2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試8月試題理.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)考試8月試題理注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1復(fù)數(shù)等于（ ）ABCD【答案】C【解析】，故選C2已知集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】集合，故選C3函數(shù)的圖象是（ ）AB CD【答案】B【解析】由題得，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，所以排除A，C由題得，所以D錯(cuò)誤，故答案為B4已知兩個(gè)單位向量和夾角為，則向量在向量方向上的投影為（ ）ABCD【答案】D【解析】，則向量在向量方向上的投影為：故選D5已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD【答案】D【解析】雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，可得，解得，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選D6在中，則角等于（ ）A或BCD【答案】A【解析】，由正弦定理得：則，又，或故選A7學(xué)校就如程序中的循環(huán)體，送走一屆，又會(huì)招來一級(jí)。老師們目送著大家遠(yuǎn)去，漸行漸遠(yuǎn)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（ ）A2B3C4D5【答案】C【解析】輸入，；，；，；，結(jié)束運(yùn)算，輸出，故選C8從裝有3個(gè)白球，4個(gè)紅球的箱子中，隨機(jī)取出了3個(gè)球，恰好是2個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得恰好是2個(gè)白球1個(gè)紅球的概率為故答案為C9在長方體中，與所成的角為，則（ ）AB3CD【答案】D【解析】如圖所示，連接，是異面直線與所成的角，即，在中，在中，有，即故選D10將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上為增函數(shù)，則的最大值為（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】函數(shù)，的圖象向左平移個(gè)單位，得的圖象，函數(shù)；又在上為增函數(shù)，即，解得，所以的最大值為2故選B11函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，若的圖像關(guān)于對(duì)稱，且，則（ ）A0B2C3D4【答案】B【解析】因?yàn)榈膱D像關(guān)于對(duì)稱，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，即為偶函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，因此，故選B12設(shè)，分別為橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則橢圓的離心率是（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)，由平面向量加法法則，則有為平行四邊形的對(duì)角線，故，聯(lián)立橢圓、直線方程，可得，則， 可得，故選A二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13曲線在點(diǎn)處的切線方程為_【答案】【解析】的導(dǎo)數(shù)，則在處的切線斜率為，切點(diǎn)為，則在處的切線方程為，即為故答案為14若變量，滿足約束條件，則的取值范圍是_【答案】【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示陰影部分；由得，即直線的截距最大，也最大；平移直線，可得直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距最大，此時(shí)最大，即；經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，截距最小，由，得，即，此時(shí)最小，為；即的取值范圍是，故答案為15已知，則_【答案】【解析】，則，解得故答案為16四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是以為斜邊的等腰直角三角形，若四棱錐的體積取值范圍為，則該四棱錐外接球表面積的取值范圍是_【答案】【解析】四棱錐中，可得：；平面平面平面，過作于，則平面，設(shè)，故，所以，在中，則有，所以的外接圓半徑，將該四棱錐補(bǔ)成一個(gè)以為一個(gè)底面的直三棱柱，得外接球的半徑，所以故答案為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式，并判斷，是否成等差數(shù)列？【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）證明：，是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）知，即，成等差數(shù)列18（12分）某體育公司對(duì)最近6個(gè)月內(nèi)的市場占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：（1）可用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系嗎？如果能，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程，如果不能，請(qǐng)說明理由；（2）公司決定再采購，兩款車擴(kuò)大市場，兩款車各100輛的資料如表：平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛車的使用壽命都是整數(shù)年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產(chǎn)生利潤的期望值作為決策依據(jù)，應(yīng)選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程，其中，【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1），所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系，又，回歸直線方程為（2）用頻率估計(jì)概率，款車的利潤的分布列為：（元）款車的利潤的分布列為：（元）以每輛車產(chǎn)生利潤俄期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型19（12分）如圖，在四棱錐中，底面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若為棱上一點(diǎn)，滿足，求二面角的余弦值【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，可得，由為棱的中點(diǎn)，得向量，故，（2），由點(diǎn)在棱上，設(shè)，故，由，得，因此，即，設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量取平面的法向量，則，所以二面角的余弦值為20（12分）已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)，為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為以為直徑的圓交軸于、，記此圓的圓心為，求的最大值【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得，即，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)時(shí)，與重合，不合題意舍去所以軌跡的方程為（2）依題意，可知直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，圓心的坐標(biāo)為由，可得，圓的半徑過圓心作于點(diǎn)，則在中，當(dāng)，即垂直于軸時(shí)，取得最小值為，取得最大值為，所以的最大值為21（12分）已知函數(shù)（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)則，令，則，令，得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個(gè)零點(diǎn)方程在有兩個(gè)根，在有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在遞增當(dāng)時(shí)，在遞增所以最小值為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相交于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)間的距離的值【答案】（1）見解析；（2）8【解析】（1）； 曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ，直線的傾斜角直線的參數(shù)方程為代入，得 設(shè)，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，23（