幾何綜合題(與圓相關(guān)).doc

幾何綜合題：與圓相關(guān)1已知RtABC中，ACB=90，CA=CB，有一圓心角為45半徑長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)，直線CE、CF分別與直線AB交于M、N。（1）如圖1，當(dāng)AM=BN時，將ACM沿CM折疊，點A落在EF的中點P處，再將BCN沿CN折疊，點B也恰好落在點P處，此時，PM=AM，PN=BN，PMN的形狀是 ，線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 。（2）如圖2，當(dāng)扇形CEF繞點C在ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，線段AM、MN、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 ，試證明你的結(jié)論。（3）當(dāng)扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，線段MN、AM、BN之間的數(shù)量關(guān)系是 ，試證明你的結(jié)論。2李明同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形和圓時，發(fā)現(xiàn)了以下一些有趣的結(jié)論：若P是正多邊形外接圓上一點，將P與正多邊形相鄰三個頂點連結(jié)，這三條線段之間有一些特殊的數(shù)量關(guān)系。（1）如圖1，若P是正ABC外接圓的弧BC上一點，連PA、PB、PC，則PB+PC與PA之間的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖2，若P是正方形ABCD的外接圓的弧BC上一點，連PA、PB、PD，則PB+PD與PA之間的數(shù)量關(guān)系是 ，試證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若點P是正六邊形ABCDEF外接圓的弧BC上一點，連PA、PB、PF，則PB+PF與PA之間的數(shù)量關(guān)系是 。3小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，作了下面的探究，請你根據(jù)題目要求幫小明完成探究。（1）更換定理的題設(shè)和結(jié)論，可以得到許多真命題，如圖1在O中，C是弧AB的中點，直線CDAB于點E，則AE=BE，請你證明此結(jié)論；（2）從圓上任一點出發(fā)的兩條弦所組成折線，稱為該圓的一條折弦，如圖2中PA、PB組成O的一條折弦，C為劣弧AB的中點，直線CDPA于點E，則AE=PE+PB，證明此結(jié)論；（3）如圖3，PA、PB組成O的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點，直線CDPA于點E，則AE、PE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出并證明你的結(jié)論。4如圖，平面直角坐標(biāo)系中，M是x軸正半軸上一點，M與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C、D兩點，A、M兩點的坐標(biāo)分別為（1，0）（1，0）。（1）求C點坐標(biāo)；（2）如圖2，OCM的平分線交M于點E，求直線BE的解析式；（3）如圖3，P為弧AC上一動點，Q為弧PC的中點，直線PB、PQ交于點F，當(dāng)點P在弧上運動時（不含A、C點），BF的長度是否改變，若不變，求出其值，若改變，求出變化范圍。5已知AB、CD是O中兩條互相垂直的直徑。（1）如圖1，點F是弧BC的中點，連FO并延長交O于E，連結(jié)FA、FD，求證：PE平分AFD；（2）如圖2，點P是弧AD上任意一點（不含A、D）連PC，過A作AQCP于Q，連結(jié)OQ、AP，求OQC的度數(shù)；（3）如圖3，點M是弧AC上一動點，連MA、MC、MB、BD，下面兩個結(jié)論：MA+MB+MC+MD為定值；為定值；其中只有一個是正確的，請你判斷哪一個是正確的，并求出這個定值。6如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，以第一象限點M為圓心作M與x軸交于點A（3，0），交y軸于點C，且AC恰好平分MCO，直線MC交x軸于點B（2，0）。（1）求證：M與x軸相切；（2）求直線BC的解析式；（3）若點P為x軸負半軸上一動點，連AP，以A為圓心，AP為半徑作A交CB的延長線于E點，且APE=ACM，當(dāng)點P在x軸上運動時，線段CPCE的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，求出變化范圍。7如圖，已知直線與軸交于點E，與軸交于點A，點D是直線AE在第一象限內(nèi)的一點，以AD為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD。（1）若AD=AE，求B點的坐標(biāo)；（2）若點B、D恰好都在反比例函數(shù)上，求反比例函數(shù)解析式；（3）如圖3，經(jīng)過E、C、D三點作P，過點C作CQAC，交P于點Q，當(dāng)點D在EA的延長線上運動時，CQ的長度是否改變？若不變，請求出其值，若改變，請求出其變化范圍。8如圖1，直線（）交軸于A，交軸于B，且OAB=45。（1）求的值；（2）直線分別交OA、AB于P、Q兩點，交軸于S，連AS，若，求的值；（3）如圖2，以O(shè)A為半徑作O交軸負半軸于C，D為O上一點，連結(jié)BD、AD，AM平分DAC交BD于M，MNOA于N，下面兩個結(jié)論：為定值；為定值；其中只有一個正確，請判斷出正確的結(jié)論，并求出其值。9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M為軸正半軸上的一點，M與軸交于A、B兩點，與軸交于C、D兩點，若A（1，0），C（0，）。（1）求M點的坐標(biāo)；（2）如圖，P為弧BC上的一個動點，CQ平分PCD，當(dāng)P點運動時，線段AQ的長度是否改變？若不變，請求出其值，若改變，請求出其變化范圍。（3）如圖，以A為圓心，AC為半徑作A，P為A上不同于C、D的動點，直線PC交M于Q，K為PQ的中點，連OK，當(dāng)P點運動時，下面兩個結(jié)論：的值不變；的長度不變，其中有且只有一個結(jié)論正確，選擇正確的結(jié)論證明并求其值。10如圖，O經(jīng)過點O，交軸于A，交軸于B，OPAB交O于P，連BP。（1）求證：OB=PB；（2）若BP=，O的半徑為5，求P點的坐標(biāo)；（3）點O在運動過程中，O過點C（1，1），M、N分別為弧OA、弧OB的中點，MEAB于E，NFAB于F，（OAOB），當(dāng)點O運動時，ME-NF的值是否改變？若不變，求出其值；若改變，求出其變化范圍。11如圖，N在軸上，O交軸于A、B，交軸于C，A（，0）、B（，0），且、（）是方程的兩根。（1）求C點坐標(biāo)；（2）如圖2，連CB，P為軸上一動點，連PB交N于E，設(shè)BE=，當(dāng)P在軸上運動時，是否存在實數(shù)，使得ABP=2ABC，若存在，求出實數(shù)，若不存在，說明理由；（3）如圖3，設(shè)M點的坐標(biāo)為（1，）（），過點M、O、B三點作O1，過O作OQOM于O，交O1于點Q，QG軸于點G，當(dāng)?shù)闹底兓瘯r，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：的值不變；G為定點，其中有且只有一個正確，請判斷正確結(jié)論并證明結(jié)論正確，若比定求出比值，若點定，求出點的坐標(biāo)。12已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一個直角邊為4的等腰直角三角板ABC的直角頂點B放至點O的位置，點A、C分別在軸的負半軸的軸的正半軸上。（1）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90至AKL的位置，求直線AL的解析式；（2）如圖，過O、C兩點作O1，O1交軸于點E，交AC的延長線于點F，過圓心O1作軸的垂線（垂足為H）與AF的延長線相交于點D，求DF的長。13如圖1，直線AB的解析式為與軸、軸分別交于B、A兩點，ABO=60，經(jīng)過A、O兩點的O1與軸的負半軸交于點C，與直線AB切于點A。（1）求C點的坐標(biāo)；（2）如圖2，過O1作直線EF軸，在直線EF上是否存在一點D，使得DAB的周長最短，若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在（2）的條件下，連接OO1與O1交于點G，點P為劣弧GF上一個動點，連接GP與EF的延長線交于H點，連接EP與OG交于I點，當(dāng)P在劣弧GF上運動時（不與G、F兩點重合），O1HO1I的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍。14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，以的長為半徑作O交軸于P、Q兩點，交軸于G，H兩點，ABC內(nèi)接于O，且BC軸交軸于D，BAC=45（如圖1）。（1）求C點坐標(biāo)；（2）若點A在軸上方的半圓上運動（不與G重合），且CA的延長線交軸于M，AB交軸于N（如圖2），當(dāng)A點運動時，ONOM的值是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，求出其值；（3）若點A在O上運動（不與B、C重合），是否存在點A，使ABC為等腰三角形？若存在，請求出A點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。15如圖，直角坐標(biāo)系中，A、B、C為軸、軸上三點，ABC的三內(nèi)角A，B，