中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 第14課時 二次函數(shù)課件.ppt

第三單元函數(shù)及其圖象,第14課時二次函數(shù)及其圖象,考綱考點,（1）二次函數(shù)的意義（2）用描點法畫出二次函數(shù)的圖象（3）二次函數(shù)的性質(zhì)（4）會用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點（5）二次函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸（6）用二次函數(shù)解決簡單實際問題（7）用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解安徽中考近幾年都考查了二次函數(shù)圖象及性質(zhì)或二次函數(shù)應(yīng)用的綜合題，預(yù)測2017年中考命題仍有一道二次函數(shù)的綜合題.,考情分析,知識體系圖,要點梳理,3.4.1二次函數(shù)的概念,定義：形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），那么y叫做x的二次函數(shù).,要點梳理,3.4.2二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),要點梳理,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的圖象是拋物線.1.當(dāng)a0時，拋物線開口向上，對稱軸是直線x=.當(dāng)x=時，y有最小值為.在對稱軸左邊（即x）時，y隨x增大而減小.在對稱軸右側(cè)（即x）時，y隨x增大而增大.頂點是拋物線上位置最低的點.,要點梳理,2.當(dāng)a0時，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=.當(dāng)x=時，y有最大值為.在對稱軸左邊（即x）時，y隨x增大而增大.在對稱軸右側(cè)（即x）時，y隨x增大而減小.頂點是拋物線上位置最高的點.,要點梳理,3.4.3二次函數(shù)解析式的三種形式,1.一般式：y=ax2+bx+c（a0）.2.頂點式：y=a(x-h)2+k（a0）.3.交點式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0）.4.三種解析式的關(guān)系：頂點式一般式交點式.,要點梳理,3.4.4二次函數(shù)系數(shù)a,b,c與圖象的關(guān)系,1.a的作用：決定開口的方向和大小（1）a0，開口向上，a0開口向下.（2）|a|越大，拋物線開口越小，|a|越小，拋物線開口越大.2.b的作用：決定頂點的位置.（1）a，b同號，對稱軸在y軸左側(cè).（2）a，b異號，對稱軸在y軸右側(cè).（3）b0，對稱軸為y軸.,要點梳理,3.c的作用：決定拋物線與y軸的交點位置.（1）c0時，拋物線與y軸的交點在y軸正半軸上.（2）c0時，拋物線與y軸的交點在y軸負半軸上.（3）c=0時，拋物線過原點.,要點梳理,3.4.5二次函數(shù)圖象的平移,要點梳理,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k,上加下減,向上（k0）、下（k0）平移|k|個單位,上加下減,向上（k0）、下（k0）平移|k|個單位,左加右減,左加右減,平移|h|個單位向右(h0)、左（h0）,平移|h|個單位向右(h0)、左（h0）,3.4.6二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）中，取y=0時，x的取值就是一元二次方程ax2+bx+c=0的解，即y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.1.當(dāng)b2-4ac0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，即方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.2.當(dāng)b2-4ac=0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸有一個交點，即方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根.3.當(dāng)b2-4ac0，拋物線y=ax2+bx+c與x軸沒有交點，即方程ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根.,要點梳理,解析式的求法,確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，由于二次函數(shù)解析式有三個解析式a，b，c（或a，h，k或a，x1，x2），因而確定二次函數(shù)解析式需要已知三個獨立條件：1.已知拋物線上三個任意點時，選用一般式比較方便.2.已知拋物線的頂點坐標(biāo)，選用頂點式比較方便.3.已知拋物線與x軸兩個交點的坐標(biāo)（或橫坐標(biāo)x1，x2）時，選用交點式比較方便.,學(xué)法指導(dǎo),【例1】（2016年賀州）拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（B）【解析】此題考查了二次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以看出a0，b0，c0.所以一次函數(shù)y=ax+b圖象經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限.故選擇B.,經(jīng)典考題,【例2】（2016年達州）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（-1,0），與y軸的交點B在（0,-2）和（0,-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（D）abc04a+2b+c04ac-b28abcA.B.C.D.,經(jīng)典考題,【解析】此題考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.中，函數(shù)圖象開口向上，a0，對稱軸在y軸右側(cè)，故ab異號，拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c0.abc0，故正確.中，二次函數(shù)圖象與x軸的一個交點為A（-1,0）函數(shù)圖象對稱軸為x=1，該二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點為（3,0），由題可知當(dāng)-1x3時，y0，故當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c0，故錯誤.中，圖象與x軸有兩個交點，b2-4ac0，故4ac-b20，又因為a0，8a0，4ac-b28a，故正確.中，函數(shù)圖象與x軸的一個交點為（-1,0），當(dāng)x=-1時，a-b+c=0，c=b-a.又因為對稱軸為x=1，則即b=-2a，c=-3a.又函數(shù)圖象與y軸交點在（0，-2）（0，-1）之間，-2c-1，即-2-3a-1，.故正確.a0，b-c0（a=b-c），即bc.故正確.,經(jīng)典考題,【例3】（2016年山西）將拋物線y=x2-4x-4向左平移三個單位，再向上平移五個單位，得到拋物線的表達式為（D）A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3【解析】此題考查了二次函數(shù)圖象的平移，二次函數(shù)圖象平移，先將解析式變?yōu)轫旤c式比較方便，題中二次函數(shù)變?yōu)轫旤c式為：y=(x-2)2-8.根據(jù)平移的規(guī)律左加右減，上加下減可以得到平移后的二次函數(shù)的解析式為D選項，故選擇D選項.,經(jīng)典考題,【例4】（2016年江西）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2過點B1(1,0)作x軸的垂線，交拋物線于點A1(1,2)；過點B2()作x軸的垂線，交拋物線于點A2，過點Bn（）（n為正整數(shù)）作x軸的垂線，交拋物線于點An，連接AnBn+1,得直角三角形AnBnBn+1.（1）求a的值；（2）直接寫出線段AnBn，BnBn+1的長（用含n的式子表示）；（3）在系列RtAnBnBn+1中，探究下列問題：當(dāng)n為何值時，RtAnBnBn+1是等腰直角三角形？設(shè)1kmn(k,m均為正整數(shù))，問是否存在RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由.,經(jīng)典考題,解：（1）把A（1,2）代入y=ax2得：2=a1，a=2.（2）AnBn=BnBn+1=（3）若RtAnBnBn+1是等腰直角三角形，則AnBn=BnBn+1.，n=3.若RtAkBkBk+1與RtAmBmBm+1相似，則,經(jīng)典考題,且m，k都是正整數(shù)，或?qū)⑵浯氲孟嗨票葹?：1或64：1.【解析】此題考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及二次函數(shù)與尋找規(guī)律以及三角形結(jié)合起來考查.,經(jīng)典考題,【例5】（2016年安徽）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象經(jīng)過點A（2,4）與B（6,0）.（1）求a，b的值；（2）點C是該二次圖像上A,B兩點之間的一個動點，橫坐標(biāo)為x（2x6）,寫出四邊形OACB的面積關(guān)于點C橫坐標(biāo)的函數(shù)表達式，并求出S的最大值.,經(jīng)典考題,解：（1）將A（2,4）與B（6,0）代入y=ax2+bx，得，解得；（2）