2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題(含解析).doc

2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)6月月考試題(含解析)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. (為數(shù)單位)的二項(xiàng)展開(kāi)式中第七項(xiàng)為( )A. -210 B. 210 C. -120 D. -210【答案】A【解析】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出：（(為數(shù)單位)的二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)，令得二項(xiàng)展開(kāi)式中的第七項(xiàng)詳解：(為數(shù)單位)的二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為：，令 得二項(xiàng)展開(kāi)式中的第七項(xiàng)為 .故選：A點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式，解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式2. 圓的圓心的直角坐標(biāo)為( )A. (4.0) B. (0,-4) C. (0,4) D. (-4.0)【答案】C【解析】分析：將極坐標(biāo)方程為，化為圓的一般方程，然后再判斷詳解：圓的極坐標(biāo)方程為，消去和得，配方得 圓心的直角坐標(biāo)是故選C.，點(diǎn)睛：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解3. 滿足方程的x的值為( )A. 3,5 B. 1,3 C. 1,3,5 D. 1,3,5,-7【答案】B【解析】分析：根據(jù)組合數(shù)公式，把原方程轉(zhuǎn)化為 或（，求出方程的解并驗(yàn)證是否符合題意即可詳解：方程， 或（ ，解得或（不合題意，舍去），解得或 不合題意，舍去）；該方程的解集是1，3故選B點(diǎn)睛：本題考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了一元二次方程的解法與應(yīng)用問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題4. 用反證法證明命題“若，則”時(shí)，下列假設(shè)的結(jié)論正確的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立根據(jù)要證命題的否定，從而得出結(jié)論詳解：用反證法證明，應(yīng)先假設(shè)要證命題的否定成立而要證命題的否定為，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法和步驟，求一個(gè)命題的否定，屬于中檔題5. 若,則a,b,c的大小關(guān)系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：利用定積分，將已知化簡(jiǎn)，即可比較大小詳解：由題意，可得，則，所以，故選A點(diǎn)睛：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，其中根據(jù)微積分基本定理，求解的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力6. 某地區(qū)一次聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)近似地服從正態(tài)分布已知,現(xiàn)隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽100個(gè)樣本,則成績(jī)小于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為( )A. 4 B. 6 C. 94 D. 96【答案】A【解析】分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，的概率是，根據(jù)對(duì)象性可得到要求的結(jié)果詳解： 根據(jù)正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，可得 故隨機(jī)從這次考試的成績(jī)中抽100個(gè)樣本,則成績(jī)小于48分的樣本個(gè)數(shù)大約為 故選A.點(diǎn)睛：本題考查正態(tài)分布及其性質(zhì)，是緇. 7. 甲乙等4人參加14100接力賽,在甲不跑第一棒條件下,乙不第二棒的概率是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由題得甲不跑第一棒的總的基本事件有個(gè)，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是.故選D.8. 設(shè),且0a13.若能被13整除，則a=( )A. 0 B. 1 C. 11 D. 12【答案】D【解析】分析：由二項(xiàng)式定理可知的展開(kāi)式中的項(xiàng)含有因數(shù)52，要使得能能被13整除，只要 能被13整除，結(jié)合已知的值可求詳解： 由于含有因數(shù)52，故能被52整除要使得能能被13整除，且 ，則可得 故選D點(diǎn)睛：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式解決整除問(wèn)題，其中根據(jù)已知條件確定a+1是13的倍數(shù)是解答本題的關(guān)鍵9. 某城新建的一條道路上有11只路燈，為了節(jié)省用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中三盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，可以熄滅的方法共有( )A. 56 B. 336 C. 35 D. 330【答案】C【解析】分析：根據(jù)題意，先將亮的8盞燈排成一排，分析可得有7個(gè)符合條件的空位，用插空法，再將插入熄滅的3盞燈插入7個(gè)空位，用組合公式分析可得答案詳解：本題使用插空法，先將亮的8盞燈排成一排，由題意，兩端的燈不能熄滅，則有8個(gè)符合條件的空位，進(jìn)而在7個(gè)空位中，任取3個(gè)插入熄滅的3盞燈，有 種方法，故選C點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法10. 如圖,5個(gè)(x,y)數(shù)據(jù),去掉D（3,10）后,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A. 相關(guān)系數(shù)r變大B. 殘差平方和變大C. 相關(guān)指數(shù)變大D. 解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)【答案】B【解析】分析：由散點(diǎn)圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng)詳解：由散點(diǎn)圖知，去掉后，與的線性相關(guān)加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，變大，殘差平方和變小故選B點(diǎn)睛：本題考查刻畫兩個(gè)變量相關(guān)性強(qiáng)弱的量：相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和，屬基礎(chǔ)題.11. 7人排成一排,限定甲要在乙的左邊2,乙要排在丙的左邊,甲、乙相鄰,乙,丙不相鄰,則不同排法的種數(shù)是( )A. 60 B. 120 C. 240 D. 360【答案】C【解析】分析：甲乙相鄰，乙丙不相鄰，可以將甲乙看成一個(gè)人，7個(gè)人去掉甲乙丙一共有4個(gè)人，四個(gè)人算兩邊有5個(gè)空，從五個(gè)空中選出兩個(gè)，那么他們的位置就固定了，即可得出結(jié)論詳解：甲乙相鄰，乙丙不相鄰，可以將甲乙看成一個(gè)人，7個(gè)人去掉甲乙丙一共有4個(gè)人，四個(gè)人算兩邊有5個(gè)空，從五個(gè)空中選出兩個(gè)，那么他們的位置就固定了四個(gè)人全排列的方法有種，從五個(gè)空中選出兩個(gè)的方法有 種，所以一共不同擺法有2410=240種故選：C點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)12. 定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對(duì)都有，則( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由可得，因?yàn)閺亩傻?，又因?yàn)椋?，可得，從而，?則函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得即.