2018屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(含解析).doc

2018屆高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文(含解析)一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將答案涂在答題卡上1.復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】虛部為故選2.是等差數(shù)列，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（）A. 64 B. 100 C. 110 D. 120【答案】B【解析】試題分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程組可得 考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和【此處有視頻，請去附件查看】3.已知函數(shù)f(x)=exex2，則下列判斷中正確的是（ ）A. 奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B. 偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C. 奇函數(shù)，在R為減函數(shù) D. 偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)【答案】A【解析】f(x)=exex2=f(x)，顯然xR，則f(x)為奇函數(shù)又y=12ex在R上且y=12ex在R上f(x)在R上f(x)是R上的奇函數(shù)故選A4.在數(shù)列an中，a12，an+1anln1+1n，則an等于()A. 2lnn B. 2(n1)lnnC. 2nlnn D. 1nlnn【答案】A【解析】試題分析：在數(shù)列中，an=(anan1)+(an1an2)+(a2a1)+a1=lnnn1+lnn1n2+ln21+1=ln(nn1n1n221)+1=lnn+1故選A.考點(diǎn)：熟練掌握累加求和公式及其對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【此處有視頻，請去附件查看】5.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=2，S6=18，則S10S5等于（ ）A. -3 B. 5C. -31 D. 33【答案】D【解析】等比數(shù)列an中，S6-S3=q3S3，所以q3=S6-S3S3=18-22=8.所以q=2.s10s5=s5+q5s5s5=1+q5=33.故選D.6.在ABC中，AB=3，AC=1，B=6，則ABC的面積是（ ）A. 32 B. 34 C. 32或34 D. 32或3【答案】C【解析】ABsinC=ACsinB，sinC=ABsinBAC=32，C=3或23（1）當(dāng)C=3時(shí)，A=(B+C)=2SABC=12ABACsinA=32（2）當(dāng)C=23時(shí)，A=(B+C)=6SABC=12ABACsinA=34故選C7.已知非零向量m，n滿足4|m|=3|n|，cos=13若n(tm+n)，則實(shí)數(shù)的值（ ）A. 4 B. 4 C. 94 D. 94【答案】B【解析】4|m|=3|n|設(shè)|n|=4x，|m|=3x（x0），又n(tm+n)且cos=13n(tm+n)=tmn+|n|2=0即t4x3xcos+16x2=0即4t+16=0，t=4故選B8.數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1,bn=1nannN*,則數(shù)列bn的前50項(xiàng)和為（ ）A. 49 B. 50 C. 99 D. 100【答案】A【解析】試題分析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=(n2+n+1)(n1)2+(n1)+1=2n,把n=1代入上式可得a1=23.綜上可得an=3,n=12n,n2.所以bn=3,n=12n,n為奇數(shù)且n12n,n為偶數(shù).數(shù)列bn的前50項(xiàng)和為S50=32(3+5+7+49)+2(2+4+6+50) =3224(3+49)2+225(2+50)2=49.故A正確.考點(diǎn)：1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2數(shù)列求和問題.9.等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a3=14，S5=25，則nSn的最小值為（ ）A. 400027 B. 147 C. 144 D. 無最小值【答案】B【解析】由題意得a1+a5=2a2=14S5=5a3=25，得a2=7a3=5d=a3a2=2，an=a2+(n2)d=2n11Sn=n(a1+an)2=n(n10)Tn=nSn=n310n2則Tn+1Tn=(n+1)3n3+10210(n+1)2=3n217n19當(dāng)n6時(shí)，Tn+1Tn0T7為Tn最小項(xiàng)，T7=147故選B點(diǎn)睛：求解數(shù)列中的最大項(xiàng)或最小項(xiàng)的一般方法：（1）研究數(shù)列的單調(diào)性，利用單調(diào)性求最值；（2）可以用anan+1anan1或anan+1anan1；（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題或利用數(shù)形結(jié)合求解.10.