（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)專業(yè)論文）考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià).pdf

中文摘要 本文主要研究如何科學(xué)地分析和評價(jià)學(xué)生的考試成績和試題質(zhì)量。 本文分兩部分，第一部分主要介紹考試成績的分析及考生學(xué)習(xí)能力評價(jià)，共 分三小節(jié)。第一節(jié)對學(xué)生考試成績分布類型及其如何描述進(jìn)行了探討。針對教育 測量理論對考試成績的評價(jià)習(xí)慣運(yùn)用正態(tài)分布模型去進(jìn)行擬合和統(tǒng)計(jì)分析，作者 提出了自己的觀點(diǎn)：考試成績有時(shí)呈偏態(tài)分布。并從理論及實(shí)際數(shù)據(jù)兩方面加以 論證，進(jìn)一步提出在考試成績呈偏態(tài)分布的情況下，成績分布的集中指標(biāo)用算術(shù) 平均數(shù)描述不一定合適，改用樣本中位數(shù)進(jìn)行描述更具有合理性，成績分布的離 散指標(biāo)相應(yīng)可以用半四分位間距進(jìn)行描述。第二節(jié)針對數(shù)據(jù)分組時(shí)樣本中位數(shù)計(jì) 算公式上存在的缺陷：在數(shù)據(jù)分組和未分組情況下所計(jì)算出的樣本中位數(shù)不一 致。針對此情況，本文提出了對數(shù)據(jù)分組時(shí)樣本中位數(shù)計(jì)算公式的修訂意見。第 三節(jié)探討了成績的可比性，并簡要介紹了目前的高考標(biāo)準(zhǔn)分制度，迸一步指出在 學(xué)校管理中，可借鑒高考標(biāo)準(zhǔn)分的處理原則，得到比較適合于學(xué)籍管理的標(biāo)準(zhǔn)分。 第二部分共分二小節(jié)。第一節(jié)介紹了目前存在的兩種主要測量理論( c t t 和 t r t ) ，即經(jīng)典測量理論和項(xiàng)目反應(yīng)理論，分別指出他們的優(yōu)、缺點(diǎn)和兩者之間的 聯(lián)系。第二節(jié)提出在進(jìn)行題庫建設(shè)時(shí)可利用專家意見給出試題的參數(shù)估計(jì)，以及 探討了如何不斷對試題難度指標(biāo)進(jìn)行修訂和校準(zhǔn)，給出了試題難度指標(biāo)的校準(zhǔn)公 式和計(jì)算程序。 關(guān)鍵詞；正態(tài)分布，樣本中位數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)分，經(jīng)典測量理論，項(xiàng)目反應(yīng)理論，項(xiàng)目 特征曲線，難度系數(shù)，區(qū)分度。 a b s t r a c t t h i st h e s i si n v e s t i g a t e sh o wt os c i e n t i f i c a l l ya n a l y z ea n da s s e s ss t u d e n t s t e s t s c o r ea n d q u a l i t yo f t e s ti t e m s t h et h e s i si sd i v i d e di n t ot w op a r t s p a r to n ei n c l u d e st h r e es e c t i o n s ，i tm a i n l y d i s c u s s e st h ea n a l y s i so ft e s ts c o r ea n da s s e s s m e n to fp a r t i c i p a n t s l e a m a b i l i t y s e c t i o no n ee x p l o r e st h ed i s t r i b u t i o nt y p e so fs t u d e n t s s c o r e sa n dh o wt od e s c r i b e t h e m i ne d u c a t i o n a lm e a s u r e m e n tt h e o r y , t h ee v a l u a t i o no ft e s ts c o r ei so f t e n s u m m a r i z e da n da n a l y z e db ym e a n so fn o r m a ld i s t r i b u t i o n , t h ea u t h o rp u t sf o r w a r d h i so w ni d e at h a tt e s ts c o i c si ss o m e t i m e si nas k e w e dn o r m a ld i s t r i b u t i o n 1 ti s d e m o n s t r a t e db yt h e o r ya n dd a t a , a n di ti sn o ts oa c c u r a t et od e s c r i b et h ec e n t r a l t e n d e n c yb ym e a n so fa r i t h m e t i cm e a na sb ym e d i a n ，t h ec o r r e s p o n d i n gd e g r e eo f v a r i a b i l i t yo ft h es c o r e ss h o u l db ed e s c r i b e db ys e m i i n t e r q u a r t i l er a n g e ( s i r ) s e c t i o nt w op o i n t so u tt h es h o r t c o m i n g so f t r a d i t i o n a ld e f m i t i o no f m e d i a n ：a c c o r d i n g t ot h ed e f i n i t i o n ，m e d i a ni sd i f f e r e n tw h e ni ti sd i v i d e di n t og r o u p sf r o mt h a tw h e ni t i sn o td i v i d e di n t og r o u p s i no r d e rt os o l v et h i sp r o b l e m ，t h i st h e s i sm o d i f i e st h e f o r m u l aa ss a m p l em e d i a na p p r o x i m a t i o nw h e nt h ed a t ai sd i v i d e di n t o g r o u p s s e c t i o nt h r e ed i s c u s s e st h ec o m p a r a b i l i t yo f t e