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的增減性以及求函數(shù)的極值和最值，應(yīng)用分類討論法，構(gòu)造函數(shù)等方法來(lái)解答問(wèn)題對(duì)于函數(shù)恒成立或者有解求參的問(wèn)題，常用方法有：變量分離，參變分離，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題；或者直接求函數(shù)最值，使得函數(shù)最值大于或者小于0；或者分離成兩個(gè)函數(shù)，使得一個(gè)函數(shù)恒大于或小于另一個(gè)函數(shù)。二、填空題(本大題共4小題,每小題8分,共20分,將答案填在答題紙的橫線上)13. 設(shè)aR,若i(1+ai)=2+i,則a=_.【答案】-2【解析】分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等即可得出詳解： ，解得故答案為：-2點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 觀察下列等式由以上等式推測(cè)：對(duì)于nN,若則a2=_.【答案】2【解析】試題分析：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式右邊展開(kāi)式中的第三項(xiàng)分別為：1，3，6，10，即：1，1+21+2+3，1+2+3+4，根據(jù)已知可以推斷：第n（nN*）個(gè)等式中為：1+2+3+4+n=考點(diǎn)：歸納推理15. 若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立,實(shí)數(shù)a的取值范為_(kāi).【答案】【解析】試題分析： 由絕對(duì)值三角不等式得，再由不等式恒成立得，最后解不等式得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：解：恒成立， 由題意得解得或 所以實(shí)數(shù)的取值范圍.16. 已知，則的值為_(kāi).【答案】233【解析】分析：根據(jù)題意，在5中，令可得，設(shè)，求出其導(dǎo)數(shù)，分析可得 令可得的值，將其值相加即可得答案詳解：根據(jù)題意，（中，令可得可得，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)令可得： 則 ；故答案為233點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用賦值法分析三、解答題：17. 在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為參數(shù)),以0為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求圓C的極坐標(biāo)方程(1)直線l的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O，P.與直線1的交點(diǎn)為Q.求線段PQ長(zhǎng)【答案】（1）（2）2【解析】分析：（1）圓的參數(shù)方程為參數(shù)),消去參數(shù)可得： 把 代入化簡(jiǎn)即可得到此圓的極坐標(biāo)方程（2）設(shè) 為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則有設(shè) 為點(diǎn) 的坐標(biāo)，則有，由此可求線段長(zhǎng).詳解：(1)C的方程是(x-1)2+y2=1，又x=Pcos6，y= Psin6；所以C的極坐標(biāo)方程是P=2cos6(2) 設(shè) 為點(diǎn)P的極坐標(biāo)，則有設(shè) 為點(diǎn) 的坐標(biāo)，則有，所以線段的長(zhǎng)為.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)化為普通方程、曲線交點(diǎn)與方程聯(lián)立得到的方程組的解的關(guān)系，屬于中檔題18. 已知函數(shù)1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集；2）若解集包含1,2,求a取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）通過(guò)討論的范圍，求出不等式的解集即可；（）(2) 解集包含1,2, 在1,2上恒成立在1,2上恒成立在1,2上恒成立，由此可求的取值范圍詳解：(1) 當(dāng)時(shí), (2) 解集包含1,2, 在1,2上恒成立在1,2上恒成立在1,2上恒成立點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題19. 2017年5月14日.第一屆“一帶一路國(guó)際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年” 的人數(shù)之比為9：11 (1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是和年齡段有關(guān)？(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，在這9人中再取3人進(jìn)打面對(duì)面詢問(wèn)，記選取的3人中“一帶一路”的人數(shù)為X，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）有99%的把握（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）依題意完成列聯(lián)表，計(jì)算，對(duì)照臨界值得出結(jié)論； （2）根據(jù)分層抽樣法，得出隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值詳解： （1）因?yàn)椤扒嗌倌辍迸c“中老年” 的人數(shù)之比為9：11，所以“青少年”與“中老年” 的人數(shù)分別為所以因此，即有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是和年齡段有關(guān)（2）從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人，選出關(guān)注的人數(shù)為3，不關(guān)注的人數(shù)為6， 的取值可以為0，1，2，3，則所以數(shù)學(xué)期望為點(diǎn)睛：本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)與離散型隨機(jī)變量的分布列問(wèn)題，是中檔題20. 已知函數(shù)1)若a=1,求曲線在點(diǎn)處的切線方程(2)若在R上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，求出切點(diǎn)和切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程；（2）求出導(dǎo)數(shù)，若是單調(diào)遞增函數(shù)，則恒成立，分離參數(shù)構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍詳解：(1)（2）所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題21. 為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植場(chǎng)樹(shù)、沙柳等植物，某人一次種植了n株沙柳,各株沙成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為p,設(shè)為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望,標(biāo)準(zhǔn)差(1)求n.p的值并寫出的分些列(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補(bǔ)種,求需補(bǔ)種沙柳的概率【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】(1)由得,從而的分布列為0123456(2)記”需要補(bǔ)種沙柳”為事件A, 則得或視頻22. 已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，（1）求函數(shù)的極值（2）當(dāng)a=1時(shí)，直線與線沒(méi)有公共點(diǎn),求k的最大值【答案】（1）見(jiàn)解析（2）1【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的正負(fù)討論導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定極值，（2）先將無(wú)交點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，再利用導(dǎo)數(shù)研究取值范圍，即得，即得的取值范圍是，從中確定的最大值.試題解析