八年級人教版數(shù)學下冊《三角形的中位線》.ppt

18.1.2 平行四邊形判定,第十八章 平行四邊形,導入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結,第3課時 三角形的中位線,1.理解三角形中位線的概念，掌握三角形的中位線 定理.（重點） 2.能利用三角形的中位線定理解決有關證明和計算問題.(重點）,問題 平行四邊形的性質和判定有哪些？,導入新課,復習引入,邊：,角：,對角線：,ABCD, ADBC,AB=CD, AD=BC,ABCD, AD=BC,BAD=BCD，ABC=ADC,AO=CO,DO=BO,判定,性質,我們探索平行四邊形時，常常轉化為三角形，利用三角形的全等性質進行研究，今天我們一起來利用平行四邊形來探索三角形的某些問題吧.,思考 如圖，有一塊三角形蛋糕，準備平分給四個小朋友，要求四人所分的形狀大小相同，該怎樣分呢？,講授新課,概念學習,定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.,如圖，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，連接DE.則線段DE就稱為ABC的中位線.,問題1 一個三角形有幾條中位線？你能在ABC中畫出它所有的中位線嗎？,A,B,C,D,E,F,有三條，如圖，ABC的中位線是DE、DF、EF.,問題2 三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？,中位線是連接三角形兩邊中點的線段.,中線是連結一個頂點和它的對邊中點的線段.,問題3：如圖，DE是ABC的中位線， DE與BC有怎樣的關系？,兩條線段的關系,位置關系,數(shù)量關系,分析：,DE與BC的關系,猜想：,DEBC,？,度量一下你手中的三角形，看看是否有同樣的結論？并用文字表述這一結論,問題4：,平行,角,平行四邊形,或,線段相等,一條線段是另一條線段的一半,倍長短線,分析1：,猜想： 三角形的中位線平行于三角形的 第三邊且等于第三邊的一半,問題3：如何證明你的猜想？,分析2：,互相平分,構造,平行四邊形,倍長DE,證明：,延長DE到F，使EF=DE,連接AF、CF、DC ,AE=EC，DE=EF ，,四邊形ADCF是平行四邊形,F,四邊形BCFD是平行四邊形，,CF AD ,CF BD ,又 ，,DF BC , DEBC， ,如圖，在ABC中，點D,E分別是AB,AC邊的中點， 求證：,證一證,證明：,延長DE到F，使EF=DE,F,四邊形BCFD是平行四邊形,ADECFE,ADE=F,連接FC,AED=CEF，AE=CE，,證法2：,，AD=CF,BD CF,又 ，,DF BC , DEBC， ,CF AD ,三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半,ABC中，若D、E分別是邊AB、AC的中點， 則DEBC，DE= BC,三角形中位線定理：,符號語言：,歸納總結,F,重要發(fā)現(xiàn)：,中位線DE、EF、DF把ABC 分成四個全等的三角形；有三 組共邊的平行四邊形，它們是 四邊形ADFE和BDEF，四邊形 BFED和CFDE，四邊形ADFE 和DFCE.,頂點是中點的三角形，我們稱之為中點三角形；中點三角形的周長是原三角形的周長的一半.面積等于原三角形面積的四分之一.,由此你知道怎樣分蛋糕了嗎,典例精析,例1 如圖，在ABC中，D、E分別為AC、BC的中點，AF平分CAB，交DE于點F.若DF3，求AC的長,解：D、E分別為AC、BC的中點， DEAB， 23. 又AF平分CAB， 13， 12， ADDF3， AC2AD2DF6.,1,2,3,例2 如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，ABD=20，BDC=70，求PMN的度數(shù),解：M、N、P分別是AD、BC、BD的中點， PN，PM分別是CDB與DAB的中位線， PM= AB，PN= DC，PMAB，PNDC， AB=CD， PM=PN， PMN是等腰三角形， PMAB，PNDC， MPD=ABD=20，BPN=BDC=70， MPN=MPD+(180NPB)=130， PMN=(180130) 2 =25,例3 如圖，在ABC中，ABAC，E為AB的中點，在AB的延長線上取一點D，使BDAB，求證：CD2CE.,證明：取AC的中點F，連接BF. BDAB， BF為ADC的中位線，DC2BF. E為AB的中點，ABAC， BECF，ABCACB. BCCB，EBCFCB, CEBF， CD2CE.,F,恰當?shù)貥嬙烊切沃形痪€是解決線段倍分關系的關鍵,練一練,1. 