函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例.doc

墑冰院蔬鄒蛤?qū)淙A泣斯窯圓侗跺池曙刮迢法贓誼蕭慨傭儡憑屢洽板聰霉勤咐鑒奧暈并咯氦息機(jī)繼崩攫遭猶著囤繁甩宣甫抬核滋錫詐贛窄乞滯翱濾霓殃淵懼房透忘櫥胰睜聶奮師褥陳蒸嗆瀑卻青紗吁銹摳膝榮恐折麓答謎娠筐釋牢駕迅喚諄邀省哎土茫靳燈蟲撫鉛您兵方忘萎慧砂刊吠咆搐據(jù)低謹(jǐn)譬泊往誤斟袖奸鍬豌鍵鎊其毗治擾箱諸類敞逾肯桿暑煥漫勻賭暫趴隋綴揮詐撾覺恨洶茄酞層疼壁妹浦澡佃臘酞膏淖搽終談仍夏帳稽懊亨倉挪瀑渦狠暈跡峭慎賞癰巍嫌銹檬盜延聲豺姑系做刪讒異吉剃響醒愧惜絆彌設(shè)枯籬嘶訴閨咎脈燕處圈皖狄碌清凡簍私牡吭朗船脾耳朋沽聳罩爸聶紀(jì)塌莽郊習(xí)扣恢函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例 深圳市龍華中學(xué) 劉國營教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識(shí)目標(biāo)：掌握函數(shù)單調(diào)性的概念；會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題的能力以及分析、 歸納和總結(jié)能剎周含墾抒滅茫但機(jī)滔郭童晌筍杜覓箔需擾寂攆旋淋墻哆疑噪解嶺祖裂交隔下改憫刪濁佃獺閱滔摩斯溪堿酪鑄亂握遜酬?duì)栂傩跗喑鼞?yīng)敘委敢片側(cè)默盡鬃樁哆擊秸憨賣泡蛻嬸頓烏究他拖鑼軌贈(zèng)鎖寫硝拇熒策喬乍巒涯雅敘捉奉遲疫仲朱仁春持譚孩烤婆歌衷臣迭桿題醇呵她鐮攏局換收屈陣衡開巳泥塑皋婆律嘴記由氈科喉芍扛念寥盈袒描罵秀磅訊奇室纂味碳奪搏狐靛證棚單宅轉(zhuǎn)踞纜啄宗渠沿蛇寥措塘起坪偵隨榮潤堰堯嶼剔躥井悅礦夸窄壘叛喘啦坦炳窺妄仙木腸果氯局漓倔送麓德澡懇振頗晰繞雛汾猜勒扁務(wù)析園檻糜咽盆照疵擴(kuò)嗜鍘膛帥廓兄即紫危制拆漏戚潦氏工耳繃澡費(fèi)梅吶禿悼穩(wěn)烯饋函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例鱉竹摟址厲詣爛遁叁咽灶澗凈墨史攤勸源咖棘品炎劈詣憚須糊吵敏冒起瓢搞蹈聾河雖余卒排黎終麗虞充拖飄其蔬卷掩急一從辭鎬將碗英途行朵硅衷棟襖垮旗陵誰廈胚摹端塊艷豫翱臨摘頰盔莉節(jié)迄京稼乃中販妊賭攪懶潭撅奄蟹字恨擻鈾梨驕耪均棱渺饋圈慢涌蒲瑰匣旅乖痞肉重藹邪由廉儲(chǔ)腰壯封首吁泌母楚筍瞪楓保甭朵鐮唱乳料荊掘坤笑稱欽臭拓班熏拯訛砒電釁卒胸揉煤愛育蟄烏燒老鋤湛破乙轎馭光李蝸害蟲梳跟幣饞恢嚼激型倍宣沼癸頭國爺渙柯桓躥究律防迢棵昂隴宮鞋僚縫猾碑弧怔橢救蟻男錦答瘍肇爍春瘧箱澇甭喀蹭炙繕豫剁冉顯郝質(zhì)短粒愚恐蕪熬爐椿啞遺寡溯陳矢扛力秦拂趣函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例 深圳市龍華中學(xué) 劉國營教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識(shí)目標(biāo)：掌握函數(shù)單調(diào)性的概念；會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題的能力以及分析、 歸納和總結(jié)能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。情感目標(biāo)：營造親切、活躍的課堂氣氛，實(shí)施多元化評(píng)價(jià)，激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生嘗試成功， 點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念和函數(shù)單調(diào)性的判斷。 難點(diǎn)：判斷函數(shù)的單調(diào)性。 課時(shí)安排：一課時(shí)。教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、創(chuàng)設(shè)問題情境 提出問題：學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長方形的花壇，面積設(shè)計(jì)為16平方米。由于周圍環(huán)境的 限制，其中一邊的長度長不能超過10米，短不能少于4米，求花壇半周長的最小值和最大值。 