2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.3 空間幾何體的三視圖、直觀圖課件 文 北師大版.pptVIP

8.3空間圖形的基本關(guān)系與公理,知識梳理,考點(diǎn)自診,1.空間圖形的公理(1)公理1:經(jīng)過的三點(diǎn),有且只有一個平面(即可以確定一個平面).推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個平面.推論2:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個平面.(2)公理2:如果一條直線上的在一個平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)).(3)公理3:如果兩個不重合的平面有公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過這個點(diǎn)的公共直線.(4)公理4:平行于同一條直線的兩條直線平行.,不在同一條直線上,兩點(diǎn),一個,知識梳理,考點(diǎn)自診,2.空間中兩直線的位置關(guān)系(1)空間兩直線的位置關(guān)系,(2)等角定理:空間中,如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行,那么這兩個角.(3)異面直線a,b所成的角:過空間任意一點(diǎn)P分別引兩條異面直線a,b的平行線l1,l2(al1,bl2),這兩條相交直線所成的_(或)就是異面直線a,b所成的角.3.空間直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有、三種情況.(2)平面與平面的位置關(guān)系有、兩種情況.,平行,相交,任何,相等或互補(bǔ),銳角,直角,相交平行在平面內(nèi),平行相交,知識梳理,考點(diǎn)自診,1.唯一性定理(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.(2)過直線外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知直線垂直.(3)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面平行.(4)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直.2.異面直線的判定定理經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線互為異面直線.3.異面直線易誤解為“分別在兩個不同平面內(nèi)的兩條直線為異面直線”,實(shí)質(zhì)上兩異面直線不能確定任何一個平面,因此異面直線既不平行,也不相交.,知識梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯誤的畫“”.(1)兩個不重合的平面只能把空間分成四個部分.()(2)兩個平面,有一個公共點(diǎn)A,就說,相交于A點(diǎn),記作=A.()(3)已知a,b是異面直線,直線c平行于直線a,則c與b不可能是平行直線.()(4)兩個不重合的平面,有一條公共直線a,就說平面,相交,并記作=a.()(5)若a,b是兩條直線,是兩個平面,且a,b,則a,b是異面直線.(),知識梳理,考點(diǎn)自診,2.(2018湖北部分重點(diǎn)中學(xué)期末,4)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別為棱AA1,B1C1,C1D1,DD1的中點(diǎn),則下列直線中與直線EF相交的是()A.直線CC1B.直線C1D1C.直線HC1D.直線GH,C,解析:連接EH,HC1,則EHA1D1,又A1D1FC1,FC1EH,四邊形FC1HE是梯形,EF與HC1相交.故選C.,知識梳理,考點(diǎn)自診,3.、是兩個不重合的平面,下面說法中,正確的是()A.平面內(nèi)有兩條直線a、b都與平面平行,那么B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面,那么C.若直線a與平面和平面都平行,那么D.平面內(nèi)所有的直線都與平面平行,那么,D,解析:A、B都不能保證、無公共點(diǎn),如圖1所示;C中當(dāng)a,a時,與可能相交,如圖2所示;只有D說明、一定無公共點(diǎn).,知識梳理,考點(diǎn)自診,4.如圖,在下列四個正方體中,A,B為正方體的兩個頂點(diǎn),M,N,Q為所在棱的中點(diǎn),則在這四個正方體中,直線AB與平面MNQ不平行的是(),A,知識梳理,考點(diǎn)自診,解析:易知選項B中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ;選項C中,ABMQ,且MQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ;選項D中,ABNQ,且NQ平面MNQ,AB平面MNQ,則AB平面MNQ.故排除選項B,C,D.故選A.,知識梳理,考點(diǎn)自診,5.(2018江蘇太倉期中,9)如圖所示,G、N、M、H分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn),則表示直線GH、MN是異面直線的圖形有(填上所有正確答案的序號).,解析:由題意得,圖中,直線GHMN;圖中,G,H,N三點(diǎn)共面,但M面GHN,因此直線GH與MN異面;圖中,連接MG,GMHN,所以直線GH與MN共面;圖中,G,M,N共面,但H面GMN,所以直線GH與MN異面.