s ts c o r e s ，a n dg i v e sab r i e fi n t r o d u c t i o n t ot h es t a n d a r d i z a t i o no fs c o r e si n c o l l e g ee n t r a n c ee x a m i n a t i o n ，t h e nd r a w i n g i m p l i c a t i o n sf r o mt h i s ，t h ea u t h o rp o i n t so u tt h a t i nc o l l e g em a n a g e m e n t ，t h e s t a n d a r d i z a t i o no fc o l l e g et e s ts c o r e sc a nb eu s e di nt h es c h o o lr o l lm a n a g e m e n t p a r tt w oi sd i v i d e di n t ot w os e c t i o n s s e c t i o no n eg i v e sa ni n t r o d u c t i o nt ot w o m a j o rt h e o r i e so fm e a s u r e m e n t ：c l a s s i c a lt e s t i n gt h e o r ya n di t e mr e s p o n s et h e o r y i tp o i n t so u tt h e i rm e r i t s ，s h o r t c o m i n g sa n dt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e m i ns e c t i o n t w o ，a i m i n ga tt h ed e v e l o p m e n to ft e s ti t e mb a n ki nh i g h e rs c h o o l s ，t h ea u t h o rp u t s f o r w a r dh i si d e ao fh o wt om a k eu s eo fe x p e r t s v i e wt ow o r ko u ti t e mp a r a m e t e r e s t i m a t e s ，a n dp o i n t so u tt h a tt h ei n d i c e so fi t e mq u a l i t ys h o u l db ec o n s t a n t l ym o d i f i e d a n da d j u s t e dw h e nt e s ti t e mb a n ki sb e i n gd e v e l o p e d ，a n di tp r e s e n t st h ea d j u s t i n g f o r m u l aa n d c a l c u l a t i n gp r o c e d u r ef o rd i f f i c u l t yi n d i c e so f t e s ti t e m s k e yw o r d ：n o r m a ld i s t r i b u t i o n ，s a m p l em e d i a n ，t h es t a n d a r d i z a t i o n o fc o l l e g e t e s ts c o r e s ，c l a s s i c a lt e s t i n gt h e o r y , i t e mr e s p o n s et h e o r y , i t e mc h a r a c t e r i s t i c c u r v e ，d i f f i c u l t yc o e f f i c i e n t ，d i f i e r e n t i a t i o ni n d e x 學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 本人所里交的學(xué)位論文是我在導(dǎo)師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究 成果據(jù)我所知，除文中巳羥注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含其他個(gè)人巴經(jīng)發(fā) 表或撰寫過的研究成果對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均巳在文中 作了明確說明并表示謝意 作者簽名：叢i 墨：日期：2 1 生：! ! 工籮 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 本人完全了解華東師范大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，學(xué)校有權(quán)保留 學(xué)位論文并囪國泉主管部門或其指定機(jī)構(gòu)迭交論文的電子版尜紙質(zhì)版有權(quán)將學(xué) 位論文用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文進(jìn)入學(xué)校圖書館被查閱有權(quán)將學(xué) 位論文的內(nèi)客鳊入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索有權(quán)將學(xué)位論文的標(biāo)題和摘要匯編出 版保密的學(xué)位論文在解密后適用本規(guī)定 學(xué)位論文作者簽名：易澎止、 日期：炒p 導(dǎo)師斟：j 職 日期：刊。一1 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 緒論 從人類誕生之日起，教育這實(shí)踐活動就承擔(dān)了光榮而又沉重的歷史使命， 它使人類世界的進(jìn)化有了內(nèi)在的承續(xù)性。也正因?yàn)槿绱耍逃统闪巳祟惱碇翘?索的永恒話題。要檢驗(yàn)教育的效果，離不開對被教育者的評價(jià)，其中最重要的一 環(huán)就是采用教育測量的方法來檢測教育效果。教育測量，就是運(yùn)用各種手段和統(tǒng) 計(jì)方法對教育者完成教育目標(biāo)的程度和被教育者學(xué)習(xí)的成就，給予數(shù)量或等級的 描述，并做出科學(xué)的判斷。從我國古代的科舉考試到現(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)化測試，均屬于教 育測量的范疇?？荚囀侨祟惿鐣赜械囊环N測量、評定人的知識和技能等個(gè)體差 異特征的社會活動。 眾所周知，作為對教學(xué)過程的評價(jià)手段，考試是學(xué)校教學(xué)管理的重要環(huán)節(jié)。 