不等式及其解集教學(xué)計(jì)劃.doc

不等式及其解集教學(xué)計(jì)劃 教學(xué)目標(biāo) 知識技能 1.了解不等式及一元一次不等式概念 2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集 數(shù)學(xué)思考 通過類比等式的對應(yīng)知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法 解決問題 1.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式 2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識 情感態(tài)度 通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流 重點(diǎn) 不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示 難點(diǎn) 不等式解集的理解 教學(xué)流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動一: 感知不等關(guān)系,了解不等式的概念 通過實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會不等式是解決實(shí)際問題的有效工具 活動二: 通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法 通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn),探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能 活動三: 繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義 針對所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,并對概念進(jìn)行辨析 活動四: 拓展探究,深化新知 運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識,解決實(shí)際問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的鞏固和深化 活動五: 小結(jié)、布置作業(yè) 讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會,不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),教師應(yīng)主動參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時反饋 教學(xué)過程設(shè)計(jì) 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動1 1、(多媒體展示情境) 小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游 在車上看到兒童買票所需的測身高標(biāo)識線 問題:若x表示一名兒童的身高,那么 x滿足時,他可免票 x滿足時,他該買全票 已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛 若該車計(jì)劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件? 設(shè)車速為x千米/小時,可列式子: 若該車實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件? 設(shè)車速為x千米/小時,可列式子: 2、歸納不等式的概念和意義 3、鞏固練習(xí) 用不等式表示: a是正數(shù);a是負(fù)數(shù);a與5的和小于7;a與2的差大于1; a的4倍大于8; a的一半小于3 學(xué)生回答這兩個由實(shí)際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)非常容易.問題相對難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題 學(xué)生討論角度估計(jì)大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點(diǎn)撥,直到得出兩種不等式 此次活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:討論要有足夠的時間和空間,學(xué)生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法 再給出不等式概念: 像前面式子一樣用“”或“3等教師此時應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù) 教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式 鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評價,教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評價 問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升 問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識,所以采用書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力 采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方這樣實(shí)現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活 不等式及其解集教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)化 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動2 問題1.(幻燈片展示) 判斷下列數(shù)中些滿足不等式2x/350: 76、73、79、80、74.9、75.1、90、60 滿足不等式的未知數(shù)的值還有?若有,還有多少?請舉出23例 .上問中的不等式的解有什么共同特點(diǎn)?若有,表示? .中答案在數(shù)軸上表示? .通過前面的學(xué)習(xí),你對求不等式解集有什么方法? 問題2:(幻燈片展示)直接想出不等式的解集,并在數(shù)軸上表示出來:x+362x0 教師出示問題,學(xué)生獨(dú)立思考并解答 教師引導(dǎo)學(xué)生共同評價,得出答案教師在問完成后,類比方程,給出不等式的解的概念: 使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解 在問完成后,強(qiáng)調(diào)不等式與方程的區(qū)別:不等式的解不止一個 本次活動教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生是否積極嘗試探究?在探究問時,是否按“觀察特點(diǎn)猜想結(jié)論驗(yàn)證猜想”的思路展開,避免盲目性 問教師根據(jù)學(xué)生思考情況,作適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、講解,找出特點(diǎn)并表示,教學(xué)時可先用舉例法,再用性質(zhì)描述法,最后再給出不等式解集定義:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集 問教師引導(dǎo)學(xué)生完成 問可先讓學(xué)生先行討論,教師深入小組,仔細(xì)傾聽學(xué)生意見,參與學(xué)生討論,最后師生共同探究 本次活動教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注: 學(xué)生討論是否有時效性、針對性 學(xué)生是否積極展示自己想法,敘述是否有條理,語言是否準(zhǔn)確 學(xué)生是否能熟練用數(shù)軸表示解集 通過簡單代值運(yùn)算,使每名學(xué)生都動起來,邊代、邊算、邊答、邊交流,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每位學(xué)生都創(chuàng)造在數(shù)學(xué)活動中獲取成功的體驗(yàn)機(jī)會,并培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和數(shù)感 本環(huán)節(jié)主要任務(wù)是突出重點(diǎn)和突破難點(diǎn)通過對學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行拓展延伸,解釋不等式的解,然后遞進(jìn)到不等式的解集,最后發(fā)展到解集的兩種表述方法,這樣設(shè)計(jì)活動,符合知識發(fā)生發(fā)展形成過程 雖然解不等式不是本節(jié)課教學(xué)目標(biāo),但問題1的第問設(shè)計(jì)意圖是想在一元一次方程的解與同它對應(yīng)的一元一次不等式的解之間建立一種聯(lián)系,這樣設(shè)計(jì)充分發(fā)揮學(xué)習(xí)心理學(xué)中正向遷移的作用,借助已有的方程知識,可以為學(xué)習(xí)不等式提供一條學(xué)習(xí)之路 活動3 1、讓學(xué)生找出下列不等式的特點(diǎn): x1.4 2x150x+36 2x0 辨析: 下列些不等式是一元一次不等式 x+2y1x2+23 2/x1x/2+1 學(xué)生總結(jié)不等式特點(diǎn),教師再讓學(xué)生類比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念 含有一個未知數(shù)、未知數(shù)次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式 通過探索一元一次不等式的概念,讓學(xué)生體會類比思想 問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖 活動4 1、讓學(xué)生找出易拉罐中不等式關(guān)系,并表示出來 2、某班同學(xué)經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),1個易拉罐瓶可賣0.1元,1名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用大約是500元該班同學(xué)今年計(jì)劃資助兩名山區(qū)貧困生一年生活費(fèi)用,他們已集資了450元,不足部分準(zhǔn)備靠回收易拉罐所得那么他們一年至少要回收多少個易拉罐? 學(xué)生獨(dú)立探索,互動交流 教師對問題2可采取靈活處理的方式,可讓學(xué)生合作完成、分段完成 通過對學(xué)生熟悉的生活背景進(jìn)行處理,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)生活化,能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以解決,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識 活動5 問題:你對本節(jié)知識內(nèi)容有何認(rèn)識? 布置作業(yè):P140.T2 學(xué)生獨(dú)立思考、自我反思與小組合作交流、互相提問相結(jié)合,教師適時點(diǎn)拔總結(jié) 本次活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:不同學(xué)生總結(jié)知識程度;小組合作