正弦余弦函數(shù)的周期性.ppt

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì),周期性,問題2:類似的，這樣現(xiàn)象在我們的生活中有沒有？試舉例說明.,問題1:今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期幾？30天后呢？為什么？,用自變量x來表示“x天后”，實數(shù)1表示星期一、實數(shù)2表示星期二以此類推，實數(shù)7表示星期日.,以星期為例，來構(gòu)造一個函數(shù)：,3,f（-1）=2=f（6）,f（0）=3=f（7）,f（0）=f（0+7）,我們可以發(fā)現(xiàn)：,f（-1）=f（-1+7）,那么，對定義域內(nèi)任意一個x,都有f（x+7）=f（x）,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.,一、周期函數(shù)：,思考:我們剛學(xué)習(xí)過的正弦、余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？,f(x)=sinx(xR),由誘導(dǎo)公式可知：,結(jié)合圖像:,在定義域內(nèi)任取一個x，,那么x+2R,x+2,正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且2是它的周期.,那么余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，多少是它的周期？,正弦函數(shù),余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，且2是它們的周期.,？,對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).,不是,不是,都是的；結(jié)論是：都是正弦函數(shù)的周期.,注意：今后我們談到函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指此函數(shù)的最小正周期.,最小正周期,如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.,正弦函數(shù),余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，且最小正周期等于2.,正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期都是2.,三、例題分析：,四、課堂練習(xí):1、求下列函數(shù)的周期：,例1、求下列函數(shù)的周期.,.,歸納：這些函數(shù)的周期與解析式中的那些量有關(guān)嗎？,結(jié)論:(其中為常數(shù)，且)的周期T與解析式中的,與x前面的系數(shù)有關(guān),“w”有關(guān).,2、掌握利用最基本的函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期是2，來求形如：（其中為常數(shù)，）的周期.,1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了周期函數(shù)以及正余弦函數(shù)的周期性.要注意最小正周期的概念.,五：課后作業(yè)與思考題,.,1、判斷函數(shù)f(x)=2,xR是不是周期函數(shù)？若是，則4是不是它的周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?從這里你能得到什么結(jié)論?,2、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且x0，2時,有求f(x)在-4,-2上的解析式.,課本練習(xí)2A組10,謝謝指導(dǎo)！,再見,特別提醒：,（1）常數(shù)T不為0；,（2）x的任意性；,（3）xA,x+TA.(A是函數(shù)的定義域).,解：（一）f(x)=sin(-x)=sin(-x+2)=sin-(x-2)=f(x-2),f(x)=f(x-2),用x+2替換上式中x,f(x+2)=f(x),T=2,（二）f(x)=sin(-x)=-sinx,同理求f(x)的周期是2,（1）函數(shù)f(x)=有f(-1+2)=f(-1),則2_它的周期（填“是”或“不是”），為什么？,不是,解：(一)由誘導(dǎo)公式可知：對定義域內(nèi)任意的x,有sin(x+2k)=sinx,即f(x+2k)=f(x),所以函數(shù)f(x)=sinx,xR的周期是,(二)2是