它既是對學(xué)生學(xué)業(yè)成功度的考查，也是對教師教學(xué)效果的檢驗(yàn)，并為教師調(diào)整教 學(xué)、學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)提供反饋信息，故對教與學(xué)起著重要的導(dǎo)向作用。然而，考試 是一項(xiàng)復(fù)雜的工程，是一個(gè)具有多因素、多變量，有較大信息量通過的多學(xué)科的 動態(tài)系統(tǒng)。我們必須以教育學(xué)、心理學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，運(yùn)用各種測試方法和手 段，才能進(jìn)行科學(xué)的測定和評價(jià)。 在現(xiàn)代教育管理中，人們非常重視利用信息去實(shí)施管理?？忌姆?jǐn)?shù)就是重 要的“信息源”。通過對考試分?jǐn)?shù)的收集、整理、分析和研究，可為改進(jìn)教育方 法、提高教學(xué)質(zhì)量提供重要信息，如指導(dǎo)考生學(xué)習(xí)；依據(jù)考試分?jǐn)?shù)對考生的知識、 能力發(fā)展傾向進(jìn)行預(yù)測：分析教育或教學(xué)質(zhì)量；為重要的教育決策提供事實(shí)根據(jù) 或數(shù)量化的理論依據(jù)等。對考試成績進(jìn)行分析，方面，有利于教師檢查教學(xué)目 標(biāo)的實(shí)現(xiàn)情況和教學(xué)措施的實(shí)施效果，發(fā)現(xiàn)教與學(xué)兩方面存在的問題，從而不斷 改進(jìn)教學(xué)方法和教學(xué)手段，提高教與學(xué)的質(zhì)量；另一方面，有利于教師科學(xué)地分 析試卷，提高命題質(zhì)量，加強(qiáng)評分的標(biāo)準(zhǔn)化。因此對考試成績進(jìn)行科學(xué)地分析非 常熏要。 本文在第一部分首先指出傳統(tǒng)的教育測量理論對考試成績的評價(jià)習(xí)慣運(yùn)用 正態(tài)分布模型去進(jìn)行擬合和統(tǒng)計(jì)分析，然而通過對正態(tài)分布模型的理論探討和大 量實(shí)際數(shù)據(jù)研究表明，考試成績有時(shí)呈偏態(tài)分布，進(jìn)一步指出在考試成績呈偏態(tài) 分布的情況下，成績分布的集中指標(biāo)改用樣本中位數(shù)進(jìn)行描述更具有合理性，成 績分布的離散指標(biāo)相應(yīng)可以用半四分位間距來描述。其次，針對數(shù)據(jù)分組時(shí)樣本 中位數(shù)計(jì)算公式上存在的缺陷，本文給出了對計(jì)算公式的修訂意見，解決了在資 1 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 料分組和未分組情況下樣本中位數(shù)的位置不相符這一問題。最后，借鑒高考標(biāo)準(zhǔn) 分的處理原則，探討了在學(xué)校管理中如何得到適合學(xué)籍管理的標(biāo)準(zhǔn)分。 考試能否真實(shí)地反映教師的教學(xué)水平和學(xué)生對知識技能的掌握程度，關(guān)鍵在 于試卷質(zhì)量。對試卷進(jìn)行科學(xué)地分析和評價(jià)是系統(tǒng)評定教學(xué)質(zhì)量的重要組成部 分，是考查與評定教師教學(xué)工作和學(xué)生學(xué)習(xí)情況是否科學(xué)的重要手段，也是不斷 提高、改進(jìn)教學(xué)工作的重要環(huán)節(jié)。開展試卷分析一是為了評價(jià)考試的質(zhì)量。一次 考試之后，它的成績可靠不可靠，有多大的可靠性? 它的目標(biāo)達(dá)到了沒有，實(shí)現(xiàn) 到何種程度? 哪些試題的質(zhì)量較好，好在哪里? 哪些試題較差，差在何處? 這些 問題我們可以通過試題分析來進(jìn)行評價(jià)。特別是由于試題提供的材料詳盡具體， 除可供定性分析外，還可以進(jìn)行定量分析，從而得出比其他方法更精確的評價(jià)。 因而，試卷分析就成為我們評價(jià)考試質(zhì)量的最重要、最有效的方法。二是為了做 好今后的考試工作。首先，它能夠?yàn)楦倪M(jìn)考試設(shè)計(jì)工作，使之更符合考生實(shí)際。 其次，它能夠?yàn)楦倪M(jìn)命題工作提供大量信息，提高試題和試卷的編制質(zhì)量。再次， 如果考試使用的是題庫中的試題，那么，對于題庫的提高和完善來說，它就是一 次理想的試測。試卷分析對于改進(jìn)試題的試卷編俸, j - r 作的作用將更直接，價(jià)值也 更大。同時(shí)，試卷分析也是對評卷等工作的一次檢查，有利于提高組織管理工作 質(zhì)量。三是為了改進(jìn)教學(xué)工作。試卷分析是對試卷中儲存的信息進(jìn)步發(fā)掘和利 用，這信息不僅對檢查和改進(jìn)考試工作有重要的價(jià)值，對于改進(jìn)教學(xué)工作，提高 教學(xué)質(zhì)量也大有益處。教師可以通過對考試質(zhì)量的分析，了解考生對教材、教法 的適應(yīng)情況，診斷教學(xué)過程中所存在的問題，以便于調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法， 發(fā)現(xiàn)每個(gè)考生的特點(diǎn)、潛力、適應(yīng)性、能力等，進(jìn)行有針對性的教學(xué)或進(jìn)行適應(yīng) 考生特點(diǎn)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。一般來說，評價(jià)試卷質(zhì)量的指標(biāo)為信度和效度，評價(jià)試題 質(zhì)量的指標(biāo)為難度和區(qū)分度，本文主要敘述難度和區(qū)分度的估計(jì)問題。 本文在第二部分首先介紹了目前主要的兩種測量理論( c t t 和i r t ) 中關(guān)于 難度和區(qū)分度的定義和計(jì)算方法，分別指出他們的優(yōu)、缺點(diǎn)和兩者之間的聯(lián)系， 其次，提出在進(jìn)行題庫建設(shè)時(shí)可利用專家意見給出試題的參數(shù)估計(jì)，探討了如何 不斷對試題難度指標(biāo)進(jìn)行修訂和校準(zhǔn)，給出了試題難度指標(biāo)的校準(zhǔn)公式和計(jì)算程 序。 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 第一部分考試成績分析及考生能力估計(jì) 考試評價(jià)和成績分布規(guī)律對教育科學(xué)研究具有重要意義。為更深刻地評價(jià)認(rèn) 知輸入過程中諸影響因素的效應(yīng)，對考試成績資料的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律加以研究很有 必要。長期以來，教育測量理論對考試成績的評價(jià)習(xí)慣運(yùn)用正態(tài)分布模型去進(jìn)行 擬合和統(tǒng)計(jì)分析( 1 ) ，故通常運(yùn)用算術(shù)平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差作為成績分布的集中量 指標(biāo)和離散指標(biāo)來進(jìn)行描述。