荊州市2013年初中升學考試數(shù)學試題

荊州市 2013 年初中升學考試數(shù)學試題 一 .選擇題： 1.下列等式成立的是 A A . 2 =2 B.（ 2 1） 0 =0 C.（ 12） 1 =2 D. （ 2） = 2 2.如圖， AB CD， ABE=60， D=50，則 E 的度數(shù)為 C A.30 B.20 C.10 D.40 3.解分式方程 2 132x xx時，去分母后可得到 C A.x(2+x) 2(3+x)=1 B. x(2+x) 2=2+x x k b 1 .c o m C. x(2+x) 2(3+x)=(2+x)(3+x) D.x 2(3+x)=3+x 4.計算 114 3 823的結(jié)果是 B A. 3 + 2 B. 3 C. 33 D. 3 2 5.四川雅安發(fā)生地震災害后，某中學九（ 1）班學生積極捐款獻愛心，如圖所示是該班 50 名學生的捐款情況統(tǒng)計，則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 B A.20， 10 B.10， 20 C.16， 15 D.15， 16 16159640人數(shù)金額100 元50 元20 元10 元5元F ED CBA C BCB A 第 5 題圖 第 6 題 第 8 題 6.如圖，在 ABC中， BC AC，點 D在 BC上，且 DC=AC，角 ACB 的平分線 CE交 AD于 E，點 F 是 AB的中點，則 S AEF： S 四邊形 BDEF為 D A.3： 4 B.1： 2 C.2： 3 D.1： 3 7.體育課上， 20 人一組進行足球比賽，每人射點球 5 次，已知某一組的進球總數(shù)為 49 個，進球情況記錄如下表，其中進 2 個球的有 x人，進 3 個球的有 y人，若（ x， y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是 D 進球數(shù) 0 1 2 3 4 5 人數(shù) 1 5 x y 3 2 A.y=x+9 與 y=23x+ 223 B. y= x+9 與 y=23x+223 C. y= x+9 與 y= 23x+ 223 D. y=x+9 與 y= 23x+223 x k b 1. c o m 8.如圖，將含 60角的直角三角板 ABC繞頂點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 45度后得到 AB C，點 B經(jīng)過的路徑為弧 BB，若角 BAC=60， AC=，則圖中陰影部分的面積是 A FED CB A第 2題圖 A.2 B. 3 C. 4 D. 9.將一邊長為的正方形紙片折成四部分，再沿折痕折起來，恰好能不重疊地搭建成一個三棱錐，則三棱錐四個面中最小的面積是 C A.1 B. 32 C. 12 D. 23 10.如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= 3x+3 與 x軸、 y軸分別交于 A、 B 兩點，以 AB 為邊在第一象限作正方形 ABCD沿 x軸負方向平移 a個單位長度后，點 C恰好落在雙曲線上則 a的值是 B A.1 B.2 C.3 D.4 二 .填空題： 11.分解因式 a3 ab2= 12.如圖，在高度是 21 米的小山 A 處沒得建筑物 CD頂部 C處的仰角為 30，底部 D處的俯角為何 45， 則這個建筑物的高度 CD= 7 3 +21 米（結(jié)果可保留根號） 新 | 課 |標 | 第 | 一 |網(wǎng) DCBA A 2 B 2D 2E 2E 1 D 1B 1A 1CBA 第 12 題圖 第 13 題圖 第 14 題圖 13.如圖，是一個 4 4 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為 1.請你在網(wǎng)格中以左上角的三角形為基本圖形，通過平移、對稱或旋轉(zhuǎn)變換，設計一個精美圖案，使其滿足：既是軸對稱圖形，又是以點 O 為對稱中心的中心對稱圖形；所作圖案用陰影標識，且陰影部分面積為 4. 14 如圖， ABC是斜邊 AB的長為 3 的等腰直角三角形，在 ABC內(nèi)作第 1 個內(nèi)接正方形A1B1D1E1（ D1、 E1在 AB 上， A1、 B1分別在 AC、 BC上），再在 A1B1C 內(nèi)接同樣的方法作第 2 個內(nèi)接正方形 A2B2D2E2，如此下去，操作 n次，則第 n個小正方形 AnBnDnEn 的邊長是 13n 15.若根式 122k有意義，則雙曲線 y= 21kx與拋物線 y=x2+2x+2 2k 的交點在第 2 象限 . 16.