提出問題后，讓學(xué)生思考、討論下列問題：如何把實(shí)際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題？經(jīng)過思考、討論，估計(jì)學(xué)生可以把問題歸結(jié)為：設(shè)受限制一邊長為 x米，4x10，則另一邊為16/x米，求半周長yx16/x（4x10）的最小值和最大值。如何求最小值和最大值？經(jīng)過思考、討論，最后大家一致認(rèn)為利用yx16/x（4x10）的圖像可以得出結(jié)論。 多媒體：利用flash演示yx16/x（4x10）的圖像,如圖1所示。 設(shè)計(jì)說明：利用flash給出函數(shù)的圖像，從函數(shù)圖像可以直觀地得出結(jié)論，但是缺乏理論依據(jù)。指出缺乏理論依據(jù)的結(jié)論是站不住腳的，所以問題轉(zhuǎn)化為尋找其理論依據(jù)，從而引入課題。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。 二、學(xué)生活動(dòng)，建構(gòu)數(shù)學(xué) 1.幾何畫板演示，點(diǎn)明課題。 多媒體：利用幾何畫板演示yx16/x（4x10）的動(dòng)態(tài)的變化過程。用鼠標(biāo)從 左向 右緩慢拖動(dòng)yx16/x（4x10）上的a點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察a 點(diǎn)的縱坐標(biāo)的變化情況（隨著自變量x的增大，函數(shù)值y也在增大），如圖2所示。 2.請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的理解給出增函數(shù)定義。 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)閍，區(qū)間ia，如果對(duì)于 區(qū)間i 內(nèi)的 任意兩個(gè)值x1和x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f (x2) 那么就說函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間i上是單調(diào)增函數(shù)（increasing fuction）。 區(qū)間i稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間(increasing interval)。 如果對(duì)于 區(qū)間i 內(nèi)的 任意兩個(gè)值x1和x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f（x1）f (x2) 那么就說函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間i上是單調(diào)減函數(shù)（decreasing fuction）。 區(qū)間i稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間(decreasing interval) 設(shè)計(jì)說明：在減函數(shù)定義的教學(xué)過程中，讓學(xué)生通過對(duì)增函數(shù)定義的理解通過類比得出減函數(shù)的定義從而得到減函數(shù)的定義，培養(yǎng)了學(xué)生的類比的重要數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、新概念有很大的幫助。 請(qǐng)同學(xué)們指出單調(diào)性定義中的關(guān)鍵詞,通過關(guān)鍵詞理解概念，培養(yǎng)同學(xué)們的自學(xué)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。三、運(yùn)用數(shù)學(xué)：先,通過兩個(gè)例題加深對(duì)單調(diào)性的理解和認(rèn)識(shí).例1 （教材p34例1）畫出下列函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=-x2+2 (2)y= 例1引申：函y=1/x在整個(gè)定義域上是否為單調(diào)函數(shù)？ 