然而在實(shí)際中成績分布不一定為正態(tài)，有時(shí)呈偏態(tài) 分布。當(dāng)數(shù)據(jù)呈偏態(tài)分布時(shí)，算術(shù)平均數(shù)x 不能很好地反映平均水平，此時(shí)改 用樣本中位數(shù)m 來考察分析則較為合理。當(dāng)我們運(yùn)用樣本中位數(shù)來描述成績分布 的集中指標(biāo)時(shí)，成績分布的離散指標(biāo)相應(yīng)可以用半四分位間距進(jìn)行描述。針對數(shù) 據(jù)分組時(shí)樣本中位數(shù)計(jì)算公式上存在的缺陷，本文給出了對計(jì)算公式的修訂意 見，解決了在資料分組和未分組情況下樣本中位數(shù)的位置不相符這一問題。進(jìn)一 步提出在學(xué)校管理中如何借鑒高考標(biāo)準(zhǔn)分的處理原則，從而得到比較適合于學(xué)籍 管理的標(biāo)準(zhǔn)分。 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 1 考試成績的分布及其描述 傳統(tǒng)的教育測量理論認(rèn)為，學(xué)生考試成績的分布一般為正態(tài)分布，然而通過 對正態(tài)分布模型的理論探討和大量實(shí)際數(shù)據(jù)研究表明，學(xué)生考試成績分布不一定 為正態(tài)，有時(shí)呈偏態(tài)分布。 例1 ：我院某班高等數(shù)學(xué)成績分布直方圖： 1 0 0 其中；m i n i m u m 4 3 0 0 m a x i m u m q l 9 8 0 075 5 0 g m 9 0 0 08 1 88 5 y x ， q 1 為第1 四分位數(shù)；q 3 為第3 四分位數(shù)；i = 型= - ( 其中，為某科成績 總分，n 為考生人數(shù)) 為算術(shù)平均數(shù)；m 為中位數(shù)。 為檢驗(yàn)成績分布是否正態(tài)分布，我們運(yùn)用k o m o g o r o v s m if f l o v 檢驗(yàn)，所得 統(tǒng)計(jì)量的值為d = o 1 4 1 ，檢驗(yàn)的p 值是 o 0 1 ，由于它小于0 0 5 ，所以在顯著性 水平0 0 5 上拒絕正態(tài)性假設(shè)。 oc丁口oil 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) n o r m a lp r o b a b i l i t yp l o t 考試成績的分布是否一定符合正態(tài)分布規(guī)律? 考慮到考試評價(jià)和成績分布 規(guī)律對教育科學(xué)研究的重要意義，為更深刻地評價(jià)認(rèn)知輸入過程中諸影響因素的 效應(yīng)，對考試成績資料的統(tǒng)計(jì)分布規(guī)律加以研究很有必要。 在一般情況下，我們可以假定人的基本心理素質(zhì)，如智力、內(nèi)外傾向特征等， 在未經(jīng)篩選過的社會人群中，其總體分布呈正態(tài)( 2 ) 。然而，就教育條件下的具 體學(xué)科知識與技能的掌握來說，斷定其必然會在學(xué)生中呈正態(tài)分布，就缺乏充分 理由。 首先，被試者來源具有非隨機(jī)性。在教育領(lǐng)域，不同的學(xué)校和不同類型的專 業(yè)設(shè)置，對選擇學(xué)生有不同的標(biāo)準(zhǔn)。例如社會知名度不同的學(xué)校，選擇學(xué)生的智 能標(biāo)準(zhǔn)就不同；我國高等學(xué)校的學(xué)生都是經(jīng)過大規(guī)模比較性考試精選而來，這樣 就造成被試者不是來自隨機(jī)取樣的群體。 其次，即使是同一專業(yè)，在不同學(xué)校，教學(xué)活動的組織、教學(xué)設(shè)施、師資水 平和學(xué)生群體的社會心理氣氛等往往不同。而在教學(xué)過程中，教師的教育影響與 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性這兩個(gè)因素起著主導(dǎo)、決定的作用，這與正態(tài)變量的形成條件 相距甚遠(yuǎn)。 再次，考試方式和試題質(zhì)量直接影響考試成績及其分布。目前我國高校學(xué)生 考試成績較普遍地存在分?jǐn)?shù)高于實(shí)際水平的現(xiàn)象，我們稱它為“分?jǐn)?shù)貶值”，這 是分?jǐn)?shù)失控的一種表現(xiàn)，是一種帶有傾向性的失控，它使考試分?jǐn)?shù)朝著高于真實(shí) 分?jǐn)?shù)的方向偏離。分?jǐn)?shù)貶值在分布上的表現(xiàn)為：成績分布呈負(fù)偏態(tài)，平均分?jǐn)?shù)明 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 顯偏高；分?jǐn)?shù)集聚于高分段。獲優(yōu)秀成績的人數(shù)有些科目多達(dá)學(xué)生數(shù)的三分之一， 甚至在二分之一以上，而成績屬于低分段的卻寥寥無幾。造成分?jǐn)?shù)貶值現(xiàn)象的原 因很多，但主要原因在于命題的不科學(xué)性、評分標(biāo)準(zhǔn)的隨意性和考試方法的單一 性及無針對性。從調(diào)查可知，我們的大部分命題屬于傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)性命題，由任課 教師獨(dú)立命題，大都采用主觀題型，且題型單調(diào)、題量少、知識覆蓋面窄，故信 度、效度均難以保證。由于教師個(gè)人對教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)基本要求的理解不盡相同， 各人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也存在差異，因而命題的重點(diǎn)、難度、題型等都有較大的主觀隨 意性。主觀性試題主要缺陷之一就是評分不客觀，常常因人而異、因時(shí)而異，評 分標(biāo)準(zhǔn)很難掌握，從而影響考試的信度和學(xué)生成績的評定。在考試方法上，單純 采用閉卷筆試，試題多半考核學(xué)生對書本知識的記憶，教師考前圈定考試范圍。 教師重點(diǎn)講解，學(xué)生突擊背誦。另外，這種現(xiàn)象還與考風(fēng)不正，教學(xué)管理不實(shí)行 分?jǐn)?shù)控制，教師責(zé)任心不強(qiáng)、投入不足、降低考試標(biāo)準(zhǔn)等有關(guān)。 由上所述，學(xué)生考試成績分布并非一定呈現(xiàn)正態(tài)。因此對于同一門課的教師 的教學(xué)效果或?qū)ν荒昙壐靼喑煽兊脑u價(jià)。用算術(shù)平均數(shù)x 作為描述成績數(shù)據(jù) 的集中量指標(biāo)，來考察、分析學(xué)生的考試成績有時(shí)不一定合適。