2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題六 解析幾何 第2講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系限時(shí)訓(xùn)練 文.docVIP

第2講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系(限時(shí):45分鐘)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷1,4圓錐曲線的弦長(zhǎng)問題2,5,6中點(diǎn)弦問題6軌跡方程7綜合問題3一、選擇題1.(2018廣東珠海九月摸底)已知拋物線C:y2=4x,過(guò)點(diǎn)P(-2,0)作直線l與C交于A,B兩點(diǎn),直線l的斜率為k,則k的取值范圍是(A)(A)(-22,0)(0,22)(B)-22,22(C)(-22,22) (D)-22,0)(0,22解析:設(shè)直線l的方程為y=k(x+2),由y=k(x+2),y2=4x,得k2x2+4(k2-1)x+4k2=0,當(dāng)k=0時(shí),不合題意,當(dāng)k0時(shí),=16(k2-1)2-16k40,所以0k20)的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線l的距離為2,過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為60的直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn),若MMl,NNl,垂足分別為M,N,則MNF的面積為(B)(A)433(B)833(C)1633(D)3233解析:由題意得p=2,所以拋物線C的方程為y2=4x,F(1,0),直線MN:x=33y+1,由y2=4x,x=33y+1,得y2-433y-4=0,則y1+y2=433,y1y2=-4,所以|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=833,所以SMNF=128332=833.故選B.二、填空題3.(2018吉林百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過(guò)點(diǎn)F1且與雙曲線C的一條漸近線垂直的直線l與C的兩條漸近線分別交于M,N兩點(diǎn),若|NF1|=2|MF1|,則雙曲線C的漸近線方程為.解析:不妨設(shè)C與漸近線y=bax垂直,則直線l:y=-ab(x+c),由y=-ab(x+c),y=bax,得M(-a2c,-abc),由y=-ab(x+c),y=-bax,得N(-a2ca2-b2,abca2-b2),因?yàn)閨NF1|=2|MF1|,所以M為NF1的中點(diǎn),所以abca2-b2=-2abc,即c2=-2(a2-b2),所以a2+b2=-2a2+2b2,所以a2b2=13,故雙曲線的漸近線方程為y=33x.答案:y=33x三、解答題4.(2018石家莊重點(diǎn)高中摸底考試)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0),且點(diǎn)P(1,32)在橢圓C上,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)過(guò)定點(diǎn)T(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且AOB為銳角,求直線l的斜率k的取值范圍.解:(1)由題意,得c=1,所以a2=b2+1.因?yàn)辄c(diǎn)P(1,32)在橢圓C上,所以1a2+94b2=1,所以a2=4,b2=3.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1.(2)由題意知l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y=kx+2,點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由x24+y23=1,y=kx+2得(4k2+3)x2+16kx+4=0.因?yàn)?48(4k2-1)0,所以k214,由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-16k4k2+3,x1x2=44k2+3.因?yàn)锳OB為銳角,所以O(shè)AOB0,即x1x2+y1y20.所以x1x2+(kx1+2)(kx2+2)0,即(1+k2)x1x2+2k(x1+x2)+40,所以(1+k2)44k2+3+2k-16k4k2+3+40,即-12k2+164k2+30,所以k243.綜上可知14k243,解得-233k-12或12kb0)的下頂點(diǎn)為A,右頂點(diǎn)為B,離心率e=32.拋物線E:y=x28的焦點(diǎn)為F,P是拋物線E上一點(diǎn),拋物線E在點(diǎn)P處的切線為l,且lAB.(1)求直線l的方程;(2)若l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn),且SFMN=5314,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:(1)因?yàn)閑2=1-b2a2=34,所以ba=12,所以kAB=12,又lAB,所以直線l的斜率為12.設(shè)P(t,t28),由y=x28得y=x4,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P的直線l與拋物線E相切,所以t4=12,解得t=2,所以P(2,12),所以直線l的方程為x-2y-1=0.(2)法一設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由x24b2+y2b2=1,x-2y-1=0,得2x2-2x+1-4b2=0,則x1+x2=1,x1x2=1-4b22,易知=4-8(1-4b2)0,解得b218,所以|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=8b2-1.l:x-2y-1=0中,令x=0得y=-12,則l交y軸于點(diǎn)D(0,-12),又拋物線焦點(diǎn)為F(0,2),所以|FD|=2+12=52,所以SFMN=12|FD|x1-x2|=12528b2-1=5314,解得b2=4,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y24=1.法二設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),由x24b2+y2b2=1,x-2y-1=0,得2x2-2x+1-4b2=0,則x1+x2=1,x1x2=1-4b22,易知=4-8(1-4b2)0,解得b218,所以|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=8b2-1.|MN|=1+14|x1-x2|=528b2-1,l:x-2y-1=0,拋物線焦點(diǎn)為F(0,2),則點(diǎn)F到直線l的距離d=|0-4-1|5=5,所以SFMN=12|MN|d=12528b2-15=5314,解得b2=4,所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y24=1.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過(guò)橢圓M:x2a2+y2b2=1(ab0)右焦點(diǎn)的直線x+y-3=0交M于A,B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),且OP的斜率為12.(1)求M的方程;(2)C,D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對(duì)角線CDAB,求四邊形ACBD面積的最大值.解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),則x12a2+y12b2=1,x22a2+y22b2=1,y2-y1x2-x1=-1,由此可得b2(x2+x1)a2(y2+y1)=-y2-y1x2-x1=1.因?yàn)閤1+x2=2x0,y1+y2=2y0,y0x0=12,所以b2a2=12,所以a2=2b2.又由題意知,M的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),故a2-b2=3,因此a2=6,b2=3,所以M的方程為x26+y23=1.(2)由x+y-3=0,x26+y23=1,解得x=433,y=-33,或x=0,y=3.因此|AB|=463.由題意可設(shè)直線CD的方程為y=x+n(-533n0,得b22+2k2.由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=-2bk1+k2,x1x2=b2-21+k2.由k1k2=y1x1y2x2=kx1+bx1kx2+bx2=3,得(kx1+b)(kx2+b)=3x1x2,即(k2-3)x1x