中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)圖形的對稱含解析.doc

教學(xué)資料參考范本中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)圖形的對稱含解析撰寫人：_時 間：_一、單選題（共12題；共24分）1、當(dāng)你看到鏡子中的你在用右手往左梳理你的頭發(fā)時，實際上你是（） A、右手往左梳B、右手往右梳C、左手往左梳D、左手往右梳2、線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，線段M1N1與MN關(guān)于y軸對稱，則點M的對應(yīng)的點M1的坐標(biāo)為( )A、(4，2)B、(4，2)C、(4，2)D、(4，2)3、如圖，ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，則B的度數(shù)為（ ）A、30B、50C、90D、1004、下面有個汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對稱圖形的是（ ）A、B、C、D、5、如圖，將半徑為6的O沿AB折疊，弧AB與AB垂直的半徑OC交于點D且CD=2OD，則折痕AB的長為（）A、B、C、6D、6、若A（m1，2n3）與B（n1，2m1）關(guān)于y軸對稱，則m與n的值分別為（ ） A、， B、， C、1，1D、1， 17、（20xx濟寧）如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）A、B、C、D、8、（20xx蘇州）矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點B的坐標(biāo)為（3，4），D是OA的中點，點E在AB上，當(dāng)CDE的周長最小時，點E的坐標(biāo)為（） A、（3，1）B、（3， ）C、（3， ）D、（3，2）9、（20xx義烏）我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化，窗框一部分如圖2，它是一個軸對稱圖形，其對稱軸有（ ） A、1條B、2條C、3條D、4條10、（20xx曲靖）如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A，B兩點，又分別以A，B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不一定正確的是（ ） A、CDlB、點A，B關(guān)于直線CD對稱C、點C，D關(guān)于直線l對稱D、CD平分ACB11、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P（1，2）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標(biāo)為（ ） A、（1，2）B、（2，2）C、（3，2）D、（4，2）12、如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A，B兩點，又分別以A，B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不一定正確的是（ ） A、CDlB、點A，B關(guān)于直線CD對稱C、點C，D關(guān)于直線l對稱D、CD平分ACB二、填空題（共5題；共6分）13、在同一直角坐標(biāo)系中，A(a1，8)與B(5，b3)關(guān)于x軸對稱，則a_，b_ 14、（20xx婁底）從“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個圓形中任取一個，取到既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是_ 15、數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，就連小小的臺球桌上都有數(shù)學(xué)問題如圖所示，1=2，若3=30，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證1等于_16、（20xx張家界）如圖，將矩形ABCD沿GH對折，點C落在Q處，點D落在E處，EQ與BC相交于F若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm則EBF的周長是_cm17、（20xx義烏）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為_三、解答題（共1題；共5分）18、（20xx荊州）請用割補法作圖，將一個銳角三角形經(jīng)過一次或兩次分割后，重新拼成一個與原三角形面積相等的平行四邊形（只要求用一種方法畫出圖形，把相等的線段作相同的標(biāo)記）四、綜合題（共5題；共55分）19、（20xx自貢）拋物線y=x2+4ax+b（a0）與x軸相交于O、A兩點（其中O為坐標(biāo)原點），過點P（2，2a）作直線PMx軸于點M，交拋物線于點B，點B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為C（其中B、C不重合），連接AP交y軸于點N，連接BC和PC(1)a= 時，求拋物線的解析式和BC的長； (2)如圖a1時，若APPC，求a的值 20、（20xx齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）(1)畫出將ABC向上平移1個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的A1B1C1； (2)畫出將ABC繞原點O順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到A2B2O； (3)在x軸上存在一點P，滿足點P到A1與點A2距離之和最小，請直接寫出P點的坐標(biāo) 21、（20xx義烏）對于坐標(biāo)平面內(nèi)的點，現(xiàn)將該點向右平移1個單位，再向上平移2的單位，這種點的運動稱為點A的斜平移，如點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標(biāo)為（3，5），已知點A的坐標(biāo)為（1，0）(1)分別寫出點A經(jīng)1次，2次斜平移后得到的點的坐標(biāo) (2)如圖，點M是直線l上的一點，點A關(guān)于點M的對稱點的點B，點B關(guān)于直線l的對稱軸為點C若A、B、C三點不在同一條直線上，判斷ABC是否是直角三角形？