初中一年級(jí)數(shù)學(xué)概念講解.doc

正數(shù)和負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念大于零的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上符號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法：判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，我們可以結(jié)合小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)判斷，小學(xué)里所學(xué)的數(shù)中除了0，其余的數(shù)都是正數(shù)，在正數(shù)前面加“-”就是負(fù)數(shù)“-”作為性質(zhì)符號(hào)，它就是符號(hào)；作為運(yùn)算符號(hào)，它就是減號(hào)；在以后的學(xué)習(xí)中，我們還可以了解它的另一個(gè)功能，表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?！?”作為性質(zhì)符號(hào)，它就是正號(hào)；作為運(yùn)算符號(hào)，它就是加號(hào)。正數(shù)前面的“+”（讀著正）號(hào)，通?？梢允÷圆粚?xiě)，也可以寫(xiě)上，如+7，+0.01等；但負(fù)數(shù)前面的“-”號(hào)，不能省略不寫(xiě)，如-8，若不寫(xiě)“-”號(hào)，就變成了8，即為+8，意義截然不同。不能簡(jiǎn)單的認(rèn)為帶“+”號(hào)的數(shù)就是正數(shù)，帶“-”號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)，例如：+（-3）就不是正數(shù)，-（-5）也不是負(fù)數(shù)。知識(shí)點(diǎn)2 0的意義1.在小學(xué)，0表示“沒(méi)有”或者“空”，引入負(fù)數(shù)以后，0有了豐富的含義，例如在溫度計(jì)上，0 C不是沒(méi)有溫度，而是表示冰點(diǎn)，它是一個(gè)確定的溫度。2. 0可以表示數(shù)位，如20，0.04中的0都表示數(shù)位3. 在加減法中，一個(gè)數(shù)加，減0，得原數(shù)，等于不加不減。在乘除法中，0與任何數(shù)相乘，得到的積是0，0被任何非0數(shù)除，得到的商仍然是零。非負(fù)數(shù)指正數(shù)和0，非正數(shù)指負(fù)數(shù)和0；非負(fù)整數(shù)指正整數(shù)和0；非正整數(shù)指負(fù)整數(shù)和0。1，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。2，0不再是我們認(rèn)識(shí)中的“最小數(shù)”，而是變成了正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線3，0是自然數(shù)，是偶數(shù)，是最小的自然數(shù)，0也是整數(shù)。知識(shí)點(diǎn)3用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量為了表示具有相反意義的量，我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，用正數(shù)表示。那么與它相反意義的量就可以用負(fù)數(shù)表示。如乒乓球比賽勝3局?jǐn)?局，如果規(guī)定勝為正，那么敗就為負(fù)。用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義量的方法用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量時(shí)，哪種意義為正，是可以任意選擇的，當(dāng)已知一個(gè)量用正數(shù)表示時(shí)，與其具有相反意義的量就用負(fù)數(shù)表示，但通常把具有積極向上意義的“前進(jìn)，上升，收入，零上等規(guī)定為正，而把具有消極向下意義的”后退，下降，支出，零下等規(guī)定為負(fù)。1， 相反意義的量是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)量不能成為相反意義的量2， 與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè)，如盈利9000元，與它相反的量很多，如虧損8000，虧損400，虧損3.18元，這就是說(shuō)，具有相反意義的量，只要求意義相反，而不要求數(shù)量相等3， 用正數(shù)，負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并不是固定的，如進(jìn)口300箱，可以記著-300，也可以記著+300，相應(yīng)的，出口200箱，則記著+200箱和-200箱4， 具有相反意義的量必須是同類量，如盈利8000元與出口200箱就不是相反意義的量有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)的有關(guān)概念正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)成為分?jǐn)?shù)整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)幾種常用數(shù)學(xué)名詞的含義：正整數(shù)：既是正數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；負(fù)整數(shù)：既是負(fù)數(shù)，又是整數(shù)的數(shù)；正分?jǐn)?shù)：既是正數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)：既是負(fù)數(shù)，又是分?jǐn)?shù)的數(shù)非負(fù)數(shù)：正數(shù)和0；/非正數(shù)：負(fù)數(shù)和0；/非負(fù)整數(shù)：正整數(shù)和0/非正整數(shù)：負(fù)整數(shù)和0知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)的分類按整數(shù)，分?jǐn)?shù)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類整數(shù)：正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)按數(shù)的符號(hào)對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類：正有理數(shù)：正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)0負(fù)有理數(shù)：負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)正有理數(shù)與正數(shù)的區(qū)別：正有理數(shù)均為正數(shù)，但正數(shù)不一定都為正有理數(shù)，例如：同樣地，負(fù)有理數(shù)均為負(fù)數(shù)，但負(fù)數(shù)不一定都為負(fù)有理數(shù)，例如：1， 在進(jìn)行數(shù)的分類時(shí)，要先確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，其結(jié)果也不相同2， 不管進(jìn)行怎樣的分類，有理數(shù)最終分成五類，3， 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但它是整數(shù)，也是自然數(shù)知識(shí)點(diǎn)3 數(shù)集1， 把一些數(shù)放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集。