2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編--圖形的相似與線段的比.doc

2012年全國各地中考數(shù)學(xué)解析匯編圖形的相似與位似28.1圖形的相似15（2012北京，15，5）已知023ab，求代數(shù)式225224abab的值【解析】【答案】設(shè)a=2k,b=3k，原式=525210641(2)(2)(2)22682ababkkkababababkkk【點(diǎn)評】本題考查了見比設(shè)份的解題方法，以及分式中的因式分解，約分等。28.2線段的比、黃金分割與比例的性質(zhì)（2011山東省濰坊市，題號8，分值3）8、已知矩形ABCD中，AB=1,在BC上取一點(diǎn)E,沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）A215B215C3D2考點(diǎn)：多邊形的相似、一元二次方程的解法解答：根據(jù)已知得四邊形ABEF為正方形。因?yàn)樗倪呅蜤FDC與矩形ABCD相似所以DF:EF=AB:BC即（AD-1）:1=1:AD整理得：012ADAD,解得251AD由于AD為正，得到AD=215，本題正確答案是B.點(diǎn)評：本題綜合考察了一元二次方程和多邊形的相似，綜合性強(qiáng)。28.3相似三角形的判定（2012山東省聊城，11，3分）如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A.BC=2DEB.ADEABCC.ACABAEADD.ADEABCSS3解析：根據(jù)三角形中位線定義與性質(zhì)可知，BC=2DE；因DE/BC，所以ADEABC，AD：AB=AE：AC，即AD：AE=AB：AC，ADEABCSS4.所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：D點(diǎn)評：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半.有三角形中位線，可以得出線段倍分關(guān)系、比例關(guān)系、三角形相似、三角形面積之間關(guān)系等.（2012四川省資陽市，10，3分）如圖，在ABC中，C90，將ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MNAB，MC6，NC23，則四邊形MABN的面積是A63B123C183D243【解析】由MC6，NC23，C90得SCMN=63，再由翻折前后CMNDMN得對應(yīng)高相等；由MNAB得CMNCAB且相似比為1:2，故兩者的面積比為1:4，從而得SCMN：S四邊形MABN=1:3，故選C.【答案】C【點(diǎn)評】本題綜合考查了直角三角形的面積算法、翻折的性質(zhì)、由平行得相似的三角形相似的判定方法、相似圖形的面積比等于相似比的平方等一些類知識點(diǎn).知識點(diǎn)豐富；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識來解決問題的能力.難度較大.（2012湖北隨州，14,4分）如圖，點(diǎn)D,E分別在AB、AC上，且ABC=AED。若DE=4，AE=5，BC=8，則AB的長為_。10（第10題圖）NMDACB解析：ABC=AED，BAC=EADAEDABC，AEDEABCB，DE=10答案：10點(diǎn)評：本題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)。利用兩三角形的相似比，通過已知邊長度求解某邊長度，是常用的一種計(jì)算線段長度的方法。28.4相似三角形的性質(zhì)(2012重慶，12，4分)已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為_解析：相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，故可求出答案。答案：9：1點(diǎn)評：本題考查相似三角形的基本性質(zhì)。（2012浙江省衢州，15，4分）如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE.若DEF的面積為a，則ABCD中的面積為.(用a的代數(shù)式表示)【解析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用已知得出DEFCEB，DEFABF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)分別得出CEB、ABF的面積為4a、9a，然后推出四邊形BCDF的面積為8a即可.【答案】12a【點(diǎn)評】此題主要考查相似三角形的判定、性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理（2012山東省荷澤市，16(1),6）(1)如圖，DAB=CAE，請你再補(bǔ)充一個(gè)條件_,使得ABCADE，并說明理由.【解析】從已知條件中可得出一組角對應(yīng)相等，要判定兩個(gè)三角形相似，可以增加另外一組對應(yīng)相等或者是這兩角的兩邊對應(yīng)成比.