隨機信號分析(常建平李海林版)課后習題答案.doc

由于百度文庫格式轉(zhuǎn)換的原因，不能整理在一個word文檔里面，下面是三四章的答案。給大家造成的不便，敬請諒解隨機信號分析第三章習題答案l 、隨機過程 X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值為2，方差為1的高斯變量，B是（0，2p）上均勻分布的隨機變量，且A和B獨立。求（1）證明X(t)是平穩(wěn)過程。（2）X(t)是各態(tài)歷經(jīng)過程嗎？給出理由。 （3）畫出該隨機過程的一個樣本函數(shù)。（1）（2）3-1 已知平穩(wěn)過程的功率譜密度為，求：該過程的平均功率？取值在范圍內(nèi)的平均功率？解 3-7如圖3.10所示，系統(tǒng)的輸入為平穩(wěn)過程，系統(tǒng)的輸出為。證明：輸出的功率譜密度為3-9 已知平穩(wěn)過程和相互獨立，它們的均值至少有一個為零，功率譜密度分別為令新的隨機過程證明和聯(lián)合平穩(wěn)；求的功率譜密度？求和的互譜密度？求和的互相關函數(shù)？求和的互相關函數(shù)解: 3-11 已知可微平穩(wěn)過程的自相關函數(shù)為，其導數(shù)為。求互譜密度和功率譜密度？.平穩(wěn)過程 維納辛欽定理 .2-17 已知平穩(wěn)過程的均方可導，。證明的互相關函數(shù)和的自相關函數(shù)分別為.傅立葉變換的微分性質(zhì)3-17 已知平穩(wěn)過程的物理功率譜密度為，求的功率譜密度和自相關函數(shù)？畫出的圖形。判斷過程是白噪聲還是色噪聲？給出理由 白噪聲的定義若平穩(wěn)隨機過程的均值為零，功率譜密度在整個頻率軸上均勻分布，滿足 其中為正實常數(shù)，則稱此過程為白噪聲過程，簡稱白噪聲。隨機信號分析第四章習題答案4-4設有限時間積分器的單位沖激響應h(t)=U(t)U(t0.5) 它的輸入是功率譜密度為 的白噪聲，試求系統(tǒng)輸出的總平均功率、交流平均功率和輸入輸出互相關函數(shù)白噪聲4-5 已知系統(tǒng)的單位沖激響應，其輸入平穩(wěn)信號的自相關函數(shù)為，求系統(tǒng)輸出的直流功率和輸出信號的自相關函數(shù)？ 分析：直流功率直流分量的平方解: 輸入平穩(wěn) 輸出的直流分量 輸出的直流功率 4-7 已知如圖4.21 所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入信號是物理譜密度為的白噪聲，求：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？輸出的均方值？其中 4-11 已知系統(tǒng)的輸入為單位譜密度的白噪聲，輸出的功率譜密度為求此穩(wěn)定系統(tǒng)的單位沖激響應？解：4-12 已知系統(tǒng)輸入信號的功率譜密度為設計一穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，使得系統(tǒng)的輸出為單位譜密度的白噪聲？解：4-14 功率譜密度為的白噪聲作用于的低通網(wǎng)絡上，等效噪聲帶寬為。若在電阻上的輸出平均功率為。求的值？書P162 ，解：對于低通情況或者調(diào)用公式 圖4.24 習題4-184-18 如圖4.24所示的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入是零均值，物理譜密度為1的白噪聲，且。判斷和分別服從什么分布？給出理由。證明是嚴平穩(wěn)過程。求和的互相關函數(shù)，的功率譜密度？寫出的一維概率密度表達式？判斷同一時刻，和是否獨立？給出理由。解：是白噪聲 （白噪聲帶寬無限，由定義），線性系統(tǒng)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)，是個低通線性系統(tǒng)（帶寬有限）由4.5節(jié)結(jié)論2若系統(tǒng)輸入信號的等效噪聲帶寬遠大于系統(tǒng)的帶寬，則輸出接近于高斯分布可知，為高斯過程。由4.5節(jié)結(jié)論1可知，為高斯過程。和服從高斯分布證明是嚴平穩(wěn)過程證：是白噪聲（寬平穩(wěn)過程），通過線性系統(tǒng)的輸出也是寬平穩(wěn)過程（4.2.2結(jié)論1）。對于高斯過程，寬平穩(wěn)和嚴平穩(wěn)等價。求和的互相關函數(shù)，的功率譜密度 習題3-7 的結(jié)論求一維概率密度表達式，則易得思考1：上述隨機過程的一維概率密度表達式中沒有時間參量，根據(jù)嚴平穩(wěn)過程的特性也可以推到。思考2：試著寫出這個過程一維、二維的概率密度和特征函數(shù)形式。判