(dòng)態(tài)組織電參數(shù)，得到微波作用下組織的動(dòng)態(tài)電磁場(chǎng)及溫度場(chǎng)的分布情況。另外，如果 能夠及時(shí)地把這些信息反饋給微波腫瘤儀的控制系統(tǒng)，就可以有效控制治療儀的輸出及 安全切斷等，提高臨床治療的療效及手術(shù)的安全度。 1 2 微波消融腫瘤熱場(chǎng)分析的研究現(xiàn)狀 微波消融腫瘤的熱場(chǎng)分析的研究涉及到的學(xué)科領(lǐng)域包括電磁學(xué)，傳熱學(xué)和生物醫(yī) 學(xué)。在電磁學(xué)里主要是用到計(jì)算電磁學(xué)和天線的基礎(chǔ)理論，傳熱學(xué)里運(yùn)用到微波探針在 生物組織內(nèi)的輻射引起的熱能守恒過(guò)程，而生物醫(yī)學(xué)里主要是運(yùn)用到一些組織的熱物性 參數(shù)以及腫瘤組織不同于正常組織的一些特性，還有就是在微波探針輻射過(guò)程中，生物 組織發(fā)生的一系列特性改變對(duì)微波在組織內(nèi)傳輸造成的影響。因此，目前研究人員基本 l 緒論 碩士論文 上是圍繞這三個(gè)方面對(duì)溫度場(chǎng)的模擬進(jìn)行不斷改進(jìn)，使得模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果的誤差 降到最低。目前，模擬微波在生物組織內(nèi)的溫度場(chǎng)分布的兩個(gè)主要方向包括： ( 1 ) 通過(guò)在生物組織的等效體模中沿微波輻射天線三維空間上精確地布點(diǎn)，采集到 加熱初始階段的溫升曲線，擬合出不同功率下組織的比吸收率( s a r ) ；然后根據(jù)生物 傳熱方程，代入比吸收率值，利用有限元方法建立起微波熱場(chǎng)計(jì)算機(jī)模擬體系，最后通 過(guò)大量的離活體實(shí)驗(yàn)和臨床研究對(duì)該模擬系統(tǒng)進(jìn)行校驗(yàn)1 4 l 【1 0 】。這種擬合出s a r 函數(shù)的 方法降低了計(jì)算各個(gè)點(diǎn)的電場(chǎng)模的繁瑣度，但同時(shí)也降低了整個(gè)溫度場(chǎng)的計(jì)算的精度。 并且，微波熱場(chǎng)溫度分布從天線中心向外呈有規(guī)律的依次遞減，不同功率下s a r 分布 不同，并且s a r 與功率大小之問(wèn)沒(méi)有線性關(guān)系，降低了計(jì)算機(jī)模擬系統(tǒng)的通用性。同 時(shí)，體模在高溫下脫水變性引起對(duì)流傳熱和汽化或沸騰傳熱，體模實(shí)測(cè)值與模擬值出現(xiàn) 了偏差。因此，通過(guò)體模實(shí)驗(yàn)預(yù)測(cè)組織的一些特性參數(shù)還是存在一定誤差。 ( 2 ) 生物組織內(nèi)各點(diǎn)的s a r 值由該點(diǎn)電場(chǎng)模與其之間的關(guān)系式得到，而電場(chǎng)模的計(jì) 算則是通過(guò)采用計(jì)算電磁學(xué)中的數(shù)值計(jì)算原理得到；然后運(yùn)用p e n n e s 生物傳熱方程計(jì) 算出整個(gè)計(jì)算區(qū)域內(nèi)溫度場(chǎng)的分布。該計(jì)算方法不僅可以得到較精確的s a r 分布，而 且可以看到探針在生物組織內(nèi)的輻射方向圖，便于將溫度場(chǎng)分布與微波能量輻射圖進(jìn)行 對(duì)比，從而可以有效地改進(jìn)天線的特性以更加滿足臨床需要。不足之處在于，生物組織 無(wú)論從其形狀上還是從其相關(guān)特性上都是非常復(fù)雜的，這為程序仿真帶來(lái)了很多不便， 理論上只能無(wú)限地逼近實(shí)際情況，但仍免不了出現(xiàn)誤差。 目前，多數(shù)人采取第二種分析方法，其中對(duì)微波治療探針在生物組織內(nèi)的電磁場(chǎng)分 布以及輻射方向圖的計(jì)算采取時(shí)域有限差分方法，而對(duì)溫度場(chǎng)的計(jì)算則采用的是有限元 方法，也有二者都采取時(shí)域有限差分方法來(lái)計(jì)算。本文即采取的是后者，且考慮到微波 消融組織是非穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程，因此電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)均采取的是時(shí)域有限差分方法。 由于生物組織不同于普通的介質(zhì)材料，其熱物理特性會(huì)隨著溫度的變化而變化，而 直接導(dǎo)致的后果就是傳熱方程中的系數(shù)發(fā)生變化，因此觀察生物組織的熱物性參數(shù)的改 變對(duì)溫度場(chǎng)的分布，甚至是電磁場(chǎng)的分布的影響也是目前的研究部分。