甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換 第24講 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱課件.pptVIP

第24講圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一圖形的平移1.平移的概念:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,這樣的圖形變換叫做平移.平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小.2.平移的要素:一是平移的方向,二是平移的距離.3.平移的基本性質(zhì):(1)平移前后的兩個(gè)圖形全等.(2)經(jīng)過平移,前后兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段互相平行(或在同一直線上)且相等,對(duì)應(yīng)角相等.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,4.坐標(biāo)表示平移:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(x,y),a0,b0,則:(1)點(diǎn)P向右平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(x+a,y).(2)點(diǎn)P向左平移a個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(x-a,y).(3)點(diǎn)P向上平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(x,y+b).(4)點(diǎn)P向下平移b個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P4的坐標(biāo)是(x,y-b).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二圖形的旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的概念:平面內(nèi),一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個(gè)圖形的變換,叫做旋轉(zhuǎn).其中,這個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)的三要素是:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向,其中,旋轉(zhuǎn)方向包括順時(shí)針方向和逆時(shí)針方向.3.旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):(1)旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)線段相等,對(duì)應(yīng)角相等;(2)每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段相等,兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角;(3)確定旋轉(zhuǎn)中心的方法:任意兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,4.坐標(biāo)表示旋轉(zhuǎn):在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(x,y),則:(1)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(-y,x).(2)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(-x,-y).(3)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(y,-x).(4)繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)360后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P4的坐標(biāo)是(x,y).注:順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90相當(dāng)于逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三圖形的對(duì)稱1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形(1)軸對(duì)稱的概念:如果一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后,能夠與另一個(gè)圖形重合,就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱,簡(jiǎn)稱軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸;(2)軸對(duì)稱圖形的概念:如果一個(gè)平面圖形沿著某一條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠完全重合,就把這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸;(3)軸對(duì)稱的性質(zhì):成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段互相平行(或在同一直線上)且相等,且都被對(duì)稱軸垂直平分;,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(4)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的關(guān)系:,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,2.中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形(1)中心對(duì)稱的概念:如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,能夠和另一個(gè)圖形完全重合,就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱,簡(jiǎn)稱中心對(duì)稱,這一點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.(2)中心對(duì)稱圖形:如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后,能夠和原來的圖形完全重合,就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這一點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.(3)中心對(duì)稱的性質(zhì):成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(4)中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的關(guān)系:,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,3.坐標(biāo)表示對(duì)稱在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P(x,y),則:(1)點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(x,-y);(2)點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)是(-x,y);(3)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3的坐標(biāo)是(-x,-y).4.旋轉(zhuǎn)與中心對(duì)稱的關(guān)系(1)中心對(duì)稱是特殊的旋轉(zhuǎn),其旋轉(zhuǎn)角為180.(2)一個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形但不一定是中心對(duì)稱圖形,如:正三角形、正五邊形等.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,判別軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形此類問題是中考的常見題型,解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義,尋找對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心,能找到對(duì)稱軸就是軸對(duì)稱圖形,能找到對(duì)稱中心就是中心對(duì)稱圖形,否則就不是.例1下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)答案B解析第一個(gè)圖形、第三個(gè)圖形、第四個(gè)圖形都有互相垂直的對(duì)稱軸,所以既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,而第二個(gè)圖形雖然有三條對(duì)稱軸,但沒有兩條互相垂直的對(duì)稱軸.因此選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法點(diǎn)撥掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念:軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,圖形的平移解決平移問題需要關(guān)注平移的兩要素:平移的方向和距離.理解平移的概念的關(guān)鍵是:平移只改變圖形的位置,而不改變圖形的形狀和大小.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例2如圖,將四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A.(6,1)B.(0,1)C.(0,-3)D.(6,-3)答案B解析四邊形ABCD先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,點(diǎn)A也先向左平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位.由圖可知,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1).故選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法點(diǎn)撥在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移實(shí)質(zhì)上可以看做是圖形上某點(diǎn)的平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,圖形的旋轉(zhuǎn)解決旋轉(zhuǎn)問題需要關(guān)注的兩點(diǎn)是:(1)尋找旋轉(zhuǎn)中心的方法:找到兩個(gè)圖形上兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),作出其連線段的中垂線,兩條中垂線的交點(diǎn)即為它們的旋轉(zhuǎn)中心.(2)旋轉(zhuǎn)前后,兩個(gè)圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的夾角相等,都等于旋轉(zhuǎn)角.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例3在如圖所示的方格紙中,每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上(每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)).畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的ABC.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解如圖所示:,方法點(diǎn)撥網(wǎng)格中或坐標(biāo)系中畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí),先根據(jù)題意確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置或坐標(biāo),描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)后,再依次連線.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,圖形的對(duì)稱圖形的對(duì)稱主要包括軸對(duì)稱和中心對(duì)稱.解題時(shí)需要正確找到對(duì)稱軸和對(duì)稱中心.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,例4如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4),請(qǐng)解答下列問題:(1)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫出A1B1C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后得到的A2B2C2,并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解(1)如圖所示,點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2,-4).(2)如圖所示,點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,4).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法點(diǎn)撥解答此類題目的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),然后根據(jù)題意找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接即可.(1)分別找出A,B,C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接,然后根據(jù)圖形寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo);(2)將A1B1C1中的各點(diǎn)A1,B1,C1繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180后,即關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,得到相應(yīng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2,B2,C2,連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即得A2B2C2.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,軸對(duì)稱性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,折痕為EF,若AB=1,BC=2,則ABE和BCF的周長(zhǎng)之和為多少?,分析由折疊的特性可得CD=BC=AB,FCB=EAB=90,EBC=ABC=90,推出ABE=CBF,所以BAEBCF,根據(jù)ABE和BCF的周長(zhǎng)之和等于2ABE的周長(zhǎng)求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解由折疊的特性可得,CD=BC=AB,FCB=EAB=90,EBC=ABC=90,ABE+EBF=CBF+EBF=90,ABE=CBF.,BAEBCF(ASA).ABE的周長(zhǎng)=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,ABE和BCF的周長(zhǎng)之和等于2ABE的周長(zhǎng),即23=6.方法點(diǎn)撥本題考查圖形的翻折變換,解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換,折疊前后圖形的形狀和大小不變,如本題中折疊前后角、邊相等.,1.(2017甘肅白銀)下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中,屬于中心對(duì)稱圖形的是(B),解析:繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠和它本身重合的圖形是中心對(duì)稱圖形,故答案選B.,2.(2017甘肅天水)下列給出的函數(shù)中,其圖象是中心對(duì)稱圖形的是(C),A.B.C.D.都不是,解析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知函數(shù)是中心對(duì)稱圖形.故選C.,3.(2018甘肅)如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn),把ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到ABF的位置,若四邊形AECF的面積為25,DE=2,則AE的長(zhǎng)為(D),解析:把ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABF的位置,四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積等于25,A