2019版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)課件（新版）北師大版.pptVIP

5三角函數(shù)的應(yīng)用,1.經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)在解決問題過程中的應(yīng)用.2.能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明.,直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余A+B=90.,直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.,直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù),直角三角形的邊角關(guān)系,特殊角：30,45,60角的三角函數(shù)值.,溫故知新,你認(rèn)為貨船繼續(xù)向西航行途中會有觸礁的危險(xiǎn)嗎?,B,25,1.審題，畫圖.,大海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)有暗礁.今有貨船由東向西航行,開始在A島南偏東55的B處,往西行駛20海里后到達(dá)該島南偏東25的C處之后,貨船繼續(xù)向西航行.,被觀測點(diǎn),A,（參考數(shù)據(jù)：sin550.819,cos550.574,tan551.428,sin250.423,cos250.906,tan250.466),觀測點(diǎn),探究一,B,C,20,D,A,x,2.確定已知和未知.,3.設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列方程,解：根據(jù)題意可知，BAD=55，CAD=25，BC=20海里.設(shè)AD=x，則,答:貨輪繼續(xù)向西航行途中沒有觸礁的危險(xiǎn).,4.解方程，結(jié)論.,如圖,小明想測量塔CD的高度.他在A處仰望塔頂,測得仰角為30,再往塔的方向前進(jìn)50m至B處,測得仰角為60,那么該塔有多高?(小明的身高忽略不計(jì),結(jié)果精確到1m).,請與同伴交流你是怎么想的，準(zhǔn)備怎么去做.,現(xiàn)在你能完成這個(gè)任務(wù)嗎?,要解決這個(gè)問題,我們?nèi)孕鑼⑵鋽?shù)學(xué)化.,探究二,答:該塔約有43m高.,解:如圖,根據(jù)題意可知,A=30,DBC=60,AB=50m.設(shè)CD=xm,則ADC=60,BDC=30,某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來的40減至35,已知原樓梯的長度為4m,調(diào)整后的樓梯會加長多少?樓梯多占多長一段地面?(結(jié)果精確到0.01m).,現(xiàn)在你能完成這個(gè)題目嗎?,請與同伴交流你是怎么想的，準(zhǔn)備怎么去做.,探究三,解:(1)如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.,答:調(diào)整后的樓梯會加長約0.48m.,(2)如圖,根據(jù)題意可知,A=35,BDC=40,DB=4m.,答:樓梯多占約0.61m長的一段地面.,如圖,一燈柱AB被一鋼纜CD固定.CD與地面成40夾角,且DB=5m.現(xiàn)再在C點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜ED,那么,鋼纜ED的長度為多少?(結(jié)果精確到0.01m).,探究四,解:如圖,根據(jù)題意可知,CDB=40,EC=2m,DB=5m.,BDE51.12.,E,B,C,D,2m,40,5m,答:鋼纜ED的長度約為7.97m.,如圖,水庫大壩的截面是梯形ABCD,其中ADBC,壩頂AD=6m,坡長CD=8m.坡底BC=30m,ADC=135.(1)求ABC的大小（精確到1）;(2)如果壩長100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石料(結(jié)果精確到0.01m3).,探究五,解：（1）過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F.,ABC17.,答:ABC約為17.,（2）,再求體積!,先算面積!,答:修建這個(gè)大壩共需土石料約10182.34m3.,1.（株洲中考）如圖，孔明同學(xué)背著一桶水，從山腳A出發(fā)，沿與地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度BC是米【解析】依題意得，ACB=90.所以sinA=sin30=，所以BC=40（米）.答案：40,30,2.（衡陽中考）為申辦冬奧會，需改變哈爾濱市的交通狀況.在大直街拓寬工程中，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，半徑與AB等長的圓形危險(xiǎn)區(qū)，現(xiàn)在某工人站在離B點(diǎn)3米遠(yuǎn)的D處，從C點(diǎn)測得樹的頂端A點(diǎn)的仰角為60，樹的底部B點(diǎn)的俯角為30.問：距離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物是否在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)？,【解析】在RtBDC中，BC=,=2,所以離B點(diǎn)8米遠(yuǎn)的保護(hù)物不在危險(xiǎn)區(qū)內(nèi).,在RtABC中，AB=2BC=4,8，,3.（湘潭中考）如圖，我護(hù)航軍艦在某海域航行到B處時(shí)，燈塔A在我軍艦的北偏東60o的方向；我軍艦從B處向正東方向行駛1800米到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在我軍艦的正北方向求C處與燈塔A的距離（結(jié)果精確到（1米）,東,北,60o,A,C,B,【解析】在RtABC中，C=90，BC=1800，ABC=30，,答：C處與燈塔A的距離約為1039米,從而,=600,1039（米）.,4.（鄂州中考）如圖，一艘艦艇在海面下500米A點(diǎn)處測得俯角為30前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)在同一深度直線航行4000米后再次在B點(diǎn)處測得俯角為60前下方的海底C處有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度（結(jié)果保留根號）,【解析】作CF垂直于AB延長線于點(diǎn)F，則,海底黑匣子C點(diǎn)距離海面的深度為,5（貴陽中考）某商場為緩解我市“停車難”問題，擬建造地下停車庫，如圖是該地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，ABBD，BAD18，點(diǎn)C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄∶髡J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度小明和小亮誰說的對？請你判斷并計(jì)算出正確的結(jié)果.（結(jié)果精確到0.1m）,【解析】小亮說的對，在ABD中，ABD90，BAD18，BA10m，,tanBAD,BD10tan18，,在RtCDE中，CDE90,BAD72，,CEEDsinCDE,CDBDBC10tan18,0.5，,0.5）2.6（m）,CECDsinCDEsin72,（10tan18,即限制高度為2.6m.,【規(guī)律方法】根據(jù)題意畫出幾何圖形，構(gòu)造直角三角形，靈活運(yùn)