2013年山東日照初中學(xué)業(yè)考試

2013年 山東日照 初中學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試卷 本試題分第 卷和第 卷兩部分，共 6 頁 ,滿分 120 分，考試時(shí)間為 120 分鐘 答卷前，考生務(wù)必用 0.5 毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回 注意事項(xiàng)： 1 第 卷每小題選出答案后，必須用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈， 再改涂其它答案 .只答在試卷上無效 2.第 卷必須用 0.5 毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)，在試卷上答題不得分；如需改動(dòng)，先劃掉 原來的答案，然后再寫上新的答案 4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 第 卷（選擇題 40分） 一、選擇題 :本大題共 12 小題，其中 1-8 題每小題 3 分， 9-12 題每小題 4 分，滿分 40 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上 . 1.計(jì)算 -22+3 的結(jié)果是 x k b 1 .c o m A 7 B 5 C 1 D 5 2.下面所給的交通標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是 3.如圖， H7N9 病毒直徑為 30 納米（ 1 納米 =10-9米），用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示這個(gè)病毒直徑的大小 ,正確的是 A.3010-9米 B. 3.010-8米 C. 3.010-10米 D. 0.310-9米 4.下列計(jì)算正確的是 A. 22 2)2( aa B. 6 3 2a a a C. aa 22)1(2 D. 22 aaa 5. 下圖是某學(xué)校全體教職工年齡的頻數(shù)分布直方圖（統(tǒng)計(jì)中采用 “上限不在內(nèi) ”的原則，如年齡為 36 歲統(tǒng)計(jì)在 36x 38 小組，而不在 34x 36 小組），根據(jù)圖形提供的信息，下列說法中 錯(cuò)誤 的是（ ） A該學(xué)校教職工總?cè)藬?shù)是 50 人 x k b 1. c o m B年齡在 40x 42 小組的教職工人數(shù)占該學(xué)校34 36 38 4 0 42 44 46 484691011人數(shù)年齡總?cè)藬?shù)的 20% C教職工年齡的中位數(shù)一定落在 40x 42 這一組 D教職工年齡的眾數(shù)一定在 38x 40 這一組 6 如果點(diǎn) P（ 2x+6,x-4）在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，那么 x 的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（ ） 7四個(gè)命題： 三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分； 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 點(diǎn) P（ 1,2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（ -1， -2）； 兩圓的半徑分別是 3 和 4，圓心距為 d，若兩圓有公共點(diǎn)，則 .71 d 其中正確的是 A. B. C. D. 8.已知一元二次方程 032 xx 的較小根為1x,則下面對(duì)1x的估計(jì)正確的是 A 12 1 x B 23 1 x C 32 1 x D 01 1 x 9. 甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前 3 天完成任務(wù)，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是 A.8 B.7 C.6 D.5 10. 如圖，在 ABC 中，以 BC 為直徑的圓分別交邊 AC、 AB 于D、 E兩點(diǎn)，連接 BD、 DE 若 BD 平分 ABC，則下列結(jié)論 不一定成立的是 A.BD AC B.AC2=2ABAE C. ADE是等腰三角形 D. BC 2AD. 11 如圖，下列各圖形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律 .根據(jù)此規(guī)律 ,圖形中 M與 m、 n 的關(guān)系是 Ww W.x k B 1.c Om A M=mn B M=n(m+1) C M=mn+1 D M=m(n+1) 12.如圖 ,已知拋物線 xxy 421 和直線 xy 22 .我們約定： 當(dāng) x 任取一值時(shí) ,x對(duì) 應(yīng)的函數(shù)值分別為 y1、 y2，若 y1y2，取 y1、 y2中的較小值記為 M；若 y1=y2，記 M= y1=y2. 下列判斷 ： 當(dāng) x 2 時(shí)， M=y2； 當(dāng) x 0 時(shí)， x 值越大， M值越大； 使得 M大于 4 的 x 值不存在； 若 M=2，則 x= 1 .其中 正確的 有 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 第 卷（非選擇題 80分） 二、填空題 :本大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上 . 13.要使式子 2x 有意義，則 x 的取值范圍是 . 14.已知 62 mm ，則._ _ _ _ _ _ _ _ _ _221 2 mm 15. 如右圖，直線 AB 交雙曲線xky于、 B，交 x 軸于點(diǎn) C,B為線段 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) B作BM x軸于 M，連結(jié) OA.若 OM=2MC,S OAC=12.則 k 的值為 _. 