2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期七調(diào)考試試卷 文(含解析).doc

2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期七調(diào)考試試卷 文(含解析)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合， ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】A=x|y=log2（2x）=x|x2，B=x|x23x+20=x|1x2，則AB=x|x1，故選：B2.已知復(fù)數(shù)z滿足，則A. B. 1 C. D. 5【答案】C【解析】試題分析：由題意z=34i1+2i，|z|=|34i1+2i|=|34i|1+2i|=32+(4)212+22=5考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】3.已知x=e0.1，y=0.9e，z=log0.9e，(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則（）A. yxz B. xyz C. yzx D. xzy【答案】B【解析】【分析】分別計(jì)算出和“1”、“0”的大小關(guān)系，然后比較出結(jié)果【詳解】x=e0.11，0y=0.9e1，z=log0.9eyz故選B【點(diǎn)睛】本題考查了比較指數(shù)、對(duì)數(shù)值的大小關(guān)系，在解答過程中可以比較和“1”、“0”的大小關(guān)系，然后求出結(jié)果。4.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是xx9月到xx2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B. 這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年10月份的方差小于11月份的方差D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來(lái)看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【解析】選項(xiàng)A錯(cuò)，并無(wú)周期變化，選項(xiàng)B錯(cuò)，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)。C選項(xiàng)錯(cuò)，10月的波動(dòng)大小11月分，所以方差要大。D選項(xiàng)對(duì)，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以會(huì)比1月份。選D.5.在等差數(shù)列an中，a1+a5a8=1，a9a2=5，則a5=（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】【分析】利用a1+a9 =a2+a8，將a1+a5-a8=1與a9-a2=5作和可直接得a5.【詳解】在等差數(shù)列an中，由a1+a5-a8=1與a9-a2=5作和得：a1+a5+a9-a8-a2=（a1+a9）+a5-（a8+a2）a1+a9 =a2+a8，a1+a5+a9-a8-a2=a5=6a5=6故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題6.設(shè)ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AE的中點(diǎn)，則AB(FB+FC)的值為（ ）A. 3 B. 23 C. 4 D. 33【答案】A【解析】【分析】用AB,AC表示FB,FC,在利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，求得AB(FB+FC)的值.【詳解】ABFB+FC=AB2FE=ABAE=AB12AB+AC =12AB2+ABAC=1222+22cos3=3，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，考查平面向量數(shù)量積的計(jì)算，還考查了等邊三角形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7.已知拋物線C:y2=2px(0p4)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上一動(dòng)點(diǎn)，A(4,0)，B(p,2p)，且PA的最小值為15，則|BF|等于（ ）A. 112 B. 5 C. 92 D. 4【答案】C【解析】分析：先設(shè)P(x0,y0)，再根據(jù)PA的最小值為15求出p的值，再求|BF|的長(zhǎng)得解.詳解：設(shè)P(x0,y0)，則|PA|=(x04)2+y02=(x04)2+2px0=x02+(2p8)x0+16,因?yàn)?p4，所以|PA|min=8pp2=15,p=3或p=5（舍去）.所以B(3,32),F(32,0),|BF|=94+18=92.故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的基礎(chǔ)知識(shí).(2)解答本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化PA的最小值為15，主要是利用函數(shù)的思想解答.處理最值常用函數(shù)的方法，先求出函數(shù)|PA|的表達(dá)式|PA|=x02+(2p8)x0+16,再求函數(shù)在0,+)的最小值.8.已知sin(x+12)=13，則cos(x+712)的值為A. 13 B. 13 C. 223 D. 223【答案】B【解析】cos(x+712)=sin2(x+712)=sin(x12)=sin(x+12)=sin(x+12)=13.故選B9.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為正三角形，則它的外接球的表面積為( ）A. 4 B. 1123 C. 283 D. 16【答案】B【解析】分析：由三視圖可知還幾何體是以ABCD為底面的四棱錐EABCD ，由此可求其外接球的半徑，進(jìn)而得到它的外接球的表面積.