請說明理由若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到，且點C的坐標(biāo)為（7，6），求出點B的坐標(biāo)及n的值 22、如圖，ABC中，A點坐標(biāo)為（2，4），B點坐標(biāo)為（3，2），C點坐標(biāo)為（3，1） (1)在圖中畫出ABC關(guān)于y軸對稱的ABC（不寫畫法），并寫出點A，B，C的坐標(biāo) (2)求ABC的面積 23、在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，三顆棋子A，O，B的位置如圖所示，它們的坐標(biāo)分別是（1，1），（0，0）和（1，0） (1)如圖，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸； (2)在其他個點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置坐標(biāo)（寫出2個即可） 答案解析部分一、單選題【答案】D 【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象，軸對稱圖形 【解析】【解答】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，當(dāng)鏡子中的像在用右手往左梳理你的頭發(fā)時，實際上是左手往右梳故選D【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱 【答案】D 【考點】關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形變化-對稱 【解析】【解答】根據(jù)坐標(biāo)系可得M點坐標(biāo)是（-4，-2)，故點M的對應(yīng)點M的坐標(biāo)為（4，-2)，故選：D【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)的變化特點根據(jù)坐標(biāo)系寫出點M的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點：縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出M的坐標(biāo) 【答案】D 【考點】三角形內(nèi)角和定理，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】ABC與ABC關(guān)于直線l對稱，A=A=50，C=C=30；B=180-80=100故選D【分析】本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得C=C=30，利用三角形的內(nèi)角和等于180可求答案 【答案】D 【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象，軸對稱圖形 【解析】【解答】根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可分析出可以看成軸對稱圖形的汽車標(biāo)志圖案。由軸對稱圖形的定義可得可以看成軸對稱圖形的汽車標(biāo)志圖案有，故選D.【分析】解答本題的根據(jù)是掌握好軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。 【答案】B 【考點】勾股定理，垂徑定理，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】延長CO交AB于E點，連接OB，CEAB，E為AB的中點，OC=6，CD=2OD，CD=4，OD=2，OB=6，DE=（2OC-CD)=（62-4)=8=4，OE=DE-OD=4-2=2，在RtOEB中，OE2+BE2=OB2AB=2BE=故選B.【分析】根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵。延長CO交AB于E點，連接OB，構(gòu)造直角三角形，然后再根據(jù)勾股定理求出AB的長。 【答案】A 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo) 【解析】【解答】點A（m1，2n3）與點B（n1，2m1）關(guān)于y軸對稱，所以 ，解得 ，所以選擇A【分析】關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特點為橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等 【答案】B 【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案，概率公式 【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有4個情況，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是： 故選B【分析】由在44正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案此題考查了概率公式的應(yīng)用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比也考查了軸對稱圖形的定義 2、【答案】B 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題 【解析】【解答】解：如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時CDE的周長最小D（ ，0），A（3，0），H（ ，0），直線CH解析式為y= x+4，x=3時，y= ，點E坐標(biāo)（3， ）故選：B【分析】如圖，作點D關(guān)于直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題本題考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、軸對稱最短問題、一次函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱找到點E位置，學(xué)會利用一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型 【答案】B 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解：如圖所示：其對稱軸有2條故選：B【分析】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵直接利用軸對稱圖形的定義分析得出答案 【答案】C 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B選項正確； 因為CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分ACB，所以D選項正確；因為AD不一定等于AD，所以C選項錯誤故選C【分析】利用基本作圖可對A進行判斷；利用CD垂直平分AB可對B、D進行判斷；利用AC與AD不一定相等可對C進行判斷本題考查了作圖基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線） 【答案】C 【考點】坐標(biāo)與圖形變化-對稱 【解析】【解答】解：點P（1，2）， 點P到直線x=1的距離為1（1）=2，點P關(guān)于直線x=1的對稱點P到直線x=1的距離為2，點P的橫坐標(biāo)為2+1=3，對稱點P的坐標(biāo)為（3，2）故選C【分析】先求出點P到直線x=1的距離，再根據(jù)對稱性求出對稱點P到直線x=1的距離，從而得到點P的橫坐標(biāo)，即可得解 【答案】C 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B選項正確； 