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 16.如圖（ a），有一張矩形紙片 ABCD，其中 AD=6cm，以 AD 為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC 相切 ,將矩形紙片 ABCD 沿 DE折疊，使點(diǎn) A落在 BC 上，如圖（ b） .則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為 _. 三、解答題 :本大題有 6 小題，滿分 64 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 17.（本題滿分 10 分 ,(1)小題 4分，（ 2）小題 6分） （ 1）計(jì)算： 001 )3(30t a n2)21(3 . （ 2） 已知，關(guān)于 x 的方程 xmmxx 22 22 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根1x、2x滿足12xx，求實(shí)數(shù) m 的值 . 18.（本題滿分 10 分） ww w.X kb1.c oM 如圖，已知四邊形 ABDE是平行四邊形， C 為邊 B D 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié) AC、 CE，使 AB=AC. 求證： BAD AEC； 若 B=30， ADC=45， BD=10， 求平行四邊形 ABDE的面積 . 19 （本題滿分 10 分） “端午 ”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了 大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時(shí)從盒中隨機(jī)取出火腿粽子的概率為31；媽媽從盒中取出火腿粽子 3 只、豆沙粽子 7 只送給爺爺和奶奶后，這時(shí)隨機(jī)取出火腿粽子的概率為52 （ 1）請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)計(jì)算：爸爸買 的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？ （ 2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取 2 只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各 1 只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計(jì)算） 20. （本題滿分 10 分） 問題背景 : 如圖（ a） ,點(diǎn) A、 B在直線 l的同側(cè)，要在直線 l上找一點(diǎn) C，使 AC 與 BC 的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn) B關(guān)于 l的對(duì)稱點(diǎn) B,連接 A B與直線 l交于點(diǎn) C，則點(diǎn) C即為所求 . （ 1）實(shí)踐運(yùn)用： 如圖 (b)，已知， O 的直徑 CD 為 4， 點(diǎn) A 在 O 上， ACD=30， B 為弧 AD 的中點(diǎn)，P 為直徑 CD 上一動(dòng)點(diǎn)， 則 BP+AP 的最小值為 _ （ 2）知識(shí)拓展： 如圖 (c)，在 Rt ABC中， AB=10， BAC=45， BAC 的平分線交 BC 于點(diǎn) D， E、 F 分別是線段 AD 和 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，求 BE+EF 的最小值，并寫出解答過程 21. （本小題滿分 10 分） 一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車 100 輛公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金 x(元 )與每月租出的車輛數(shù) (y)有如下關(guān)系： x 3000 3200 3500 4000 y 100 96 90 80 （ 1） 觀察表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函 數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù) y（輛）與每輛車的月租金 x（元）之間的關(guān)系式 . （ 2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 150 元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi) 50 元用含 x（ x3000）的代數(shù)式填表： ww w.X kb1.c oM 租出的車輛數(shù) 未租出的車輛數(shù) 租出每輛車的月收益 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi) （ 3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元 22. （本小題滿分 14 分） 已知，如圖 (a)，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A(x1,0),B(x2,0)， C(0,-2)，其頂點(diǎn)為 D.以 AB為直徑的 M交 y 軸于點(diǎn) E、 F，過點(diǎn) E作 M的切線交 x 軸于點(diǎn) N. ONE=30， |x1-x2|=8. （ 1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）連結(jié) AD、 BD,在（ 1）中的拋物線上是否存在一點(diǎn) P，使得 ABP 與 ADB相似？若存在，求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由； （ 3）如圖（ b） ,點(diǎn) Q為 上的動(dòng)點(diǎn) （ Q 不與 E、 F重合）， 連結(jié) AQ 交 y 軸于點(diǎn) H，問： AHAQ 是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說明理由 . 