函數的概念課件.ppt

,函數的概念,初中學習的函數概念是什么？,設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱x是自變量，y是x的函數.高中是怎么定義函數概念的？請進入本節(jié)課的學習！,在數學中函數概念的解釋有兩個基本的派別，第一派叫古典派，它的主要目標是數學在物理和技術中的傳統(tǒng)應用，以“變量”的概念為基礎。初中數學里的函數概念屬于這一派；第二派叫現(xiàn)代派（或集合論派），以“元素”概念為基礎，函數概念的外延更廣，用于所有傳統(tǒng)的數學應用和新近出現(xiàn)的新的應用領域,下面我們就以元素的概念為基礎，研究函數的概念及構成要素.,19491999年我國人口數據表,問題2,問題1一物體從靜止開始下落，下落距離y(cm)與時間x(s)之間近似地滿足關系式y(tǒng)=4.9x2.若一物體下落2s,你能求出它下落的距離嗎？,你能根據這個表說出我國人口的變化情況嗎？,問題3如圖為某市一天24小時內的氣溫變化圖,（1）上午6時的氣溫約是多少？全天的最高、最低氣溫分別是多少？（2）在什么時刻，氣溫為0oC？（3）在什么時段內，氣溫在0oC以上？,三個實例有什么共同點和不同點？,不同點,實例1是用解析式刻畫變量之間的對應關系，實例2是用表格刻畫變量之間的對應關系，實例3是用圖象刻畫變量之間的對應關系.,共同點,（1）都有兩個非空數集.（2）兩個數集之間都有一種確定的對應關系.,觀察思考,其中所有的輸入值x組成的集合A叫做函數y=f(x)的定義域。,定義,一般地，設A、B是兩個非空數集,如果按照某個對應關系f,對于集合A中的每一元素x,在集合B中都存在唯一確定的元素與之對應,那么就把對應關系叫做從A到B的一個函數.,記作:y=f(x)xA.,所有的輸出值y組成的集合叫做函數y=f(x)的值域。值域是集合B的_,子集_,注意,(1)給定函數時要指明函數的定義域；(2)對于用解析式給出的函數，如果沒有指明函數的定義域，那么就認為函數的定義域是指函數表達式有意義的輸入值的集合。,例3(1)已知f(x)=x2-x+1，求f(2x+1)。（2）設f(x)的定義域是-1,3，試求函數f(2x+1)的定義域.,(3)已知f(2x+1)的定義域是-1,3，試求f(x)的定義域。,抽象函數的定義域,已知定義域確定參數,變式：若該函數定義域為-2,1，求實數a的取值。,2019/12/15,26,可編輯,y=x與是同一函數嗎？,提示：不是，定義域不同,探究3相等函數,思考1：,思考2:兩個函數相等與表示自變量和函數值的字母有關嗎？提示：因為函數是兩個數集之間的對應關系，所以至于用什么字母表示自變量是無關緊要的，如f(x)=3x+4與f(t)=3t+4表示相等函數.,問題探究,思考3：如何判斷兩個函數是否為同一函數?,提示：構成函數的三個要素是對應關系f、定義域A、值域f(x)|xA，只有當這三要素完全相同時，兩個函數才能稱為同一函數.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數),思考辨析,例2下列函數中哪個與函數y=x相等(),A.B.,C.D.,B,如果兩個函數定義域相同，并且對應關系完全一致，我們就稱這兩個函數相等（或為同一函數）,關注函數的三要素,例題解析,2.下列兩個函數是否表示同一個函數？,（1）,（2）,（3）,（4）,是,不是，定義域不同,不是，定義域不同,不是，對應關系不同,跟蹤訓練,求函數值,規(guī)律總結此類求值問題，一般要求的式子較多，不能逐個求解，求解時，注意觀察所要求的式子，發(fā)掘它們之間的關聯(lián)，進而去驗證，從而得到問題的解決方法,答案9,初中各類函數的對應關系、定義域、值域分別