初三一元二次方程同步練習(xí)題.doc

初三數(shù)學(xué)一元二次方程同步練習(xí) 班級(jí) 座號(hào) 姓名 23.1一元二次方程1、若 是關(guān)于x的一元二次方程，求p的取值范圍 2、下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。（1） （2） （3） （4）3、方程（2a4）x 2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程4、已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根為2，求m。5、 是關(guān)于未知數(shù)x 的一元二次方程，求m的值。6、根據(jù)題意，列出一元二次方程。（1）、兩個(gè)數(shù)的和是12，積是35，求這兩個(gè)數(shù)。（2）、一個(gè)三角形的一邊比這邊上的高長2cm，這個(gè)三角形的面積是30cm2（3） 、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為5，把這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，再和原數(shù)相乘得736，求這個(gè)兩位數(shù)。7、把下列方程整理成一元二次方程的一般形式，分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（1）（x-5）（2x-1）=3 （2）3x（5x-2）=0（3）(2x-1)2=4 （4）8、已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足等式，那么一元二次方程的一般形式為 。9、根據(jù)題意，列出一元二次方程并化為一般形式。 （1）、在一塊長為30m，寬為20m的矩形土地中間，有一種植面積為551m2的矩形綠地，在綠地四周鋪設(shè)寬度相等的鵝卵石道路，求鵝卵石道路的寬。（設(shè)鵝卵石道路的寬都是xm） （2）、右圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母a的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求的值（列出方程） 10、關(guān)于x的方程(1) m取何值時(shí)，它是一元二次方程；（2）m取何值時(shí)，它是一元一次方程，并解之。23.2 一元二次方程的解法直接開平方法1、填空題 （1） 方程(x-1)2=4的解是 （2） 一元二次方程的解為_ （3） 請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程： 2、方程的解是（ ） a b c d3、用直接開平方法解下列方程：（1） （2）（3） （4）4、一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度h(m)和下落時(shí)間x(s)大致有如下關(guān)系：.問石頭經(jīng)過多長時(shí)間落到地面？5、已知關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是零，求m的值。 6、已知直角三角形的兩邊長是方程的兩根，求第三邊的長。7、已知的值。拓展1、23.2 一元二次方程的解法因式分解法1、 一元二次方程的解為 .2、 方程x(x+1)=0的解是 （ ） ax=0 b. x=-1c. x1=0, x2=-1d. x1=0, x2=13、 解方程x(x1)=2時(shí)，要先把方程化成；再選擇適當(dāng)方法求解，得方程的兩根為x1=_,x2=_.4、 用因式分解法解方程9=x22x+1 (1) 移項(xiàng)得 ；（2）方程左邊化為兩數(shù)平方差形式，右邊為零得 ；（3）將方程左邊分解成兩個(gè)一次因式之積得 ；（4）分別解兩個(gè)一次方程和 得x1=_,x2=_.5、用因式分解法解下列方程：（1） （2） （3） （4）（5） （6）（7） （8）6、 方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)三角形的周長為（ ） a12b12或15c15d不能確定7、 三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（ ）a14b12c12或14d以上都不對(duì) 8、一個(gè)直角三角形兩條直角邊相差7cm,面積是30cm2,求斜邊的長。9、某商品兩次價(jià)格上調(diào)后，單價(jià)從4.05元變?yōu)?元，平均每次調(diào)價(jià)的百分率是多少？ 23.、2一元二次方程的解法配方法1、對(duì)下列各式進(jìn)行配方：； ； ； 6x_（x_）2 2、用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）a bcd 3、用配方法解一元二次方程：(1) (2) (3) (4) （5 ） （6）（a0）4、把方程配方，得到.（1）求常數(shù)與的值；（2）求此方程的解。5：小明在求代數(shù)式的值時(shí)發(fā)現(xiàn)：代入的不同的x值，該代數(shù)式的值都小于0，他猜想：無論x 取何值代數(shù)式的值都小于0。他的猜想是否正確？請(qǐng)你證明你的結(jié)論。23、2 一元二次方程的解法公式法1、一元二次方程的求根公式是 ；其中應(yīng)滿足的條件是 。2、一元二次方程化為一般式是 ，其中a= ，b= ，c= ， ，所以 ， 3、請(qǐng)你用配方法推導(dǎo)出一元二次方程4、用公式法解下列方程（1）； （2）；（3）、； （4）、（5） （6）x（10+3x）+3=0（7） （8）拓展： 解關(guān)于x的方程 23.3 一元二次方程根的判別式1、 不解方程，判斷下列方程根的情況： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4（4） (5） 3（x2）= x2 （6） 2、 若方程8x2（m1）xm7 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值。3、已知關(guān)于的方程.（1） 當(dāng)m2、0、2時(shí)，此方程根的情況分別是什么？