已知向量OB=(2,0)，向量OC=(2,2)，向量CA=(2cos,2sin)，則向量OA與向量OB的夾角的取值范圍是（ ）A. 0,4 B. 4,512 C. 512,2 D. 12,512【答案】D【解析】不妨設(shè)O(0,0)OC=(2,2)，CA=(2cos,2sin)C(2,2)、A(2+2cos,2+2sin)點(diǎn)A在以(2,2)為圓心半徑為2的圓上OA與OB的夾角為直線OA的傾斜角設(shè)lOA:y=kxd=2|k1|k2+1r=2即k24k+10，則k23,2+3又23=tan12，2+3=tan512OA、OB夾角23,2+3故選D11.定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+2)=f(x),且f(x)在3,2上是減函數(shù),又,是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角, 則 ( )A. f(sin)f(cos) B. f(cos)f(cos)C. f(sin)f(cos) D. f(sin)2，則2sinsin2=cos且sin、cos(0,1)又f(x)=f(x+2)，f(x)在3,2上單調(diào)遞減f(x)在1,0上單調(diào)遞減又f(x)是R上偶函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增f(sin)f(cos)故選D點(diǎn)睛：（1）在銳角三角形ABC中，A+B2，則A2B,有sinAsin2B=cosB，同理有：sinBcosA,（2）偶函數(shù)f(x)滿足fx=f(-x)；（3）周期性：fx=f(x+T)是周期為T的函數(shù).12.已知函數(shù)f(x)=(3a)x3(x7)ax6,(x7)若數(shù)列an滿足an=f(n)(nN*)，且an是遞增數(shù)列，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. (2,3) B. (1,3) C. 94,3 D. 94,3【答案】A【解析】an=f(n)是遞增數(shù)列則an=(3a)n3,n7an6,n8單調(diào)遞增3a0a1a7aa1a2+7a180a(2,3)故選A點(diǎn)睛：解決數(shù)列的單調(diào)性問題可用以下三種方法：用作差比較法，根據(jù)an+1an的符號判斷數(shù)列an是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；用作商比較法，根據(jù)an+1an與1的大小關(guān)系及an符號進(jìn)行判斷；結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的圖像直觀判斷，注意自變量取值為正整數(shù)這一特殊條件.二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，將答案填寫在答題紙上13.已知集合A=x|log2x1，B=x|0x2【解析】A=(0,2，B=(0,c)AB=B，則ABc2故答案為：c2.14.方程3sinx=1+cos2x在區(qū)間0,2上的解為_ .【答案】6，56【解析】試題分析：化簡3sinx=1+cos2x得：3sinx=22sin2x，所以2sin2x+3sinx2=0，解得sinx=12或sinx=2（舍去），又x0,2，所以x=6或56.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡 ，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解. 本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.【此處有視頻，請去附件查看】15.等差數(shù)列an中，公差d0，a1，a3 ，a9 成等比數(shù)列，則a1+a3+a9a2+a4+a10= _.【答案】1316【解析】an為等差數(shù)列且a1，a3，a9成等比a32=a1a9，即(a1+2d)2=a1(a1+8d)4a1d=d2(d0)，則d=4a1=4aan=a1+(n1)d=4an3aa1+a3+a9a2+a4+a10=4355故答案為：4355.16.已知等差數(shù)列an滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_【答案】an=2或an=4n-2【解析】等差數(shù)列an滿足：a1=2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，設(shè)公差為d，所以a22=a1a5，有：(2+d)2=2(2+4d)，解得d=0或4.所以an=2或an=4n-2.故答案為：an=2或an=4n-2.17.