此時(shí)改用中位數(shù) m 來考察分析，則較為合理。在例1 中，均值為8 1 8 ，中位數(shù)為8 5 ，由于第一、第 三四分位數(shù)分別為7 5 5 和9 0 ，所以有一半人的成績在7 5 5 和9 0 之間，故用中 位數(shù)更能顯示數(shù)據(jù)的分布。如下例所示，學(xué)生考試成績平均分較高，分?jǐn)?shù)集聚于 高分段，分布呈負(fù)偏態(tài)。 例2 ： 我院2 0 0 1 級物理學(xué)專業(yè)高等數(shù)學(xué)考試成績 分?jǐn)?shù)人數(shù) 累計(jì)人數(shù) 4 5 5 0l1 5 0 5 5 2 3 5 5 6 014 6 0 6 526 6 5 7 039 7 0 7 541 3 7 5 8 051 8 8 0 8 5l o2 8 8 5 9 01 44 2 9 0 9 51 75 9 9 5 1 0 0l6 0 在此例中，i ：8 2 8 ，m ：8 5 7 ，兩者數(shù)值相差較大，用牙計(jì)算結(jié)果偏小。 6 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 對于一組數(shù)據(jù)的全貌，僅用集中量指標(biāo)來描述遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。因?yàn)榧辛績H描述 了一組數(shù)據(jù)的平均水平和集中趨勢，為此我們引入差異量指標(biāo)，它表示一組數(shù)據(jù) 的變異程度或離散程度。差異量越大，表示數(shù)據(jù)分布的范圍越廣，越不整齊；差 異量越小，表示數(shù)據(jù)分布的越集中，變動范圍越小。常用的差異量指標(biāo)有全距、 半四分位間距、平均差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、差異系數(shù)等。 當(dāng)一組數(shù)據(jù)用樣本中位數(shù)表示集中量時(shí)，相應(yīng)可以用半四分位間距表示差異 量 3 。因?yàn)樗麄兺瑢儆诎俜治幌?。半四分位間距簡明易懂，計(jì)算簡便，較少受 兩極端數(shù)值的影響。半四分位間距是用第3 四分位數(shù)與第l 四分位數(shù)差的一半作 為離散指標(biāo)。也就是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列或編成頻數(shù)分布表后，將總頻數(shù) 分為相等的四段，每段包括總頻數(shù)2 5 的數(shù)據(jù)。第1 四分位數(shù)是指量表上相應(yīng)于 第2 5 百分位數(shù)的那一點(diǎn)，第3 四分位數(shù)是指量表上相應(yīng)于第7 5 百分位數(shù)的那 一點(diǎn)。半四分位間距用q 表示，計(jì)算公式為： 9 = 望些 其中q 3 、q j 分別表示第3 四分位數(shù)和第1 四分位數(shù) 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 2 數(shù)據(jù)分組時(shí)樣本中位數(shù)計(jì)算公式的探討 在上一節(jié)我們指出，學(xué)生考試成績分布不一定為正態(tài)，有時(shí)呈偏態(tài)分布，故 我們改用樣本中位數(shù)來描述成績的位置特征。然而我們發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)分組時(shí)樣本中位 數(shù)計(jì)算公式存在一定的缺陷：在數(shù)據(jù)分組和未分組情況下所計(jì)算出的樣本中位數(shù) 不致。 樣本中位數(shù)是指把數(shù)據(jù)資料按大小次序排列后，位于序列中點(diǎn)的這個(gè)數(shù)。當(dāng) 樣本容量n 為奇數(shù)時(shí)，第_ n + - 1 個(gè)數(shù)為樣本中位數(shù)；當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)。第；個(gè)數(shù)與 第罷+ 1 個(gè)數(shù)之和的一半作為樣本中位數(shù)。對已整理成頻數(shù)分布表的數(shù)據(jù)，樣本 中位數(shù)近似計(jì)算公式為： = 工+ ；( 三一c j c z ， 公式( 2 ) 中l(wèi) 為樣本中位數(shù)所在組的下限值，i 為組距，f 為樣本中位數(shù)所 在組的頻數(shù)，n 為樣本含量，c 為樣本中位數(shù)所在組的前組累計(jì)頻數(shù)。之是假定 j 樣本中位數(shù)所在組內(nèi)各個(gè)數(shù)值之間，以該數(shù)值為間距而均勻分布的。 在大樣本的情況下，都是在整理頻數(shù)分布表的條件下，按公式( 2 ) 計(jì)算樣 本中位數(shù)。然而本人發(fā)現(xiàn)樣本中位數(shù)計(jì)算公式存在一些與中位數(shù)定義、頻數(shù)分布 表組限確定原則不相符的問題：公式( 2 ) 對樣本容量的奇偶性做出忽略不計(jì)的 要求，統(tǒng)統(tǒng)按罷計(jì)算樣本中位數(shù)。但是，公式在實(shí)際的運(yùn)算過程中，卻在樣本容 量為奇數(shù)時(shí)，按偶數(shù)計(jì)算樣本中位數(shù)；樣本容量為偶數(shù)時(shí)，則按奇數(shù)計(jì)算，明顯 與樣本中位數(shù)的定義不符。樣本中位數(shù)所在組內(nèi)的位次有3 種情況：一是在組內(nèi)； 二是在組的第l 位；三是在組的末位?，F(xiàn)選用三本教科書中的3 個(gè)不同例題，按 公式( 2 ) 計(jì)算樣本中位數(shù)來進(jìn)行分析。 1 、樣本中位敦位于組內(nèi) 1 1 引用文獻(xiàn) 4 中例2 11 0 0 名學(xué)生1 5 0 0 米跑成績( 單位：秒) 資料見表1 ，運(yùn)用公式( 2 ) 計(jì)算樣本中位數(shù) 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 表1 頻數(shù)分布表( i = 1 6 s ) 注：以下分組為左閉右開區(qū)間 組限頻數(shù)累計(jì)頻數(shù) 2 6 6 l1 2 8 2 34 2 9 8 81 2 3 1 4 1 93 1 3 3 0 2 55 6 3 4 6 2 17 7 3 6 2 1 08 7 3 7 8 69 3 3 9 4 49 7 4 1 0 31 0 0 表2 樣本中位數(shù)所在組限各數(shù)據(jù)的位次、間距數(shù)與所對應(yīng)成績 位次實(shí)際間距數(shù)位次成績 3 2o 3 3 0 0 0 ( 下限值) 3 3 1 3 3 0 6 4 3 423 3 1 2 8 3 533 3 1 9 2 3 643 3 2 5 6 3 7 53 3 3 2 0 3 8 63 3 3 8 4 3 973 3 4 4 8 4 0 83 3 5 1 2 4 193 3 5 7 6 4 21 03 3 6 4 0 4 3l l3 3 7 0 4 4 41 23 3 7 6 8 4 5 1 33 3 8 3 2 4 6t 43 3 8 9 6 4 71 53 3 9 6 0 4 81 63 4 0 2 4 4 91 73 4 0 8 8 5 01 83 4 1 5 2 5 11 93 4 2 1 6 5 2 2 03 4 2 8 0 5 32 13 4 3 4 4 5 4 2 23 4 4 0 8 5 52 33 4 4 7 2 5 6 2 43 4 5 3 6 5 7 2 6 3 4 6 0 0 ( 上限值) 9 考試成績及試?yán)遒|(zhì)量的分析與評價(jià) 確定樣本中位數(shù)所在組。