2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第十二次質(zhì)量檢測試題 文.doc

2019屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第十二次質(zhì)量檢測試題 文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.1. 已知，集合，集合，若，則=（ ）A1 B2 C4 D82.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（ ）A B C D3.已知，則，的大小關(guān)系是（ ）A B C D4.下圖給出的是計(jì)算值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)可填入的條件是（ ）A B C D5.已知是偶函數(shù)，則（ ）A B C D6.已知的內(nèi)角，的對邊分別為，若，則（ ）A B C D7.在矩形中，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于的概率為（）A B. C. D. 8.已知，則（ ）A B C D9.函數(shù)的大致圖象為（ ） A B C D10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰三角形，則該 幾何體的體積為（ ）A B C D11.設(shè)、是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，若上存在 點(diǎn) 滿足，則的取值范圍是（ ）A B C D12.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則在上的最大值為（ ）A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13 已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為 14.在平行四邊形中，則 15.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 16. 有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_.三、解答題：本大題共6小題，共70分. 17.（本小題12分） 數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式； （2）求的前項(xiàng)和.18. （本小題12分）在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，平面平面，且.（1）證明：平面；（2）若為的中點(diǎn)，三棱錐的體積為，求四棱錐外接球的表面積.19. （本小題滿分12分）進(jìn)入高三，同學(xué)們的學(xué)習(xí)越來越緊張，學(xué)生休息和鍛煉的時(shí)間也減少了。學(xué)校為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉。某中學(xué)高三（3）班有學(xué)生50人?，F(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生每周平均體育鍛煉時(shí)間的情況，得到如下頻率分布直方圖。其中數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：（1）求學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)（保留3位有效數(shù)字）；（2）從每周平均體育鍛煉時(shí)間在 的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求此2人的每周平均體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)的概率；（3）現(xiàn)全班學(xué)生中有40是女生，其中3個(gè)女生的每周平均體育鍛煉時(shí)間不超過4小時(shí)。若每周平均體育鍛煉時(shí)間超過4小時(shí)稱為經(jīng)常鍛煉，問：有沒有90的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)？附：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828 20. （本小題12分）已知拋物線：上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.（1）求的方程；（2）已知直線不過點(diǎn)且與相交于，兩點(diǎn)，且直線與直線的斜率之積為，證明：過定點(diǎn).21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；（2）若上，使得成立，求的取值范圍選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。22.（本題滿分10分）選已知直線，曲線。以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn), 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）分別求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若射線分別交直線和曲線于M,N兩點(diǎn)（N點(diǎn)不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O），求的最大值.23. （本小題10分）已知，函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最小值為2，求的最大值.第十二次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題1-5: DCBDA 6-10: BBBAD 11、12：AD二、填空題13. 14. 15. 16. 1和3三、解答題17：解：（1）時(shí) 當(dāng)時(shí) 由 . 6分（2）2 . 12分18.（）證明：由底面為矩形，得.又平面平面，平面平面，平面，所以平面.所以.同理可得.又，平面，平面，所以平面. 6分（）解：設(shè)，則，.又，所以.解得.四棱錐的外接球是以、為棱的長方體的外接球，設(shè)半徑為.則，即.所以，外接球的表面積為.12分19. 解：（1）設(shè)中位數(shù)為a,因?yàn)榍叭M的頻率和為：（0.02+0.03+0.11）2=0.32 0.5 ，第四組的頻率為：0.142=0.28 ，所以（a-6）0.14=0.5-0.32 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 a=錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。 錯(cuò)誤！未找到引用源。學(xué)生周平均體育鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是7.29 . 4分（2）由已知，鍛煉時(shí)間在 和 中的人數(shù)分別是 500.022=2人, 500.032=3人，分別記在的 2人為, ,的3人為,則隨機(jī)抽取2人調(diào)查的所有基本事件列舉為: 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。, 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。 , 錯(cuò)誤！未找到引用源。, 錯(cuò)誤！未找到引用源。 ,錯(cuò)誤！未找到引用源。 共10個(gè)基本事件其中體育鍛煉時(shí)間都超過2小時(shí)包含3個(gè)基本事件,所以 . 8分（3）由已知可知，不超過4小時(shí)的人數(shù)為：500.052=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此經(jīng)常鍛煉的女生有5040-3=17人，男生有30-2=28人所以22列聯(lián)表為：男生女生小計(jì)經(jīng)常鍛煉281745不經(jīng)常鍛煉235小計(jì)302050 所以 所以沒有90的把握說明，經(jīng)常鍛煉與否與性別有關(guān)。. 12分20.解：（1）由題意，得，即.得.由題意，.解得，或（舍去）.所以的方程為.4分（2），由（1）得.若的斜率不存在，則與軸垂直.設(shè)，則，.則.（，否則，則，或，直線過點(diǎn)，與題設(shè)條件矛盾）由題意，所以.這時(shí)，兩點(diǎn)重合，與題意不符.所以的斜率必存在.設(shè)的斜率為，顯然，設(shè)：，由直線不過點(diǎn)，所以.由消去并整理得.由判別式，得.設(shè)，則，則=1故將代入式并化簡整理得，即.即，即.又，即，所以，即.所以：.顯然過定點(diǎn). . 12分21. 解：（1）當(dāng)時(shí)，=0，得 3分且在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以在時(shí)取得極小值為。 5分（2）由已知：，使得，即：設(shè)，則只需要函數(shù)在上的最小值小于零又，令，得（舍去）或 8分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，故在上的最小值為，由，可得因?yàn)?，所?9分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在上的最小值為，由，可得（滿足） 10分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，