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,平面的基本性質(zhì)及應(yīng)用(多考向)考向1平面的交線問題例1(2018河南南陽二中高一期中)正方體ABCD-A1B1C1D1,E、F分別是AA1、CC1的中點(diǎn),P是CC1上的動點(diǎn)(包括端點(diǎn)),過E、D、P作正方體的截面,若截面為四邊形,則P的軌跡是.,線段CF和一點(diǎn)C1,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:如圖當(dāng)點(diǎn)P在線段CF上移動時,易由線面平行的性質(zhì)定理知直線DE平行于平面BB1CC1,則過DE的截面DEP與平面BB1CC1的交線必與DE平行,因此兩平面的交線為過點(diǎn)P與DE平行的直線,由于點(diǎn)P在線段CF上,故此時過P與DE平行的直線與直線BB1的交點(diǎn)在線段BB1上,故此時截面為四邊形(實(shí)質(zhì)上是平行四邊形),特別地,當(dāng)P點(diǎn)恰為點(diǎn)F時,此時截面為DEFB1也為平行四邊形,當(dāng)點(diǎn)P在線段C1F上時,如圖,分別延長DE、DP交A1D1、D1C1于點(diǎn)H、G,則據(jù)平面基本定理知點(diǎn)H、G既在平面DEP內(nèi)也在平面A1B1C1D1內(nèi),故GH為兩平面的交線,連接GH分別交A1B1、B1C1于點(diǎn)K、N,再分別連接EK、KN、PN即得截面為DEKNP,此時為五邊形.故選C.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何作出兩個相交平面的交線?解題心得利用公理3,兩個平面相交必交于一條直線,在一個平面內(nèi),作兩條不平行的直線的交點(diǎn),或利用兩點(diǎn)都在平面內(nèi)求兩個平面的交線.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練1(2018江西南昌八一中學(xué)、桑海中學(xué)、麻丘高中等八校聯(lián)考,5)正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,Q,R分別為AB,AD,B1C1的中點(diǎn),那么正方體過P,Q,R的截面圖形是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形,D,解析:延長QP,CB交于V,連接RV,交BB1于S,作RMPQ,交C1D1于M,延長PQ,CD交于T,連接TM,交DD1于N,如圖所示,正方體過P,Q,R的截面圖形是六邊形,且邊長為正方體棱長的倍的正六邊形,故選D.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2點(diǎn)共線,線共點(diǎn)問題例2(1)如圖所示,四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形,BAD=FAB=90,BC=AD,BE=FA,G,H分別為FA,FD的中點(diǎn).四邊形BCHG的形狀是;點(diǎn)C,D,E,F,G中,能共面的四點(diǎn)是.(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線A1C與平面BDC1交于點(diǎn)O,AC與BD交于點(diǎn)M,則點(diǎn)O與直線C1M的關(guān)系是.,平行四邊形,C,D,E,F,點(diǎn)O在直線C1M上,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)G,H分別為FA,FD的中點(diǎn),所以四邊形BEFG為平行四邊形,所以EFBG.由知BGCH,所以EFCH,所以EF與CH共面.又DFH,所以C,D,E,F四點(diǎn)共面.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)如圖所示,因?yàn)锳1C平面A1ACC1,OA1C,所以O(shè)平面A1ACC1,而O是平面BDC1與直線A1C的交點(diǎn),所以O(shè)平面BDC1,所以點(diǎn)O在平面BDC1與平面A1ACC1的交線上.因?yàn)锳CBD=M,所以M平面BDC1.又M平面A1ACC1,所以平面BDC1平面A1ACC1=C1M,所以O(shè)C1M.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考共面、共線、共點(diǎn)問題的證明有哪些方法?解題心得共面、共線、共點(diǎn)問題的證明(1)證明點(diǎn)或線共面問題的兩種方法:首先由所給條件中的部分線(或點(diǎn))確定一個平面,然后證其余的線(或點(diǎn))在這個平面內(nèi);將所有條件分為兩部分,然后分別確定平面,再證兩平面重合.(2)證明點(diǎn)共線問題的兩種方法:先由兩點(diǎn)確定一條直線,再證其他各點(diǎn)都在這條直線上;直接證明這些點(diǎn)都在同一條特定直線上.(3)證明線共點(diǎn)問題的常用方法是:先證其中兩條直線交于一點(diǎn),再證其他直線經(jīng)過該點(diǎn).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練2(1)如圖,=l,A,B,C,且Cl,直線ABl=M,過A,B,C三點(diǎn)的平面記作,則與的交線必通過()A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)C但不過點(diǎn)MD.點(diǎn)C和點(diǎn)M(2)以下四個命題中:不共面的四點(diǎn)中,其中任意三點(diǎn)不共線;若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則點(diǎn)A,B,C,D,E共面;若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面;依次首尾相接的四條線段必共面.正確命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3,D,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)A,B,MAB,M.又=l,Ml,M.根據(jù)公理3可知,M在與的交線上.同理可知,點(diǎn)C也在與的交線上.(2)正確,否則三點(diǎn)共線和第四點(diǎn)必共面;錯,如圖三棱錐,能符合題意,但A,B,C,D,E不共面;從的幾何體知,錯;由空間四邊形可知,錯.