冶金傳輸原理---動(dòng)量傳輸部分.ppt

冶金傳輸原理-動(dòng)量傳輸部分,前 言 第一章 動(dòng)量傳輸?shù)幕靖拍?第二章 流體靜力學(xué) 第三章 流體動(dòng)力學(xué) 第四章 層流、湍流與湍流流動(dòng) 第五章 邊界層理論 第六章 相似原理與量綱分析（自學(xué)部分）,前 言,一、冶金傳輸原理的課程性質(zhì),該課是冶金工程類專業(yè)基礎(chǔ)課程。其特點(diǎn)是運(yùn)用到較多高等數(shù)學(xué)方面知識(shí)，課程難度較高，該課與冶金熱力學(xué)與動(dòng)力學(xué)、金屬學(xué)共同構(gòu)成專業(yè)基礎(chǔ)核心課程。,顧名思義，冶金傳輸原理主要是研究和分析冶金過(guò)程傳輸規(guī)律、機(jī)理和研究方法。主要內(nèi)容包括冶金過(guò)程動(dòng)量的傳遞（流體流動(dòng)行為）、熱量傳遞和質(zhì)量傳遞三大部分。,二、冶金傳輸原理課程的內(nèi)容,冶金過(guò)程熱量、質(zhì)量和動(dòng)量的傳遞決定對(duì)象的流動(dòng)、混合狀態(tài)，并通過(guò)影響溫度和濃度分布而影響、決定化學(xué)反應(yīng)進(jìn)程。,傳輸原理在冶金過(guò)程中的應(yīng)用，使冶金物理過(guò)程得到深入而定量的求解。使人們對(duì)物理過(guò)程表面現(xiàn)象的判斷和粗略的估計(jì)逐步轉(zhuǎn)化為由理論分析和數(shù)值計(jì)算得到的本質(zhì)問(wèn)題的定量解答。,學(xué)習(xí)冶金傳輸原理有兩個(gè)最基本的目的：第一，深入理解各種傳輸現(xiàn)象的機(jī)理，為理解冶金工藝過(guò)程奠定理論基礎(chǔ)，對(duì)改進(jìn)和優(yōu)化各種冶金過(guò)程和設(shè)備的設(shè)計(jì)、操作及控制提供理論依據(jù)；,第二，為將來(lái)所要研究和開(kāi),發(fā)的冶金過(guò)程提供基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型，以此為基礎(chǔ)，可以對(duì)冶金過(guò)程進(jìn)行模擬研究，加速研發(fā)過(guò)程，降低研發(fā)成本。,傳質(zhì)：,三、傳輸現(xiàn)象在冶金過(guò)程中普遍性及重要性,1,大多數(shù)冶金過(guò)程都是高溫、多相條件下進(jìn)行的物理化學(xué)過(guò)程，每一個(gè)化學(xué)反應(yīng)都包含以下反應(yīng)步驟：,反應(yīng)物向反應(yīng)面（反應(yīng)區(qū)域）的運(yùn)動(dòng)（傳輸、傳遞、輸運(yùn)）；,在反應(yīng)區(qū)域（反應(yīng)界面）發(fā)生化學(xué)反應(yīng)；,化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)物的排出（傳輸）。,在以上三步驟中速率（速度）最慢的一步將限制（控制）化學(xué)反應(yīng)的速率化學(xué)反應(yīng)的限制性環(huán)節(jié)（瓶頸）。,以后冶金原理會(huì)告訴我們，冶金反應(yīng)大都不受化學(xué)反應(yīng)速率的影響（第二步是非限制性環(huán)節(jié)），即反應(yīng)物或產(chǎn)物的運(yùn)動(dòng) (質(zhì)量傳遞) 將控制整個(gè)化學(xué)反應(yīng)的進(jìn)程。,2,為使化學(xué)反應(yīng)高效、快速進(jìn)行，必須采取措施加速質(zhì)量傳遞，這就要研究質(zhì)量傳輸?shù)臋C(jī)理，討論研究方法。,傳 熱：,冶金過(guò)程一般是高溫過(guò)程，這就要求我們調(diào)整和保持冶金容器（反應(yīng)器）內(nèi)溫度，從而有必要對(duì)熱量傳遞和溫度分布進(jìn)行研究。,傳動(dòng)量：,3,冶金過(guò)程離不開(kāi)氣體、液體（統(tǒng)稱為流體），它們的流動(dòng)狀況（速度、分布）對(duì)質(zhì)量傳遞和熱量傳遞構(gòu)成影響，且一般情況下 又控制其它兩項(xiàng)的傳輸過(guò)程，這就要求我們對(duì)動(dòng)量傳遞過(guò)程（主要指速度、速度分布、作用力）進(jìn)行研究。