按公式( 2 ) 中的“曇= 半= 5 0 ”表示樣本中位 數(shù)為該數(shù)列中第5 0 名學(xué)生1 5 0 0 米跑成績，從表l 可知樣本中位數(shù)應(yīng)在3 3 0 這 一組，該組包括從第3 2 名學(xué)生至第5 6 名學(xué)生成績。 1 2 樣本中位數(shù)所在組內(nèi)各個(gè)數(shù)值的分布。由于公式是在假定樣本中位數(shù)所在 組中2 5 名學(xué)生1 5 0 0 米跑成績是以專= 云1 6 = 0 6 4 的間距均勻分布在3 3 0 的組內(nèi)， 見表2 。 1 3 樣本中位數(shù)與所在組下限值的間距數(shù)。根據(jù)公式( 2 ) ：詈一f = 1 0 _ 0 3 1 ：1 9 ， 表示樣本中位數(shù)在該組限中的位次從第3 2 位數(shù)至第5 0 位數(shù)，中間相隔1 9 個(gè)位 次。 1 4 計(jì)算樣本中位數(shù)。 l = 3 3 0 + 西1 6 ( 半一3 1 ) 1 9 = 3 4 2 1 6 。 1 5 問題： ( i ) 本例樣本容量n = i 0 0 ，按定義樣本中位數(shù)應(yīng)為第5 0 名與第5 1 名學(xué)生 成績和的一半( 3 4 1 8 4 ) 。然而根據(jù)表2 我們發(fā)現(xiàn)公式( 2 ) 實(shí)際上是將樣本容量 為偶數(shù)的樣本，按奇數(shù)計(jì)算的樣本中位數(shù)，即第5 1 名學(xué)生成績( 3 4 2 1 6 ) ，與樣 本中位數(shù)的定義不符。 ( 2 ) 公式( 2 ) 樣本中位數(shù)與下限值的間距數(shù)是曇一c = 1 9 。而表2 中的樣 本中位數(shù)與下限值的實(shí)際間距數(shù)為1 8 5 ，而不是1 9 ，不符合樣本中位數(shù)的定義。 2 、樣本中位數(shù)位于組內(nèi)第1 位 引用文獻(xiàn) 5 數(shù)據(jù)瓷料，見下表3 。按以上分析步驟，從表3 中可知，樣本 中位數(shù)在4 7 5 這一組。而且位于組內(nèi)數(shù)值的第1 位( 即第5 1 位) 。由公式( 2 ) 計(jì)算樣本中位數(shù)m = 4 7 5 8 。對照表4 ，發(fā)現(xiàn)與上述相同的問題，公式( 2 ) 實(shí)際 上是將樣本容量為奇數(shù)的樣本，按偶數(shù)計(jì)算樣本中位數(shù)，即第5 1 位和第5 2 位學(xué) 生成績和的一半，即m = 4 7 5 8 5 ( 見表4 ) ，明顯與樣本中位數(shù)定義不符。此外樣 本中位數(shù)位于該組的第1 位，與下限值的間距數(shù)應(yīng)是0 ，而不是l ，顯然公式( 2 ) 樣本中位數(shù)的位次與下限值的間距數(shù)曇一c 也有問題。 1 0 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 表31 0 1 名原地縱跳高度頻數(shù)表 注：以下分組為左閉右開區(qū)間 組限頻率累計(jì)頻數(shù) 3 0 o 33 3 3 5 71 0 3 7 0 71 7 4 0 5 1 l2 8 4 4 0 2 25 0 4 7 5 2 17 l 5 1 o 1 78 8 5 4 5 59 3 5 8 o 49 7 6 1 5 31 0 0 6 5 o 11 0 l 1 0 1 表4 樣本中位數(shù)所在組限各數(shù)據(jù)的位次與所對應(yīng)成績 位次實(shí)際間距數(shù)位次成績 5 1o 4 7 6 0 ( 下限值) 5 2 14 7 6 7 5 324 7 8 3 5 434 8 0 0 5 544 8 1 7 5 6 54 8 3 3 5 764 8 5 0 5 874 8 6 7 5 9 84 8 8 3 6 0 94 9 o o 6 11 04 9 1 7 6 2 l l4 9 3 3 6 31 24 9 5 0 6 4 1 34 9 6 7 5 51 44 9 8 3 6 61 5 5 0 0 0 6 7 1 65 0 1 7 6 81 7 5 0 3 3 6 9 1 85 0 5 0 7 01 95 0 6 7 7 12 05 0 8 3 7 2 2 1 5 1 0 0 ( 上限值) 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 3 、樣本中位數(shù)位于組內(nèi)末位 引用文獻(xiàn) 6 數(shù)據(jù)資料，見表5 。按以上分析步驟，從表5 中可知，樣本中 位數(shù)在8 8 1 這一組。從表6 可看出組內(nèi)1 5 個(gè)數(shù)值均勻分布在8 8 1 ，8 8 2 l ， 8 8 3 3 ，8 9 6 9 的區(qū)間內(nèi)。按公式( 2 ) 計(jì)算樣本中位數(shù)m = - 8 9 8 。對照表6 發(fā)現(xiàn)實(shí)際計(jì)算的樣本中位數(shù)是第2 6 位學(xué)生成績( 即按奇數(shù)計(jì)算) ，而且等于該組 限的上限值，明顯不符合上限值不在組限內(nèi)的原則；樣本中位數(shù)與下限值的間距 數(shù)應(yīng)是1 4 。5 ，而不是1 5 。因此，公式( 2 ) 也同樣存在以上兩個(gè)問題。 表55 0 名學(xué)生縱跳摸高成績頻數(shù)表 注：以下分組為左閉右開區(qū)間 組限 頻數(shù) 累計(jì)頻數(shù) 8 3 0 1l 8 4 7 ol 8 6 4 91 0 鹋1 1 5 2 5 8 9 8 93 4 9 1 5 1 2 4 6 9 3 2 2 4 8 9 4 9 25 0 5 0 表6 樣本中位數(shù)所在組限各數(shù)據(jù)的位次與所對應(yīng)成績 位次實(shí)際間距數(shù)成績 1 10 8 8 1 0 ( 下限值) 1 2l 8 8 2 l 1 328 8 3 3 1 438 8 4 4 1 548 8 5 5 1 658 8 6 7 1 768 8 7 8 1 87 8 8 8 9 1 9 8 8 9 o l 2 098 9 1 2 2 l 1 0 8 9 2 3 2 2l i8 9 3 5 2 31 28 9 4 6 2 41 38 9 5 7 2 51 4 8 9 6 9 2 61 5 8 9 8 0 ( 上限值) 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 4 、問題分析及修正 4 1 公式( 2 ) 雖然對樣本容量是奇數(shù)還是偶數(shù)做出忽略不計(jì)的要求，統(tǒng)統(tǒng)按曇 計(jì)算樣本中位數(shù)。