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文檔簡介
初一數(shù)學上冊知識點總結(一)有理數(shù)及其運算復習一、有理數(shù)的基礎知識1、三個重要的定義:(1)正數(shù):像1、2.5、這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù);(2)負數(shù):在正數(shù)前面加上“”號,表示比0小的數(shù)叫做負數(shù);(3)0即不是正數(shù)也不是負數(shù).2、有理數(shù)的分類:(1)按定義分類:負分數(shù)正分數(shù)分數(shù)負整數(shù)正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)0(2)按性質(zhì)符號分類:負分數(shù)負整數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)03、數(shù)軸數(shù)軸有三要素:原點、正方向、單位長度.畫一條水平直線,在直線上取一點表示0(叫做原點),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向為正方向,就得到數(shù)軸.在數(shù)軸上的所表示的數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大,所以正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù).4、相反數(shù)如果兩個數(shù)只有符號不同,那么其中一個數(shù)就叫另一個數(shù)的相反數(shù).0的相反數(shù)是0,互為相反的兩上數(shù),在數(shù)軸上位于原點的兩則,并且與原點的距離相等.5、絕對值(1)絕對值的幾何意義:一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示該數(shù)的點與原點的距離.(2)絕對值的代數(shù)意義:一個正數(shù)的絕對值是它本身;0的絕對值是0;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可用字母a表示如下:)0()0(0)0(aaaaaa(3)兩個負數(shù)比較大小,絕對值大的反而小.二、有理數(shù)的運算1、有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)的加法法則:同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;絕對值不等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值;互為相反的兩個數(shù)相加得0;一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).(2)有理數(shù)加法的運算律:加法的交換律:a+b=b+a;加法的結合律:(a+b)+c=a+(b+c)用加法的運算律進行簡便運算的基本思路是:先把互為相反數(shù)的數(shù)相加;把同分母的分數(shù)先相加;把符號相同的數(shù)先相加;把相加得整數(shù)的數(shù)先相加.2、有理數(shù)的減法(1)有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).(2)有理數(shù)減法常見的錯誤:顧此失彼,沒有顧到結果的符號;仍用小學計算的習慣,不把減法變加法;只改變運算符號,不改變減數(shù)的符號,沒有把減數(shù)變成相反數(shù).(3)有理數(shù)加減混合運算步驟:先把減法變成加法,再按有理數(shù)加法法則進行運算;3、有理數(shù)的乘法(1)有理數(shù)乘法的法則:兩個有理數(shù)相乘,同號得正,異號得負,并把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0.(2)有理數(shù)乘法的運算律:交換律:ab=ba;結合律:(ab)c=a(bc);交換律:a(b+c)=ab+ac.(3)倒數(shù)的定義:乘積是1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù),即ab=1,那么a和b互為倒數(shù);倒數(shù)也可以看成是把分子分母的位置顛倒過來.4、有理數(shù)的除法有理數(shù)的除法法則:除以一個數(shù),等于乘上這個數(shù)的倒數(shù),0不能做除數(shù).這個法則可以把除法轉化為乘法;除法法則也可以看成是:兩個數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除,0除以任何一個不等于0的數(shù)都等于0.5、有理數(shù)的乘法(1)有理數(shù)的乘法的定義:求幾個相同因數(shù)a的運算叫做乘方,乘方是一種運算,是幾個相同的因數(shù)的特殊乘法運算,記做“na”其中a叫做底數(shù),表示相同的因數(shù),n叫做指數(shù),表示相同因數(shù)的個數(shù),它所表示的意義是n個a相乘,不是n乘以a,乘方的結果叫做冪.(2)正數(shù)的任何次方都是正數(shù),負數(shù)的偶數(shù)次方是正數(shù),負數(shù)的奇數(shù)次方是負數(shù)6、有理數(shù)的混合運算(1)進行有理數(shù)混合運算的關建是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序.比較復雜的混合運算,一般可先根據(jù)題中的加減運算,把算式分成幾段,計算時,先從每段的乘方開始,按順序運算,有括號先算括號里的,同時要注意靈活運用運算律簡化運算.(2)進行有理數(shù)的混合運算時,應注意:一是要注意運算順序,先算高一級的運算,再算低一級的運算;二是要注意觀察,靈活運用運算律進行簡便運算,以提高運算速度及運算能力.(2)整式的加減復習(3)一元一次方程復習一、方程的有關概念1、方程的概念:(1)含有未知數(shù)的等式叫方程.(2)在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,系數(shù)不為0,這樣的方程叫一元一次方程.2、等式的基本性質(zhì):(1)等式兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式,所得結果仍是等式.若a=b,則a+c=b+c或ac=bc.(2)等式兩邊同時乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不能為0),所得結果仍是等式.若a=b,則ac=bc或cbca(3)對稱性:等式的左右兩邊交換位置,結果仍是等式.