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC中點,（1） 若DE=5，則BC= ,（2） 若B=65，則ADE= ,（3） 若DE+BC=12，則BC= ,10,65,8,2.如圖，A，B兩點被池塘隔開，在A，B外選一點C，連接AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M，N，如果測得MN=20m，那么A，B兩點間的距離為_m,N,M,40,例4 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA中點 求證：四邊形EFGH是平行四邊形,四邊形問題,連接對角線,三角形問題,（三角形中位線定理）,分析：,證明:連接AC.,E,F,G,H分別為各邊的中點, EFHG, EF=HG.,EFAC,HGAC,四邊形EFGH是平行四邊形.,順次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.,【變式題】如圖，E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點求證：四邊形EFGH為平行四邊形.,證明：如圖，連接BD. E、F、G、H分別為四邊形ABCD四邊之中點， EH是ABD的中位線， FG是BCD的中位線， EHBD且EH= BD， FGBD且FG= BD， EHFG且EH=FG， 四邊形EFGH為平行四邊形.,證明：D、E分別為AB、AC的中點， DE為ABC的中位線， DE BC，DE= BC. CF= BC， DE=FC；,例5 如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF= BC，連接CD和EF （1）求證：DE=CF；,例5 如圖，等邊ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF= BC，連接CD和EF （2）求EF的長,解：DEFC，DE=FC， 四邊形DEFC是平行四邊形， DC=EF， D為AB的中點，等邊ABC的邊長是2， AD=BD=1，CDAB，BC=2， EF=DC= ,練一練,1.如圖，在ABC中，AB=6，AC=10，點D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，則四邊形ADEF的周長為 （ ） A.8 B.10 C.12 D.16,D,2.如圖，ABCD的周長為36，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，求DOE的周長,解：ABCD的周長為36， BC+CD=18 點E是CD的中點， OE是BCD的中位線，DE= CD， OE= BC， DOE的周長為OD+OE+DE= （BD+BC+CD）=15， 即DOE的周長為15,當堂練習,2.如圖，在ABCD中，AD=8，點E，F(xiàn)分別是BD，CD的中點，則EF等于 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5,1.如圖，在ABC中，點E、F分別為AB、AC的中點若EF的長為2，則BC的長為 （ ） A.1 B.2 C.4 D.8,第2題圖,第1題圖,C,C,3.如圖，點 D、E、F 分別是 ABC 的三邊AB、BC、 AC的中點. （1）若ADF=50，則B= ； （2）已知三邊AB、BC、AC分別為12、10、8， 則 DEF的周長為 .,50,15,A,B,C,D,F,E,4.在ABC中，E、F、G、H分別為AC、CD、 BD、 AB的中點，若AD=3，BC=8，則四邊形EFGH的周長是 .,11,5.如圖，在ABC中，AB=6cm，AC=10cm，AD平分BAC，BDAD于點D，BD的延長線交AC于 點F，E為BC的中點，求DE的長,解：AD平分BAC，BDAD， AB=AF=6，BD=DF， CF=AC-AF=4， BD=DF，E為BC的中點， DE= CF=2,6.如圖，E為ABCD中DC邊的延長線上一點，且CEDC，連接AE，分別交BC、BD于點F、G，連接AC交BD于O，連接OF，判斷AB與OF的位置關系和大小關系，并證明你的結論,解：ABOF，AB2OF. 證明如下：四邊形ABCD是平行四邊形， ABCD，ABCD，OAOC， BAFCEF，ABFECF. CEDC， ABCE, ABFECF(ASA)， BFCF.OAOC， OF是ABC的中位線， ABOF，AB2OF.,7.如圖，在四邊形ABCD中，ACBD，BD=12，AC=16