在ABC中，BAC=90，AB=2AC，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段AB上，NB=2AN，CN與AM交于點(diǎn)P，AC=1，APBC=_【答案】34【解析】由題意，AB=2，AC=1設(shè)AM=tAPM為BC中點(diǎn)，則AM=12AB+12AC=tAP又C、P、N三點(diǎn)共線且AN=13ABAP=AN+AC=3AB+AC，+=1又AP=12tAB+12tAC3=，得=34，=14AP=14(AB+AC)又BC=ACABAPBC=14(AC2AB2)=34故答案為：-34.點(diǎn)睛：平面向量共線定理的三個(gè)應(yīng)用（1）證明向量共線：對于非零向量a，b，若存在實(shí)數(shù)，使ab，則a與b共線(2)證明三點(diǎn)共線：若存在實(shí)數(shù)，使ABAC， AB與AC有公共點(diǎn)A，則A，B，C三點(diǎn)共線(3)求參數(shù)的值：利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值18.已知函數(shù)f(x)=2x，等差數(shù)列ax的公差為2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，則log2f(a1)f(a2)f(a)f(a10)= ?！敬鸢浮?46【解析】依題意有a2+a4+a6+a8+a10=2=5(a1+10)a1=2510。而f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=2a1+a2+a3+.+a10=26,log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)=log226=6.【此處有視頻，請去附件查看】19.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照右邊所示排列的規(guī)律，第n行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 【答案】n2n+62【解析】有規(guī)律可知，到第n1行總共有1+2+n1=n2n2個(gè)數(shù)，則第n行從左向右第三個(gè)數(shù)為n2n2+3=n2n+6220.已知函數(shù)f(x)=e2x2+1x，g(x)=12xe2x，對于任意x1、x2(0,+)不等式f(x2)m+1g(x1)m恒成立，則正數(shù)m的最小值為_【答案】13【解析】f(x)=e2x+1x2e，當(dāng)且僅當(dāng)x=e時(shí)，等號成立g(x)=12(1x)e2x，令g(x)1g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，(1,+)上單調(diào)遞減g(x)g(1)=12e又x1，x2(0,+)，f(x1)m+1g(x2)m2em+112em，即4m+1m=1+1mm13，則mmin=13故答案為：13三、解答題：本題共2個(gè)題，每小題10分，合計(jì)20分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟21.設(shè)函數(shù)f(x)=ab，其中向量a=(2cosx,1)，b=(cosx,23sinxcosx)，xR（1）求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間（2）若x0,3，求函數(shù)f(x)的值域（3）在ABC中，f(A)=2，a=3，b+c=3(b1)，求b與的值【答案】（1），6+k,23+kx，kZ;（2）2,3（3）b=2，c=1【解析】試題分析：（1）f(x)=2sin2x+6+1，T=22=，令2+2k2x+632+2k,kZ即可得減區(qū)間；（2）由（1）易知f(x)在0,6上單調(diào)遞增，6,3上單調(diào)遞減，求最值即可得值域；（3）由f(A)得A=3，由余弦定理得b2+c2-bc=3，結(jié)合b+c=3(b1)即可得解.試題解析：（1）f(x)=2cos2x+23sinxcosx=3sin2x+cos2x+1=2sin2x+6+1T=22=令2+2k2x+632+2k，得6+kx23+k所以單調(diào)減區(qū)間為：6+k,23+kx(kZ).（2）當(dāng)x0,3時(shí)由（1）易知f(x)在0,6上單調(diào)遞增，6,3上單調(diào)遞減.f(x)max=f6=3f(0)=2，f3=2，則f(x)min=2f(x)在0,3上值域?yàn)?,3（3）f(A)=2sin2A+6+1=2sin2A+6=12又A(0,)，則2A+6=56，A=3(b+c)2=b2+c2+2bc=9由余弦定理，得b2+c2-2bccosA=a2即b2+c2-bc=33bc=6，bc=2b+c=3bc=2，得b=2c=1或b=1c=2（舍）b=2，c=122.等差數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，bn為等比數(shù)列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120（1）求an與bn（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn（3）若1S1+1S2+1Snx2+ax+1對任意正整數(shù)n和任意xR恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）an=3+2(n1)=2n+1,bn=2n（2）Tn=(2n1)