詳解：由三視圖可知還幾何體是以ABCD 為底面的四棱錐EABCD，過E作EHAD，垂足為H，EH=23 易證EH面ABCD，設(shè)其外接球半徑為R，底面ABCD是正方形外接圓22，設(shè)圓心與球心的距離為x，則R2=xR2+22,x2+r2=R2，由此可得，R2=283,故其外接球的表面積S=4R2=1123. 故選B.點(diǎn)睛：本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)10.已知直三棱柱ABCA1B1C1的底面為等邊三角形，且底面積為34，體積為34，點(diǎn)P，Q分別為線段A1B，B1C上的動(dòng)點(diǎn)，若直線PQ平面ACC1A1=，點(diǎn)M為線段PQ的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡長(zhǎng)度為（ ）A. 24 B. 34 C. 22 D. 32【答案】D【解析】【分析】由圖像可知點(diǎn)M的軌跡為線段，兩個(gè)端點(diǎn)分別為A1C和BB1的中點(diǎn)，即為等邊三角形的高線，由底面積求出等邊三角形邊長(zhǎng)，進(jìn)而求出三角形的高線，即M的軌跡.【詳解】由題意可作如下圖像：因?yàn)橹本€PQ與平面A1ACC1無(wú)交點(diǎn)所以與此平面平行，所以A1P=CQ，當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在點(diǎn)A1、C處時(shí)，此時(shí)中點(diǎn)M為A1C中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別在點(diǎn)B、B1處時(shí)，此時(shí)中點(diǎn)M為BB1中點(diǎn)，若D、E、F分別為三條棱的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡為等邊三角形DEF的中線，設(shè)底面邊長(zhǎng)為x，由底面面積可得：34x2=34，解得x=1，所以軌跡長(zhǎng)度為32.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中，動(dòng)點(diǎn)的軌跡問題，由題意找出圖形中兩個(gè)臨界點(diǎn)，由題意兩點(diǎn)之間的線段即為所求，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.11.在斜ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為，b，已知asinA+bsinBcsinC=4bsinBcosC，若CD是角C的角平分線，且CD=b，則cosC=（ ）A. 34 B. 18 C. 23 D. 16【答案】B【解析】【分析】由已知asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，可得a2+b2c2=4b2cosC, 結(jié)合余弦定理可得a=2b, 又CD是角C的角平分線，且CD=b，結(jié)合三角形角平分線定理可得BD=2AD，再結(jié)合余弦定理可得cosC2的值，則cosC可求.【詳解】由已知asinA+bsinB-csinC=4bsinBcosC，根據(jù)正弦定理可得a2+b2c2=4b2cosC,又由余弦定理可得a2+b2c2=2abcosC,故2a=4b,即a=2b,結(jié)合三角形角平分線定理可得BD=2AD，再結(jié)合余弦定理可得BD2=2b2+b222bbcosC2=5b24b2cosC2 ，AD2=b2+b22bbcosC2=2b22b2cosC2，由BD=2ADBD2=4AD2 ，可得5b24b2cosC2=8b28b2cosC2,cosC2=34, 故cosC=2cos2C21=23421=18, 故選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分線定理，屬中檔題.12.（原創(chuàng)，中等）已知函數(shù)fx=lnx,01 ，若0ab 且滿足f(a)=f(b)，則af(b)+bf(a) 的取值范圍是（ )A. (1,1e+1) B. (,1e+1 C. (1,1e+1 D. (0,1e+1)【答案】A【解析】【分析】由 f(a)=f(b)，得-lna=1b，結(jié)合分段函數(shù)的范圍可得1ea1，又f(b)+bf(a)=-alna+1(1ea1)，構(gòu)造函數(shù)g(x)=-xlnx+1(1ex1)，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用單調(diào)性求函數(shù)值域即可.【詳解】由 f(a)=f(b)，得-lna=1b.因?yàn)?1b1，所以0-lna1，得1ea1.又af(b)+bf(a)=a1b+b(-lna)=-alna+1(1ea1)令g(x)=-xlnx+1(1ex1) g(x)=-lnx-1.令g(x)=0，x=1e .當(dāng)1ex1時(shí)，g(x)0， g(x)在(1e,1)上遞減 1g(x)50,所以輸出k=4.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題. 解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.14.已知x，y滿足約束條件xy0x+y2y0，若z=ax+y (a0)的最大值為4，則a=_【答案】2【解析】【分析】畫出可行域，當(dāng)直線y=-ax+z的截距最大時(shí)，z=ax+y取得最大值，若-1-a0，則目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)取得最大值，若-a-1，則目標(biāo)函數(shù)在B點(diǎn)取得最大值，分別求解即可得到答案?！驹斀狻慨嫵鰔，y滿足的可行域（見下圖陰影部分），目標(biāo)函數(shù)可化為y=-ax+z，若-1-a0，則目標(biāo)函數(shù)在A點(diǎn)取得最大值，解方程x-y=0x+y=2，得A1，1，則4=a+1，解得a=3，不滿足題意；若-a0,a2時(shí)，fa0；a2時(shí)，fab0)過點(diǎn)A(1,63)和點(diǎn)B(0,1).