八年級人教版數(shù)學上冊《運用完全平方公式因式分解》.ppt

14.3.2 公式法,第十四章 整式的乘法與因式分解,導(dǎo)入新課,講授新課,當堂練習,課堂小結(jié),第2課時 運用完全平方公式因式分解,1.理解并掌握用完全平方公式分解因式（重點） 2.靈活應(yīng)用各種方法分解因式，并能利用因式分解 進行計算（難點）,導(dǎo)入新課,復(fù)習引入,1.因式分解：,把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.,2.我們已經(jīng)學過哪些因式分解的方法？,1.提公因式法,2.平方差公式,a2-b2=(a+b)(a-b),講授新課,你能把下面4個圖形拼成一個正方形并求出你拼成的圖形的面積嗎？,同學們拼出圖形為：,這個大正方形的面積可以怎么求？,（a+b）2,a2+2ab+b2,=,將上面的等式倒過來看，能得到：,a2+2ab+b2,a22ab+b2,我們把a+2ab+b和a-2ab+b這樣的式子叫作完全平方式.,觀察這兩個式子：,（1）每個多項式有幾項？,（3）中間項和第一項，第三項有什么關(guān)系？,（2）每個多項式的第一項和第三項有什么特征？,三項,這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同,是第一項和第三項底數(shù)的積的2倍,完全平方式的特點： 1.必須是三項式（或可以看成三項的）； 2.有兩個同號的數(shù)或式的平方； 3.中間有兩底數(shù)之積的2倍.,完全平方式:,簡記口訣： 首平方，尾平方，首尾兩倍在中央.,凡具備這些特點的三項式，就是完全平方式，將它寫成完全平方形式，便實現(xiàn)了因式分解.,+b2,=(a b),a2,首2,+尾2,2首尾,(首尾)2,兩個數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.,3.a+4ab+4b=( )+2 ( ) ( )+( )=( ),2.m-6m+9=( ) - 2 ( ) ( )+( ) =( ),1. x+4x+4= ( ) +2( )( )+( ) =( ),x,2,x + 2,a,a 2b,a + 2b,2b,對照 a2ab+b=(ab)，填空：,m,m - 3,3,x,2,m,3,下列各式是不是完全平方式？ （1）a24a+4; （2）1+4a; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25.,是,（2）因為它只有兩項；,不是,（3）4b與-1的符號不統(tǒng)一；,不是,分析：,不是,是,（4）因為ab不是a與b的積的2倍.,例1 如果x2-6x+N是一個完全平方式,那么N是( ) A . 11 B. 9 C. -11 D. -9,B,解析：根據(jù)完全平方式的特征，中間項-6x=2x(-3),故可知N=(-3)2=9.,變式訓(xùn)練 如果x2-mx+16是一個完全平方式,那么m的值為_.,解析：16=(4)2，故-m=2(4)，m=8.,8,典例精析,方法總結(jié)：本題要熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征， 根據(jù)參數(shù)所在位置，結(jié)合公式，找出參數(shù)與已知項之間的數(shù)量關(guān)系，從而求出參數(shù)的值.計算過程中，要注意積的2倍的符號，避免漏解,例2 分解因式： （1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.,分析：(1)中， 16x2=(4x)2, 9=3,24x=24x3, 所以16x2+24x +9是一個完全平方式，即16x2 + 24x +9= (4x)2+ 24x3 + (3)2.,+b2,a2,(2)中首項有負號，一般先利用添括號法則，將其變形為-(x2-4xy +4y2),然后再利用公式分解因式.,解： (1)16x2+ 24x +9,= (4x + 3)2；,= (4x)2 + 24x3 + (3)2,(2)-x2+ 4xy-4y2,=-(x2-4xy+4y2),=-(x-2y)2.,例3 把下列各式分解因式： (1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.,解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；,分析：(1)中有公因式3a,應(yīng)先提出公因式，再進一步分解因式；,(2)中將a+b看成一個整體，設(shè)a+b=m,則原式化為m2-12m+36.,(2)原式=(a+b)2-2(a+b) 6+62 =(a+b-6)2.,利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.,因式分解： (1)3a2x224a2x48a2； (2)(a24)216a2.,針對訓(xùn)練,(a244a)(a244a),解：(1)原式3a2(x28x16),3a2(x4)2；,(2)原式(a24)2(4a)2,(a2)2(a2)2.,例4 把下列完全平方公式分解因式： (1)1002210099+99； (2)3423432162.,解：(1)原式=（10099),(2)原式(3416)2,=1.,2500.,例5 已知x24xy210y290，求x2y22xy1的值,112121.,解：x24xy210y290，,(x2)2(y5)20.,(x2)20，(y5)20，,x20，y50，,x2，y5，,x2y22xy1(xy1)2,方法總結(jié)：此類問題一般情況是通過配方將原式轉(zhuǎn)化為非負數(shù)的和的形式，然后利用非負數(shù)性質(zhì)解答問題,例6 已知a，b，c分別是ABC三邊的長，且a22b2c22b(ac)0，請判斷ABC的形狀，并說明理由,ABC是等邊三角形,解：由a22b2c22b(ac)0，得 a22abb2b22bcc20，,即(ab)2(bc)20，,ab0，bc0，abc，,當堂練習,1.下列四個多項式中，能因式分解的是( ) Aa21 Ba26a9 Cx25y Dx25y,2.把多項式4x2y4xy2x3分解因式的結(jié)果是( ) A4xy(xy)x3 Bx(x2y)2 Cx(4xy4y2x2) Dx(4xy4y2x2),3.若m2n1，則m24mn4n2的值是_,B,B,1,4.若關(guān)于x的多項式x28xm2是完全平方式，則m的值為_ ,4,5.把下列多項式因式分解. （1）x212x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1x2;,(2)原式=2(2a+b) 22(2a+b)1+(1) =(4a+2b 1)2;,解：(1)原式 =x22x6+(6)2 =(x6)2;,(3)原式=(y+1) x =(y+1+x)(y+1x).,(2)原式,6.計算：(1)38.92238.948.948.92.,解：(1)原式(38.948.9)2,100.,7.分解因式:(1)4x24x1；(2) 小聰和小明的解答過程如下：,他們做對了嗎？若錯誤，請你幫忙糾正過來.,x22x3.,(2)原式 (x26x9) (x3)2,解:(1)原式(2x)222x11(2x+1)2,小聰: 小明:,8.(1)已知ab3，求a(a2b)b2的值； (2)已知ab2，ab5，求a3b2a2b2ab3的值,原式25250.,解：(1)原式a22abb2(ab)2