2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性檢測試題 理.doc

2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月階段性檢測試題 理一、選擇題（每小題4分,共40分,每小題只有一個正確答案）1.若，則的值為（）A4 B4或5 C6 D4或62.一個教室有五盞燈，一個開關(guān)控制一盞燈，每盞燈都能正常照明，那么這個教室能照明的方法有（）種A24 B25 C31 D323.若隨機變量，則（）A2 B4 C8 D94.某電視臺的一個綜藝欄目對六個不同的節(jié)目排演出順序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，則不同的排法共有（）A192種 B216種 C240種 D288種5.將多項式分解因式得，則（）A20B15 C10 D06.如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）（）A BCD07.一袋中5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了次球，則（）A BC D8.某學(xué)校安排5個學(xué)生到3個工廠實習(xí)，每個學(xué)生去一個工廠，每個工廠至少安排一個學(xué)生，則不同的安排方法共有（）A60種B90種C150種D240種9.隨機變量的分布列如下，且滿足，則（）123Pabc10.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種A26B19C12D7二、填空題（每小題4分，共20分）11.現(xiàn)有高一年級的學(xué)生3名，高二年級的學(xué)生5名，高三年級的學(xué)生4名，從中任選一人參加接待外賓的活動，有種不同的選法，從三個年級的學(xué)生中各選1人參加接待外賓的活動，有種不同的選法，則 .12.將4張相同的卡片放入編號為1，2，3的三個盒子（可以有空盒），共有 種放法.13.某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位數(shù)A=，其中A的各位數(shù)中，出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，當(dāng)程序運行一次時，的數(shù)學(xué)期望 14.甲乙兩人組隊參加答題大賽，比賽共兩輪，每輪比賽甲乙兩人各答一題，已知甲答對每個題的概率為，乙答對每個題的概率為，甲、乙在答題這件事上互不影響，則比賽結(jié)束時，甲乙兩人共答對三個題的概率為 15.隨機變量服從正態(tài)分布，則的最小值為 3、 解答題（每小題10分，共40分）16某次文藝晚會上共演出7個節(jié)目，其中2個歌曲，3個舞蹈，2個曲藝節(jié)目，求分別滿足下列條件的節(jié)目編排方法有多少種？（用數(shù)字作答）（1）一個歌曲節(jié)目開頭，另個歌曲節(jié)目放在最后壓臺；（2）2個歌曲節(jié)目相鄰且2個曲藝節(jié)目不相鄰17已知的展開式前三項中的系數(shù)成等差數(shù)列（1）求的值和展開式系數(shù)的和；（2）求展開式中所有的有理項18某高校通過自主招生方式招收一名優(yōu)秀的高三畢業(yè)生，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩名學(xué)生進入最后測試，該校設(shè)計了一個測試方案：甲、乙兩名學(xué)生各自從6個問題中隨機抽取3個問題.已知這6個問題中，學(xué)生甲能正確回答其中的4個問題，而學(xué)生乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩名學(xué)生對每個問題的回答都是相互獨立、互不影響的.（1）求學(xué)生甲恰好答對兩個問題的概率和學(xué)生乙恰好答對兩個問題的概率；（2）求甲、乙兩名學(xué)生共回答對兩個問題的概率；（3）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩名學(xué)生哪位被錄取的可能性更大？19山西省在xx3月份的高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，全市10 000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布現(xiàn)某校隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?5分至145分之間，現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組85，95)，第二組95，105)，第六組135，145，得到如圖所示的頻率分布直方圖（1）求全市數(shù)學(xué)成績在135分（含135分）以上的人數(shù)；（2）試由樣本頻率分布直方圖估計該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù)；（3）若從這50名學(xué)生中成績在125分(含125分)以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為，求的分布列和期望附：若XN(，2)，則P(X)0.6826，P(2X2)0.9544，P(3X3)0.9974.1.D【解答】依題意得：2x1x+3或2x1+x+320，解得：x4，或x6，經(jīng)檢驗x4和x6都符合題意故選：D2. C【解答】，故選：C3.B.