初中一年級數(shù)學概念講解.doc

正數(shù)和負數(shù)知識點一：正數(shù)和負數(shù)的概念大于零的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上符號“-”的數(shù)叫做負數(shù)判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)的方法：判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，我們可以結合小學學過的數(shù)來判斷，小學里所學的數(shù)中除了0，其余的數(shù)都是正數(shù)，在正數(shù)前面加“-”就是負數(shù)“-”作為性質符號，它就是符號；作為運算符號，它就是減號；在以后的學習中，我們還可以了解它的另一個功能，表示一個數(shù)的相反數(shù)?！?”作為性質符號，它就是正號；作為運算符號，它就是加號。正數(shù)前面的“+”（讀著正）號，通?？梢允÷圆粚懀部梢詫懮?，如+7，+0.01等；但負數(shù)前面的“-”號，不能省略不寫，如-8，若不寫“-”號，就變成了8，即為+8，意義截然不同。不能簡單的認為帶“+”號的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號的數(shù)就是負數(shù)，例如：+（-3）就不是正數(shù)，-（-5）也不是負數(shù)。知識點2 0的意義1.在小學，0表示“沒有”或者“空”，引入負數(shù)以后，0有了豐富的含義，例如在溫度計上，0 C不是沒有溫度，而是表示冰點，它是一個確定的溫度。2. 0可以表示數(shù)位，如20，0.04中的0都表示數(shù)位3. 在加減法中，一個數(shù)加，減0，得原數(shù)，等于不加不減。在乘除法中，0與任何數(shù)相乘，得到的積是0，0被任何非0數(shù)除，得到的商仍然是零。非負數(shù)指正數(shù)和0，非正數(shù)指負數(shù)和0；非負整數(shù)指正整數(shù)和0；非正整數(shù)指負整數(shù)和0。1，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。2，0不再是我們認識中的“最小數(shù)”，而是變成了正數(shù)和負數(shù)的分界線3，0是自然數(shù)，是偶數(shù)，是最小的自然數(shù)，0也是整數(shù)。知識點3用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量為了表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示。那么與它相反意義的量就可以用負數(shù)表示。如乒乓球比賽勝3局敗2局，如果規(guī)定勝為正，那么敗就為負。用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義量的方法用正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量時，哪種意義為正，是可以任意選擇的，當已知一個量用正數(shù)表示時，與其具有相反意義的量就用負數(shù)表示，但通常把具有積極向上意義的“前進，上升，收入，零上等規(guī)定為正，而把具有消極向下意義的”后退，下降，支出，零下等規(guī)定為負。1， 相反意義的量是成對出現(xiàn)的，單獨一個量不能成為相反意義的量2， 與一個量成相反意義的量不止一個，如盈利9000元，與它相反的量很多，如虧損8000，虧損400，虧損3.18元，這就是說，具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數(shù)量相等3， 用正數(shù)，負數(shù)表示相反意義的量，并不是固定的，如進口300箱，可以記著-300，也可以記著+300，相應的，出口200箱，則記著+200箱和-200箱4， 具有相反意義的量必須是同類量，如盈利8000元與出口200箱就不是相反意義的量有理數(shù)知識點1有理數(shù)的有關概念正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分數(shù)，負分數(shù)統(tǒng)成為分數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)幾種常用數(shù)學名詞的含義：正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；負整數(shù)：既是負數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；正分數(shù)：既是正數(shù)，又是分數(shù)的數(shù)；負分數(shù)：既是負數(shù)，又是分數(shù)的數(shù)非負數(shù)：正數(shù)和0；/非正數(shù)：負數(shù)和0；/非負整數(shù)：正整數(shù)和0/非正整數(shù)：負整數(shù)和0知識點2 有理數(shù)的分類按整數(shù)，分數(shù)對有理數(shù)進行分類整數(shù)：正整數(shù)，0，負整數(shù)分數(shù)：正分數(shù)，負分數(shù)按數(shù)的符號對有理數(shù)進行分類：正有理數(shù)：正整數(shù)，正分數(shù)0負有理數(shù)：負整數(shù)，負分數(shù)正有理數(shù)與正數(shù)的區(qū)別：正有理數(shù)均為正數(shù)，但正數(shù)不一定都為正有理數(shù)，例如：同樣地，負有理數(shù)均為負數(shù)，但負數(shù)不一定都為負有理數(shù)，例如：1， 在進行數(shù)的分類時，要先確定分類的標準，分類的標準不同，其結果也不相同2， 不管進行怎樣的分類，有理數(shù)最終分成五類，3， 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，但它是整數(shù)，也是自然數(shù)知識點3 數(shù)集1， 把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。2， 數(shù)集有兩種表示形式：一種用圈表示，一種用大括號表示3， 有些數(shù)可能同時屬于多個數(shù)集，例如，因為有理數(shù)集包含著負有理數(shù)集，所以-9既屬于負有理數(shù)集，也屬于有理數(shù)集。數(shù)軸知識點1定義：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸畫法：1， 畫一條直線（一般畫成水平的直線）2， 在直線上任取一點為原點，并用這點表示0（在原點下邊標上）3， 確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來4， 選取適當?shù)拈L度作為長度單位，從原點向右，每隔一個單位長度取一點，依次表示為1，2，3. 從原點向左，每隔一個單位長度取一點，依次表示為-1，-2，-3.重要提示：1， 數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸2， 數(shù)軸具有三要素：原點，正方向，單位長度，缺一不可3， 原點的位置，和單位長度的大小可根據實際情況適當選取知識點2 有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關系1， 正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點右邊的點表示2， 負有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點左邊的點表示3， 0用原點表示4， 原點左邊的點表示負數(shù)，右邊的點表示正數(shù)重要提示：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但是反過來不成立，即數(shù)軸上的點并不是都表示有理數(shù)相反數(shù)知識點一，相反數(shù)的概念和意義1， 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)2， 意義：幾何意義：互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應的兩個點到原點的距離相等且位于原點的兩側；反之，位于原點兩側且到原點距離相等的點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。