七年級數(shù)學(xué)上冊 3.1 建立一元一次方程模型教學(xué)課件 （新版）湘教版.ppt

第3章一元一次方程3.1建立一元一次方程模型,1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.體會用字母表示數(shù)的好處，畫示意圖有利于分析問題，找相等關(guān)系是列方程的重要一步，從算式到方程（從算式到代數(shù)）是數(shù)學(xué)的一大進步.3.會將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并建立一元一次方程模型.4.會檢驗方程的解.,如圖是一長方體形的電視包裝盒，它的底面寬為1米，長為1.2米，且包裝盒的表面積為6.8平方米.你能算出這個電視機包裝盒的高嗎？,分析：如果設(shè)這個電視機包裝盒的高為x米，你能用一個代數(shù)式表示這六個長方形的面積和嗎？,(2x+2.4x+2.4)平方米,我們知道這個包裝盒的表面積為6.8平方米，你能列出一個關(guān)于x的等式嗎？,2x+2.4x+2.4=6.8,在等式2x+2.4x+2.4=6.8中，2,2.4,6.8叫做已知數(shù)，字母x表示的數(shù)，在解決這個問題之前還不知道，把它叫做未知數(shù).我們把含有未知數(shù)的等式叫做方程.,像所出示的問題一樣，把所要求的量用字母x（或y，）表示，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出方程，這一過程叫做建立方程.,你知道什么叫方程嗎？,含有未知數(shù)的等式方程,你能舉出一些方程的例子嗎？,【跟蹤訓(xùn)練】,判斷下列式子是不是方程,是的打“”,不是的”.(1)1+2=3()(4)()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0(),2根據(jù)下列條件,列出方程.（1）x的2倍與3的差是5；（2）x的三分之一與y的和等于4.3根據(jù)下面問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?,2x-3=5,x+y=4,解：設(shè)沿跑道跑x周，由題意得：400 x=3000.,（2）2x-3=5；,（3）+y=4；,（4）400 x=3000.,（1）2x+2.4x+2.4=6.8；,觀察上述方程，每個方程有幾個未知數(shù)？每個未知數(shù)的次數(shù)是多少？,思考,一元一次方程的定義:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,我們把這樣的方程叫做一元一次方程.,一元一次方程需滿足的條件：一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1；未知數(shù)的系數(shù)不為0.,一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a0),1.判斷下面的方程是不是一元一次方程.,【跟蹤訓(xùn)練】,2.根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程.（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？,解：設(shè)正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意得：4x=24,變式：用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長，寬各是多少？,解：設(shè)長方形的寬為xcm，則它的長為1.5xcm，根據(jù)題意得：2(x+1.5x)=24,（2）一臺計算機已用了1700小時，預(yù)計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？,解:設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達到2450小時，那么在x月里這臺計算機使用了150 x小時，根據(jù)題意得：1700+150 x=2450,（3）某校女生占全體學(xué)生的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？,解：設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生為x人，那么女生為52%x人，男生為(1-52%)x人.,52%x=(1-52%)x+80,填空1.4（）=242.2（）-1=5如：列方程4x=242x-1=5當(dāng)x為何值時，等號左、右兩邊相等？通過觀察可知：當(dāng)x=6時；當(dāng)x=3時,上面的式子成立.像這樣，能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.,思考,一般地，要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解，可以用這個值代替未知數(shù)代入方程，看方程左、右兩邊的值是否相等,任取x的值,1700+150 x=2450,得方程的解,不成立,成立,代入,求方程的解的過程叫做解方程,檢驗下列x的值是否是方程x-32x-8的解.,解：(1)把x=5代入原方程得，左邊=5-3=2，右邊=25-8=2.左邊=右邊.所以x5是方程x-32x8的解.,（1）x5（2）x-2,請同學(xué)們自己完成（2）,【例題】,檢驗一個數(shù)值是不是方程的解的步驟：.將數(shù)值代入方程左邊進行計算，.將數(shù)值代入方程右邊進行計算，.比較左右兩邊的值，若左邊右邊，則是方程的解.反之，則不是,歸納：,請你判斷下列給定的t的值中,哪個是方程2t17-t的解？,根據(jù)方程的解的定義，我們得到t2是方程2t17t的解.,（1）t-2（2）t2(3)t=1,【跟蹤訓(xùn)練】,1.方程x=3是下列哪個方程的解？（）(A)3x+9=0(B)x=10-4x(C)x(x-2)=3(D)2x-7=122.方程的解是（）(A)-3(B)12(C)-12(D),C,C,3.小芬買15份禮物，共花了900元，已知每份禮物內(nèi)有1包餅干及每支售價20元的棒棒糖2支，若每包餅干的售價為x元，則依題意可列出的一元一次方程是（）(A)15(2x20)=900(B)15x202=900(C)15(x202)=900(D)15x220=900【解析】選C.每份禮物的價格是（x202）元，15份禮物的價格是15(x202)元,由此可得15（x+202）=900.,已知數(shù)x-5與2x-4互為相反數(shù)，列出關(guān)于x的方程.解：由題意得（x-5）（2x-4）.,5.甲種鉛筆每支0.3元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支?6.一個梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.,解：設(shè)甲種鉛筆買了x支，由題意得：0.3x+0.6（20-x）=9.得x=10，各買了10支.,解：設(shè)上底為xcm，由題意得：5(x+x+2)2=40.得x=7，故上底為7cm.,7.小雨、小思的年齡和是25，小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？,解：設(shè)小雨的年齡為x歲，由題意得：2x=（25-x)+8.得x=11，25-x=14，小雨的年齡是11歲，小思的年齡是14歲.,2.根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系，用方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系.,