【解答】隨機變量XB（4，），D（X）=1，D（2X+1）=4D（X）=4故選：B4B【解答】最前排甲，共有120種，最前只排乙，最后不能排甲，有96種，根據(jù)加法原理可得，共有120+96216種故選：B5D【解答】解：由題意可得，故選：D6A【解答】如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（陰影部分）內(nèi)”，則P（A），P（AB），P（B|A）故選：A7.B.【解答】根據(jù)題意，P（=12）表示第12次為紅球，則前11次中有9次為紅球，從而P（=12）=C119（）9（）2，故選B8C【解答】根據(jù)題意，分2步進行分析：、將5個學(xué)生分為3組，若分為2、2、1的三組，有15種分組方法；若分為3、1、1的三組，有C5310種方法，則一共有15+1025種分組方法；、將分好的三組對應(yīng)3個工廠，有A336種情況，則共有256150種不同的分配方案故選：C9B【解答】E（）2，由隨機變量的分布列得到：a+2b+3c2，又a+b+c1，解得ac，2a+b1，E（a+b）aE（）+b2a+b1故選：B10A【解答】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人A222種，當(dāng)甲選擇支付寶時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有1+C21C215，故有2+57種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時，其余2人A222種，當(dāng)甲選擇微信時，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有1+C21C215，故有2+57種，當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時，若有人使用現(xiàn)金，則C31A226種，若沒有人使用現(xiàn)金，則有C32A226種，故有6+612種，根據(jù)分步計數(shù)原理可得共有7+7+6+626種，故選：A(或直接按照甲進行分類)11.【解答】12.【解答】（或按照所占的盒數(shù)進行分類）13.【解答】解：由題意可得：XB，EX故答案為：14.【解答】甲乙兩人合起來共答對3個題的概率為：P=15【解答】隨機變量X服從正態(tài)分布XN（10，2），P（X10），由P（8X10）n，得P（10X12）n，又P（X12）m，m+n，且m0，n0，則（）（2m+2n）6當(dāng)且僅當(dāng)，即m，n時等號成立的最小值為16【解答】（1）根據(jù)題意，分2步進行分析：，要求2個歌曲節(jié)目1個在開頭，另一個在最后，有A222種安排方法，將剩下的5個節(jié)目全排列，安排在中間，有A55120種安排方法，則一共有2120240種安排方法；（2）根據(jù)題意，分3步進行分析：2個歌曲節(jié)目相鄰，將其看成一個整體，有A222種情況，將這個整體與3個舞蹈節(jié)目全排列，有A4424種情況，排好后有5個空位，在5個空位中任選2個，安排2個曲藝節(jié)目，有A5220種情況，則一共有22420960種安排方法17【解答】解：（1）根據(jù)題意，（）n的展開式的通項為Tr+1nr（）nr（）r，其系數(shù)為nr，其第一項的系數(shù)為n01，第二項的系數(shù)為n1，第三項的系數(shù)為n2，若其展開式前三項中的系數(shù)成等差數(shù)列，則21，解可得：n8或n1，又由n3，則n8，在（）8中，令x1可得：（）8（）8；（2）由（1）的結(jié)論，n8，則（）8的展開式的通項為Tr+1C8r（）8r（）rC8r，當(dāng)r0時，有T1x4，當(dāng)r4時，有T5x，當(dāng)r8時，有T9x2；則展開式中所有x的有理項為x4，x，x218.【解答】（1）甲恰好答對兩個題的概率：；乙恰好答對兩個題的概率為；（2）；（3）設(shè)學(xué)生甲答對題數(shù)為Z，則Z的可能取值為1,2,3.,.設(shè)學(xué)生甲答對題數(shù)為Y，設(shè)學(xué)生乙答對題數(shù)為Y，則Y可能取0,1,2,3，隨機變量所以甲被錄取的可能性大.19.【解答】(1) 根據(jù)正態(tài)分布得P(12035X12035)0.997 4.故P(X135)0.001 3，即0.001 310 00013.所以全市數(shù)學(xué)成績在135分以上的人數(shù)為13（2）由頻率分布直方圖可知125，135)的頻率為1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12.所以估計該校全體學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績約為900.11000.241100.31200.161300.12