新課改瘦專用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測四十五突破立體幾何中的3大經(jīng)典問題含解析新人教A版.doc

教學(xué)資料范本新課改瘦專用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測四十五突破立體幾何中的3大經(jīng)典問題含解析新人教A版編 輯：_時(shí) 間：_課時(shí)跟蹤檢測（四十五） 突破立體幾何中的3大經(jīng)典問題1.如圖是一個(gè)幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：BE與CF異面；BE與AF異面；EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4解析：選B畫出該幾何體，如圖因?yàn)镋，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，所以EFAD，所以EFBC，BE與CF是共面直線，故不正確；BE與AF滿足異面直線的定義，故正確；由E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點(diǎn)，可知EFAD，所以EFBC，因?yàn)镋F平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，故正確；因?yàn)锽E與PA的關(guān)系不能確定，所以不能判定平面BCE平面PAD，故不正確故選B.2如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，G是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)空間圖形，使B，C，D三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為H，那么，在這個(gè)空間圖形中必有()AAG平面EFHB.AH平面EFHCHF平面AEFDHG平面AEF解析：選B根據(jù)折疊前、后AHHE，AHHF不變，且HEHFH，AH平面EFH，B正確；過A只有一條直線與平面EFH垂直，A不正確；AGEF，EFGH，AGGHG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAG平面AEF，過點(diǎn)H作直線垂直于平面AEF，垂線一定在平面HAG內(nèi)，C不正確；由條件證不出HG平面AEF，D不正確故選B.3.如圖所示，在正三棱錐SABC中，BSC40，SB2，則一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著三棱錐的側(cè)面繞行一周回到點(diǎn)B的最短路線的長為()A2B.3C2D3解析：選C沿SB，AB，BC將棱錐側(cè)面剪開并展開成一個(gè)平面圖形SBACB1，如圖所示，則動(dòng)點(diǎn)的最短路線為線段BB1.在SBB1中，SBSB12，BSB1120，所以BB12.故選C.4.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，點(diǎn)P，Q分別在底面ABCD、棱AA1上運(yùn)動(dòng)，且PQ4，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，則線段C1M的長度的最小值為()A2B.42C6D4解析：選B連接AP，AC1，AM.由正方體的結(jié)構(gòu)特征可得，QA平面ABCD，所以QAAP.因?yàn)镻Q4，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，所以AMPQ2，故點(diǎn)M在以A為球心，半徑R2的球面上，易知AC14，所以C1M的最小值為AC1R42.5已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3的扇形，則該圓錐體積的最大值為_解析：由題意得圓錐的母線長為3，設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，則h，所以圓錐的體積Vr2hr2.設(shè)f(r)9r4r6(r0)，則f(r)36r36r5，令f(r)36r36r56r3(6r2)0，得r，所以當(dāng)0r時(shí)，f(r)0，f(r)單調(diào)遞增；當(dāng)r時(shí)，f(r)0，f(r)單調(diào)遞減，所以f(r)maxf()108，所以Vmax2.答案：26如圖所示，在四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是_(填序號(hào))ACBD；BAC90；四面體ABCD的體積為.解析：BDCD，平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，CD平面BCD，CD平面ABD，又AD平面ABD，CDAD.ABADCD1，BD，AC，BC，AB2AC2BC2，ABAC，即BAC90，故正確；四面體ABCD的體積V121，故正確答案：7已知A，B，C是球O的球面上三點(diǎn)，且ABAC3，BC3，D為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，球心O到平面ABC的距離為球半徑的一半，則三棱錐D ABC體積的最大值為_解析：如圖，在ABC中，ABAC3，BC3，由余弦定理可得cos A，sin A.設(shè)ABC外接圓O的半徑為r，則2r，得r3.設(shè)球的半徑為R，連接OO，BO，OB，則R2232，解得R2.由圖可知，當(dāng)點(diǎn)D到平面ABC的距離為R時(shí)，三棱錐D ABC的體積最大，SABC33，三棱錐D ABC體積的最大值為3.答案：8.現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1CD1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍(1)若AB6 m，PO12 m，則倉庫的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉庫的容積最大？