,由以上討論，動(dòng)量、質(zhì)量、熱量傳輸實(shí)際上控制著冶金過(guò)程的進(jìn)程與速率。為此，我們必須對(duì)其過(guò)程傳輸機(jī)理進(jìn)行研究、對(duì)研究方法進(jìn)行總結(jié)、對(duì)研究結(jié)果給予定量的表述。只有這樣，我們才能在把握機(jī)理的前題下，采取必要的措施（改進(jìn)工藝、設(shè)備），提高冶金過(guò)程效率（提高生產(chǎn)率）。,4,總結(jié)：,5,鐵水脫硫： 傳質(zhì)過(guò)程與流動(dòng)（攪拌）間關(guān)系。,1,框內(nèi)點(diǎn)擊： 鋼鐵生產(chǎn)工藝流程,實(shí)例說(shuō)明,框內(nèi)點(diǎn)擊：動(dòng)畫演示,脫硫反應(yīng)式（CaO）+S=(CaS)+O,鐵水包內(nèi)混沖脫硫：脫硫效率小于30； KR脫硫法（武鋼）：脫硫效率高于85。,氣、固、液、粉多相流間的相互作用與傳輸。,2,煉鐵過(guò)程：,框內(nèi)點(diǎn)擊：動(dòng)畫演示,煉鋼過(guò)程： 靜態(tài)熔池與強(qiáng)沸騰熔池傳質(zhì)速率與生產(chǎn)率的差異。 電弧爐煉鋼：13小時(shí)/爐； 轉(zhuǎn)爐煉鋼： 2430分鐘/爐。,3,框內(nèi)點(diǎn)擊：動(dòng)畫演示,連鑄過(guò)程： 熱過(guò)程；傳質(zhì)過(guò)程；流動(dòng)過(guò)程。 工藝上要求鋼水在中間包內(nèi)、結(jié)晶器內(nèi)盡可能流動(dòng)均勻、溫度均勻、成分均勻、凝固均勻，夾雜物盡可能上浮排出，以同時(shí)保證連鑄高生產(chǎn)率和鑄坯高質(zhì)量。,4,框內(nèi)點(diǎn)擊：動(dòng)畫演示,5,計(jì)算結(jié)果示例： 傳輸原理+數(shù)值方法+工程軟件=定量可視,連鑄中間包內(nèi)鋼液流場(chǎng),連鑄中間包內(nèi)夾雜物流動(dòng)與去除,連鑄換鋼種液芯內(nèi)成分演變過(guò)程,連 鑄,連鑄結(jié)晶器內(nèi)鋼液流動(dòng)行為,四、為什么把“三傳”放在一起講,“三傳”具有共同的物理本質(zhì)都是物理過(guò)程。,“三傳”具有類似的表述方程和定律。,在實(shí)際冶金過(guò)程中往往包括有兩種或兩種 以上傳輸現(xiàn)象，它們同時(shí)存在，又相互影響。,五、冶金傳輸原理與 冶金熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的區(qū)別和聯(lián)系,冶金傳輸原理：研究冶金過(guò)程物理現(xiàn)象 與其機(jī)理。 冶金物理化學(xué)：研究冶金反應(yīng)的化學(xué)過(guò) 程 與其機(jī)理。,但化學(xué)過(guò)程由化學(xué)反應(yīng)本身和物質(zhì)質(zhì)量傳遞兩部分共同構(gòu)成，所以，在宏觀動(dòng)力學(xué)方面與冶金傳輸原理相聯(lián)系。 動(dòng)力學(xué)：反應(yīng)實(shí)際達(dá)到程度 速率（人的主觀 積極性）； 熱力學(xué)：反應(yīng)的可能限度平衡（人的客觀素 質(zhì)潛力）。,1、內(nèi)容深要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)。 2、課上認(rèn)真聽(tīng)講，跟上，不明白提問(wèn)。 3、課后利用網(wǎng)絡(luò)教學(xué)與學(xué)習(xí)系統(tǒng)二次學(xué)習(xí)與 復(fù)習(xí)、總結(jié)。 4、多練習(xí)，多作習(xí)題。,六：幾點(diǎn)說(shuō)明,本篇內(nèi)容主要涉及流體力學(xué)，可參閱相關(guān)書(shū)籍。主要參考書(shū)可參見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)與學(xué)習(xí)系統(tǒng)。,周三晚，冶金工程系（冶金樓三樓）。