2013年初中學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 本題共 12小題， 1-8 題每小題 3 分， 9-12 題每小題 4 分，共 40 分 1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.A 10.D 11.D 12.B 二、填空題： 本題 共有 4小題，每小題 4分，共 16分 13.x2； 14.-11； 15.8； 16. 2)4 393( cm. 三、解答題： 17.本題共 10 分，其中第（ 1）小題 4 分，第（ 2）小題 6 分） （ 1）（本小題滿分 4 分） 分分解：4. . . . . . . . . . . . . . . . . 133 2. . . . . . . . . . . . . . . . .1332( - 2 )3 )3(30t a n2)21(3 001 （ 2）（本小題滿分 6 分） 解：原方程可變形為： 0)1(2 22 mxmx . 5 分 1x、2x是方程的兩個(gè)根， ww w.X kb1.c oM 0,即： 4（ m +1） 2-4m20, 8m+40, m21. 又1x、2x滿足12xx,1x=2x或1x=-2x , 即 =0 或1x+2x=0, 8 分 由 =0,即 8m+4=0,得 m=21. 由 1x + 2x =0,即 :2(m+1)=0,得 m=-1,(不合題意，舍去 ) 所以 ,當(dāng)12xx時(shí)， m 的值為21. 10 分 18.（本題滿分 10 分） （ 1）證明： AB=AC, B= ACB. 又 四邊形 ABDE是平行四邊形 AE BD， AE=BD， ACB= CAE= B， DBA AEC(SAS) 4 分 （ 2）過 A作 AG BC,垂足為 G.設(shè) AG=x， 在 Rt AGD 中， ADC=450， AG=DG=x， 在 Rt AGB中， B=300， BG= x3 ， 6 分 又 BD=10. BG-DG=BD,即 103 xx ，解得 AG=x= 5351310 .8 分 S 平行四邊形 ABDE=BDAG=10（ 535 ） = 50350 .10 分 19.(本題滿分 10 分 ) 解：（ 1）設(shè)爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為 x 只、 y 只， 1 分 根據(jù)題意得：.52733,31yxxyxx 4 分 解得： .10,5yx 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意， 所以爸爸買了火腿粽子 5 只、豆沙粽子 10 只 . 6 分 （ 2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為 2 只、 3 只，我們不妨把兩只火腿粽子記為 a1、 a2； 3 只豆沙粽子記為 b1、 b2、 b3,則可列出表格如下： a1 a2 b1 b2 b3 a1 a1 a2 a1b1 a1b2 a1b3 a2 a2 a1 a2 b1 a2 b2 a2 b3 b1 b1 a1 b1a2 b1 b2 b1 b3 b2 b2 a1 b2a2 b2b1 b2 b3 b3 b3 a1 b3a2 b3b1 b3b2 8 分 53106)( AP 10 分 20.(本題滿分 10 分 ) 22 )1( 4 分 （ 2）解：如圖，在斜邊 AC 上截取 AB=AB,連結(jié) BB. AD 平分 BAC， 點(diǎn) B與點(diǎn) B關(guān)于直線 AD 對(duì)稱 . 6 分 過點(diǎn) B作 BF AB,垂足為 F,交 AD 于 E，連結(jié) BE, 則線段 BF 的長(zhǎng)即為所求 .(點(diǎn)到直線的距離最短 ) 8 分 在 Rt AFB/中， BAC=450, AB/=AB= 10， 252 21045s i n45s i n 00 ABBAFB ， BE+EF 的最小值 為 25 . 10 分 21. (本題滿分 10 分 ) 新 課標(biāo) 第一 網(wǎng) 解：（ 1）由表格數(shù)據(jù)可知 y 與 x 是一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)其解析式 ONG 為 bkxy . 由題：.963200,1003000bkbk 解之得：.160,501bk y 與 x 間的函數(shù)關(guān)系是 160501 xy. 3 分 （ 2）如下表：每空 1 分，共 4 分 . 租出的車輛數(shù) 160501 x 未租出的車輛數(shù) 60501 x 租出的車每輛的月收益 150x 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi) 3000x 分元。月收益元時(shí)，公司可獲得最大寫為即：當(dāng)每輛車的月租金時(shí)，當(dāng)分）（）（元，依題意可得：益為設(shè)租賃公司獲得的月收10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30705040503070504050 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307050)4050(501 21000162501 3000-24000163501 3000-24000163501 )3000()150)(160501( )3(m a x2222WxxxxxxxxxxxxxWW 22.(本題滿分 14 分 ) 分），的坐標(biāo)為（即拋物線頂點(diǎn)時(shí)，當(dāng)分拋物線解析為：，解得：），（拋物線過點(diǎn)又，解析式為：兩點(diǎn)，所以可設(shè)拋物線、拋物線過），）、（，的坐標(biāo)分別為（、點(diǎn)分中，在是切線，連結(jié)解：圓的半徑）（5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38-2,382232461261232-4 .23261)6)(2(61.61)60)(20(-22-0)6)(2(y. .0602-BA,6,22. . . . . . . 1.