簡單線性規(guī)劃的應用.ppt

線性規(guī)劃的應用,本節(jié)的學習目標:,利用線性規(guī)劃的知識解決數學中的最值問題和實際應用問題,【舊知復習】,求線性目標函數在線性約束條件下的最大值最小值問題，統(tǒng)稱線性規(guī)劃,一、線性規(guī)劃:,二、線性規(guī)劃問題的解法及步驟:,(1)由線性約束條件畫出可行域,(2)令z=0,再利用平移法找到最優(yōu)解所對應的點,(3)求出最優(yōu)解所對應點的坐標,代入z中,即得目標函數的最大值和最小值,【思維發(fā)展】,想一想什么情況下想到用線性規(guī)劃去解決問題呢?,答:求二元函數z=f(x,y)中,自變量元x,y在一定的條件下的最值問題,更進一步想一想解決這類問題的關鍵是什么呢?,答:關鍵是正確的確定二元函數z及兩個自變量元x,y在題中表示的量,【例題選講】,例1已知f(x)=ax2+bx,且-1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范圍.,解:f(x)=ax2+bxf(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b-1a-b2,2a+b40.5a3,0b2.5-34a-2b12-3f(-2)12,上面的解法對嗎?,不對,因為題中a與b是相關的兩個變量,這樣,上面的第三步到第四步不等價,擴大了a、b的范圍.,因為取值范圍與最值有關,所以此題可以利用線性規(guī)劃求解,想一想,例1已知f(x)=ax2+bx,且-1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范圍.,解:f(x)=ax2+bxf(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b,-1a-b2,2a+b4,Z=4a-2b的最值,用圖解法找到最優(yōu)點,o,4a-2b=0,A(3,1),(0.5,1.5)B,所以當a=3、b=1時,zmax=43-21=10,當a=0.5、b=1.5時,zmin=40.5-21.5=-1,所以-1f(-2)10,反思上面的錯解,該問題轉化為求a、b在約束條件下,例2某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為了60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤,根據需要,軟件至少買3片,磁盤至少買2盤,求不同的選購方法有多少種?在上述條件下,兩種商品最多能購買多少張?,解:設購買單片軟件x張,盒裝磁盤y張,一共購買z張.則z=x+y，x、y滿足的條件是,X3,Y2,60 x+70y500,X,yN,畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,0,落在平面區(qū)域內的整點一共7個,它們分別是(3,2).(4,2).(5,2).(6,2).(3,3).(4,3).(3,4),說明選購方法有7種.,x+y=0,下面用平行法尋找最優(yōu)整點,最優(yōu)整點為A(6,2),所以z的最大值是6+2=8,答:不同的選購方法有7種,兩種商品一共最多能購買8張.,解線性規(guī)劃應用題的方法及步驟:,【方法總結】,(1)審題,確定目標函數并設出相關變元(x,y),(2)列出目標函數和線性約束條件,(3)形成線性規(guī)劃模型并解答,(4)回答實際問題,設-列-解-答,檢索,某車間小組共12人,需配給兩種型號的機器,A型機器需2人操作,每天耗電30千瓦,能生產出4萬元的產品;B型機器需3人操作,每天耗電20千瓦,能生產出3萬元的產品.現每天供應車間的電不多于130千瓦,怎樣配置兩種型號的機器,才能使這個車間小組每天的產值達到最大?,【鞏固練習】,-設配置A型機器x臺,B型機器y臺,-生產產值z=4x+3y,x、y的約束條件是,-用圖解法找出最優(yōu)整點,-A型機器配3臺,B型機器配2臺時,這個車間小組每