若a=b,則b=a.(4)傳遞性:如果a=b,且b=c,那么a=c,這一性質(zhì)叫等量代換.二、解方程1、移項的有關概念:把方程中的某一項改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,叫做移項.這個法則是根據(jù)等式的性質(zhì)1推出來的,是解方程的依據(jù).要明白移項就是根據(jù)解方程變形的需要,把某一項從方程的左邊移到右邊或從右邊移到左邊,移動的項一定要變號.2、解一元一次方程的步驟:(1)去分母等式的性質(zhì)2注意拿這個最小公倍數(shù)乘遍方程的每一項,切記不可漏乘某一項,分母是小數(shù)的,要先利用分數(shù)的性質(zhì),把分母化為整數(shù),若分子是代數(shù)式,則必加括號.(2)去括號去括號法則、乘法分配律嚴格執(zhí)行去括號的法則,若是數(shù)乘括號,切記不漏乘括號內(nèi)的項,減號后去括號,括號內(nèi)各項的符號一定要變號.(3)移項等式的性質(zhì)1代數(shù)式單項式系數(shù)次數(shù)多項式整式項合并同類項同類項去括號、添括號法則列代數(shù)式整式加減法豐富的問題情景越過“=”的叫移項,屬移項者必變號;未移項的項不變號,注意不遺漏,移項時把含未知數(shù)的項移在左邊,已知數(shù)移在右邊,書寫時,先寫不移動的項,把移動過來的項改變符號寫在后面(4)合并同類項合并同類項法則注意在合并時,僅將系數(shù)加到了一起,而字母及其指數(shù)均不改變.(5)系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù),記住未知數(shù)的系數(shù)永遠是分母(除數(shù)),切不可分子、分母顛倒.(6)檢驗二、列方程解應用題1、列方程解應用題的一般步驟:(1)將實際問題抽象成數(shù)學問題;(2)分析問題中的已知量和未知量,找出等量關系;(3)設未知數(shù),列出方程;(4)解方程;(5)檢驗并作答.2、一些實際問題中的規(guī)律和等量關系:(1)日歷上數(shù)字排列的規(guī)律是:橫行每整行排列7個連續(xù)的數(shù),豎列中,下面的數(shù)比上面的數(shù)大7.日歷上的數(shù)字范圍是在1到31之間,不能超出這個范圍.(2)幾種常用的面積公式:長方形面積公式:S=ab,a為長,b為寬,S為面積;正方形面積公式:S=a2,a為邊長,S為面積;梯形面積公式:S=hba)(21,a,b為上下底邊長,h為梯形的高,S為梯形面積;圓形的面積公式:2rS,r為圓的半徑,S為圓的面積;三角形面積公式:ahS21,a為三角形的一邊長,h為這一邊上的高,S為三角形的面積.(3)幾種常用的周長公式:長方形的周長:L=2(a+b),a,b為長方形的長和寬,L為周長.正方形的周長:L=4a,a為正方形的邊長,L為周長.圓:L=2r,r為半徑,L為周長.(4)柱體的體積等于底面積乘以高,當體積不變時,底面越大,高度就越低.所以等積變化的相等關系一般為:變形前的體積=變形后的體積.(5)打折銷售這類題型的等量關系是:利潤=售價成本.(6)行程問題中關建的等量關系:路程=速度時間,以及由此導出的其化關系.(7)在一些復雜問題中,可以借助表格分析復雜問題中的數(shù)量關系,找出若干個較直接的等量關系,借此列出方程,列表可幫助我們分析各量之間的相互關系.(8)在行程問題中,可將題目中的數(shù)字語言用“線段圖”表達出來,分析問題中的數(shù)量關系,從而找出等量關系,列出方程.(9)關于儲蓄中的一些概念:本金:顧客存入銀行的錢;利息:銀行給顧客的酬金;本息:本金與利息的和;期數(shù):存入的時間;利率:每個期數(shù)內(nèi)利息與本金的比;利息=本金利率期數(shù);本息=本金+利息.(4)圖形初步認識總復習(一)多姿多彩的圖形立體圖形:棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形:三角形、四邊形、圓等.主(正)視圖-從正面看2、幾何體的三視圖側(左、右)視圖-從左(右)邊看俯視圖-從上面看(1)會判斷簡單物體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)的三視圖.(2)能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?3、立體圖形的平面展開圖(1)同一個立體圖形按不同的方式展開,得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.(2)了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖,能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點:線和線相交的地方是點,它是幾何圖形最基本的圖形.線:面和面相交的地方是線,分為直線和曲線.面:包圍著體的是面,分為平面和曲面.體:幾何體也簡稱體.(2)點動成線,線動成面,面動成體.(二)直線、射線、線段1、基本概念圖形直線射線線段端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB(BA)射線AB線段a線段AB(BA)作法敘述作直線AB;作直線a作射線AB作線段a;作線段AB;連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB;反向延長線段BA2、直線的性質(zhì)經(jīng)過兩點有一條直線,并且只有一條直線.簡單地:兩點確定一條直線.3、畫一條線段等于已知線段(1)度量法(2)用尺規(guī)作圖法4、線段的大小比較方法(1)度量法(2)疊合法5、線段的中點(二等分點)、三等分點、四等分點等定義:把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形:AMB符號:若點M是線段AB的中點,則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.6、線段的性質(zhì)兩點的所有連線中,線段最短.簡單地:兩點之間,線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.8、點與直線的位置關系(1)點在直線上(2)點在直線外.(三)角1、角:由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法(四種):3、角的度量單位及換算4、角的分類銳角直角鈍角平角周角范圍090=9090180=180=3605、角的比較方法(1)度量法(2)疊合法6、角的和、差、倍、分及其近似值7、畫一個角等于已知角(1)借助三角尺能畫出15的倍數(shù)的角,在0180之間共能畫出11個角.(2)借
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