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MATLAB作業(yè)6參考答案（修）1、用圖解的方式找到下面兩個方程構成的聯(lián)立方程的近似解。（注：在圖上可用局部放大的方法精確讀出交點值）【求解】這兩個方程應該用隱式方程繪制函數(shù)ezplot() 來繪制，交點即方程的解。 ezplot(x2+y2-3*x*y2);hold onezplot(x3-x2=y2-y)可用局部放大的方法求出更精確的值。從圖上可以精確讀出兩個交點，(0:4012;0:8916)，(1:5894; 0:8185)。試將這兩個點分別代入原始方程進行驗證。2、在圖形繪制語句中，若函數(shù)值為不定式NaN ，則相應的部分不繪制出來，試利用該規(guī)律繪制的表面圖，并剪切下的部分?！厩蠼狻拷o出下面命令可以得出矩形區(qū)域的函數(shù)值，再找出x2 + y2 x,y=meshgrid(-1:.1:1); z=sin(x.*y);ii=find(x.2+y.2 ezplot(exp(-(x+1)2+pi/2)*sin(5*x+2)中的二元方程可以由下面的命令用圖形的方式顯示出來。 ezsurf(x2+y2+x*y)*exp(-x2-y2-x*y)用下面的語句可以得出等高線。為了比較起見，還繪制出其他值下的等高線。等高線值為0 的兩條斜線為方程的解。 x,y=meshgrid(-3:0.1:3);z=(0.1*x.2+0.1*y.2+x.*y).*exp(-x.2-y.2-x.*y);C,h=contour(x,y,z,-0.1:0.05:0.1);4、用數(shù)值求解函數(shù)求解習題3中方程的根，并對得出的結果進行檢驗?！厩蠼狻壳蠼夥匠糖蠼鈫栴}可以采用fsolve() 和solve() 函數(shù)直接求解，這里采用這兩個函數(shù)分別求取這兩個方程的根。 可以用下面方法求出一元函數(shù)的根，經檢驗結果較精確。 syms x; x1=solve(exp(-(x+1)2+pi/2)*sin(5*x+2)x1 =-2/5 subs(exp(-(x+1)2+pi/2)*sin(5*x+2),x,x1)ans =0 f=inline(exp(-(x+1).2+pi/2).*sin(5*x+2),x);x2=fsolve(f,0)x2 =0.22831852178755 subs(exp(-(x+1)2+pi/2)*sin(5*x+2),x,x2)ans =4.750949292642762e-008 x3=fsolve(f,-1) % 選擇不同的初值可以得出其他的解x3 =-1.02831853071796 subs(exp(-(x+1)2+pi/2)*sin(5*x+2),x,x3)ans =-5.886413288211306e-016采用解析解函數(shù)solve() 能求出精確的解，但只能求出其一個根，如果采用fsolve() 函數(shù)則可以讓用戶自己選擇初值，選擇不同的初值可能得出不同的結果。在實際應用時這樣的方法也有其問題，若x 大于1，則函數(shù)值本身就很小，很容易滿足數(shù)值解的收斂條件，例如選擇x0 = 4，則由數(shù)值解的程序能得出方程解為x0，事實上這樣的解不是數(shù)學意義下的方程解，但確實能使得該函數(shù)的值趨于0。 x4=fsolve(f,4) % 選擇大的初值得出的解不是嚴格意義下方程的根x4 = subs(exp(-(x+1)2+pi/2)*sin(5*x+2),x,x4)ans =-5.913350831018913e-013 可以用下面的語句求解該函數(shù)，則可以得出方程的解，代入原方程則可以得出誤差，可見誤差為0，這樣說明得出的解確實滿足原方程。 syms x; y1=solve(x2+y2+x*y)*exp(-x2-y2-x*y)=0,y)y1 =(-1/2+1/2*i*3(1/2)*x(-1/2-1/2*i*3(1/2)*x y2=simple(subs(x2+y2+x*y)*exp(-x2-y2-x*y),y,y1)y2 =005、試求解下面的無約束最優(yōu)化問題。 【求解】無約束最優(yōu)化問題可以由下面的語句直接求解，并得出所需結果。 f=inline(100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2+,.90*(x(4)-x(3)2)+(1-x(3)2)2+,.10.1*(x(2)-1)2+(x(4)-1)2)+,.19.8*(x(2)-1)*(x(4)-1),x);x=fminunc(f,ones(7,1)x =1.0e+002 *0.105464467987131.112320667672340.06782323911149-1.115047464577260.010000000000000.010000000000000.010000000000006、 試用圖解法求解下面的非線性規(guī)劃問題，并用數(shù)值求解算法驗證結果。【求解】通過選擇適當?shù)膮^(qū)域(當然，這需要在較大范圍內先觀察一下最優(yōu)點或可行區(qū)域，然后再較確切地選擇合適的區(qū)域)，這樣就可以可以繪制出所示的曲面表示，在曲面繪制中先選擇整個矩形區(qū)域，然后將不滿足約束條件的區(qū)域剪切掉。