（）求橢圓G的方程;（）設(shè)直線y=x+m與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)M,N,是否存在實(shí)數(shù)m,使得|BM|=|BN|?若存在,求出實(shí)數(shù)m;若不存在,請(qǐng)說明理由.【答案】（1）x23+y2=1（2）不存在【解析】試題分析：1由已知求得b，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程求得的值，進(jìn)而得到橢圓G的方程；2假設(shè)存在實(shí)數(shù)m滿足題設(shè)，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，由判別式大于0求得m的范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系求得MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)一步求得kBP，結(jié)合|BM|=|BN|，可得BPMN，由斜率的關(guān)系列式求得m的值，檢驗(yàn)即可得到結(jié)論解析：（）橢圓G:x2a2+y2b2=1(ab0)過點(diǎn)A(1,63)和點(diǎn)B(0,-1),所以b=1,由1a2+(63)21=1,解得a2=3,所以橢圓G:x23+y2=1;（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m滿足題設(shè),由y=x+mx23+y2=1,得4x2+6mx+3(m2-1)=0,因?yàn)橹本€與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),所以=36m2-48(m2-1)0,即m24,設(shè)MN的中點(diǎn)為P(xp,yp),xM,xN分別為點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo),則xp=xM+xN2=-3m4,從而yp=xp+m=m4,所以kBP=yp+1xp=-m+43m,因?yàn)閨BM|=|BN|,所以BPMN,所以kBPkMN=-1,而kMN=1,所以-m+43m=-1,即m=2,與m22.【答案】（1）在(a1,+)上是增函數(shù)，在(,a1)上是減函數(shù)； （2）a2.【解析】【分析】（1）先確定函數(shù)的定義域，然后求f(x)，進(jìn)而根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷函數(shù)f(x) 的單調(diào)區(qū)間；（2）采用分離參數(shù)法，得a=x+x+1ex-1，根據(jù)f(x)在(0,+)上存在零點(diǎn)，可知a=x+x+1ex-1有解，構(gòu)造g(x)=x+x+1ex-1，求導(dǎo)g(x)，知g(x)在(0,+)上存在唯一的零點(diǎn)，即零點(diǎn)k滿足g(k)=0，進(jìn)而求得g(k)(2,3)，再根據(jù)a=x+x+1ex-1有解，得證a2【詳解】（1）解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-,+)， 因?yàn)閒(x)=xex+a(1-ex)+1，所以f(x)=(x+1-a)ex 所以當(dāng)xa-1時(shí)，f(x)0，f(x)在(a-1,+)上是增函數(shù)；當(dāng)xa-1時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)=0有解，即a=xex+1ex-1=xex-1+x+1ex-1=x+x+1ex-1有解 令g(x)=x+x+1ex-1，則g(x)=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2 設(shè)函數(shù)h(x)=ex-x-2,h(x)=ex-10，所以h(x)在(0,+)上單調(diào)遞增又h(1)=e-30，所以h(x)在(0,+)上存在唯一的零點(diǎn) 故g(x)在(0,+)上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為k，則k(1,2)當(dāng)x(0,k)時(shí)，g(x)0所以g(x)在(0,+)上的最小值為g(k)又由g(k)=0，可得ek=k+2，所以g(k)=k+k+1ek-1=k+1(2,3)， 因?yàn)閍=g(x)在(0,+)上有解，所以ag(k)2，即a2【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了利用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，涉及了求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用等知識(shí)；從哪里入手，怎樣構(gòu)造，如何構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，是解決此類問題的關(guān)鍵一步.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=cosy=1+sin (為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=4cos，曲線C1，C2的公共點(diǎn)為A,B.（）求直線AB的斜率；（）若點(diǎn)C,D分別為曲線C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)|CD|取最大值時(shí)，求四邊形ACBD的面積.【答案】（）2；（）2+655【解析】【分析】（）消去參數(shù)得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（）由C1方程可知曲線是以C1（0，1）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（2，0）為圓心，半徑為2的圓，又|CD|CC1|+|C1C2|+|DC2|，可知當(dāng)|CD|取最大值時(shí)，圓心C1，C2在直線AB上，進(jìn)一步求出直線CD（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線CD的距離，則四邊形ACBD的面積可求【詳解】（）