,七：參考書(shū)目,八：答疑時(shí)間安排,-前言完-,流程,第一章 動(dòng)量傳輸?shù)幕靖拍?1.1 動(dòng)量傳輸研究的對(duì)象與性質(zhì) 1.2 動(dòng)量傳輸研究問(wèn)題的模型與方法 1.3 描述流場(chǎng)的基本物理量及梯度、散度和旋度 1.4 流場(chǎng)的分類與描述,1.1 動(dòng)量傳輸研究的對(duì)象與性質(zhì),動(dòng)量傳輸是研究流體在外界作用下（力的作用下）的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門科學(xué)流體力學(xué)。 可流動(dòng)性：指流體在任意小的切應(yīng)力的作用下都會(huì)發(fā)生明顯的變形。 可壓縮性：指在壓力作用下，流體體積會(huì)發(fā)生明顯的變化。 原因：分子間間隙改變。加壓間隙減小體積減小。氣體尤為突出，液體影響不大。,體積壓縮系數(shù),：,含義：溫度一定時(shí)，每增加單位壓強(qiáng)，流體體積變化的相對(duì)值。,式中負(fù)號(hào)表示,單位：1/Pa，式中 EV ：體積彈性模量。, 粘性： 實(shí)驗(yàn)說(shuō)明： 時(shí)間,時(shí)，維持上平板恒速(勻速)運(yùn)動(dòng)需要一個(gè)恒力F：, 試驗(yàn)結(jié)果,平板面積 ，m2,粘性系數(shù)，動(dòng)力粘度，Pa/s,工程上常用 運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)表示，有： 單位：m2/s 粘性系數(shù) 取決于溫度和組成 空氣： 書(shū)上P4式（1-3）,物理含義：作用于單位面積上的力正比于流體速度梯度。原因：流體內(nèi)部粘性力（粘滯力）阻礙流動(dòng)，抵抗剪切變形。,1.2 動(dòng)量傳輸研究問(wèn)題的模型與方法,1.2.1流體模型連續(xù)介質(zhì)模型 1）流體密度與比容 (質(zhì)量體積) 流體體積 內(nèi)平均密度： 當(dāng)V時(shí)(圍繞P點(diǎn))M(非加壓而是研究范圍減少),當(dāng)達(dá)到 的后： 時(shí), =隨機(jī)值 原因： 內(nèi)總分子數(shù)很少，分子的流入和溢出對(duì)質(zhì)量影響大。此時(shí)沒(méi)有宏觀意義。 ：臨界體積，宏觀上足夠小，微觀上足夠大。 流體密度： 質(zhì)量體積(比容)： （注意：書(shū)中 表示運(yùn)動(dòng)粘度也表示質(zhì)量體積）,2）連續(xù)介質(zhì)模型 a. 連續(xù)介質(zhì)：把流體視為有大量宏觀上的質(zhì)點(diǎn)(單元大小Vc )連續(xù)來(lái)構(gòu)成的(質(zhì)點(diǎn)間無(wú)間隙)。 好處：流體的速度、壓強(qiáng)、溫度、密度、濃度等屬性都可看做時(shí)間和空間的連續(xù)函數(shù)，從而可以利用數(shù)學(xué)上連續(xù)函數(shù)的方法來(lái)定量描述。 流場(chǎng)：將上述連續(xù)介質(zhì)模型描述的流體叫流場(chǎng)，或流體流動(dòng)的全部范圍叫流場(chǎng)。,1.2.2研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法： 拉格朗日法、歐拉法 1) 拉格朗日法 基本原理：是力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)描述方法在流體力學(xué)中的推廣。它研究流場(chǎng)中個(gè)別流體質(zhì)點(diǎn)在不同的時(shí)間其位置、流速、壓力的變化。 即把流體細(xì)分為大量的流體質(zhì)點(diǎn)，著眼于流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述，設(shè)法描述出每個(gè)質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律知道后，整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律就清楚了。