（2） 是否當(dāng)m取任何實(shí)數(shù)此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？4、若關(guān)于的方程有相等的實(shí)數(shù)根，求的值及該方程的根。5、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？6、關(guān)于的方程，試說明：無論為任何實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。7、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。8、已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，且關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷三角形的形狀。 23.3一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1如果方程x2+px+q=0的兩根分別為1，+1，那么p=_，q=_2已知一元二次方程x25x6=0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x12+x22=_3已知關(guān)于x的方程x23x+m=0的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，則m的值為_4已知方程x2+3x1=0的兩個(gè)根為、，那么=_5設(shè)方程x2+x1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，則的值為_. 6.已知一元二次方程3x2-kx-1=0的一根為3,則該方程的另一根為_，k=_7.已知一元二次方程的兩根為2+和2-，則這個(gè)方程為_8若方程x2+6x+3a=0的一個(gè)根為-3，則a的值為_，方程的另一根為_9設(shè)x1，x2是方程2x2+4x3=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值：（1）（x1+1）（x2+1）； （2）x12x2+x1x22； （3）；（4）x1x2）10、設(shè)方程4x27x3=0的兩根為x1、x2，不解方程，求下列各式的值。（1）(x13)(x23) （2）11、設(shè)是方程的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各式的值： （x1 x2）2 一元二次方程及其解法測試題一、填空題1、 關(guān)于x的方程，當(dāng)m_ _時(shí)，是一元一方程；當(dāng)m_ _時(shí),是一元二次方程。2、關(guān)于的方程是一元二次方程,則=_ _ 3、方程的解是 ；方程x2x=0的解是_. 4、已知一元二次方程的一個(gè)根為，則。 5、一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一個(gè)根為0，則c= ；一元二次方程ax2+bx+c=0，若有一個(gè)根為1，則ab+c=，如果a+b+c=0，則有一根為。 6、已知一元二次方程有一個(gè)根是2，那么這個(gè)方程可以是 。7、若n（）是關(guān)于x的方程的根，則m+n的值為 。 8、等腰三角形的邊長是方程的解，則這個(gè)三角形的周長是_ 9、等腰abc中，bc=8，ab、bc的長是關(guān)于x的方程x210x+m= 0的兩根，則m的值是_ _。10、若,則_。11、已知的值是10，則代數(shù)式的值是 。12、已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是 . 13、若方程的兩根為、，則的值為 ；14、若 ，則 _.二、選擇題：15、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ） 16、若關(guān)于x的一元二次方程的常數(shù)項(xiàng)為0，則m等于（ ）a1 b2 c1或2 d0 17、如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 的取值范圍是（ ） a. b.且 c. d.且18、若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（ ）a b.且 c. d.且19、關(guān)于x的方程有兩不等實(shí)根，則的取值范圍是（ ） ak0 bk0 ck0且k1 dk1三、解答題20、用合適的方法解方程： （5） （6）21、已知關(guān)于x的方程求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 當(dāng)m為何值時(shí)，方程的兩根互為相反數(shù)？并求出此時(shí)方程的解22、已知a、b、c分別是abc中a、b、c所對(duì)的邊，且關(guān)于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷abc的形狀.23、已知關(guān)于的方程，問：是否存在實(shí)數(shù)，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。23、4一元二次方程實(shí)踐與探索（1）、兩個(gè)數(shù)的和為，積為。求這兩個(gè)數(shù)。、 有一個(gè)兩位數(shù)，等于它的兩個(gè)數(shù)字的積的3倍，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2,求這個(gè)兩位數(shù)。3、三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，前兩個(gè)數(shù)的積是第三個(gè)的3倍，求這三個(gè)數(shù)。4、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大，把這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，再與原數(shù)相乘，積為。求這個(gè)兩位數(shù)。5、一個(gè)直角三角形三邊長為三個(gè)連續(xù)整數(shù)，求三邊長6、已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程的一個(gè)根，求這個(gè)三角形的周長。