【答案】DBAEDC或-2分理由：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似-6分【點(diǎn)評】判斷兩個(gè)三角形相似的條件中兩角對應(yīng)相等兩三角形相似比較常用，在選擇方法一定要根據(jù)題目中或圖形中所給提供的條件進(jìn)行添加.（湖南株洲市6,20題）（本題滿分6分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O.（1）、求證：COMCBA；（2）、求線段OM的長度.【解析】要證明COMCBA就是要找出COM=B即可，求線段的長就是利用第（1）問中的相似建立比例式，構(gòu)造出OM的方程求解.【解】（1）證明：A與C關(guān)于直線MN對稱ACMNCOM=90在矩形ABCD中，B=90COM=B-1分又ACB=ACB-2分COMCBA-3分（2）在RtCBA中，AB=6，BC=8AC=10-4分OC=5COMCBA-5分OCOM=BCABOM=154-6分【點(diǎn)評】求證兩個(gè)三角形相似的方法主要是兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似、兩邊對應(yīng)成比例及夾角相等，兩三角形相似及三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，求線段的長的方法，主要是利用三角形相似及直角三角形的勾股定理.（2012湖南婁底，25，10分）如圖13，在ABC中，ABAC，B30，BC8，D在邊BC上，E在線段DC上，DE4，DEF是等邊三角形，邊DF交邊AB于點(diǎn)M，邊EF交邊AC于點(diǎn)N.來源:學(xué)?？?。網(wǎng)（1）求證：BMDCNE；（2）當(dāng)BD為何值時(shí)，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切？（3）設(shè)BDx，五邊形ANEDM的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式（要求寫出自變量x的取值范圍）；當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？并求y的最大值.【解析】（1）由AB=AC，B=30，根據(jù)等邊對等角，可求得C=B=30，又由DEF是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，易求得MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30，即可判定：BMDCNE；（2）首先過點(diǎn)M作MHBC，設(shè)BD=x，由以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切，可得MH=MF=4-x，由（1）可得MD=BD，然后在RtDMH中，利用正弦函數(shù)，即可求得答案；（3）首先求得ABC的面積，繼而求得BDM的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，可求得BCN的面積，再利用二次函數(shù)的最值問題，即可求得答案【答案】（1）證明：AB=AC，B=C=30.DEF是等邊三角形，F(xiàn)DE=FED=60，MDB=NEC=120，BMD=B=C=CNE=30，BMDCNE；（2）過點(diǎn)M作MHBC，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切，MH=MF，設(shè)BD=x，DEF是等邊三角形，F(xiàn)DE=60，B=30，BMD=FDE-B=60-30=30=B，DM=BD=x，MH=MF=DF-MD=4-x，在RtDMH中，sinMDH=sin60=MHMD=4-xx=32，解得：x=1683，當(dāng)BD=1683時(shí)，以M為圓心，以MF為半徑的圓與BC相切；（3）過點(diǎn)M作MHBC于H，過點(diǎn)A作AKBC于K，AB=AC，BK=12BC=128=4。B=30，AK=BKtanB=433=433，SABC=12BCAK=128433=1633，由（2）得：MD=BD=x，MH=MDsinMDH=32x，SBDM=12x32x=234x.DEF是等邊三角形且DE=4，BC=8，EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x，BMDCNE，SBDM：SCEN=2()BDCE=22(4)xx，SBDECNAFMCEN=23(4)4x，y=SABC-SCEN-SBDM=2163334x23(4)4x=23232323xx=2383(2)23x（0x4），當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值，最大值為833【點(diǎn)評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識此題綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用(2012重慶，12，4分)已知ABCDEF，ABC的周長為3，DEF的周長為1，則ABC與DEF的面積之比為_解析：相似三角形的周長比等于相似比，相似三角形的面積比等于相似比的平方，故可求出答案。答案：9：1點(diǎn)評：本題考查相似三角形的基本性質(zhì)。