,質(zhì)點(diǎn)的區(qū)分：初始坐標(biāo)(初始位置)來(lái)區(qū)別質(zhì)點(diǎn)A與質(zhì)點(diǎn)B，坐標(biāo)： 運(yùn)動(dòng)規(guī)律： ：位置矢量（位置，運(yùn)動(dòng)方向），直角坐標(biāo)系下：,(1-8),例如： 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位置 ，而當(dāng) 時(shí)有： 可見(jiàn) 時(shí)，位置 有關(guān)，與 有關(guān)。如固定式(1-8)中a、b、c值，則可得到不同時(shí)刻某一質(zhì)點(diǎn)（初始位置 ）的運(yùn)動(dòng)軌跡。 書(shū)上給出了式（1-9）、（1-10）、（1-11） 由以上分析，拉格朗日法數(shù)學(xué)描述體系龐大，除非特殊情況一般不用。（不用為何講？固體質(zhì)點(diǎn)問(wèn)題）,2）歐拉方法 a 研究思路：著眼點(diǎn)不是流體質(zhì)點(diǎn)，而是空間點(diǎn)，研究每一個(gè)空間點(diǎn)上流體流過(guò)時(shí)的速度（壓力、密度等）隨時(shí)間的變化情況或是在某一時(shí)刻各空間點(diǎn)上流體速度分布?？梢?jiàn)： b數(shù)學(xué)描述：,是空間位置 的函數(shù)， 是一個(gè)場(chǎng)量(有分布)速度場(chǎng)。 c隨機(jī)函數(shù)（實(shí)質(zhì)微分、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)） 矢量式：,來(lái)源：某一質(zhì)點(diǎn)在 時(shí)刻：處于 點(diǎn)，速度 時(shí)刻：處于 點(diǎn)，速度,質(zhì)點(diǎn)速度變化分解：,：由 走過(guò)的距離（跡線）。,1.3 描述流場(chǎng)的基本物理量及梯度、散度和旋度,基本物理量：流場(chǎng)、壓力場(chǎng)、密度場(chǎng)、（溫度場(chǎng)）、電磁場(chǎng)等 1.3.1 梯度,標(biāo)量場(chǎng)的法向變化率,：在 點(diǎn) 值。,n：過(guò) 點(diǎn)的法線方向。,注意： 為矢量，方向?yàn)檠胤ň€方向，指向增大的一側(cè)。 直角坐標(biāo)下 書(shū)中例1-1,1.3.2散度 定義：在某一矢量場(chǎng)內(nèi)取一點(diǎn)P，圍繞P取一體積V的封閉曲面，從此曲面流出的場(chǎng)量的體積流量與該曲面所包圍的體積之比的極限。以速度場(chǎng)為例：,散度可描述矢量源（匯）及矢量場(chǎng)流體的膨脹速度。 在直角坐標(biāo)系下，取六面體,而,有源或體積膨脹 該場(chǎng)無(wú)源或只在P 點(diǎn)有源 有匯或體積收縮,1.3.3旋度 反映流體的旋轉(zhuǎn)（只說(shuō)明公式）,舉例： 高爐煉鐵過(guò)程：氣體、焦炭、鐵水、礦石 等物質(zhì)的源、匯與質(zhì)量守恒。,課后學(xué)習(xí)相關(guān)矢量分析與場(chǎng)論內(nèi)容,1.4 流場(chǎng)的分類與描述,對(duì)時(shí)空依賴性 從速度場(chǎng)變化分： 從粘性劃分：,流場(chǎng)的狀態(tài)： 判據(jù)： 雷諾數(shù) 管流時(shí)臨界雷諾數(shù)：2300,1.4.2流場(chǎng)的描述 跡線 跡線是拉格朗日坐標(biāo)下的一個(gè)概念流體質(zhì)點(diǎn)在空間運(yùn)動(dòng)時(shí)走過(guò)的軌跡。,流體質(zhì)點(diǎn)速度： 則： 上式為跡線微分方程。 時(shí)間為獨(dú)立變量。 流線與流函數(shù) 流線歐拉坐標(biāo)下概念流場(chǎng)中某一時(shí)刻不同質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成的曲線，此時(shí)，在曲線上每一質(zhì)點(diǎn)的速度矢量總是在該點(diǎn)與該曲線相切。 思考題：什么條件下流線與跡線是一致的？（穩(wěn)定流動(dòng)）,是給定值。,流函數(shù) 流函數(shù)是流線的空間變量的函數(shù)形式 二維下： （定義） 為空向變量， 常數(shù)，不同流線有不同 值。,即： 存在流函數(shù)的判據(jù) 不討論。,渦量與勢(shì)流 ，無(wú)旋流動(dòng)，勢(shì)流，存在勢(shì)函數(shù)。 ，有旋，渦流。 據(jù) ，可得勢(shì)函數(shù) ，滿足：,流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)： 據(jù)流函數(shù)及勢(shì)函數(shù)定義： 流函數(shù)與勢(shì)函數(shù)正交,第二章 流體靜力學(xué),2.1 作用在流體上的力 2.2 靜止流體的應(yīng)力特征 2.3 流體靜力學(xué)的基本方程 2.4 重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布 2.5 重力場(chǎng)中壓力平衡方程的能量意義（自學(xué)） 2.6 重力場(chǎng)中靜止液體對(duì)物面的作用力（自學(xué)） 2.7 非慣性坐標(biāo)系中的靜止流體（自學(xué)）,2.1 作用在流體上的力,這里所說(shuō)的力是靜力學(xué)及動(dòng)力學(xué)均適用的力。作用在流體上的力被分為質(zhì)量力和表面力兩類。 2.1.1 質(zhì)量力: 又稱體積力，作用于流體的質(zhì)量上，是一種非接觸力。如重力，靜電力，電磁力；研究非慣性系統(tǒng)問(wèn)題時(shí)引入慣性力概念，它也是質(zhì)量力。 對(duì)應(yīng)于某流體微元，其體積為 ，作用于該微元上的質(zhì)量力為 。在流體力學(xué)中，常關(guān)心單位質(zhì)量流體所受的質(zhì)量力，即 ：,2.1.2 表面力: 由毗鄰的流體質(zhì)點(diǎn)或其它的物體所直接施加的接觸力。 對(duì)應(yīng)于某流體微元表面,其面積為 ,其外法線單位向量為 ，作用于該微元表面的表面力為 。我們常關(guān)心單位面積所對(duì)應(yīng)的表面力， 即 ：,又稱為質(zhì)量力分布密度，在直角坐標(biāo)系中：,流體團(tuán)（體積為V）所受的總值量力F :,從普遍意義上講，表面力 有如下特點(diǎn)： (1) 和作用面不一定垂直；（可分解為正應(yīng)力和切應(yīng)力兩部分）。 (2) 和 的方向有關(guān)。,2.2 靜止流體的應(yīng)力特征,本節(jié)專門研究靜止流體的表面力的特征： 靜止流體中，只存在法向壓應(yīng)力，即 其法向壓應(yīng)力的值 僅僅是空間位置和時(shí)間的函數(shù)，與所取作用面的方向無(wú)關(guān)。 特征可以這樣來(lái)說(shuō)明：靜止流體，速度處處為零，沒(méi)有速度梯度，也就沒(méi)有切應(yīng)力。此外流體不能承受拉應(yīng)力。 特征可引入直角坐標(biāo)系中二維流體微元來(lái)說(shuō)明。,設(shè)方向?qū)挾葹?。ds即表示任意方向微元表面。,分析方向力平衡：dx對(duì)應(yīng)的表面力為 。ds對(duì)應(yīng)的表面力在方向投影為 而 。即ds的投影面積為dx。微元質(zhì)量力為 三力平衡有： 忽略高階小量后，化簡(jiǎn)，得： 。 同理我們可以得到 。,這里的 就是任意方向微元平面上的應(yīng)力 ，它和該點(diǎn)坐標(biāo)平面方向的應(yīng)力 , 相等。三維流體的結(jié)論是相同的： = = = 特征表明靜壓力是各向同性的。 另外，我們要告訴大家，對(duì)于運(yùn)動(dòng)的理想流體也具有上述，兩條應(yīng)力特征。因?yàn)槔硐肓黧w中沒(méi)有切應(yīng)力，動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的加速度項(xiàng)可以演變?yōu)閼T性力項(xiàng)，和表面力相比是高階小量。,以直角坐標(biāo)系為例，在靜止流體中任取一微元六面體，如圖：,微元流體在質(zhì)量力，表面力作用下平衡。以方向受力分析為例： 表面力：下表面（對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為）受力 。,2.3 流體靜力學(xué)的基本方程,上表面（對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為+dz）受力 (+dp)dxdy。 質(zhì)量力： 。 