河北省唐山市2017屆高三下學期第二次模擬考試數(shù)學文試卷含答案.doc

唐山市2016-2017學年度高三年級第二次模擬考試文科數(shù)學第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則集合中元素個數(shù)為（）A1B2C3D4 2.設復數(shù)滿足，則（ ）ABCD3.命題“，”的否定是（ ）A，B，C，D，4.從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個不同數(shù)字，則這兩個數(shù)字之積小于5的概率為（ ）ABCD5.已知雙曲線的漸進線方程為，則（ ）ABCD6.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（ ）ABCD7.已知，均為銳角，且，則（ ）ABCD8.函數(shù)，的最小值為0，則的取值范圍是（ ）ABCD9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的結果為（ ）A4B5C6D7 10.已知函數(shù)（）的圖象關于軸對稱，則在區(qū)間上的最大值為（ ）ABCD11.已知平面平面，平面平面，平面平面，則下列命題：若，則，；若，則；若，則其中正確的命題是（ ）ABCD 12.已知是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，則（ ）ABC為減函數(shù)D為增函數(shù) 第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.函數(shù)的定義域為14.平行四邊形中，則15.在中，則邊上的高是16.已知橢圓：的右焦點為，上、下頂點分別為，直線交于另一點，若直線交軸于點，則的離心率是三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知是等差數(shù)列，是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，（）求數(shù)列，的通項公式；（）求數(shù)列的前項和18.共享單車的出現(xiàn)方便了人們的出行，深受我市居民的喜愛為調查某校大學生對共享單車的使用情況，從該校8000名學生中按年級用分層抽樣的方式隨機抽取了100位同學進行調查，得到這100名同學每周使用共享單車的時間（單位：小時）如表：使用時間人數(shù)104025205（）已知該校大一學生由2400人，求抽取的100名學生中大一學生人數(shù)；（）作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（）估計該校大學生每周使用共享單車的平均時間（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）19.在四棱錐中，平面，為的中點，為棱上一點（）當為何值時，有平面；（）在（）的條件下，求點到平面的距離20.已知的頂點，點在軸上移動，且的中點在軸上（）求點的軌跡的方程；（）已知過的直線交軌跡于不同兩點，求證：與，兩點連線，的斜率之積為定值21.已知函數(shù)的圖象與軸相切（）求證：；（）若，求證：請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（）寫出的普通方程和的直角坐標方程；（）直線與曲線相交于，兩點，點，求23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，為不等式的解集.（）求；（）證明：當，時，.試卷答案一、選擇題1-5: 6-10: 11、12：二、填空題13. 14.1 15. 16.三、解答題17.解：（）設數(shù)列的公差為，的公比為（），則解得或（舍），所以，（）18.解：（）設抽取的100名學生中大一學生有人，則，解得，所以抽取的100名學生中大一學生有30人（）頻率分布直方圖如圖所示（），所以該校大學生每周使用共享單車的平均時間大約為4.4小時19.解：（）當時，有平面取中點，連接，分別為，的中點，且.又梯形中，且，且，四邊形為平行四邊形，又平面，平面，平面，即當時，平面.（）為的中點，點到平面的距離等于點到平面的距離，設點到平面的距離為，由已知可得，由，得，所以點到平面的距離為.20.解：（）設（），因為在軸上且中點在軸上，所以，由，得，化簡得，所以點的軌跡的方程為（）（）直線的斜率顯然存在且不為0，設直線的方程為，由得，所以，同理，所以與，兩點連線的斜率之積為定值421.解：（），設的圖象與軸相切于點，則即解得,所以,等價于設，則，當時，單調遞增；當時，單調遞減，所以，即，（*）所以（）設，由，得由（*）式可得，當時，即；以代換可得，有，即所以當時，有當時，單調遞增；當時，單調遞減，又因為，所以，即22.解：（）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為（）將直線的參數(shù)方程代入的直