3， 代數(shù)意義：相反數(shù)中，“相反”的意思是說：只有符號相反，即兩個數(shù)除符號不同外其余都相同。求一個相反數(shù)的方法任何一個有理數(shù)都有唯一的相反數(shù)，如果a表示任何一個有理數(shù)，那么-a就是a的相反數(shù)，反過來a也是-a的相反數(shù)。重要提示：1，只有符號不同的“只有”是指除了符號不同之外，其他部分完全相同，不能理解為符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)2，相反數(shù)是成對存在的，一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)，反過來另一個數(shù)也是這個數(shù)的相反數(shù)，不能說某個數(shù)是相反數(shù)。3，相反數(shù)和相反意義的量是不同的概念。知識點 2 相反數(shù)的表示方法在一個數(shù)a的前面添上一個負號，就得到了它的相反數(shù)-a多重符號的化簡多重符號的化簡可以看作是一個數(shù)的相反數(shù)的表示方法的運用，可以運用相反數(shù)的性質逐步由內向外化簡，也可以由“-”號的個數(shù)確定，與+號的個數(shù)無關。如果“-”號的個數(shù)是奇數(shù)，則結果為“-”。如果“-”號的個數(shù)是偶數(shù)，則結果為“+”。重要提示：1，表示一個數(shù)的相反數(shù)時，如果這個數(shù)本身就含有多重符號，那么在表示的時候一定要先將這個數(shù)加上括號，然后再天上負號。2，數(shù)a可以是任意數(shù)，也可以是一個式子絕對值知識點1 絕對值的概念一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記著：知識拓展：1，一個數(shù)的絕對值就是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離，由于距離總是正數(shù)或零，所以一個數(shù)的絕對值是正數(shù)或零，即是一個非負數(shù)。2，如果幾個數(shù)的絕對值的和等于0，則每個數(shù)都等于0重要提示：1，數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離只與這個點離原點的長度有關，而與它做表示的數(shù)的正負無關。2，距離不可能為負數(shù)，因此，任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。3，在數(shù)軸上，表示這個數(shù)的點離原點的距離越遠，絕對值越大，反之離原點距離越近，絕對值越小。知識點2 絕對值的求法一個正數(shù)的絕對值等于它本身；一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；0的絕對值等于0求一個數(shù)的絕對值時，要先判斷這個數(shù)是正數(shù)，負數(shù)還是0，再由絕對值的概念求出這個數(shù)的絕對值知識點3 絕對值的性質1，任何數(shù)都有絕對值，且只有一個，并且任何數(shù)的絕對值都是非負數(shù)。2，絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)，絕對值是它相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，0是絕對值最小的數(shù)3，絕對值是某個正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)4，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等，反之絕對值相等的兩個數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)重要提示：1，絕對值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，絕對值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負數(shù)和0，不要丟掉02，絕對值是大于等于0的數(shù)，也就是非負數(shù)知識點4 比較有理數(shù)的大小1，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小2，利用數(shù)的性質比較異號兩數(shù)與0的大小3，利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小：兩個負數(shù)，絕對值大的反而小有理數(shù)的加法知識點1，有理數(shù)的加法法則1，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加2，絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并多較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得03，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)學習方法：1，有理數(shù)加法運算時，步驟為“一判二定三加減”一，判斷類型，根據類型確定用哪一個法則二，根據加數(shù)的絕對值的大小及加數(shù)的符號確定和的符號三，對絕對值進行加減運算確定和的絕對值知識點2，有理數(shù)的加法運算律1，加法的交換率：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a2，加法的結合率：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)用運算率進行簡便運算時的技巧1，同號的幾個數(shù)先相加2，同分母的分數(shù)先相加3，能湊成整數(shù)，整十，整百的數(shù)先相加4，互為相反數(shù)的兩個數(shù)先相加5，帶分數(shù)可坼成正數(shù)和真分數(shù)兩部分來相加6，既有分數(shù)又有小數(shù)時，可化為統(tǒng)一形式再相加重要提示：1，交換率中交換加數(shù)的位置時，各個加數(shù)連同其符號一起交換2，三個以上的有理數(shù)相加時，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個數(shù)相加3，用運算率計算可以減少反復確定結果符號的次數(shù)或可以使運算變的非常簡單有理數(shù)的減法知識點1，有理數(shù)的減法法則法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)用字母表示為：a-b=a+(-b)重要提示：1，有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運算，做減法時常用轉化的思想，把減法轉化成加法再運算2，在這個轉化中有“兩變”，一是把運算符號“-”變成“+”，二是把減數(shù)的符號改變，變成它的相反數(shù)，實際做題中一定要分清運算符號和數(shù)字本身的符號3，式子a-b=a+(-b)中，a,b表示任意有理數(shù)4，在有理數(shù)減法運算未轉化為加法運算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，因為對減法來講沒有交換率5，0減去任何數(shù)得這個數(shù)的相反數(shù)，例如0-2=-2，0-（-2）=2知識點2，省略加號和括號的和進行有理數(shù)加減混合運算時，可以通過有理數(shù)的減法法則將減法轉化為加法的運算，統(tǒng)一成只有加法運算的和的形式，例如（-9）-（+12）+（-3）-（-7）=-9-12-3+7重要提示：加號可以省略，但必須保留性質符號，省略加號的和中的每一個數(shù)連同它的性質符號可