（2012浙江省衢州，15，4分）如圖，ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，CD=2DE.若DEF的面積為a，則ABCD中的面積為.(用a的代數(shù)式表示)【解析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用已知得出DEFCEB，DEFABF，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)分別得出CEB、ABF的面積為4a、9a，然后推出四邊形BCDF的面積為8a即可.【答案】12a【點(diǎn)評】此題主要考查相似三角形的判定、性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理（2012山東省荷澤市，16(1),6）(1)如圖，DAB=CAE，請你再補(bǔ)充一個(gè)條件_,使得ABCADE，并說明理由.【解析】從已知條件中可得出一組角對應(yīng)相等，要判定兩個(gè)三角形相似，可以增加另外一組對應(yīng)相等或者是這兩角的兩邊對應(yīng)成比.【答案】DBAEDC或-2分理由：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似-6分【點(diǎn)評】判斷兩個(gè)三角形相似的條件中兩角對應(yīng)相等兩三角形相似比較常用，在選擇方法一定要根據(jù)題目中或圖形中所給提供的條件進(jìn)行添加.（2012山東泰安，17，3分）如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為（）A.9：4B.3：2C.4：3D.16：9【解析】設(shè)CF=x，則BF=3-x，由折疊得BF=BF=3-x,在RtFCB中，由由勾股定理得CF2+CB2=FB2，x2+12=(3-x)2,解得x=43,由已知可證RtFCBRtBDG，AR所以SFCB與SBDG的面積為（43：1）2=169.【答案】D.【點(diǎn)評】本題綜合考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方。（2012年四川省德陽市，第11題、3分）如圖，點(diǎn)D是ABC的邊AB的延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）.以BD、BF為鄰邊作平行四邊形BDEF，又AP/BE（點(diǎn)P、E在直線AB的同側(cè)），如果ABBD41，那么PBC的面積與ABC面積之比為A.41B.53C.51D.43【解析】連接FP,延長AP交BC的延長線于H,過點(diǎn)A、P分別作,AMBCPNBC,垂足M、N.四邊形BDEF是平行四邊形，EFAD,又AP/BE，E、F、P共線，即PFAB,PGFEDCBA四邊形APEB是平行四邊形，EP=AB，又ABBD41EF=DB=14AB=13PF,PF=34AB,ABHPFH,34PNPFAMAB,34PBCABCSPNSAM.【答案】D.【點(diǎn)評】此題應(yīng)用了平行四邊形，相似三角形和三角形面積的相關(guān)知識，能夠合理作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵，（2012山東省荷澤市，18,10）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC和DEF的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，P1，P2，P3，P4，P5是DEF邊上的5個(gè)格點(diǎn)，請按要求完成下列各題：（1）試證明三角形ABC為直角三角形；（2）判斷ABC和DEF是否相似，并說明理由；（3）畫一個(gè)三角形，它的三個(gè)頂點(diǎn)為中的3個(gè)格點(diǎn)并且與ABC相似；（要求：用尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法與證明）【解析】在網(wǎng)格中借助勾股定理求ABC三邊的長，然后利用勾股定理的逆定理來判斷ABC的形狀.【答案】解：（1）根據(jù)勾股定理，得25AB，5AC，BC=5；顯然有222ABACBC，根據(jù)勾股定理的逆定理得ABC為直角三角形（1）ABC和DEF相似根據(jù)勾股定理，得25AB，5AC，BC=542DE，22DF，210EF522ABACBCDEDFEF，ACBFEDP1P2P3P4P5ABCDEF（3）如圖：P2P4P5【點(diǎn)評】在網(wǎng)格中計(jì)算線段的長，勾股定理是首先的計(jì)算方法，在網(wǎng)格中證明三角形相似，常用的方法是兩邊對應(yīng)成比且夾角相等或者三邊對應(yīng)成比例.（2012安徽，22，12分）如圖1，在ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，BDG與四邊形ACDG的周長相等，設(shè)BC=a、AC=b、AB=c.（1）求線段BG的長；解：（2）求證：DG平分EDF；證：（3）連接CG，如圖2，若BDG與DFG相似，求證：BGCG.證：解析：已知三角形三邊中點(diǎn)連線，利用三角形中位線性質(zhì)計(jì)算證明.（1）已知ABC的邊長，由三角形中位線性質(zhì)知cDEbDF21,21，根據(jù)BDG與四邊形ACDG周長相等，可得2cbBG.（2）由