7、常州春秋旅行社為吸引市民組團(tuán)去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)： 如果人數(shù)超過25人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低20元，但人均旅游費(fèi)用不得低于700元如果人數(shù)不超過25人，人均旅游費(fèi)用為1000元某單位組織員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給春秋旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少員工去天水灣風(fēng)景區(qū)旅游？、 23、4一元二次方程實(shí)踐與探索（2）1、在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長與寬的比是2：1，已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元，設(shè)鏡子的寬是x米，如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬2、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，ab的長是多少米？（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由。3、將一條長為20m的鐵絲剪成兩段，并把每一段鐵絲圍成一個(gè)正方形，能否使兩個(gè)正方形的面積之和為20m2？能否使兩個(gè)正方形的面積之和為12m2或26m2？說明你的理由4、學(xué)校決定在一塊長40m、寬20m的長方形空地上計(jì)劃新建一塊長9m、寬7m的長方形花圃（1） 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)長方形的花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃的面積多1m2，給出合適的一種方案；（2） 在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2m2？如果能，請(qǐng)求出長方形花圃的長和寬，如果不能，請(qǐng)說明理由 23、4一元二次方程實(shí)踐與探索（3）1.上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)%后售價(jià)為128元. 下列所列方程中正確的是 a b c d2、某市2008年國內(nèi)生產(chǎn)總值（gdp）比2007年增長了12%，由于受到國際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比2008年增長7%，若這兩年gdp年平均增長率為x%，則x%滿足的關(guān)系是【 】abcd3、 某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個(gè).設(shè)該廠五、六月份 平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（ ）a、 b c、50(1+2x)182 d4、2008年爆發(fā)的世界金融危機(jī)，是自上世紀(jì)三十年代以來世界最嚴(yán)重的一場金融危機(jī)。受金融危機(jī)的影響，某商品原價(jià)為200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為148元，下面所列方程正確的是（ ）a bcd5、 為了改善居民住房條件，我市計(jì)劃用未來兩年的時(shí)間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為提高到若每年的年增長率相同，則年增長率為（ ） a b c d6、 某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7 800元，計(jì)劃到2010年，農(nóng)民人均年收入達(dá)到9 100元設(shè)人均年收入的平均增長率為，則可列方程 。7、 （2010年浙江臺(tái)州市）某種商品原價(jià)是120元，經(jīng)兩次降價(jià)后的價(jià)格是100元，求平均每次降價(jià)的百分率設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，可列方程為 8、某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達(dá)到3600元，這兩個(gè)月的月平均增長的百分率是多少？9、某種藥品,原來每盒售價(jià)96元,由于兩次降價(jià),現(xiàn)在每盒售價(jià)54元,平均每次降價(jià)百分之幾?10、.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達(dá)到633.6萬元，求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率個(gè)百分12. 某人購買了1000元債券，定期一年，到期兌換后他用去了440元，然后把剩下的錢又全部購買了這種債券，定期仍為一年，到期后他兌現(xiàn)得款624元。求這種債券的年利率。13、某企業(yè)2006年盈利1500萬元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬元從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬元？14、由于受甲型h1n1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價(jià)格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價(jià)格是原價(jià)格的，原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤4月中旬，經(jīng)專家研究證實(shí)，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型h1n1流感因此，豬肉價(jià)格4月底開始回升，經(jīng)過兩個(gè)月后，豬肉價(jià)格上調(diào)為每斤14.4元（1）求4月初豬肉價(jià)格下調(diào)后每斤多少元？