新課標(biāo)人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)13章教案.doc

13.1平方根教學(xué)目標(biāo)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，并會(huì)用符號(hào)表示；理解平方與開(kāi)方之間是互為逆運(yùn)算的關(guān)系，會(huì)用計(jì)算器求一些正數(shù)的算術(shù)平方根重點(diǎn)：了解數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的概念，會(huì)求某些非負(fù)數(shù)的平方根，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根難點(diǎn)：對(duì)a大小的估算及如何理解a是非負(fù)數(shù)以及被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；正確區(qū)分算術(shù)平方根與平方根第1課時(shí)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問(wèn)題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為252dm的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少dm？如果這塊畫(huà)布的面積是212dm？這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題（引入新課）合作交流，解讀探究討論：1、什么樣的運(yùn)算是平方運(yùn)算？2、你還記得120之間整數(shù)的平方嗎？自主探索：讓學(xué)生獨(dú)立看書(shū)，自學(xué)教材總結(jié)：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方為a，即2xa，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記為a，讀作根號(hào)a，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)另外：0的算術(shù)平方根是0探究：怎樣用兩個(gè)面積為1的正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形把兩個(gè)小正方形沿對(duì)角剪開(kāi)，將所得的四個(gè)直角形拼在一起，就的到一個(gè)面積為2的大正方形。設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x，則22x由算術(shù)平方根的意義，2x即大正方形的邊長(zhǎng)為2討論：2有多大呢？思考：你能舉些象2這樣的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)嗎？應(yīng)用遷移，鞏固提高例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根10049640.00010124點(diǎn)撥：由一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的定義出發(fā)來(lái)解決問(wèn)題思考：4有算術(shù)平方根嗎？備選例題：要使代數(shù)式23x有意義，則x的取值范圍是（）A.2xB.2xC.2xD.2x總結(jié)反思，拓展升華小結(jié)：1、算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)2、用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根拓展：已知21a的算術(shù)平方根是3，31ab的算術(shù)平方根是4，c是13的整數(shù)部分，求2abc的算術(shù)平方根課堂跟蹤反饋1、非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根表示為_(kāi)，225的算術(shù)平方根是_，0的算術(shù)平方根是_2、1612181_,_,_25813、16的算術(shù)平方根是_,0.64的算術(shù)平方根_4、若x是49的算術(shù)平方根，則x=（）A.7B.7C.49D.495、若47x，則x的算術(shù)平方根是（）A.49B.53C.7D53.6、若2130xyxyz，求,xyz的值。7、若a是30的整數(shù)部分，b是30的小數(shù)部分，試確定a、b的值。8、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是_第2課時(shí)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)提問(wèn)：1、什么數(shù)的平方是49？2、平方得81的數(shù)有幾個(gè)？分別是什么？3、一對(duì)互為相反數(shù)的平方有什么關(guān)系？交流總結(jié)：由問(wèn)題出發(fā)，認(rèn)識(shí)到平方得一個(gè)正數(shù)的數(shù)有2個(gè)，并且互為相反數(shù)（引入新課）合作交流，解讀探究自主探索：獨(dú)立看書(shū)，自學(xué)教材想一想：到底什么是平方根，它和我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的算術(shù)平方根有何關(guān)系？什么叫一個(gè)數(shù)的平方根？如何用符號(hào)表示？根據(jù)平方根的定義，只有什么數(shù)才有平方根？什么叫開(kāi)方？如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根，用符號(hào)表示為：若2,xaxa則；只有非負(fù)數(shù)才有平方根；求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方運(yùn)算。練一練：求下列數(shù)的平方根1009160.25160總結(jié)歸納：1、正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)2、0的平方根是03、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根討論：平方根與算術(shù)平方根之間有什么關(guān)系？總結(jié)：1、平方根與算術(shù)平方根之間的區(qū)別定義不同：如果2xa，那么x叫做a的平方根。一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0有一個(gè)平方根，是0本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。如果2xa，并且0x，那么x叫做a的算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)表示方法不同：正數(shù)a的平方根表示為a；正數(shù)a的算術(shù)平方根為a平方根等于本身的數(shù)是0；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0或12、平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系二者有著包含關(guān)系：平方根中包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中的非負(fù)的那一個(gè)存在條件相同，非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根0的平方根和0的算術(shù)平方根都是0應(yīng)用遷移，鞏固提高例1說(shuō)出下列各數(shù)的平方根0.0481121256164例2說(shuō)出下列各數(shù)的平方根各是什么？64020.422131634點(diǎn)評(píng)：要從根本之處理解一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，從平方根的概念入手，同時(shí)要知道，只有非負(fù)數(shù)才有平方根例3計(jì)算71941264224140221xx1x總結(jié)反思，拓展升華小結(jié)1、平方根的定義及符號(hào)表示2、平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系拓展已知1372305abab，求：aba的平方根課堂跟蹤反饋1、判斷下列說(shuō)法是否正確5是25的算術(shù)平方根（）56是2536的一個(gè)平方根（）24的平方根是4（）0的平方根與算術(shù)平方根都是0（）2、121_,1.69_,49_,10020.3_3、若7x，則_x，x的平方根是_4、8116的平方根是（）A.94B.94C.32D.325、給出下列各數(shù)：49,22,30,4,3,3,45，其中有平方根的數(shù)共有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)6、若一個(gè)數(shù)a的平方根等于它本身，數(shù)b的算術(shù)平方根也等于它本身，試求ab的平方根。7、求下列各數(shù)中的x值225x2810x2449x225360x9、若521022aab，求a、b的值10、如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為1a和27a，請(qǐng)你求出這個(gè)正數(shù)一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根0有一個(gè)立方根，是它本身一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根任何數(shù)都有唯一的立方根13.2立方根教學(xué)目標(biāo)：了解立方根的概念，會(huì)用符號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根重點(diǎn)：了解立方根的概念，用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；33aa，會(huì)用計(jì)算器求某些數(shù)的立方根難點(diǎn)：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求某些數(shù)的立方根創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課出示一個(gè)正方體紙盒，提出問(wèn)題，如果這個(gè)正方體的體積為2162cm，那么它每條棱長(zhǎng)是多少？