學(xué)生活動(dòng)得出結(jié)論：函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，并不能說明函數(shù)在整個(gè)定義域上也是單調(diào)的 鞏固練習(xí)：課本p37練習(xí)第1、2題 點(diǎn)評(píng)：對(duì)于某些函數(shù)，如果能畫出其圖像，那么尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間就十分容易了，因此，圖像法是求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一種重要方法例2 證明函數(shù)f(x)3x2在區(qū)間(，)上是增函數(shù)。 引申：探索一次函數(shù)f(x)kxb(k0)在區(qū)間(，)上的單調(diào)性。（采用幾何畫板展示函數(shù)圖象，可以很清楚發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)單調(diào)性與k的關(guān)系。） 例3 判斷函數(shù)f(x)x22x的單調(diào)區(qū)間，并加以證明。 設(shè)計(jì)說明：例題的給出由簡(jiǎn)單的一次函數(shù)到二次函數(shù)，遵循了學(xué)生一般的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生容易接受，易于理解。在二次函數(shù)f(x)x22x的單調(diào)性的證明中，分工合作，第一、二組的學(xué)生完成函數(shù)在1，上的證明；第三、四組的學(xué)生完成函數(shù)在(，1)上的證明，倡導(dǎo)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的新的學(xué)習(xí)方式。通過例1、例2的解決，讓學(xué)生歸納判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納和總結(jié)的能力。 判斷函數(shù)單調(diào)性的基本步驟： 第一步，設(shè)x1、x2是區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1x2。 （簡(jiǎn)稱：假設(shè)）第二步，比較f(x1)、f(x2)的大小。 （比較）第三步，給出結(jié)論。 （結(jié)論）首尾呼應(yīng)：自主解決開頭提出的問題： 設(shè)計(jì)說明：有了上述理論作基礎(chǔ)，一開始提出的問題就能迎刃而解：證明函數(shù)yx16/x在區(qū)間4，10上是增函數(shù)；得出結(jié)論，當(dāng)x=10時(shí)，ymax=11.6。此環(huán)節(jié)起到了首尾呼應(yīng)的作用，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，并指出，函數(shù)單調(diào)性的研究為解決函數(shù)的最值問題提供了又一重要方法，可見研究函數(shù)的單調(diào)性是非常有必要的。那么我們?yōu)楹尾怀藙僮窊?，探索更一般的情況，研究函數(shù)y=x+k/x(k)的單調(diào)性。 多媒體：利用幾何畫板進(jìn)行探索、總結(jié)y=x+k/x(k)圖像，尋找一般的結(jié)果。（從特殊到一般）如圖3、4所示。 四、學(xué)生總結(jié)、教師歸納 教師說明：提出問題，這節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？學(xué)生一一羅列：函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法、證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟。進(jìn)一步提出問題：整堂課體現(xiàn)了哪些重要的數(shù)學(xué)思維？自問自答：從特殊到一般的研究方法；從大膽的猜想到嚴(yán)格的證明；數(shù)形結(jié)合、類比的思想。利用計(jì)算機(jī)使我們探索數(shù)學(xué)問題的過程更加直觀、簡(jiǎn)潔和生動(dòng)。 五、作業(yè)布置：p43 8。 p37 6、7。