含一個量詞的命題的否定.ppt

,1.4.3 含有一個量詞 的命題的否定,要判定全稱命題“ xM, p(x) ”是真命題，需要對集合M中每個元素x, 證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題.,判斷全稱命題和特稱命題真假,要判定特稱命題 “ x0M, p(x0)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，則特稱命題是假命題.,復(fù)習(xí)回顧:,常見的全稱量詞有“所有的”“任意一個” “一切” “每一個” “任給”“所有的”等.,常見的存在量詞有“存在一個”“至少一個” “有些” “有一個” “對某個” “有的”等.,探究,x0M, p(x0),x0M, p(x0),x0M, p(x0),3) x0R, x02-2x0+10,從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題. 一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論: 全稱命題p: 全稱命題的否定是特稱命題.,它的否定,x0M, p(x0),例1 寫出下列全稱命題的否定： (1) p: 所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù); (2) p: 每一個四邊形的四個頂點共圓; (3) p: 對任意xZ, x2的個位數(shù)字不等于3.,解：,(1) p:存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).,(2) p:存在一個四邊形,它的四個頂點不共圓.,(3) p:,的個位數(shù)字等于3.,【說明】否定時,不能只是簡單的否定結(jié)論， 全稱命題的否定變成特稱命題.,探究,否定: 1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);,2)每一個平行四邊形都不是菱形;,3),x0M, p(x0),x0M, p(x0),x0M, p(x0),3) x0R, x02+10,從命題形式上看,這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.,特稱命題,它的否定,特稱命題的否定是全稱命題.,x0M, p(x0),一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論:,例2 寫出下列特稱命題的否定： (1) (2) p:有的三角形是等邊三角形; (3) p:有一個素數(shù)含三個正因數(shù).,p: x0R, x02+2x0+20,解：,(1) p:,(2) p:,所有的三角形都不是等邊三角形.,(3) p:,每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù).,【說明】否定時，不能只是簡單的否定結(jié)論，特稱命題的否定變成全稱命題.,課堂練習(xí)：教材26頁練習(xí),1.寫出下列命題的否定，并判斷真假：,(1),(2) 任意素數(shù)都是奇數(shù)；,(3) 每個指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù).,解：,(2) 存在一個素數(shù),它不是奇數(shù)；,(3) 存在一個指數(shù)函數(shù),它不是單調(diào)函數(shù).,2.寫出下列命題的否定：,(1) 有些三角形是直角三角形；,(2) 有些梯形是等腰梯形；,(3) 存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù).,解：,(1) 所有三角形都不是直角三角形；,(2) 每個梯形都不是等腰梯形；,(3) 所有實數(shù)的絕對值都是正數(shù).,解題中會遇到省略了“所有，任何，任意”等量詞的簡化形式，這種情形下時應(yīng)先將命題寫成完整形式，再依據(jù)法則來寫出其否定形式.,隱蔽性否定命題的確定：,例3. 寫出下列命題的否定： （1） 若x24，則 x2； （2） 若m0,則 x2+xm=0有實數(shù)根； （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0； （4） 被8整除的數(shù)能被4整除； （5） 若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.,例3. 寫出下列命題的否定： （1） 若x24，則 x2； （2） 若m0,則 x2+xm=0有實數(shù)根； （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0； （4） 被8整除的數(shù)能被4整除； （5） 若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.,解：,(1)原命題完整表述：對任意的實數(shù)x,若x24,則x2.,它的否定：存在實數(shù)x0，滿足x024，但x02.,(2)原命題完整表述：對任意實數(shù)m,若m0,則 x2+xm=0有實數(shù)根.,它的否定：存在非負(fù)實數(shù)m0 ,使x2+ xm=0無實數(shù)根.,(3)原命題完整表述：所有可以被5整除的整數(shù)，末位是0；,否定：存在一個可以被5整除的整數(shù)，其末位不是0；,例3. 寫出下列命題的否定： （1） 若x24，則 x2； （2） 若m0,則 x2+xm=0有實數(shù)根； （3） 可以被5整除的整數(shù)，末位是0； （4） 被8整除的數(shù)能被4整除； （5） 若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.,解：,(4)原命題完整表述：所有能被8整除的數(shù)能被4整除.,