力平衡方程：,2.4 重力場(chǎng)中靜止流體的壓力分布,重力場(chǎng)是工程中常常遇到的質(zhì)量力場(chǎng)，其間的液體壓力分布關(guān)系式形式簡(jiǎn)明，特點(diǎn)鮮明。 質(zhì)量力 液體 不變，積分上式，得:,由上式知：一種液體靜止平衡時(shí)，(1)等壓面與等高度面重合；,(2)自由面,與等高度面重合；,若自由面壓力為,積分常數(shù),，代入原方程,表示點(diǎn)的水深,表示單位截面積上的液體重量。,是液面?zhèn)鬟f過(guò)來(lái)自由面的壓力，這可用帕斯卡定理解釋（施加于不可壓流體表面的壓力，以同一數(shù)值沿各個(gè)方向傳遞到所有的流體質(zhì)點(diǎn)）由壓力平衡式還可知，兩種液體靜止平衡的分界面是等壓面。,證明如下：設(shè)密度不同的兩種液體置于同一容器內(nèi)，分界面兩側(cè)滿足平衡方程，,假定液體平衡分界面為某一曲面如圖示，在分界面上任取臨近兩點(diǎn)AB其向徑為dr, dr在方向投影為dz。,對(duì) 液體而言： 對(duì) 液體而言：,兩點(diǎn)壓差只能是一個(gè)值，故,只有 ，即分界面只能是等壓面，重力場(chǎng)中它是水平面。,2.5 重力場(chǎng)中壓力平衡方程的能量意義,表明：液體平衡時(shí)，單位重量液體重力勢(shì)能與壓力能之和為常數(shù)，這里顯示了機(jī)械能守恒的意義。,2.6 重力場(chǎng)中靜止液體對(duì)物面的作用力,為清楚起見(jiàn)，分幾個(gè)方面說(shuō)明對(duì)物面之作用力： 1.對(duì)豎放平壁面之作用力:如圖，將xoy平面放在自由面上，使軸與豎放平面垂直，平壁面外法線單位向量為 。,2.對(duì)平放平壁面之作用力:,可見(jiàn) 含有兩部分：,（1） 為帕斯卡定理傳遞的自由表面壓力作用 （2）液體的附加作用力，它等于形心處壓力乘以面積,3.對(duì)任意曲面之作用力,對(duì)于 ，若所有的微元面積投影正負(fù)號(hào)相同。（工程中許多曲面滿足此條件），則 的求解與豎放平壁面相同。可用求投影面積 及其形心深度 的方法來(lái)解算。 亦然。,對(duì)于 是dA對(duì)應(yīng)的至水面的柱體體積。,曲面對(duì)應(yīng)的至水面的柱體體積，工程上稱之為壓力體,是壓力體對(duì)應(yīng)的液體重量。帕斯卡定理傳遞的壓力很容易計(jì)算；水的附加作用力，可用上述工程方法計(jì)算，壓力體內(nèi)可能真有液體，也可能并沒(méi)有液體,4.物體的浮力： 完全浸沒(méi)或部分浸沒(méi)在液體中的物體受到液體的作用力，其合力為物體所受的浮力。分析完全浸沒(méi)的物體。,如圖，對(duì)于 ，可用物體向yoz平面投影的方法求解，得到兩個(gè)投影面 其形狀相同，正負(fù)號(hào)相反，分別對(duì)應(yīng)于左右兩個(gè)曲面，故 合力為零，同理 合力亦為零。,對(duì)于 ，用物體向xoy平面投影的方法求解，得對(duì)應(yīng)于上下兩部分物面的兩個(gè)壓力體，兩個(gè)壓力體一正，一負(fù)，其代數(shù)和恰為物體體積。,2.7 非慣性坐標(biāo)系中的靜止流體,若坐標(biāo)系本身作變速運(yùn)動(dòng)，則此坐標(biāo)系中的物體將承受附加慣性力。 兩類典型的非慣性系： (1)直線等加速運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系。 (2)等角速度旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系。 研究其間靜止流體的壓力分布規(guī)律。 2.7.1直線等加速運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系：,基本關(guān)系式仍為 ，注意 應(yīng)包含單位質(zhì)量的慣性力。 在重力場(chǎng)中，若動(dòng)坐標(biāo)系加速度為 。,特性：1）等壓面為斜平面 等壓面方程,與慣性系中結(jié)論相比，方程的形式相同，但重力加速度項(xiàng)有變化。 (3)兩種液體相對(duì)平衡的分界面是斜平面。