解：(1)由PO12知O1O4PO18.因?yàn)锳1B1AB6，所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐A1BPO162224(m3)；正四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V柱AB2O1O628288(m3)所以倉庫的容積VV錐V柱24288312(m3)(2)設(shè)A1B1a m，PO1h m，則0h6，O1O4h.如圖，連接O1B1.因?yàn)樵赗tPO1B1中，O1BPOPB，所以2h236，即a22(36h2)于是倉庫的容積VV柱V錐a24ha2ha2h(36hh3)，0h6，從而V(363h2)26(12h2)令V0，得h2或h2(舍)當(dāng)0h2時(shí)，V0，V是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)2h6時(shí)，V0，V是單調(diào)減函數(shù)故當(dāng)h2時(shí)，V取得極大值，也是最大值因此，當(dāng)PO12 m時(shí)，倉庫的容積最大9.(20xx涼山模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，ABC45，ADAP2，ABDP2，E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PB上(1)求證：ADPC；(2)試確定點(diǎn)F的位置，使得直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等解：(1)證明：在平行四邊形ABCD中，連接AC，AB2，BC2，ABC45，由余弦定理得AC284222cos 454，AC2，AC2BC2AB2，BCAC.又ADBC，ADAC.ADAP2，DP2，AD2AP2DP2，APAD.又APACA，AP平面PAC，AC平面PAC，AD平面PAC.PC平面PAC，ADPC.(2)側(cè)面PAD底面ABCD，側(cè)面PAD底面ABCDAD，PAAD，PA平面PAD，PA底面ABCD.以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA，AC，AP所在直線為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則A(0,0,0)，D(2,0,0)，C(0,2,0)，B(2,2,0)，E(1,1,0)，P(0,0,2)，(0,2，2)，(2,0，2)，(2,2，2)設(shè)(0,1)，則(2，2，2)，F(xiàn)(2，2，22)，(21,21，22)，平面ABCD的一個(gè)法向量為m(0,0,1)設(shè)平面PDC的法向量為n(x，y，z)，則令x1，得n(1，1，1)直線EF與平面PDC所成的角和此直線與平面ABCD所成的角相等，|cos，m|cos，n|，即，22，解得，當(dāng)時(shí)，直線EF與平面PDC所成的角和直線EF與平面ABCD所成的角相等10(20xx肇慶二模)如圖1，在高為2的梯形ABCD中，ABCD，AB2，CD5，過A，B分別作AECD，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn).已知DE1，將梯形ABCD沿AE，BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADEBCF，如圖2.(1)若AFBD，證明：DEBE；(2)若DECF，CD，在線段AB上是否存在點(diǎn)P，使得CP與平面ACD所成角的正弦值為？并說明理由解：(1)證明：由已知得四邊形ABFE是正方形，且邊長為2，AFBE.AFBD，BEBDB，AF平面BDE.又DE平面BDE，AFDE.AEDE，AEAFA，DE平面ABFE.又BE平面ABFE，DEBE.(2)當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)滿足條件理由如下：AEDE，AEEF，DEEFE，AE平面DEFC.如圖，過E作EGEF交DC于點(diǎn)G，可知GE，EA，EF兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,1，)，D，(2,1，)，.設(shè)平面ACD的法向量為n(x，y，z)，則即令x1，得n(1，1，)設(shè)，則P，(0，)，可得.設(shè)CP與平面ACD所成的角為，則sin |cosCP，n|，解得1或(舍去)，P為AB的中點(diǎn)時(shí)，滿足條件11.(20xx太原模擬)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABAC2，點(diǎn)M為A1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)N為AB1上一動(dòng)點(diǎn)(1)是否存在一點(diǎn)N，使得線段MN平面BB1C1C？若存在，指出點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由；(2)若點(diǎn)N為AB1的中點(diǎn)且CMMN，求二面角MCNA的正弦值解：(1)存在點(diǎn)N，且N為AB1的中點(diǎn)時(shí)滿足條件理由如下：如圖1，連接A1B，BC1.因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別為A1C1，A1B的中點(diǎn)，所以MN為A1BC1的中位線，從而MNBC1.又MN平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C.(2)設(shè)AA1a，則CM2a21，MN22，CN25.由CMMN，得CM2MN2CN2，解得a.以點(diǎn)A為坐標(biāo)