另外，w i s c o n s i n 大學(xué)的d e s h a ny a n g 等對(duì)水分含量在微波加熱過(guò)程的變化進(jìn)行了相關(guān)研究【l l j l l2 。，總結(jié)出 牛肝組織在微波介入輻射過(guò)程中水分含量變化與溫度之間的關(guān)系，并相應(yīng)地給出考慮此 情況下生物組織內(nèi)的溫度場(chǎng)分布，結(jié)果證實(shí)，水分含量的變化對(duì)溫度場(chǎng)的分布有著很重 要的影響。 總之，生物組織內(nèi)的傳熱過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程，研究當(dāng)中應(yīng)盡可能將所有會(huì)影響 到溫度場(chǎng)分布的因素考慮進(jìn)去，從而準(zhǔn)確地模擬不同功率，不同加熱時(shí)間下消融組織的 溫度場(chǎng)分布，真正能夠在預(yù)估臨床手術(shù)效果中起到至關(guān)重要的作用。 2 碩士論文 人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 1 3 本課題的工作 本課題的主要工作包括以下幾個(gè)部分： ( 1 ) 闡述微波腫瘤探針在生物組織內(nèi)的電磁場(chǎng)輻射分布和溫度場(chǎng)分布的數(shù)值計(jì)算原 理，并介紹對(duì)探針的特殊處理方法。 ( 2 ) 采用前章所述數(shù)值計(jì)算方法對(duì)探針在離體生物組織內(nèi)的溫度場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算， 并分析幾個(gè)重要因素對(duì)離體生物組織熱場(chǎng)分布的影響。 ( 3 ) 分析血流灌注率對(duì)活體生物組織的熱場(chǎng)分布的影響，并計(jì)算不同大小腫瘤的熱 場(chǎng)分布和大血管對(duì)腫瘤內(nèi)的熱場(chǎng)分布的影響。 ( 4 ) 探討微波在生物組織內(nèi)的傳輸特性，包括透射和反射特性，以及對(duì)不同組織內(nèi) 的透射深度進(jìn)行比較。 3 2 數(shù)值計(jì)算方法原理介紹 碩上論文 2 數(shù)值計(jì)算方法原理介紹 本研究中采用電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法之一時(shí)域有限差分方法( f d t d ) ，對(duì)植入式微波 在生物組織內(nèi)的電磁場(chǎng)分布以及熱場(chǎng)分布進(jìn)行計(jì)算。本章節(jié)首先介紹時(shí)域有限差分方法 的基本原理，然后介紹同軸饋電在時(shí)域有限差分中的實(shí)現(xiàn)原理，最后給出采用時(shí)域有限 差分方法計(jì)算得出的微波探針的輻射特性。 2 1f d t d 方法原理介紹1 1 3 l 【1 4 1 時(shí)域有限差分( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ) 方法首次被提出是在1 9 6 6 年，由 k s y e e 提出來(lái)。每一個(gè)面( 或廳) 場(chǎng)分量周圍有四個(gè)療( 或豆) 場(chǎng)分量環(huán)繞，對(duì)電磁 場(chǎng)雷、豆分量在空問(wèn)和時(shí)i 、日j 上采取交替抽樣的離散方式，應(yīng)用這種離散方式將含有時(shí)間 變量的麥克斯韋旋度方程轉(zhuǎn)化為組差分方程，并在時(shí)間軸上逐步地求解空間電磁場(chǎng)。 f d t d 方法是求解麥克斯韋微分方程的直接時(shí)域方法。在計(jì)算中將空間某一樣本點(diǎn)的電 場(chǎng)( 或磁場(chǎng)) 與周圍格點(diǎn)的磁場(chǎng)( 或電場(chǎng)) 直接相關(guān)聯(lián)，且將介質(zhì)參數(shù)賦值給空間每一 個(gè)元胞，從而在處理復(fù)雜形狀目標(biāo)和非均勻介質(zhì)物體的電磁散射，輻射等方面得到運(yùn)用。 2 1 1 麥克斯韋方程和y e e 元胞 v 面：一p 掣飛耳 ( 2 1 1 1 ) a t h l 、。 v 耳：絲+ a 面( 2 1 1 2 ) 融 其中豆為電場(chǎng)強(qiáng)度( 礦聊) ，f i 為磁場(chǎng)強(qiáng)度( 么川) ，西為電通量密度( c i m 2 ) ，云為磁通 量密度，單位為( 肋所2 ) ，了為電流密度，單位為( 彳聊2 ) ，無(wú)為磁流密度，單位為( y 聊2 ) 。 