2， 數(shù)集有兩種表示形式：一種用圈表示，一種用大括號(hào)表示3， 有些數(shù)可能同時(shí)屬于多個(gè)數(shù)集，例如，因?yàn)橛欣頂?shù)集包含著負(fù)有理數(shù)集，所以-9既屬于負(fù)有理數(shù)集，也屬于有理數(shù)集。數(shù)軸知識(shí)點(diǎn)1定義：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸畫(huà)法：1， 畫(huà)一條直線（一般畫(huà)成水平的直線）2， 在直線上任取一點(diǎn)為原點(diǎn)，并用這點(diǎn)表示0（在原點(diǎn)下邊標(biāo)上）3， 確定正方向（一般規(guī)定向右為正），用箭頭表示出來(lái)4， 選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為長(zhǎng)度單位，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3. 從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3.重要提示：1， 數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸2， 數(shù)軸具有三要素：原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度，缺一不可3， 原點(diǎn)的位置，和單位長(zhǎng)度的大小可根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)選取知識(shí)點(diǎn)2 有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系1， 正有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示2， 負(fù)有理數(shù)可以用數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示3， 0用原點(diǎn)表示4， 原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，右邊的點(diǎn)表示正數(shù)重要提示：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但是反過(guò)來(lái)不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)相反數(shù)知識(shí)點(diǎn)一，相反數(shù)的概念和意義1， 只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)2， 意義：幾何意義：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且位于原點(diǎn)的兩側(cè)；反之，位于原點(diǎn)兩側(cè)且到原點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。3， 代數(shù)意義：相反數(shù)中，“相反”的意思是說(shuō)：只有符號(hào)相反，即兩個(gè)數(shù)除符號(hào)不同外其余都相同。求一個(gè)相反數(shù)的方法任何一個(gè)有理數(shù)都有唯一的相反數(shù)，如果a表示任何一個(gè)有理數(shù)，那么-a就是a的相反數(shù)，反過(guò)來(lái)a也是-a的相反數(shù)。重要提示：1，只有符號(hào)不同的“只有”是指除了符號(hào)不同之外，其他部分完全相同，不能理解為符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)2，相反數(shù)是成對(duì)存在的，一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，反過(guò)來(lái)另一個(gè)數(shù)也是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，不能說(shuō)某個(gè)數(shù)是相反數(shù)。3，相反數(shù)和相反意義的量是不同的概念。知識(shí)點(diǎn) 2 相反數(shù)的表示方法在一個(gè)數(shù)a的前面添上一個(gè)負(fù)號(hào)，就得到了它的相反數(shù)-a多重符號(hào)的化簡(jiǎn)多重符號(hào)的化簡(jiǎn)可以看作是一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的表示方法的運(yùn)用，可以運(yùn)用相反數(shù)的性質(zhì)逐步由內(nèi)向外化簡(jiǎn)，也可以由“-”號(hào)的個(gè)數(shù)確定，與+號(hào)的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。如果“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則結(jié)果為“-”。如果“-”號(hào)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則結(jié)果為“+”。重要提示：1，表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)時(shí)，如果這個(gè)數(shù)本身就含有多重符號(hào)，那么在表示的時(shí)候一定要先將這個(gè)數(shù)加上括號(hào)，然后再天上負(fù)號(hào)。2，數(shù)a可以是任意數(shù)，也可以是一個(gè)式子絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)1 絕對(duì)值的概念一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記著：知識(shí)拓展：1，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)或零，所以一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)或零，即是一個(gè)非負(fù)數(shù)。2，如果幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0，則每個(gè)數(shù)都等于0重要提示：1，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離只與這個(gè)點(diǎn)離原點(diǎn)的長(zhǎng)度有關(guān)，而與它做表示的數(shù)的正負(fù)無(wú)關(guān)。