因為CD垂直平分AB，所以CA=CB，所以CD平分ACB，所以D選項正確；因為AD不一定等于AC，所以C選項錯誤故選C【分析】利用基本作圖可對A進行判斷；利用CD垂直平分AB可對B、D進行判斷；利用AC與AD不一定相等可對C進行判斷 二、填空題【答案】6；5 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo) 【解析】【解答】點A(a1，8)與B(5，b3)關(guān)于x軸對稱，所以 ，解得 【分析】關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標(biāo)特點為橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 2、【答案】【考點】軸對稱圖形，中心對稱及中心對稱圖形，概率公式 【解析】【解答】解：在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有線段、圓、矩形、正六邊形，共4個，取到的圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率為 ，故答案為： 【分析】先找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)，再根據(jù)概率公式進行計算即可此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= 2、【答案】60 【考點】生活中的軸對稱現(xiàn)象 【解析】【解答】由題意可得：2+3=90，3=30，2=60，1=2，1=60故答案為：60【分析】利用2+3=90，進而求出2的度數(shù)，再利用1=2即可得出答案 2、【答案】8 【考點】勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：設(shè)AH=a，則DH=ADAH=8a，在RtAEH中，EAH=90，AE=4，AH=a，EH=DH=8a，EH2=AE2+AH2 ， 即（8a）2=42+a2 ， 解得：a=3BFE+BEF=90，BEF+AEH=90，BFE=AEH又EAH=FBE=90，EBFHAE， = = = CHAE=AE+EH+AH=AE+AD=12，CEBF= CHAE=8故答案為：8【分析】設(shè)AH=a，則DH=ADAH=8a，通過勾股定理即可求出a值，再根據(jù)同角的余角互補可得出BFE=AEH，從而得出EBFHAE，根據(jù)相似三角形的周長比等于對應(yīng)比即可求出結(jié)論本題考查了翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出EBFHAE本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，通過勾股定理求出三角形的邊長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)找出周長間的比例是關(guān)鍵 【答案】2 或42 【考點】矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】解：如圖，當(dāng)直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，四邊形ABCD是矩形，A=B=90，AD=BC，AB=4，AD=BC=2，AD=AE=EB=BC=2，ADE、ECB是等腰直角三角形，AED=BEC=45，DEC=90，lEC，EDl，EM=2=AE，點A、點M關(guān)于直線EF對稱，MDF=MFD=45，DM=MF=DEEM=2 2，DF= DM=42 當(dāng)直線l在直線EC下方時，DEF1=BEF1=DF1E，DF1=DE=2 ，綜上所述DF的長為2 或42 故答案為2 或42 【分析】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于中考常考題型當(dāng)直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，只要證明DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解決問題，當(dāng)直線l在直線EC下方時，由DEF1=BEF1=DF1E，得到DF1=DE，由此即可解決問題 三、解答題【答案】解：如圖所示AE=BE，DE=EF，AD=CF 【考點】平行四邊形的性質(zhì)，圖形的剪拼 【解析】【分析】沿AB的中點E和BC的中點F剪開，然后拼接成平行四邊形即可本題考查了圖形的剪拼，操作性較強，靈活性較大，根據(jù)三角形的中位線定理想到從AB、BC的中點入手剪開是解題的關(guān)鍵 四、綜合題【答案】（1）解：拋物線y=x2+4ax+b（a0）經(jīng)過原點O，b=0，a= ，拋物線解析式為y=x2+6x，x=2時，y=8，點B坐標(biāo)（2，8），對稱軸x=3，B、C關(guān)于對稱軸對稱，點C坐標(biāo)（4，8），BC=2（2）解：APPC，APC=90，CPB+APM=90，APM+PAM=90，CPB=PAM，PBC=PMA=90，PCBAPM， ， ，整理得a24a+2=0，解得a=2 ，a0，a=2+ 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過原點b=0，把a= 、b=0代入拋物線解析式，即可求出拋物線解析式，再求出B、C坐標(biāo)，即可求出BC長（2）利用PCBAPM，得 = ，列出方程即可解決問題本題考查二次函數(shù)性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形性質(zhì)列出方程解決問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型 【答案】（1）解：如圖所示，A1B1C1為所求做的三角形；（2）解：如圖所示，A2B2O為所求做的三角形；（3）解：A2坐標(biāo)為（3，1），A3坐標(biāo)為（4，4），A2A3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x= ，P點的坐標(biāo)（ ，0） 【考點】軸對稱-最短路線問題，作圖-平移變換，作圖-旋轉(zhuǎn)變換 【解析】【分析】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)和平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵（1）分別將點A、B、C向上平移1個單位，再向右平移5個單位，然后順次連接；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C以點O為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問題解決，首先作A1點關(guān)于x軸的對稱點A3 ， 再連接A2A3與x軸的交點即為所求 【答案】（1）解：點P（2，3）經(jīng)1次斜平移后的點的坐標(biāo)為（3，5），點A的坐標(biāo)為（1，0），點A經(jīng)1次平移后得到的點的坐標(biāo)為（2，2），點A經(jīng)2次平移后得到的點的坐標(biāo)（3，4）（2）解：連接CM，如圖1：由中心對稱可知，AM=BM，由軸對稱可知：BM=CM