各向同性介質(zhì)中的本構(gòu)關(guān)系為 堂= 辱1 堡鄧! ( 2 1 1 3 ) 卸ll 厶= 6 。h j 其中表示介電常數(shù)，單位為( f m ) ，p 表示磁導(dǎo)系數(shù)，單位為( h m ) ，o 表示 電導(dǎo)率，單位為( s m ) ，6 。表示導(dǎo)磁率，單位為( q 聊) ，a 和o 。分別為介質(zhì)的電損 耗和磁損耗。對(duì)于非磁性材料，g 。= 0 ，p = i x o 。 在直角坐標(biāo)系中，( 2 1 1 1 ) 、( 2 1 1 2 ) 式可寫為 4 碩士論文人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 以及 o h z 8 h v 卻a z o ) o z o h x a h o zo x o i l yo h x 缸加 誓+ 6 乓 甜 。 誓+ 。b a t 7 等+ 。e a t e i e y e z ( 2 1 1 4 ) ( 2 1 1 5 ) f d t d 差分離散是用差分來(lái)代替麥克斯韋方程中的偏微分。令廠( x ，y ，乙r ) 代表豆或 者豆在直角坐標(biāo)中的某一分量，其在時(shí)間和空間域中的離散形式如下所示： f ( x ，y ，z ，f ) = f ( i a x ，j a y ，k a z ，n a t ) = f ”( f ，j ，后)( 2 1 1 6 ) 對(duì)f ( x ，y ，z ，f ) 關(guān)于時(shí)間和空間的一階偏導(dǎo)數(shù)采取中心差分近似，即 塹( 蘭：羔：型i f ( i + l 蘭, j , k ) - f ( i - l 蘭, j , k ) o x i 。i l u r a x 絲型墨塵i 坐蘭二趨二坐蘭二趨 卸 y ：j 帑 姆 望唑型l 坐竺二蘭二坐蘭：! 二至11 o z i ： a z o f ( x , y , z , t ) i + - - 塑：壘! 二塑! 盟 月n o t l ， a f ( 2 1 1 7 ) 在f d t d 離散中電場(chǎng)和磁場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)的空間分布如圖2 1 1 1 所示，這就是著名的y e e 元胞。可以看到，每一個(gè)磁場(chǎng)分量周圍由四個(gè)電場(chǎng)分量環(huán)繞；而每一個(gè)電場(chǎng)分量周圍由 四個(gè)磁場(chǎng)分量環(huán)繞。這種電磁場(chǎng)分量的空間取樣方法不僅符合法拉第感應(yīng)定律和安培環(huán) 路定律的自然結(jié)構(gòu)，而且這種電磁場(chǎng)各分量的空間相對(duì)位置也適合于麥克斯韋方程的差 分計(jì)算，能夠恰當(dāng)?shù)孛枋鲭姶艌?chǎng)的傳播特性。并且，電場(chǎng)和磁場(chǎng)在時(shí)間順序上進(jìn)行交替 抽樣，彼此間隔相差半個(gè)時(shí)間步，使麥克斯韋方程離散以后構(gòu)成顯式差分方程，從而可 5 o o o 一 一 一 盟研墮鐘盟鐘 p p p 一 一 一 = l i = 墮七咝i皿一砂 皿一砂峨一出哆一(毽 2 數(shù)值計(jì)算方法原理介紹碩十論文 以在時(shí)間上迭代求解。因而，給定相應(yīng)電磁問(wèn)題的初始值及邊界條件，便可以利用f d t d 方法逐步地求得以后各個(gè)時(shí)刻空間電磁場(chǎng)分布。 7 9o 圖2 1 1 1f d t d 離散中的y e e 元胞 y e e 元胞中豆，療各分量空間節(jié)點(diǎn)與時(shí)間步取值的整數(shù)和半整數(shù)約定如表2 1 1 1 所 表2 1 1 1y e e 元胞中e 、h 各分量節(jié)點(diǎn)位置 空問(wèn)分量取樣 電磁場(chǎng)分量時(shí)間軸t 取樣 x 坐標(biāo)y 坐標(biāo)z 坐標(biāo) 1 e x z + 一 ) j j ， 1 刀 e 節(jié)點(diǎn) e p 1 ，+ i 尼 ， 1 e z z j 尼+ 一 2 1 ， 1 h x f ，+ 一j | + 一 。 22 1 ， 11 h 節(jié)點(diǎn) h y z + 一) 尼+ 一胛+ 一 22 ， 1 1 h z z + 一 j + i k ，) 設(shè)觀察點(diǎn)( x ，y ，z ) 為e 的節(jié)點(diǎn)，即( i + 1 2 ，j ，七) ，以及時(shí)刻f = ( n + l 2 ) a t ，于是，式 ( 2 1 1 4 ) 中的第一式的離散形式為 6 碩士論文人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 m 塑絲窘塑 托怫舭) 塑墊學(xué)塑 姆 夠n , l - i 坨( f + i 1 ，后+ 互1 ) 一彬川2 ( f + 互1 ，后一三) ( 2 1 1 8 ) 上式中用了平均值近似，即 。 