（2）求5、6月份豬肉價(jià)格的月平均增長率15、在國家下身的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價(jià)由今年3月分的14000元/下降到5月份的12600元/問4、5兩月平均每月降價(jià)的百分率是多少？（參考數(shù)據(jù)：）如果房價(jià)繼續(xù)回落，按此降價(jià)的百分率，你預(yù)測到7月分該市的商品房成交均價(jià)是否會(huì)跌破10000元/？請(qǐng)說明理由。 23、4一元二次方程實(shí)踐與探索（4）1、如圖， 的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)q從點(diǎn)b開始沿邊bc向點(diǎn)c以的速度移動(dòng)。如果p、q分別從a、b同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問：（1）經(jīng)過幾秒，的面積等于?（2）的面積會(huì)等于10cm2嗎？會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；2、如圖所示，人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)在其所處的位置o點(diǎn)的正北方向10海里外的a點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/時(shí)的速度向正東方向航行，為迅速實(shí)施檢查，巡邏艇調(diào)整好航向，以26海里/時(shí)的速度追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問需要幾小時(shí)才能追上（點(diǎn)b為追上時(shí)的位置）？3、如圖，a、b、c、d為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，ab=16cm，bc=6cm，動(dòng)點(diǎn)p、q分別從點(diǎn)a、c出發(fā)，點(diǎn)p以3cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，一直到達(dá)b為止；點(diǎn)q以2cm/s的速度向點(diǎn)d移動(dòng)。經(jīng)過多長時(shí)間p、q兩點(diǎn)之間的距離是10cm？4、如圖，在rtabc中，ab=bc=12cm，點(diǎn)d從點(diǎn)a開始沿邊ab以2cm/s的速度向點(diǎn)b移動(dòng)，移動(dòng)過程中始終保持debc，dfac，問點(diǎn)d出發(fā)幾秒后四邊形dfce的面積為20cm2？第23章 一元一次方程單元測試卷 班級(jí) 座號(hào) 姓名 成績 一、選擇題1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（ ） 2若 a b、2 c、2 d、3關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根是0，則m的值為（ ） am=3或m=1 b.m=3或m= 1 cm=1 dm=34方程解是（ ） ax1=1 bx1=0， x2=3 cx1=1，x2=3 dx1=1， x2=35若n是方程的根，n0，則m+n等于（ ） a7 b6 c1 d16 已知關(guān)于x的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)根，那么m的最大整數(shù)是（ ） a2 b1 c0 dl7關(guān)于x的方程有兩不等實(shí)根，則的取值范圍是（ ） ak0 bk0 ck1 dk18用換元法解方程時(shí)，設(shè)y，那么原方程可化為（ ） a.y2y60 b.y2y60 c.y2y60 d.y2y609方程x3-x=0的解是（ ） a0，1 b1，-1 c0，-1 d0，1，110若t是一元二次方程ax2bx+c=0(a0)的根，則判別式=b24ac和完全平方式m=(2a+b)2的關(guān)系是（ ） a=m bm cm d大小關(guān)系不能確定 二、填空題 11關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a=_.12方程x2x=0的解是_； 方程的解是_。13如果在1是方程x2+mx1=0的一個(gè)根，那么m的值為_。14代數(shù)式有最_值為_。15若,則_。16,則_。17若關(guān)于的方程的根為0，則_。18等腰三角形的邊長是方程的解，則這個(gè)三角形的周長是_。19等腰abc中，bc=8，ab、bc的長是關(guān)于x的方程x210x+m= 0的兩根，則m的值是_.20如圖為長方形時(shí)鐘鐘面示意圖，時(shí)鐘的中心在長方形對(duì)角線的交點(diǎn)上，長方形的寬為20厘米，鐘面數(shù)字2在長方形的頂點(diǎn)處，則長方形的長為_厘米三、解答題21解下列方程：（1）3 （2）x22x2=0（3）x2+5x+3=0（用配方法） （4）22已知方程5x2+kx10=0一個(gè)根是5，求它的另一個(gè)根及k的值23先用配方法說明：不論取何值，代數(shù)式的值總大于0。再求出當(dāng)取何值時(shí)，代數(shù)式的值最小？最小是多少？24說明不論取何值，關(guān)于的方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。25、關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值。26某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果 如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？26、如圖，一艘輪船以20海里/時(shí)的速度由西向東航行，途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的