合作交流，解讀探究觀(guān)察由以上問(wèn)題，有3216x，即要求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于216，通過(guò)分析，有36216，那么6就是這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)歸納如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3xa，那么x叫做a的立方根探究根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？因?yàn)?28，所以8的立方根是（2）因?yàn)?0.50.125，所以0.125的立方根是（0.5）因?yàn)?00，所以8的立方根是（0）因?yàn)?28，所以8的立方根是（2）因?yàn)?28327，所以8的立方根是（23）【總結(jié)歸納】【類(lèi)比思考】平方根的表示我們已經(jīng)很清楚了，那么立方根又該如何表示呢？【探究說(shuō)明】一個(gè)數(shù)a的立方根，記作3a，讀作：“三次根號(hào)a”，其中a叫被開(kāi)方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，若省略表示平方。例如：327表示27的立方根，3273；327表示27的立方根，3273【探究】因?yàn)?38_,8_,所以38=38因?yàn)?327_,27_，所以327=327總結(jié)利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系，求一個(gè)數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關(guān)系，檢驗(yàn)其正確性，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，再取其相反數(shù)，即330aaa。操作用計(jì)算器求數(shù)的立方根的步驟及方法：用計(jì)算器求立方根和求平方根的步驟相同，只是根指數(shù)不同。步驟：輸入3被開(kāi)方數(shù)=根據(jù)顯示寫(xiě)出立方根例：求5的立方根（保留三個(gè)有效數(shù)字）3被開(kāi)方數(shù)=1.709975947所以351.71應(yīng)用遷移，鞏固提高例1求下列各數(shù)的立方根82764125819610338例2計(jì)算36431253102273276430.064例3張叔叔有棱長(zhǎng)為40.25cm的兩個(gè)正方體紙箱中裝滿(mǎn)了大米，他將這兩箱大米都倒入了另一個(gè)新的正方體木箱中，結(jié)果正好裝滿(mǎn)，那么這個(gè)新的正方體木箱的棱長(zhǎng)大約是多少？（結(jié)果精確到0.01cm）分析從一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，即一個(gè)正方體的體積等于另一個(gè)正方體體積的2倍，列式并計(jì)算。例4解方程30.125x33415360x分析我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了立方根，也能由立方根的定義求解3xa（a為常數(shù)）這一類(lèi)型簡(jiǎn)單的三次方程。第小題，我們要把4x看成一個(gè)整體，依然轉(zhuǎn)化成為3xa的形式，再由立方根定義去求解。備選例題31124yxx的自變量x的取值范圍是（）A.1x且2xB.2xC.1x且2xD.全體實(shí)數(shù)總結(jié)反思，拓展升華小結(jié)1、立方根的概念和性質(zhì)2、立方根與平方根的異同比較課堂跟蹤反饋1、當(dāng)x0時(shí)，4x有意義；當(dāng)x為一切實(shí)數(shù)時(shí)，34x有意義2、64的立方根是2，238的平方根是2，3512的立方根是23、8的立方根與81的一個(gè)平方根的和等于1或54、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，那么與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是21a，立方根是321a5、解下列方程3512x3641250x31216x6、已知34x，且230yxz，求3xyz的值13.3實(shí)數(shù)(1)教學(xué)目標(biāo)：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無(wú)理數(shù)的大小；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算，會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算重點(diǎn)：實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類(lèi)；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律難點(diǎn)：體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的；準(zhǔn)確地進(jìn)行實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算第1課時(shí)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課略合作交流，解讀探究探究使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3，35，478，911，119，59我們發(fā)現(xiàn)，上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式，即33.0，30.65，475.8758，90.8111，111.29，50.59歸納任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式。反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)觀(guān)察通過(guò)前面的探討和學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù)，3.14159265也是無(wú)理數(shù)結(jié)論有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)試一試把實(shí)數(shù)分類(lèi)整數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分。例如2，33，是正無(wú)理數(shù)，2，33，是負(fù)無(wú)理數(shù)。由于非0有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所以實(shí)數(shù)也可以這樣分類(lèi)：0正有理數(shù)正實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？探究如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少？總結(jié)1、事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，這就是說(shuō)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)2、與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大討論當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？總結(jié)數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0應(yīng)用遷移，鞏固提高例1把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：332278,3,3.141,2,0.1010010001,1.414,0.020202,7378正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)備選例題下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的為（）A.0B.3.5C.2D.9總結(jié)反思，拓展升華小結(jié)1、什么叫做無(wú)理數(shù)？2、什么叫做有理數(shù)？3、有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？4、無(wú)理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？5、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)嗎？課堂跟蹤反饋1、下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.1.732B.1.414C.3D.3.142、已知四個(gè)命題，正確的有（）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3、若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足1aa，則（）A.0aB.0aC.0aD.0a4、下列說(shuō)法正確的有（）不存在絕對(duì)值最小的無(wú)理數(shù)不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù)比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù)非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)5、32的相反數(shù)是23，絕對(duì)值是23101313102341若223x，則x36、2442xx是實(shí)數(shù)，則x26、已知實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