、“( f + 曇，后) + e ( f + 吾，歹，后) “陀( i + 1 2 ，j ，k ) = 蘭_ l ( 2 1 1 9 ) 這樣做是為了在離散式中只出現(xiàn)表2 1 1 1 所示的各個(gè)場(chǎng)分量節(jié)點(diǎn)。同理可以得出其 它兩個(gè)電場(chǎng)分量的離散式。 同樣設(shè)觀察點(diǎn)( z ，j ，z ) 為只的節(jié)點(diǎn)，即( f ，j + l 2 ，k + l 2 ) 和時(shí)刻f = n a t ，于是，式 ( 2 1 1 5 ) 中的第一式的離散形式為： p ( 一h 莉坐 產(chǎn) 塑1 k 1 +。(歹+丟，七+三二：三三二蘭!二二三：=_!二二ir燮,l_k l ( 2 。) ；竺! ! ：蘭：圭：蘭：! ! 二竺! ! ：蘭：圭：竺一蘭! ! ：蘭：! ：蘭：蘭二竺! ! ：蘭：! ：蘭 a z a y 同理也可以得出其它兩個(gè)磁場(chǎng)分量的離散式。 2 1 2f d t d 中邊界的處理1 1 3 1 1 1 5 l ( 1 ) 兩種介質(zhì)的分界面 由于麥克斯韋方程微分形式在介質(zhì)參數(shù)突變面處失效，通常電磁問(wèn)題處理需要用到 邊界條件。一般采用引入等效參數(shù)的方法，來(lái)處理兩種不同介質(zhì)的分界面。 7 2 數(shù)值計(jì)算方法原理介紹 碩七論文 ( 2 1 2 1 ) 實(shí)際上，即使某個(gè)場(chǎng)分量并不位于介質(zhì)邊界上，我們也是取與這個(gè)場(chǎng)分量所有相鄰 網(wǎng)格的電磁參量的等效值。 ( 2 ) 吸收邊界( 截?cái)噙吔? 由于整個(gè)f d t d 計(jì)算區(qū)域是有限的，而實(shí)際當(dāng)中電磁輻射空間是一個(gè)無(wú)限大的空 間，因此在截?cái)噙吔缣幵O(shè)置吸收邊界條件，利用有限計(jì)算區(qū)域就能夠模擬開(kāi)域的電磁散射 過(guò)程。吸收邊界的處理有很多種方法，本論文中對(duì)探針在生物組織內(nèi)的微波傳輸特性分 析研究當(dāng)中，采取的是一階的和二階的m u r 吸收邊界條件。 界面 圖2 1 2 1 在x 0 區(qū)域的入射波和反射波 在截?cái)噙吔缣幫ǔ](méi)有激勵(lì)源，考慮到三維的波動(dòng)方程： ( 爵0 2 + 礦0 2 + 等一v 等卜= 。 c 2 2 固 l 爵+ 礦+ 蠆叫礦j 巨- o ( 2 乙2 ) 其中i = x ，y 和z ，v 是波速。由圖2 1 2 1 可以看出，當(dāng)反射波為零時(shí)，傳輸波將全 部被邊界吸收。根據(jù)波動(dòng)方程理論，當(dāng)滿足下面方程時(shí)，x = 0 邊界上無(wú)反射： ( 丟一! v 旦a t ( t 一( w y ) 2 一( v s ：) 2 ) “2 ) 巨i ，：。= 。 ( 2 2 3 ) 其q at = x 或z ，s ；+ + j v 。2 。 運(yùn)用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，可以得到上述方程的一階的和二階的形式： ( 1 一v s y ) 2 一( w 州化_ 1 + d ( ( w ，) 2 + ( 峨) 2 ) ( 2 1 2 4 ) ( 一v s y ) 2 一( 峨) 2 ) “2 小圭( ( w y2 + ( w ：) 2 ) + 。( ( 哆) 2 + v s ：) 2 ) ( 2 他5 ) g g ( 2 1 2 3 ) 和( 2 1 2 4 ) 代入( 2 1 2 5 ) 中就可以得到 8 一一2一一2 = = 形 反 i 。 碩上論文人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 ( - o l o e , l o t ) x _ - o = 。 l f 臨10 z 塒靛1l ( _ + 0 2 割叱= 。 ( 2 1 2 6 ) ( 2 1 2 7 ) 同理可以得出其它邊界處的一階的和二階的m u r 吸收邊界條件表達(dá)式。 2 2 同軸饋電的單極子天線的f d t d 分析原理1 1 4 1 1 1 6 1 1 1 7 1 單極子天線的f d t d 分析包括同軸線內(nèi)場(chǎng)的分析、天線體的分析以及同軸線和天線 耦合部分的分析。 