平行線分線段成比例定理.ppt

平行線分線段成比例定理,風(fēng)華中學(xué) 汪明中,l1,l2,l3,平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線所得的線段對應(yīng)成比例 如圖,已知l1l2l3 求證,或,或,定理的證明過A點作AN DF，交l2于M，交l3于N 點，連接 BN 、CM（如圖(1-2）,l1l2l3 AM =DE MN=EF 在ACN中，有,.,BMCN SBCN= SBMN ,亦即,平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線所得的線段對應(yīng)成比例,“對應(yīng)”是數(shù)學(xué)的基本概念，】 圖1-1中， 在l1l2l3的條件下，可分別推出如下結(jié)論之一： （1）簡稱“上比下”等于“上比下” （2）簡稱“上比全”等于“上比全” （3 簡稱“下比下”等于“下比下” 把這個定理運(yùn)用于三角形中就得到它的重要推論。,因為 l1l2l3 所以,如何理解定理結(jié)論中“所得線段對應(yīng)成比例”呢？,a,b,基本圖形：“A”字形,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,a,b,基本圖形：“x”字形,L1,L2,L3,A,B,C,D,（E）,F,a,b,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,G,平行線分線段成比例定理,三條平行線截兩條直線,所得的線段對應(yīng)成比例.,! 注意:應(yīng)用平行線分線段成比例定理得到的比例式中,四條線段與兩直線的交點位置無關(guān)!,平行線分線段成比例定理 : 三條平行線截兩條 直線, 所得的線段對應(yīng)成比例.,推論,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的線段對應(yīng)成比例.,a,b,平行線等分線段定理： 兩條直線被三條平行線所截，如果在一直線上所截得的線段相等，那么在另一直線上所截得的線段也相等。,L1,L2,L3,A,B,C,D,E,F,平行線分線段成比例定理與平行線等分線段定理有何聯(lián)系？,結(jié)論：后者是前者的一種特殊情況！,用平行于三角形一邊且和其他兩邊相交的直線截三角形,所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.,已知:如圖,DE/BC,DE分別交AB、AC于點D、E,DE=BF,例1 已知：如圖 ，AB=3 ，DE=2 ，EF=4。求BC。,練習(xí)：已知：如圖， ，AB= a, BC= b, EF=c. 求DE。,例 2 如圖,ABC中,DF/AC,DE/BC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的長.,分析:運(yùn)用平行線分線段成比例定理的推論分別列出比例式求解.,解,DE/BC,DF/AC,D,E,例3 如圖,ABC中,DE/BC,EF/CD. 求證:AD是AB和AF的比例中項.,分析: 分別在ABC及ADC中利用平行線分線段成比例定理的推論,證明,AD2=ABAF,即AD是AB和AF的比例中項,（平行線分線段成 比例定理）。,三 練習(xí),證明：因為,（平行線分線段 成比例定理）。,設(shè)AB=X，則BC=8X,即：,（平行線分線段成 比例定理）。,即：,方法二 解：因為,方法一 解：因為,作業(yè),1、已知AB、CD為梯形ABCD的底，對角線AC、BD的交點為O，且AB=8，CD=6,BD=15，求OB、OD的長。,2、如圖，在ABC中，作平行于BC的直線交AB于D，交AC于E，如果BE和CD相交于O，AO和DE相交于F，AO的延長線和BC交于G。 證明：（1） （2）BG=GC,3、如圖，梯形ABCD中，點E、F分別在 AB、CD上，EFAD，假設(shè)EF作上下平 行移動，,一、平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線，所得的線段對應(yīng)成比例. （關(guān)鍵要能熟練地找出對應(yīng)線段）,小結(jié),二、要熟悉該定理的幾種基本