課標(biāo)通用安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題4數(shù)學(xué)文化課件.ppt

專題四數(shù)學(xué)文化,題型概述,方法指導(dǎo),數(shù)學(xué)文化指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言,以及它們的形成和發(fā)展.數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象,早已是人們的常識(shí).在近幾年的中考中,以數(shù)學(xué)文化為載體的數(shù)學(xué)題越來越多,需要我們平時(shí)注意積累和了解這方面的常識(shí),安徽2017、2018連續(xù)兩年都有考查,2019考查的可能性很大.,題型概述,方法指導(dǎo),解題時(shí)注意審題,實(shí)現(xiàn)載體與考點(diǎn)地有效轉(zhuǎn)化,透過現(xiàn)象看本質(zhì),問題便可迎刃而解.,類型一,類型二,類型三,類型一,類型二,類型三,類型一以數(shù)學(xué)名著為題材例1(2018安徽,16)見正文P14第3題例2(2017湖北宜昌)閱讀:能夠成為直角三角形三條邊長的三個(gè)正整數(shù)a,b,c,稱為勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù),其勾股數(shù)組公式為,應(yīng)用:當(dāng)n=1時(shí),求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長.,類型一,類型二,類型三,分析:由n=1,得到a=(m2-1),b=m,c=(m2+1),根據(jù)直角三角形有一邊長為5,列方程即可得到結(jié)論.,m0,m=3,代入得,a=4,b=3,綜上所述,直角三角形的另外兩條邊長分別為12,13或3,4.,類型一,類型二,類型三,類型二以科技或數(shù)學(xué)時(shí)事為題材例3(2017云南,13)正如我們小學(xué)學(xué)過的圓錐體積公式V=r2h(表示圓周率,r表示圓錐的地面半徑,h表示圓錐的高)一樣,許多幾何量的計(jì)算都要用到.祖沖之是世界上第一個(gè)把計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國古代科學(xué)家,創(chuàng)造了當(dāng)時(shí)世界上的最高水平,差不多過了1000年,才有人把計(jì)算得更精確.在輝煌成就的背后,我們來看看祖沖之付出了多少.現(xiàn)在的研究表明,僅僅就計(jì)算來講,他至少要對(duì)9位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上的各種運(yùn)算,包括開方在內(nèi).即使今天我們用紙筆來算,也絕不是一件輕松的事情,何況那時(shí)候沒有現(xiàn)在的紙筆,數(shù)學(xué)計(jì)算不是用現(xiàn)在的阿拉伯?dāng)?shù)字,而是用算籌(小竹棍或小竹片)進(jìn)行的,這需要怎樣的細(xì)心和毅力啊!他這種嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度,不怕復(fù)雜計(jì)算的毅力,值得我們學(xué)習(xí).,類型一,類型二,類型三,下面我們就來通過計(jì)算解決問題:已知圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓,若該圓錐的體積等于9,則這個(gè)圓錐的高等于(),解析:如圖,圓錐的側(cè)面展開圖是個(gè)半圓,設(shè)這個(gè)半圓的半徑為R,AC=R,這個(gè)半圓的弧長為R,設(shè)圓錐底圓的半徑為r,則2r=R,得:R=2r,AC=2r,在由圓錐的母線AC=2r,圓錐的高AO和底面圓的半徑OC=r組成的直角三角形中,通過勾股定理可得圓錐的高為:h=AO=r,D,類型一,類型二,類型三,例4(2017湖北隨州)風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55,沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置,此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì)),山高BG為10米,BGHG,CHAH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan551.4,tan350.7,sin550.8,sin350.6),類型一,類型二,類型三,分析:作BEDH,知GH=BE,BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=43+x,由CH=AHtanCAH=tan55x,知CE=CH-EH=tan55x-10,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程,解之可得.解:如圖,作BEDH于點(diǎn)E,則GH=BE,BG=EH=10,設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=43+x,在RtACH中,CH=AHtanCAH=tan55x,CE=CH-EH=tan55x-10,DBE=45,BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55x-10+35,解得:x45,CH=tan55x=1.445=63,答:塔桿CH的高約為63米.,類型一,類型二,類型三,類型三以數(shù)學(xué)名人為題材例5(2018浙江湖州)尺規(guī)作圖特有的魅力曾使無數(shù)人沉湎其中.傳說拿破侖通過下列尺規(guī)作圖考他的大臣:將半徑為r的O六等分,依次得到A,B,C,D,E,F六個(gè)分點(diǎn);分別以點(diǎn)A,D為圓心,AC長為半徑畫弧,G是兩弧的一個(gè)交點(diǎn);連接OG.問:OG的長是多少?大臣給出的正確答案應(yīng)是(),類型一,類型二,類型三,解析:連接AD,AG,則AD經(jīng)過點(diǎn)O.六個(gè)點(diǎn)等分圓,答案:D,類型一,類型二,類型三,例6(2017北京)數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證.(以上材料來源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽)請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程.,類型一,類型二,類型三,1,2,3,4,5,6,1.(2018安徽名校聯(lián)考二)九章算術(shù)中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺.引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”譯文為:“有一個(gè)邊長為1丈(1丈=10尺)的正方形水池,在水池正中央長有一根蘆葦,蘆葦露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?”設(shè)這個(gè)水池的深度是x尺,根據(jù)題意,可列方程為(A)A.x2+52=(x+1)2B.x2+(0.5)2=(x+1)2C.(x-1)2+52=x2D.(x-1)2+0.52=x2,1,2,3,4,5,6,A.在1.1和1.2之間B.在1.2和1.3之間C.在1.3和1.4之間D.在1.4和1.5之間,1,2,3,4,5,6,3.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根纏繞而上,五周而達(dá)其頂,問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示,把枯木看作一個(gè)圓柱體,因一丈是十尺,則該圓柱的高為20尺,底面周長為3尺,有葛藤自點(diǎn)A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達(dá)點(diǎn)B處,則問題中葛藤的最短長度是25尺.,1,2,3,4,5,6,解析:如圖,一條直角邊(即枯木的高)長20尺,另一條直角邊長53=15(尺),故答案為25.,1,2,3,4,5,6,4.(2018合肥六大名校中考沖刺卷十)“楊輝三角形”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如圖是三角形數(shù)陣,記an為圖中第n行各個(gè)數(shù)之和,則a5+a11的值為1040.,解析:本題考查歸納與推理.第一行數(shù)字之和為1=21-1,第二行數(shù)字之和為2=22-1,第三行數(shù)字之和為4=23-1,第四行數(shù)字之和為8=24-1,第n行數(shù)字之和為2n-1,a5+a11=24+210=16+1024=1040.,1,2,3,4,5,6,5.(2017安徽,16)九章算術(shù)中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下:今有人共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元.問共有多少人?這個(gè)物品的價(jià)格是多少?請(qǐng)解答上述問題.,解:設(shè)共有x人,價(jià)格為y元,依題意得:,答:共有7個(gè)人,物品價(jià)格為53元.,1,2,3,4,5,6,6.(2018蚌埠懷遠(yuǎn)模擬)九章算術(shù)中有這樣一個(gè)問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”大意為:有個(gè)圓柱形木頭,埋在墻壁中(如圖所示),不知