2 2 1 同軸線內(nèi)場(chǎng)的分析以及饋源的加入 對(duì)于同軸線，我們把它看作一維的來(lái)進(jìn)行分析，同軸線內(nèi)t e m 波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分 量滿足下面的方程： ( 2 2 1 1 ) ，( 列) = 啞耳( 啪，t ) d l = z r c a h 十( ，= 郵，f ) 1 u ( z ，) ：【b e ，( ，z ，) 咖：r e ( ，：口，z ，) 詈d p f 2 2 1 2 i ( z ，于) = 孤也( ，= 咐) 刊n ( 魯) 巨 由式( 2 2 1 1 ) - ( 2 2 1 3 ) 可以得出同軸線內(nèi)電壓與電流的關(guān)系式： 坌竺f 三：塵一一互 o zc o s ( z ，t ) 1 o z z o c 對(duì)上式進(jìn)行差分離散： 廣耽( “爭(zhēng)爿咄+ ) ( 尼 州后炒( 七) 一弛川2 ( 尼。+ 加川陀( n 三) ( 2 2 1 3 ) ( 2 2 1 4 ) ( 2 2 1 5 ) 9 盟鐘堡鐘 p 芑 巾 噸 = = 盟昆盟昆 、，j 口 鄙 陶-：1 、， ， ， ， 乙 以 p d 一 一 等等 一、l，一2 +后 ， 2，+ ， 2 數(shù)值計(jì)算方法原理介紹碩上論文 k 代表同軸線內(nèi)一維f d t d 格點(diǎn)。在同軸線內(nèi)截?cái)噙吔鏺 。= 0 處有吸收邊界條件 ( ，”+ 1 ( o ) ：= 【廠”( 1 ) 甕u ”+ 1 ( 1 ) ( ，”( o ) ( 2 2 1 6 ) 設(shè)在同軸線中顫處加入激勵(lì)源( 脈沖電壓) ，且是沿同軸線向輻射天線方向的單向 行波。則( 2 2 1 5 ) 式可以變?yōu)椋?廣拋( “壚刪2 ( “爭(zhēng)去m + t ) ( 尼) + 云1i c a t ( 疋) 【廠”+ 1 ( 尼) = = 【，”( 七) j ，“+ i ，2 ( 尼r 圭) ，”+ l 2 ( 尼圭) + 警2 ( 疋一三1 ) ( 2 。2 1 7 ) 2 2 2 天線的f d t d 分析 由于實(shí)際用天線的直徑很小，遠(yuǎn)小于f d t d 計(jì)算的網(wǎng)格的空間步長(zhǎng)大小，因此采用 細(xì)導(dǎo)線理論對(duì)天線進(jìn)行分析。由麥克斯韋方程的法拉第定律和安培環(huán)路定理，有 一j ：豆萬(wàn)2p 。耋皿廳西 ( 2 2 2 。) 渺西i o 軸。毳藤 根據(jù)散射場(chǎng)的物理特性，假定在細(xì)導(dǎo)線附近的環(huán)向磁場(chǎng)和徑向電場(chǎng)均按1 r 的規(guī)律 變化，其中，為距導(dǎo)線中心的垂直距離，設(shè)圖2 2 2 1 中導(dǎo)線沿z 方向。對(duì)于圖示x o z 面 內(nèi)導(dǎo)線內(nèi)部及含細(xì)導(dǎo)線的元胞表面的環(huán)路，的場(chǎng)可表示為： e x _ _ _ h y i 出 n 兇盤j口一 ( i j , + l 2 , k + l 2 l _ r 嚳刑 e x 揣n 苓盤j 如1 2 , k + 1 2 i l 】 【i & + i 2 j 汁l 2 ) | e ye y ( 。l ，2 j i 十l ，2 ) i( i + 1 2 j + l 2 ，l 【) 卣 寄 墾譬一 蠱 卣 e xe x a ) b )c 1 圖2 2 2 1 細(xì)導(dǎo)線附近皿，日。和皿分量的計(jì)算示意圖，( a ) x o z 面內(nèi)元胞表面( b ) y o z 面內(nèi)元 胞表面，( c ) x o y 面內(nèi)細(xì)導(dǎo)線附近只分量 l o 碩士論文 人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 e ( 乞缸，丘緲，z ) = 0 ( 2 2 2 2 ) 將( 2 2 2 2 ) 式代入( 2 2 2 3 ) 式中，注意導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)為零 望墜起騭：竺：圭：壘竺：立業(yè)a 壘一出 - - - = = - - 皇l - 三! 二魚(yú)l 一 7 一- 一i = 一 彰( 乞+ 互1 ，丘，后+ ) 一霹( 乞+ 互1 ，丘，后) 等r 妻出 c 2 2 2 渤 + 霹( 乞+ ，無(wú)，后+ 三) 止 其中r o 為導(dǎo)線的半徑。整理上式可得： 掣州2 ( 乞+ 萬(wàn)1 ，l a y ，七+ 了1 ) = h ，n _ 1 2 ( 乞+ i 1 ，l a y ，后+ 丟) 一( 老m 吒1 聃1 卜1 叫 仁2 2 4 ， + ( 蓋 ( 南 彰m 肼+ 勻 這就是元胞含有細(xì)導(dǎo)線時(shí)的q 的f d t d 公式。