但是，公式( 2 ) 在實(shí)際的運(yùn)算過程中，卻在樣本容量為奇數(shù) 時(shí)，按偶數(shù)計(jì)算樣本中位數(shù)；樣本容量為偶數(shù)時(shí)，則按奇數(shù)計(jì)算，明顯與樣本中 位數(shù)定義不符。針對該問題，只需對公式( 2 ) 中的曇改用曇+ 0 5 ，這樣就不會 出現(xiàn)上述問題，且符合樣本中位數(shù)的定義。若n 為奇數(shù)，加上0 5 ，則正好等于 數(shù)列的中點(diǎn)數(shù)冬 ；如n 為偶數(shù)，加上o 5 ，則正好等于居中兩個(gè)數(shù)值和的一半。 4 2 公式( 2 ) 中的曇一c 是計(jì)算樣本中位數(shù)與下限值的間距數(shù)，假設(shè)為m ，然 而實(shí)際的計(jì)算的間距數(shù)是m + l 。這是因?yàn)榈? 位是下限值，間距數(shù)為0 。所以一 只需將公式( 2 ) 中的e 改甩c 一1 ，即將樣本中位數(shù)的間距數(shù)向前移動一位。這 樣計(jì)算的樣本中位數(shù)，符合“上限值不在組內(nèi)的原則”，解決無論樣本中位數(shù)處 在組內(nèi)的任何位置( 第l 位或最后l 位) ，都使樣本中位數(shù)的位次與下限值的實(shí) 際間距數(shù)完全一致。 4 3 如上所述，對公式( 2 ) 存在的問題進(jìn)行校正后，最后得出校正后樣本中位 數(shù)公式： m = 十專( 三+ 。s c t c 。， 將上述文獻(xiàn)例題數(shù)據(jù)代入公式( 3 ) 計(jì)算樣本中位數(shù)的結(jié)果，與公式( 2 ) 結(jié)果進(jìn) 行比較見表7 。從表7 可知公式( 3 ) 計(jì)算結(jié)果與樣本中位數(shù)定義完全一致，但 比公式( 2 ) 偏低正好半個(gè)之單位。 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 表7 公式( 2 ) 、( 3 ) 及定義公式樣本中位數(shù)計(jì)算結(jié)果比較 例題 例題l 例題2例題3 公式 樣本含量備注樣本含量備注樣本含量備注 1 0 0 偶數(shù) 1 0 l 奇數(shù) 5 0 偶數(shù) 第5 0 、5j 位 原公式( 1 )3 4 2 1 6第5 1 位數(shù)值4 7 5 88 9 8 0 第5 1 位數(shù)值 數(shù)值和半 第5 0 、5 1 位第2 5 、2 6 位 新公式( 2 )3 4 1 8 44 7 5 0 第5 1 位數(shù)值 8 9 7 4 數(shù)值和一半數(shù)值和一半 第5 0 、5 1 位第2 5 、2 6 位 定義公式 3 4 1 8 44 7 5 0 第5 l 位數(shù)值 8 9 7 4 數(shù)值和一半數(shù)值和一半 i fc6 4o 1 7 0 1 l 原、新公式誤差 o 3 2o 0 8o 0 6 以上提出的樣本中位數(shù)計(jì)算校正公式，既能傲到近似準(zhǔn)確邋推算樣本中位 數(shù)，且符合樣本中位數(shù)的定義和“上限值不在組內(nèi)的原則”。 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 3 如何得到適合學(xué)籍管理的標(biāo)準(zhǔn)分 我國原來一直采用原始分?jǐn)?shù)來報(bào)告學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，并作為選拔考試、擇優(yōu) 錄取的重要依據(jù)。原始分?jǐn)?shù)指通過評定測驗(yàn)直接得到的分?jǐn)?shù)。然而從教育測量學(xué) 觀點(diǎn)看，原始分制度有以下不足： ( 1 ) 原始分制度沒有揭示考生成績在考生團(tuán)體成績中的位置。這個(gè)成績只能 反映該考生的答對率，而不能反映整個(gè)考生團(tuán)體的成績狀況。高考不是達(dá)標(biāo)考試 而是選拔性考試，因此應(yīng)向考生報(bào)告的不是各科的答對率而是他的各科成績及總 分在考生團(tuán)體中所處的位置，以便使考生了解他的相對水平，能否被錄取。原始 分沒向考生報(bào)告這主要信息。 ( 2 ) 缺乏可比性。由于各科命題難度不同，導(dǎo)致各科原始分之間不能直接比 較，造成分?jǐn)?shù)解釋上的困難。例如1 9 8 8 年理工類某考生化學(xué)、數(shù)學(xué)的原始分都 是8 6 分，這兩科的水平大不一樣。化學(xué)試卷偏難( 全國平均4 6 4 分) 、數(shù)學(xué)試卷 偏易( 全匡l 平均8 6 2 分) ，則該生化學(xué)成績極好，而數(shù)學(xué)成績中等，雖然化學(xué)和 數(shù)學(xué)兩者卷面分相等，但考生化學(xué)成績遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于數(shù)學(xué)成績。 ( 3 ) 缺乏可加性。由于各科試卷難易的不同，試卷易的學(xué)科得分易，試卷難 的學(xué)科得分難，可知各科中的分值是不等的，把各科分值不等的原始分累加得到 總分，j 下如把各種不同幣制的錢直接相加一樣，這說明由原始分累加計(jì)算總分的 方法是不合理的。 為解決上述問題，我國于1 9 9 3 年起在部分省、市普通高校招生中試行“將 原始分?jǐn)?shù)換算為標(biāo)準(zhǔn)分，并公布標(biāo)準(zhǔn)分為錄取的依據(jù)”，在試驗(yàn)成功的基礎(chǔ)上， 參考、借鑒國外的先進(jìn)做法，原國家教委制定了普通高校全國統(tǒng)一考試建立標(biāo) 準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度實(shí)施方案，并逐步推向全國。實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)分制度是對高考分?jǐn)?shù)解釋和 使用的重大改革舉措，更是我國教育評價(jià)體系的一大完善。標(biāo)準(zhǔn)分是利用正態(tài)分 布原理，以平均分為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為度量單位，把考生的卷面原始分轉(zhuǎn)換成 能刻畫其在考生總體中所處位置的一種分?jǐn)?shù)制度。 