從得出的目標函數(shù)曲面看，x = 0; y = 1 處為全局最小點。 x1,x2=meshgrid(0:0.02:1,1:0.02:2);z=x1.3+x2.2+4*x1+4;ii=find(x1-x2+20); z(ii)=NaN;ii=find(-x1.2+x2-10); z(ii)=NaN;ii=find(x10); z(ii)=NaN; ii=find(x2 f_opt=inline(x(1)3+x(2)2+4*x(1)+4,x);A=-1 1; B=2; Aeq=; Beq=; xm=0;0;x=fmincon(f_opt,0;1,A,B,Aeq,Beq,xm,exc6f4);7、 試求解此線性規(guī)劃問題：【求解】用下面的語句可以求解出線性規(guī)劃問題 f=0,0,0,0,0,1,1;Aeq=1 1 1 1 0 0 0; -2 1 -1 0 0 -1 1; 0 3 1 0 1 0 1;Beq=4; 1; 9; xm=0;0;0;0;0;0;0; A=; B=;x=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,xm)Optimization terminated successfully.x =0.395178118696322.321269576071830.530913338679080.752638966552771.505277933105330.000000000000200.000000000000088、 試求解下面的二次型規(guī)劃問題，并用圖示的形式解釋結果。 【求解】可以由目標函數(shù)寫出二次型規(guī)劃的H 和f 矩陣為這樣由二次型規(guī)劃求解函數(shù)可以直接解出該最優(yōu)化問題的解。 H=4 -4; -4 8; f=-6 -3;Aeq=; Beq=; A=1 1; 4 1; B=3;9; xm=0;0;x=quadprog(H,f,A,B,Aeq,Beq,xm)x =1.950000000000001.050000000000009、 試求解下面的非線性規(guī)劃問題。 【求解】可以用下面的語句描述目標函數(shù)function y=exc6fun6(x)y=exp(x(1)*(4*x(1)2+2*x(2)2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);也可以寫出約束函數(shù)function c,ce=exc6fun6a(x)ce=;c=x(1)+x(2); x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1.5; -10-x(1)*x(2);這時調用非線性最優(yōu)化問題求解函數(shù)可以得出如下結果。 A=; B=; Aeq=; Beq=; xm=-10; -10; xM=10; 10;x0=(xm+xM)/2;ff=optimset; ff.TolX=1e-10; ff.TolFun=1e-20;x=fmincon(exc6fun6,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,exc6fun6a,ff)Maximum number of function evaluations exceeded;increase OPTIONS.MaxFunEvalsx =0.419473260539100.41947326053910從得出的提示看，該結果并非原問題的解，所以考慮用得出的最優(yōu)解代入作為初值再求解，如此可以利用循環(huán)，則可以得出原問題的最優(yōu)解。 i=1; x=x0;while (1)x,a,b=fmincon(exc6fun6,x,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,exc6fun6a,ff);if b0, break; endi=i+1;endx,i % 循環(huán)次數(shù)為5x =1.18249727581645-1.73976692398900i =510、 試求解01線性規(guī)劃問題，并用窮舉方法檢驗得出的結果。 【求解】問題可以由下面語句直接求解 f=5 7 10 3 5; B=2; 0; 1; ctype=1;1;-1;A=1 -1 5 1 -4; -2 6 -3 -2 2; 0 -2 2 -1 -1;intlist=1;1;1;1;1; xM=intlist; xm=zeros(5,1);res,b=ipslv_mex(f,A,B,intlist,xM,xm,ctype); resans =0 1 1 0 0用下面的語句利用MATLAB 7.0 提供的新函數(shù)可以得出如下結果，該結果與前面方法得出的結果是完全一致的。 f=5 7 10 3 5; B=-2; 0; 1;A=-1 1 -5 -1 4; 2 -6 3 2 -2; 0 -2 2 -1 -1;x=bintprog(f,A,B,)x =0 1