同理，可推導(dǎo)出細(xì)導(dǎo)線穿過(guò)的y o z 面上，導(dǎo)線右側(cè)表面回路處磁場(chǎng)只的差分公式。對(duì)于與細(xì)導(dǎo)線相交網(wǎng)格的n ：，也 是根據(jù)式( 2 2 2 2 ) 的假設(shè)和法拉第定律得出。 2 2 3 同軸線與天線耦合處的分析 同軸線口徑處的耦合部分的處理與上述天線部分處理的不同之處在于，在同軸線的 口徑處，同軸線口徑面與細(xì)導(dǎo)線相鄰的四個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格底面邊上的一部分在接地平 板上，這一部分線段上的電場(chǎng)為零，它在同軸線口徑處的一部分則有激勵(lì)電壓所對(duì)應(yīng)的 電場(chǎng)，如圖2 2 3 1 所示 |x三 、一c 叼i x 觚 膨 瓴 乩 、l、凸 小到l 尸 + 1 2 o ，i f 口 義l乓 = 日 力 i i 尬 力 緲 a 彬 厶 如 e q 2 數(shù)值計(jì)算方法原理介紹 碩上論文 e x，一 ( i 。- l ，2 j 。i 2 )( i ，l 2 矗i f 2 ) i n 出 l 】 h y h y e x e x l 、適 軸線，7 ( 導(dǎo)體 、 、“ 軸線7 導(dǎo)體+ a b e ve ( 6 j r l 2 ，1 2 ( 1 a j n 。 ( o ) q u h y e ve 軸線一 導(dǎo)體 ， 軸線， 導(dǎo)體 a h x 理想導(dǎo)體地面 ( e y - - 0 ) a ) x o z 靜j 面b ) y o z 剖面 圖2 2 3 1 天線根部f d t d 網(wǎng)格h x ，h y 分量的計(jì)算示意圖a ) x 曉剖面b ) y o z 剖面 因此，以右邊網(wǎng)格為例，其軸線上的電場(chǎng)z 分量為零，而軸線附近電場(chǎng)徑向分量則 采用電荷、電流的靜場(chǎng)近似，歸納起來(lái)有以下假設(shè)： e ( 乞血，l a y ，z ) = 0 馳舳塒= e 拉鵬止) 半 + 丟) 缸，丘每，等 竽 ( 2 2 3 1 ) 其中u ( ) 為同軸線口徑處的電壓，應(yīng)用法拉第定律即可得出口徑面處四個(gè)網(wǎng)格的 磁場(chǎng)的x 、y 分量。為了計(jì)算擴(kuò)+ 1 ( 島) ，需要知道尼= + 1 2 點(diǎn)的第n + l 2 步的電流 1 n + 1 2 ( k + 1 2 ) ，它可利用安培定理由附近的磁場(chǎng)得到，即為 鬻臻鬻薪” 厶爭(zhēng)k 3 2 ，也p 2 五+ 弱唧l 一拍l 2 3 微波腫瘤治療用探針的輻射特性 2 3 1 微波腫瘤治療用探針的結(jié)構(gòu) 微波腫瘤治療探針實(shí)質(zhì)上是一種單極子天線，而該天線的結(jié)構(gòu)由于考慮到能夠方便 插入組織以及避免天線與組織的粘連，因此其設(shè)計(jì)又比一般的單極子天線復(fù)雜。治療用 探針的結(jié)構(gòu)如圖2 3 1 1 所示： 1 2 石小 業(yè)夠 力 緲 a ， ，p 如 e q 壩l 論z人體微波m 癌精療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 圖231 1 微波腫痛消融治療儀h j 輻射探針 圈23l2微波治療坩探計(jì)的數(shù)值計(jì)算模型縱向剖面圈 因?yàn)榻橘|(zhì)材料的不同對(duì)電磁場(chǎng)的分布存在一定影響，所以在能夠分析的范圍內(nèi)盡可 能的把各種材料都考慮進(jìn)左，這樣才能更精確地模擬出探針在組縱內(nèi)的輻射場(chǎng)的分布。 譬如i 刊軸線外面有一層金屬：金屬層與同軸線外導(dǎo)體之間充滿了流動(dòng)的水；輻射天線 外面由含有氧化鋁成分的材料包裹，這些因素在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)都應(yīng)該考慮在內(nèi)。 由于用于醫(yī)療方面應(yīng)用的射頻微波頻段為9 4 5 m h z 和2 4 5 0 m h z ，該探針丁作在 2 4 5 0 m h z 。由f d t d 卸! 論知，計(jì)算區(qū)域的空問(wèn)步長(zhǎng)d 6 f 1 1 0 1 2 0 ) 啪。而此微波 治療用探針主要應(yīng)_ l l j 于人體月 臟腫擅等癌變組縱中。經(jīng)計(jì)算，頻率為2 4 5 0 m h z 的電磁 波在正常肝組織中的波艮為1 86 7 m m ，又結(jié)合探針的結(jié)構(gòu)，其內(nèi)徑口= 01 2 5 r a m ，外徑 b = o5 5 r a m ，剛性導(dǎo)管壁厚0 1 m m ，外導(dǎo)體與剛性導(dǎo)管之問(wèn)的距離為o4 5 r a m 。