高考標(biāo)準(zhǔn)分的轉(zhuǎn)換按照國家教育委員會考試中心 1 9 9 5 1 0 號文中的( ( 1 9 9 5 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試建立標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度試驗(yàn)的實(shí)施細(xì)則所規(guī)定的 辦法進(jìn)行，具體步驟為： 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) ( 1 ) 將所有考生按科目總分從高到低排序 ( 2 ) 計(jì)算每一個(gè)分?jǐn)?shù)以下的考生占總數(shù)的百分比p 。，再將p ，乘1 0 0 后取整( 四 舍五入) ，得百分等級r ，； ( 3 ) 利用p 。查正態(tài)分布表得正態(tài)分?jǐn)?shù)z ，；。 ( 4 ) 進(jìn)行線性變換，得標(biāo)準(zhǔn)分r ，其計(jì)算公式為： r = zx 1 0 0 + 5 0 0 f 的取值范圍為1 0 0 9 0 0 ，超出者分別以1 0 0 和9 0 0 計(jì)： ( 5 ) 關(guān)于每個(gè)考生幾科總分：將每一考生各科的，相加得一分?jǐn)?shù)，對這一分 數(shù)重復(fù)上述( 1 ) ( 4 ) 。 由上可知，在我國現(xiàn)行高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換制度下，1 0 0 、 吖，難度系數(shù)的變化量b ，n “一矽是九和b ，一6 7 的函 數(shù)。若 0 8 ， 的值較大，則新的難度系數(shù)的變化 量6 ，一 對難度系數(shù)的最后結(jié)果影響較大，這是合理的。因?yàn)楫?dāng)0 較小時(shí)，信度 較差，測試結(jié)果不太可靠，新的難度系數(shù)的變化不應(yīng)對難度系數(shù)的結(jié)果有較大的 影響。當(dāng)r 較大時(shí)，信度較好，測試結(jié)果可靠，新的難度系數(shù)的變化應(yīng)對難度系 數(shù)的結(jié)果有較大的影響；當(dāng)新計(jì)算得到的難度系數(shù)小于原來的難度系數(shù)時(shí)，難度 系數(shù)的變化量6 7 “一6 7 與前述情況方向相反。此外，當(dāng)測試次數(shù)較少時(shí)，即n 較 1 n 考試成績及試題質(zhì)量的分析與評價(jià) 小時(shí)， 較大，則新的難度系數(shù)的變化量b ，一對難度系數(shù)的最后結(jié)果影響較大； 反之， 較小，則新的難度系數(shù)的變化量6 ，一 對難度系數(shù)的最后結(jié)果影響較小， 這說明隨著測試次數(shù)的不斷增大，難度系數(shù)將越來越穩(wěn)定。 算法實(shí)現(xiàn)：考慮系統(tǒng)設(shè)計(jì)的實(shí)用性和合理性，將試題的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)置8 個(gè)屬性， 它們分別為：課程名稱、試題編號、題型、試題描述、試題知識點(diǎn)、難度系數(shù)、 已測試次數(shù)、試題答案。試題的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述如下： s t r u c tq u e s t i 0 1 1 _ d b l c h a rc o u r s en 鋤e ( 3 0 ： i n tq u e s t i o n _ i d ： i n tq u e s t i o nt y p e ： s t r u e tq u e s t i o n _ d e s e r i b ed e s e r i p t i o n ： c h a rq u e s t i o n k e y 2 0 ： f l o a tq u e s t i o nd i f f ie u l t y ： i n tt e s t e d n u m b e r ： s t r u c tq u e s t i o n a n s w e ra n s w e r ； t e s tq u e s t i o n ： 上述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，c o u f s e n a m e + q u e s t i o n i d 唯一對應(yīng)一道試題，在一個(gè) 試題庫只有一門課程的情況下，僅q u e s t i o n j d 一個(gè)字段就是一道試題的唯一編 碼，在后面敘述的算法中，都以該字段為關(guān)鍵字。試題描述d e s c r i p t i o n 及試題 答案a n s w e r 兩字段的內(nèi)容較多，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。因此應(yīng)先分別定義 q u e s t i o n d e s c r i b e 和q u e s t i o n _ a n s w e r 這兩個(gè)字段的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在計(jì)算難度系 數(shù)的算法中，要對每位測試者的每道試題進(jìn)行難度系數(shù)粗算、區(qū)分度系數(shù)粗算、 試卷信度計(jì)算、難度系數(shù)糾偏等處理。因此在測試結(jié)束后，首先生成一個(gè)包括難 度系數(shù)算法必需的各項(xiàng)內(nèi)容的數(shù)組，該數(shù)組元素的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)描述如下： s t r u c et e s t r e s u l t i n tq u e s t i o ni d ： i n tq u e s t i o n _ m a r k ： 試題滿分值十 i n tt e s t m a r k n ： 測試者該題的得分，其中n 為測試者人數(shù) i n tt e s t e dn u m b e r ：序該試題己測試的次數(shù)，初值設(shè)定為1 f l o a tt e m p d i f f i c u l t y ；序該字段保存臨時(shí)試題難度系數(shù) 1 l 一 墨墮壁墮墨墮壁墮蘭墮坌塑量堡竺 f l o a tt e s t q f d ；術(shù)該字段保存試題區(qū)分度木 f l o a tt e s t d i f f i e u l t y ；$ 該字段保存糾偏后試題難度系數(shù) ) d i f f i c u l t y _ c a l c u l a t m j ： 定義臨時(shí)變量：f l o a ts j x d ； 試卷信度 試題難度系數(shù)的實(shí)現(xiàn)算法援述如下： c a l c u l a t e d d i f f i c u l t y 0 s o r t _ t e s t m a r k ( d if f i c u l t yc a l c u l a t 1 ) ； 將數(shù)組d i f f i c u lt y c a l c u l a t e 按t e s t _ m a r k 從高到低排序，為計(jì)算區(qū)分度做 準(zhǔn)備： f