在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“”，其規(guī)則是： a b=2a b.已知不等式 x k 1 的解集在數(shù)軸上如圖表示，則 k 的值是 -3 xy0DCBA第 10 題圖 0 112 xyE O DCAB C 1D 1A 1D C B A 第 16 題 圖 第 17 題圖 第 18 題圖 17.如圖， ACE 是以 ABCD的對角線 AC為邊的等邊三角形，點 C與點 E 關(guān)于 x軸對稱 .若 E 點的坐標是（ 7， 3 3 ），則 D點的坐標是 . 18.如圖，將矩形 ABCD沿對角線 AC剪開，再把 ACD沿 CA 方向平移得到 A1C1D1，連結(jié) AD1、 BC1.若 ACB=30， AB=1， CC1=x， ACD與 A1C1D1 重疊部分的面積為 s，則下列結(jié)論： A1AD1 CC1B；當 x=1 時，四邊形 ABC1D1 是菱形；當 x=2 時， BDD1 為等邊三角形； s= 38(x 2)2 (0 x 2）；其中正確的是 （填序號） . 三解答題： 19.用代入消元法解方程組 23 5 1 4xyxy 20.如圖， ABC與 CDE 均是等腰直角三角形， ACB DCE 90， D在 AB上，連結(jié) BE.請找出一對全等三角形，并說明理由 . 新 | 課 |標 | 第 | 一 |網(wǎng) 21.我市某中學為備戰(zhàn)省運會，在校運動隊的學生中進行了全能選手的選拔，并將參加選拔學生的綜合成績（得分為整數(shù)，滿分為 100 分）分成四組，繪成了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表 . 組別 成績 組中值 頻數(shù) 第一組 90 x 100 95 4 第二組 80 x 90 85 m 第三組 70 x 80 75 n 第四組 60 x 70 65 21 根據(jù)圖表信息，回答下列問題： （ 1）參加活動選拔的學生共有 人；表中 m= ， n= ； （ 2）若將各組的組中值視為該組的平均值，請你 估算參加選拔學生的平均成績； （ 3）將第一組中的 4 名學生記為 A、 B、 C、 D，由于這 4 名學生的體育綜合水平相差不大，現(xiàn)決定隨機挑選其中兩名學生代表學校參賽，試通過畫樹形圖或列表的方法求恰好選中 A和 B 的概率 . 22.已知：關(guān)于 x的方程 kx2 (3k 1)x+2(k 1)=0 （ 1）求證：無論 k 為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根； （ 2）若此方程有兩個實數(shù)根 x1， x2,且 x1 x2 =2,求 k的值 . 23.如圖， AB 為 O的直徑，弦 CD與 AB 相交于 E， DE=EC，過點 B 的切線與 AD的延長線交于 F，過 E 作 EG BC于 G， 延長 GE 交 AD于 H. （ 1）求證： AH=HD；（ 2）若 cos C =45， DF=9，求 O的半徑 . 第一組 8第四組 42第二組 ？第三組 30E DC B A 第 20 題圖 HGFE D OCBA 3020150y（ 千克 ）x（ 天 ）81020100y（ 千克 ）x（ 天 ） 第 23 題圖 圖甲 圖乙 第 24 題圖 24.某個體戶購進一批時令水果， 20 天銷售完畢 .他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量 y（千克）與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價 p（元 /千克）與銷售時間 x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示 . 新 課 標 第 一 網(wǎng) （ 1）直接寫出 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）分別求出第 10 天和第 15 天的銷售金額； （ 3）若日銷售量不低于 24 千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？ 25. 已知：如圖，直線 y= 3 x+ 3 與 x軸、 y軸分別交于 A、 B 兩點，兩動點 D、 E分別從 A、 B 兩點同時出發(fā)向 O點運動（運動到 O點停止）；對稱軸過點 A 且頂點為 M的拋物線 y=a(x k)2+h (a 0） 始終經(jīng)過點 E，過 E 作 EG OA 交拋物線于點 G，交 AB于點 F，連結(jié) DE、 DF、 AG、 BG.設 D、 E 的運動速度分別是 1 個單位 長度 /秒和