根據(jù)數(shù) 值色散對(duì)窄離散問(wèn)隔的要求，設(shè)定空間步長(zhǎng)分別為d x = d y - 05 5 r a m ，d z = 05 8 m m ，而計(jì) 算區(qū)域選定為1 0 0 1 0 0 1 8 0 ，則微波治療用探針的電磁仿真模型如圖231 2 所示。 2 3 2 微波腫瘤治療用探針的s 參數(shù)和方向圖 選取前節(jié)設(shè)置f d t d 仿真時(shí)問(wèn)步長(zhǎng)和空間步k 對(duì)微波治療探針進(jìn)行l(wèi) n 磁仿真計(jì)算， 13 2 數(shù)值計(jì)算方法原理介紹碩上論文 得到探針的s 參數(shù)和輻射方向圖。 1 0 2 0 一3 0 4 0 - 5 0 0 12345 f r e q u e n c y g h z 圖2 3 2 1微波治療探針的回波損耗 運(yùn)用f d t d 計(jì)算微波治療探針的回波損耗系數(shù)如圖2 3 2 1 所示，探針的中心頻率 在2 4 5 g h z ，回波損耗在1 0 d b 以下的帶寬有1 1 1 g h z ，相對(duì)帶寬大約為2 2 2 。 2 7 0 - 3 0 一 3 5 一 枷_ _ 4 5 j 腳j 5 5 - - 6 0 j 9 0- 6 5 j 1 - 6 0 1 彤j - 5 0 _ 4 5 j 舶0 氆j 銣j g o 1 8 02 7 0 圖2 3 2 2微波治療探針的方向圖 微波治療探針的結(jié)構(gòu)可以看作單極子天線結(jié)構(gòu)，但是由圖2 3 2 2 可見(jiàn)，探針的輻射 方向圖與偶極子天線的方向圖相似，這是因?yàn)?，一般情況下的單極子天線都是安置在無(wú) 限大理想金屬導(dǎo)體板上，始于內(nèi)導(dǎo)體的電力線會(huì)終結(jié)于理想導(dǎo)體板上，但是，微波探針 結(jié)構(gòu)不存在無(wú)限大的理想金屬導(dǎo)體板，其通過(guò)外導(dǎo)體之外的鋼管與s m a 接頭的地連接， 形成金屬地面，所以起始于內(nèi)導(dǎo)體的電力線會(huì)終結(jié)于同軸電纜的金屬外壁上，這就與偶 極子天線很接近，但由于探針結(jié)構(gòu)上不存在對(duì)稱的電流分布，因此不能看作是偶極子天 線，而只能看作是單極予天線。 1 4 碩士論文 人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 2 4 總結(jié) 本章首先介紹了時(shí)域有限差分方法的原理，然后結(jié)合微波治療用探針的結(jié)構(gòu)，介紹 了無(wú)限大金屬導(dǎo)體表面上的單極子天線的電磁分析理論，并應(yīng)用該理論對(duì)微波治療用探 針進(jìn)行了電磁分析，并得出其回波損耗和輻射方向圖。 1 5 3 微波消融離體生物組織內(nèi)的熱場(chǎng)分布碩士論文 3 微波消融離體生物組織內(nèi)的熱場(chǎng)分布 生物組織內(nèi)的熱場(chǎng)分析與其它非生物組織材料的熱場(chǎng)分析之間存在很大的區(qū)別，最 大的原因是生物組織細(xì)胞，尤其是活體組織細(xì)胞，其本身存在各種生理變化，諸如新陳 代謝作用等。新陳代謝在其作用過(guò)程也會(huì)產(chǎn)生和吸收少部分熱量，當(dāng)周圍組織溫度不是 非常高時(shí)，其存在對(duì)溫度的升高還是有一定的影響。早在2 0 世紀(jì)4 0 年代，美國(guó)哥倫比 亞大學(xué)的h a r r yh p e n n e s 就通過(guò)對(duì)人體上肢的溫度測(cè)量，推導(dǎo)出熱量在生物組織內(nèi)的傳 導(dǎo)公式，后人稱之為p e n n e s 生物傳熱方程。p e n n e s 生物傳熱方程的描述大致如下【1 9 】： a o ，= k ( 窘弓豢+ 砉篝+ 魯卜+ b ， c p 所【礦+ 7 石+ 7 麗+ 可j + + ( 3 1 ) 該公式基于柱面坐標(biāo)系推導(dǎo)，其中，c 代表生物組織的比熱( g c 講。c ) ；p 代表生 物組織的密度( g c 聊3 ) ；k 代表生物組織的比傳導(dǎo)率( g c 講c m 2 s 。c c m ) ；代表 組織的產(chǎn)熱率( g 陽(yáng)正c m 3 s ) ；代表血液與組織之間熱量的轉(zhuǎn)移速率 l g c a l c m 3 s 。 