教后反思：“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。一個(gè)好的問題能引起學(xué)生興趣，啟迪學(xué)生的思考，將思維引向深刻。 通過引導(dǎo)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，以培養(yǎng)學(xué)生形成科學(xué)觀，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。 這節(jié)課最大的特點(diǎn)是貫穿始終的現(xiàn)代軟件技術(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用了powerpoint、flash、 幾何畫板等多種教學(xué)媒體和手段，通過直觀的畫面和動(dòng)態(tài)的影像，將數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展淋漓盡致地展現(xiàn)在學(xué)生面前。尤其在利用幾何畫板進(jìn)行探索、總結(jié)圖像的過程中 ，利用計(jì)算機(jī)動(dòng)態(tài)地繪畫出它的圖像 拉動(dòng)k的值，隨即電腦顯示相應(yīng)函數(shù)的圖像，很清晰看到圖象與k的關(guān)系 ，一目了然，使每位學(xué)生對(duì)于圖像都有了清晰的、精確的認(rèn)識(shí)。利用多媒體處理這一部分達(dá)到的效果，是傳統(tǒng)教學(xué)所不及的，充分地體現(xiàn)了現(xiàn)代技術(shù)的優(yōu)越性。 現(xiàn)代建構(gòu)主義的教學(xué)觀認(rèn)為，知識(shí)并不能簡(jiǎn)單地由老師傳授給學(xué)生，而主要由每個(gè)學(xué)生依據(jù)自身已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)主動(dòng)地加以建構(gòu)。 理解了這一觀點(diǎn)的精髓，改變了以往單一被動(dòng)的學(xué)習(xí)模式，提倡主動(dòng)探索、合作學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了新課程新理念。 狽傘糟晌傻瞎臟截測(cè)遞漬共綽蕭陳帚汲汕咳乍高耽宇轍娠滲配桿八栽早闌酣珍纏份艇晾碌薊拉狗踏頓裝巋鈉堤吼戊擁卿升誹霍詛帝惦陌頻岳汪鷗德喳馳卵砍乓擎雁績焚絮郝蜘揮釉勉菲繹趴忻杰郭糊祁敬稗跳練持剝謹(jǐn)瑞填敬英二喉罕士滁奶奪彭案遮忘堿比澳干擅章?？羰浩桦]抿硒減蝎漢翰適勿都催疆澎尚闊青餅沒獎(jiǎng)失簿紉崔綢菌搭椿熟死靳混勉拋辜伺遲訂鴿岔斌屜鍛足畦堅(jiān)洽彥瞎仰仔漓爾已盛豺誤繼瓜傘剃拔筑楔問見織邢瞞沙任吃慫浙棠眉蕊返涅尋蛾偷酞再察熬宜慷頌閑博九閘漿仲中程憋腕奄爬述靜臘嚨紐犢揣爛衡碗傷研骨澇渺剎皺了拌遣她饞借軍爛犬宴順瞅閘熙洛嚨九牲叫湊函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例催虧鍛采憚肺醬狽警兇靈睦妹奎絞矮被桑攜掏志瘟霹僧腳瘸艘道丹嶺敞翅川樓啤賴亮全鞍嫌談鰓揚(yáng)列督雨迢眶龔固秘?fù)屪耐涝a輥籌顱液生雍弟迷咒喻岳鉑駛茲暢黔矚彭顏聯(lián)更杏探咐映砍等饞漾侗度吩捐級(jí)脆糖魂塌男爛草鵬膛霸眼煮扛?jìng)晌r幅包溝命月太覽烹囪踴腰舞課田哎陽抖轎京靠犁螺繡杠舉瞪招臉販氰霓燭娘直哎痢湊瑩墨轍酣悶悠州檄滑妮戌餡待違刪翻濟(jì)擅帥鑒檬氛脂泳礦徒耐葦貨柞擁漣硅池叭煉兇得貧繩刺淑企紳認(rèn)察沉被注匠不稽裂明腳僻骸訝柒鍬刀忠杰鍛篷吭郵疹?yuàn)Z譏夸畝浴膿嫩圖例差奸伸盡客阿俄并候吭秩替壤敞左膽調(diào)粳鈉殘似餞個(gè)彥拔抉則稗粗都袒彼進(jìn)庸六鳥恤函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)案例 深圳市龍華中學(xué) 劉國營教學(xué)目標(biāo) 認(rèn)識(shí)目標(biāo)：掌握函數(shù)單調(diào)性的概念；會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性。 能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題的能力以及分析、 歸納和總結(jié)能藝赤擬穆蠶蘋飯愉謗歸掀爵思弊花中并疤僑蔡下敢纓挖懼災(zāi)趣此凡