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,空間兩條直線的位置關(guān)系(多考向)考向1兩直線位置關(guān)系的判定例3a,b,c為三條不重合的直線,已知下列結(jié)論:若ab,ac,則bc;若ab,ac,則bc;若ab,bc,則ac.其中正確的個數(shù)為()A.0B.1C.2D.3思考如何比較直觀地判斷兩直線的位置關(guān)系?,B,解析:方法一:在空間中,若ab,ac,則b,c可能平行,也可能相交,還可能異面,所以錯誤,顯然成立.方法二:構(gòu)造長方體或正方體模型可快速判斷,錯誤,正確.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向2異面直線的判定例4(2018安徽馬鞍山期中,6)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC的中點(diǎn),則下列敘述正確的是()A.CC1與B1E是異面直線B.CC1與AE是共面直線C.AE與B1C1是異面直線D.AE與BB1是共面直線,C,解析:由于CC1與B1E均在平面BCC1B1內(nèi),不是異面直線;CC1平面ABC=C,AE平面ABC,點(diǎn)C不在直線AE上,所以CC1和AE是異面直線;AE平面BCC1B1=E,B1C1平面BCC1B1,點(diǎn)E不在直線B1C1上,則AE與B1C1是異面直線,選C.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向3異面直線所成的角例5(2018河北衡水三模,6)如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,P為邊AB的中點(diǎn),現(xiàn)將DAP繞直線DP翻轉(zhuǎn)至DAP處,若M為線段AC的中點(diǎn),則異面直線BM與PA所成角的正切值為(),A,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法有哪些?解題心得1.點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系可借助正方體為模型,以正方體為主線直觀感知并認(rèn)識空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系,準(zhǔn)確判定線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直.2.空間兩條直線位置關(guān)系的判定方法,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,3.求解異面直線所成角的方法,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練3(1)若空間中四條兩兩不同的直線l1,l2,l3,l4,滿足l1l2,l2l3,l3l4,則下列結(jié)論一定正確的是()A.l1l4B.l1l4C.l1與l4既不垂直也不平行D.l1與l4的位置關(guān)系不確定(2)(2018安徽池州高三期末,7)正方體ABCD-ABCD棱長為6,點(diǎn)P在棱AB上,滿足PA=2PB,過點(diǎn)P的直線l與直線AD、CC分別交于E、F兩點(diǎn),則EF=(),D,D,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:(1)構(gòu)造如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1,取l1為AD,l2為AA1,l3為A1B1,當(dāng)取l4為B1C1時,l1l4,當(dāng)取l4為BB1時,l1l4,故排除A,B,C,選D.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,空間中線面的位置關(guān)系例6設(shè)直線m與平面相交但不垂直,則下列說法正確的是()A.在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線m垂直B.過直線m有且只有一個平面與平面垂直C.與直線m垂直的直線不可能與平面平行D.與直線m平行的平面不可能與平面垂直,B,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解析:如圖,m是平面的斜線,PA,l,lAB,則lm,平面內(nèi)所有與l平行的直線都垂直于m,故A錯;由題意可知過m有且只有一個平面PAB與平面垂直,假設(shè)有兩個平面都與平面垂直,則這兩個平面的交線m應(yīng)與平面垂直,與條件矛盾,故B正確;又l,ll,l,lm,lm,故C錯;又在平面內(nèi)取不在直線AB上的一點(diǎn)D,過D可作平面與平面PAB平行,m,平面PAB,平面,故D錯.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,思考如何借助空間圖形確定線面位置關(guān)系?解題心得解決這類問題的關(guān)鍵就是熟悉直線與直線、直線與平面、平面與平面的各種位置關(guān)系及相應(yīng)的公理定理,歸納整理平面幾何中成立但立體幾何中不成立的命題,并在解題過程中注意避免掉入由此設(shè)下的陷阱.判斷時可由易到難進(jìn)行,一般是作圖分析,構(gòu)造出符合題設(shè)條件的圖形或反例來判斷.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對點(diǎn)訓(xùn)練4已知正方體ABCD-A1B1C1D1,點(diǎn)P,Q,R分別是線段B1B,AB和A1C上的動點(diǎn),觀察直線CP與D1Q,CP與D1R,給出下列結(jié)論:對于任意給定的點(diǎn)P,存在點(diǎn)Q,使得D1QCP;對于任意給定的點(diǎn)Q,存在點(diǎn)P,使得CPD1Q;對于任意給定的點(diǎn)P,存在點(diǎn)R,使得D1RCP;對于任意給定的點(diǎn)R,存在點(diǎn)