2，距離不可能為負(fù)數(shù)，因此，任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。3，在數(shù)軸上，表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大，反之離原點(diǎn)距離越近，絕對(duì)值越小。知識(shí)點(diǎn)2 絕對(duì)值的求法一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值等于0求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，要先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)還是0，再由絕對(duì)值的概念求出這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)3 絕對(duì)值的性質(zhì)1，任何數(shù)都有絕對(duì)值，且只有一個(gè)，并且任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)。2，絕對(duì)值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，絕對(duì)值是它相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)，0是絕對(duì)值最小的數(shù)3，絕對(duì)值是某個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)4，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，反之絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)可能相等，也可能互為相反數(shù)重要提示：1，絕對(duì)值等于本身的數(shù)是正數(shù)和0，絕對(duì)值等于它的相反數(shù)的數(shù)是負(fù)數(shù)和0，不要丟掉02，絕對(duì)值是大于等于0的數(shù)，也就是非負(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)4 比較有理數(shù)的大小1，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小2，利用數(shù)的性質(zhì)比較異號(hào)兩數(shù)與0的大小3，利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小有理數(shù)的加法知識(shí)點(diǎn)1，有理數(shù)的加法法則1，同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加2，絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并多較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得03，一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)學(xué)習(xí)方法：1，有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，步驟為“一判二定三加減”一，判斷類型，根據(jù)類型確定用哪一個(gè)法則二，根據(jù)加數(shù)的絕對(duì)值的大小及加數(shù)的符號(hào)確定和的符號(hào)三，對(duì)絕對(duì)值進(jìn)行加減運(yùn)算確定和的絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)2，有理數(shù)的加法運(yùn)算律1，加法的交換率：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變，即a+b=b+a2，加法的結(jié)合率：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，即(a+b)+c=a+(b+c)用運(yùn)算率進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)的技巧1，同號(hào)的幾個(gè)數(shù)先相加2，同分母的分?jǐn)?shù)先相加3，能湊成整數(shù)，整十，整百的數(shù)先相加4，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加5，帶分?jǐn)?shù)可坼成正數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分來(lái)相加6，既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)時(shí)，可化為統(tǒng)一形式再相加重要提示：1，交換率中交換加數(shù)的位置時(shí)，各個(gè)加數(shù)連同其符號(hào)一起交換2，三個(gè)以上的有理數(shù)相加時(shí)，可以任意交換加數(shù)的位置，也可以先把其中的幾個(gè)數(shù)相加3，用運(yùn)算率計(jì)算可以減少反復(fù)確定結(jié)果符號(hào)的次數(shù)或可以使運(yùn)算變的非常簡(jiǎn)單有理數(shù)的減法知識(shí)點(diǎn)1，有理數(shù)的減法法則法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)用字母表示為：a-b=a+(-b)重要提示：1，有理數(shù)的減法是有理數(shù)加法的逆運(yùn)算，做減法時(shí)常用轉(zhuǎn)化的思想，把減法轉(zhuǎn)化成加法再運(yùn)算2，在這個(gè)轉(zhuǎn)化中有“兩變”，一是把運(yùn)算符號(hào)“-”變成“+”，二是把減數(shù)的符號(hào)改變，變成它的相反數(shù)，實(shí)際做題中一定要分清運(yùn)算符號(hào)和數(shù)字本身的符號(hào)3，式子a-b=a+(-b)中，a,b表示任意有理數(shù)4，在有理數(shù)減法運(yùn)算未轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，因?yàn)閷?duì)減法來(lái)講沒(méi)有交換率5，0減去任何數(shù)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，例如0-2=-2，0-（-2）=2知識(shí)點(diǎn)2，省略加號(hào)和括號(hào)的和進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，可以通過(guò)有理數(shù)的減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法的運(yùn)算，統(tǒng)一成只有加法運(yùn)算的和的形式，例如（-9）-（+12）+（-3）-（-7）=-9-12-3+7重要提示：加號(hào)可以省略，但必須保留性質(zhì)符號(hào)，省略加號(hào)的和中的每一個(gè)數(shù)連同它的性質(zhì)符號(hào)可