在微波植入輻射生物組織過(guò)程中，其作用區(qū)域內(nèi)，溫度的升高是急劇的，因此對(duì)論 文中研究的生物組織內(nèi)的熱場(chǎng)分析中，生物組織自身的產(chǎn)熱率可以忽略，取而代之的是 單位體積生物組織對(duì)微波能量的吸收，即比吸收率( s p e c i f i ca b s o r p t i o nr a t e ，s a r ) 。但在 臨床手術(shù)當(dāng)中，當(dāng)癌變組織靠近動(dòng)脈血管周圍時(shí)，血液的流動(dòng)對(duì)熱量傳導(dǎo)的貢獻(xiàn)還是存 在的，所以血液與溫度之間的熱轉(zhuǎn)移因素也應(yīng)考慮在內(nèi)。 3 1 生物組織熱場(chǎng)分布的分析方法介紹 3 1 1 生物組織比吸收率分布的求解 生物組織加熱的過(guò)程也就是電磁波在組織內(nèi)傳播的過(guò)程，也就是能量逐漸被吸收的 過(guò)程。單位體積生物組織吸收的微波能量，即比吸收率，其單位為m 3 ，定義式如公 式( 3 1 1 1 ) 所示， s a r ：! 吲2( 3 1 1 ，1 ) p 。1 其中，o 為生物組織的電導(dǎo)率( s 聊) ，p 為生物組織的密度( 磁聊3 ) ，l e l 為該位 置的電場(chǎng)有效值( y m ) 2 0 卜【2 9 1 。 在程序計(jì)算過(guò)程中，電場(chǎng)的變化是瞬態(tài)的，而比吸收率的計(jì)算所需要的是每一個(gè)網(wǎng) 格總電場(chǎng)的有效值。根據(jù)第二章內(nèi)y e e 元胞中電場(chǎng)的分布，我們采取線性內(nèi)插求得每一 個(gè)元胞的總電場(chǎng)的有效值【2 0 l ，如公式( 3 1 1 2 ) 1 6 碩士論文 人體微波腫瘤治療中的熱場(chǎng)分析及應(yīng)用 瓢舭) = ( 麴業(yè)幽業(yè)摯幽螋 2 + ( 遜監(jiān)螋掣竽型塑趔 2 ( 3 2 ) + f ，墅絲絲邊些盟塹出盟亟坐坐2 1 2 l 4 而每一個(gè)元胞的有效電場(chǎng)值可以通過(guò)公式( 3 1 1 3 ) 求得，或通過(guò)求解每一個(gè)時(shí)間步 長(zhǎng)內(nèi)的最大電場(chǎng)值，然后再除以芝求得。兩種方法均得到相同的結(jié)果。 芝i 羔e ( 埔，) e x p ( j c o r 岱r ) l 2l e ( 埔，) e x p r ) i 巨= j 生礦一 ( 3 1 1 3 ) 其中，6 f 是f d t d 時(shí)間步長(zhǎng)，n s t 為正弦波激勵(lì)的時(shí)間。同理可求得耳，丘。因而 每一個(gè)元胞的比吸收率值為： 叫“= 糕m ) 1 2 ( 3 1 1 4 ) 3 1 2 生物傳熱方程的求解 由于p e n n e s 傳熱方程很好地詮釋了生物組織內(nèi)的熱量守恒原理，在本研究當(dāng)中， 植入式微波在生物組織內(nèi)的輻射引起的熱場(chǎng)分布的計(jì)算中采用p e n n e s 傳熱方程形式， 如公式( 3 1 2 1 ) ， p c 署書(shū)冊(cè)+ q + 紼 ( 3 1 2 1 ) 其中，q 為熱源的產(chǎn)熱率，w m 3 ；q 為組織與血液流動(dòng)之間的熱轉(zhuǎn)移率，w m 3 ； k 為熱傳導(dǎo)系數(shù)，形i m l 。c 。生物傳熱方程應(yīng)用于微波植入輻射生物組織，則有以下定 義， q ( f ，k ) = s a r ( i ，j ，k ) ( 3 1 2 2 ) q = 口q ( 丁一乃) ( 3 1 2 3 ) 其中，p 曰為血液的密度磁m 3 ；c o 口為血流灌注率，k g m 3 s ；巴為血液的比熱 容，k g 。c ；為正常血液溫度，。c 。將公式( 3 1 2 2 ) 和( 3 1 2 3 ) 代入( 3 1 2 1 ) 當(dāng)中得 到， p c 豢= 脬r 刪r + a ，s c s ( 丁一) ( 3 1 2 4 ) 邊界條件設(shè)置為【3 0 】【3 l 】： 1 7 3 微波消融離體生物組織內(nèi)的熱場(chǎng)分布碩：l 論文 ( 1 ) 截?cái)嘟M織與空氣接觸的邊界面，采用第一類邊界條件，即 t e x t = t ( x ，y ，z ，t )( 3 1 2 5 ) ( 2 ) 探針與組織問(wèn)的邊界面，采用第三類邊界條件，即 k o _ ，、三t 一= 一辦( 丁一t o ) ( 3 1 2 6 ) 元為垂直于邊界面的法線方向。 ( 3 ) 不同組織之間的邊界面， 一o t ：0 ( 3 1 2 7 ) 在直角坐標(biāo)系下，用差分代替偏微分，得到結(jié)點(diǎn)中心坐標(biāo)為( f ，j ，k ) ，時(shí)間( 聊+ 1 ) 衍 下，非邊界處組織的溫度求解方程為， 丁卅1 ( z ，j ，k ) =