2.3.1拋物線及其標準方程(1)ppt課件.ppt

2.3.1拋物線及其標準方程,1,生活中的拋物線,美麗的趙州橋,一、圖片感知,2,生活中的拋物線,北京2008奧林匹克體育館,一、圖片感知,3,生活中的拋物線,上海盧浦大橋,一、圖片感知,4,拋球運動,拋物線及其標準方程,一、圖片感知,5,拋物線及其標準方程,請同學們準備以下工具,兩個同學分工協(xié)作,按下列方法畫出動點軌跡.,1.在紙一側(cè)固定直尺,2.將直角三角板的一條直角邊緊貼直尺,3.取長等于另一直角邊長的繩子,4.固定繩子一端在直尺外一點,6.用筆將繩子拉緊,并使繩子緊貼三角板的直角邊,5.固定繩子另一端在三角板頂點A上,7.上下移動三角板,用筆畫出軌跡,A,動畫演示,動手實驗,6,拋物線的畫法,數(shù)學這門學科不僅需要觀察，還需要實驗,7,請同學們回憶作圖過程，給拋物線下定義,在平面內(nèi),與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)的距離相等的點的軌跡叫拋物線.,點F叫拋物線的焦點,直線l叫拋物線的準線.,|MF|=d,d為M到l的距離,準線,焦點,d,H,即:若,則點M的軌跡是拋物線.,2.比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，你認為如何選擇坐標系,建立的拋物線的方程才能更簡單?,思考后舉手回答：,1.若l經(jīng)過點F,動點M的軌跡是什么?,二、探究新知,8,解：以過F且垂直于直線l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點O為坐標原點建立直角坐標系xoy.,兩邊平方,整理得,K,O,F,M,l,（x,y）,設M（x，y）是拋物線上任意一點，,H,點M到l的距離為d,d,由拋物線的定義，拋物線就是點的集合,二、拋物線標準方程的推導,求曲線方程的基本步驟是怎樣的？思考后舉手回答,9,拋物線的標準方程,其中p為正常數(shù)，它的幾何意義是:,焦點到準線的距離,y2=2px（p0）,二、探究新知,若拋物線的開口分別朝左、朝上、朝下，你能根據(jù)上述辦法求出它的標準方程嗎？,探,究,各組討論并分別求解開口不同時拋物線的標準方程。,10,拋物線的標準方程的其他形式,O,H,H,二、探究新知,11,拋物線的標準方程,如何確定拋物線焦點位置及開口方向?,圖形,標準方程,焦點坐標,準線方程,12,求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.,求拋物線的焦點或準線時，一定要先把方程化為標準方程；,練習,三、知識遷移,請同學獨立完成，然后同桌訂正，有問題舉手問老師或小組討論解決，3分鐘,13,4.M是拋物線y2=4x上一點，若點M到焦點F的距離等于6，求點M坐標.,3.焦點在x軸負半軸，且焦點到準線距離;,例1,根據(jù)下列條件求拋物線的標準方程？,1.拋物線的焦點坐標是F(0,-2);,2.拋物線的準線方程是y=-4;,三、知識遷移,逐一獨立完成，老師點名回答,14,例2、過拋物線y24x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，如果x1x26，那么，|AB|等于(),三、知識遷移,例1、如果拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上一點M(-3，m)到焦點的距離等于5,求拋物線方程.,獨立思考，然后舉手展示思路,15,F,C,A,O,K,y,例3、已知拋物線的焦點為F，準線l與x軸的交點為K，C為拋物線上一點.若CAl于點A，且直線AF的斜率為,則|CF|=_,16,例2、動圓M經(jīng)過點A(8,0)且與直線l:x=-8相切,求動圓圓心M的軌跡方程。,三、知識遷移,變式、點M與點F(4,0)的距離比它到直線l:x+5=0的距離小1,求點M的軌跡方程,獨立思考，然后舉手展示思路,17,例3、已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點M(),求它的標準方程。,變式、已知拋物線的頂點在坐標原點，對稱軸為坐標軸，并且經(jīng)過點M(),求它的標準方程。,獨立思考，然后舉手展示思路,三、知識遷移,18,小結(jié),19,課堂小結(jié)1.拋物線定