2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次段考12月試題文.doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次段考12月試題文一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.（1,1，-1） B.（-1，-1，-1） C.（-1，-1，1） D.（1，-1,1）2.已知命題:圓的面積是；命題:若平面平面,直線,則；則（ ）A. 為真命題 B. 為真命題C. 為真命題 D. 為假命題 3.直線 與直線 ，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 充要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 4.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為 的正方形，則此四面體的外接球的表面積為（ ）A. B. C. D. 5.設(shè)入射光線沿直線 射向直線 ，則被 反射后，反射光線所在的直線方程是 （ ）A. B. C. D. 6. 命題“，”的否定是 （ ）A. ， B. ，C. ，D. ， 7.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線為，且雙曲線過點(diǎn)，則雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 8. 設(shè)圓上有且僅有兩點(diǎn)到直線的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是（ ）A B C D9.如圖，長方體長AB=5，寬BC=4，高=3，一只螞蟻要從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)處覓食，則最短路徑為（ ）A. B. C. D. 10.已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),在直線上有一點(diǎn),使且,則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 11.已知三棱錐 的底面是以 為斜邊的等腰直角三角形，則三棱錐的外接球的球心到平面 的距離是 A. B. C. D. 12.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，其焦距為，點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是 A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知條件,條件,且是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 14.直線與直線分別交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，那么直線的斜率為_ 15.已知是直線上的動(dòng)點(diǎn)，是圓的切線，為切點(diǎn)，是圓心，那么四邊形面積的最小值為_ 16.如圖，橢圓，圓 ，橢圓 的左、右焦點(diǎn)分別為 ，過橢圓上一點(diǎn) 和原點(diǎn) 作直線 交圓 于 ， 兩點(diǎn)，若 ，則的值為 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(10分)已知直線，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，求面積的最小值，并求此時(shí)m的值. 18.(12分)如圖所示，正三棱柱 中， 、 分別是 、 的中點(diǎn)（1）證明：平面 平面 ；（2）若該三棱柱所有的棱長均為2，求三棱錐的體積19.(12分)已知命題:方程的一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1；命題:函數(shù)在上是減函數(shù)，若為真，為假，求 的取值范圍.20.(12分)已知圓C=0（1）已知不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程；（2）求經(jīng)過原點(diǎn)且被圓C截得的線段長為2的直線方程.21.(12分)已知是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過點(diǎn). （1）求此橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且, 求的面積；（3）若四邊形是橢圓的內(nèi)接矩形，求矩形面積的最大值. 22. (12分)已知橢圓 的中心在原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在 軸上，離心率為 ，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為 （1）求橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在與橢圓 交于 ， 兩點(diǎn)的直線 ： ，使得 成立?若存在，求出實(shí)數(shù) 的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由佛山一中xxxx上學(xué)期第二次段考高二級(jí)數(shù)學(xué)（文）科答案1、 選擇題（每小題5分，共60分） BCAB ACBA CBAB二、填空題（每小題5分，共20分）13. 14. 15. 16. 6三、解答題（共6小題，共70分）17. （本題10分）解：（1）法一：直線方程可化為 .2分 故直線恒過定點(diǎn) .3分法二：當(dāng)時(shí)，直線方程可化為 當(dāng)時(shí)，直線方程為 故直線恒過定點(diǎn) （2）解法一：依題意得，直線斜率存在且m0，則有 .8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)面積有最小值為12. .10分解法二：設(shè)直線的方程為 則，由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，此時(shí)18. （本題12分）解：（1） 因?yàn)槿庵?是正三棱柱，所以 面 ， .1分又 ， 所以 ， .2分又 是正三角形 的邊 的中點(diǎn)，所以 ， .3分又因?yàn)?， .4分因此 平面 ，而 平面 ， 所以平面 平面 .6分（2） ， ，.10分由第（1）問，可知 平面 ，所以 .12分19. （本題12分）解：設(shè)， 方程的一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1， （2分 ） 即， 4分又函數(shù)在上是減函數(shù)， （6分） 解得或，（8分）又因?yàn)闉檎妫瑸榧?，所以p,q必有一真一假， （10分）（1） 當(dāng)p真，q假時(shí)，的取值范圍為； （11分）（2） 當(dāng)p假，q真時(shí)，的取值范圍為或. （12分）20. （本題12分）（1）切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為.1分 圓心C（-1,2）到切線的距離等于圓半徑，.3分 即= .4分 或.5分所求切線方程為：或 6分（2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),(0,3),線段長為2，符合故直線.8分 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即由已知得，圓心到直線的距離為1，.9分則，.11分直線方程為 綜上，直線方程為，. .12分21. （本題12分）解：（1）由題意得，解得 .2分所以橢圓方程為 .3分（2） 設(shè)，由橢圓定義知m+n=6 .4分在中由余弦定理的 ，由得.6分 .7分（3） 如圖，由對(duì)稱性知，設(shè)令，則 .10分，當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最大值為.12分22. （本題12分）解：（1） 設(shè)橢圓 的方程為 ，半焦距為 依題意 ，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為 ，得 解得所