（證明從略）,2）自由面為斜平面 若坐標(biāo)原點(diǎn)在自有面上,由此可得自有面方程，即令,2.7.2等角速度旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,是向心加速度， 柱坐標(biāo)系中沿增加的方向的單位向量（ 不變） 相鄰任意兩點(diǎn)的向徑：,性質(zhì)： （1）等壓面是旋轉(zhuǎn)拋物面。,（2）自由面是旋轉(zhuǎn)拋物面。將坐標(biāo)原點(diǎn)放在自由面的轉(zhuǎn)軸上。 由 及 得 自由面上,第三章 流 體 動(dòng) 力 學(xué),3.1 流體連續(xù)性方程 3.2 無(wú)粘流體運(yùn)動(dòng)微分方程 3.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程 3.4 理想流體的柏努利方程 3.5 實(shí)際流體的柏努力方程,3.1 流體連續(xù)性方程 不管流體進(jìn)行何種流動(dòng)，流體必須滿足質(zhì)量守恒方程。下面我們針對(duì)微元體從質(zhì)量守恒定律來(lái)推導(dǎo)流體流動(dòng)的連續(xù)性方程（連續(xù)性方程：由于流體連續(xù)，流入量、流出量之間有對(duì)應(yīng)關(guān)系，一般情況下沒(méi)有源項(xiàng)）。 質(zhì)量通量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)單位截面積的質(zhì)量 。 概念引深-通量：?jiǎn)挝粫r(shí)間通過(guò)單位截面積的物理量，（）/m2.s 。 首先，我們?nèi)∪鐖D所示微元體（取微元體是常用的研究方法）， 根據(jù)質(zhì)量守恒定律： 單位時(shí)間流入微元體質(zhì)量- 單位時(shí)間流出微元體質(zhì)量 = 單位時(shí)間微元體內(nèi)質(zhì)量增量 分析x方向： 單位時(shí)間從左側(cè)面流入的質(zhì)量為：,單位時(shí)間從右側(cè)面流出的質(zhì)量如何求? 先設(shè)微元體內(nèi)x方向質(zhì)量通量分布為: 則流出量為：, 同樣可分析y 方向： 單位時(shí)間流入的： 單位時(shí)間流出： z方向： 單位時(shí)間流入的： 單位時(shí)間流出：, 總流入量為x,y,z 方 向之和，總流出量為 x,y,z 方向之和。 微元體內(nèi)質(zhì)量積累：（積累結(jié)果是 變化）,單位時(shí)間的積累量, 代入總質(zhì)量守恒式得：,連續(xù)性方程,下面請(qǐng)同學(xué)們推導(dǎo)一下P36式（3-2）：,分析： 對(duì)于穩(wěn)定流動(dòng)（流動(dòng)狀態(tài)不隨時(shí)間而變化）：,（注意： 不一定等于零） 則: 對(duì)于不可壓縮流體 連續(xù)性方程為：, 矢量式有：,可說(shuō)明散度意義：,穩(wěn)定流動(dòng)： 不可壓縮流動(dòng):, 柱坐標(biāo)下有:,連續(xù)性方程：,不可壓縮時(shí)： 柱坐標(biāo)可參考：冶金傳輸基礎(chǔ)，魯?shù)孪?，西北工業(yè)大學(xué)出版。 TF01 P48 9,3.2 無(wú)粘流體運(yùn)動(dòng)微分方程,首先，還是先取微元體,由動(dòng)量守恒定律：,單位時(shí)間作用于控制體上合外力的沖量= 單位時(shí)間內(nèi)從控制體流出的動(dòng)量-單位時(shí)間內(nèi)從控制體流入的動(dòng)量 +單位時(shí)間內(nèi)動(dòng)量增量,或：動(dòng)量增量=沖量+入-出, x方向動(dòng)量衡算（不是由x方向進(jìn)入的動(dòng)量衡算） （注意：x方向動(dòng)量與向x方向傳遞的動(dòng)量的區(qū)別） 單位體積動(dòng)量 （單位體積質(zhì)量 ） 單位時(shí)間移動(dòng)的距離,所以：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入：,單位時(shí)間內(nèi)流出：,另外：,又可以因 而帶入微元體。,所以：存在： 由 在y方向流入的x方向的動(dòng)量,由 在x 方向流入的x方向的動(dòng)量?jī)糁禐椋?由 在y 方向流入的x方向的動(dòng)量?jī)糁禐椋?同理，由 在z方向流入的z方向的動(dòng)量?jī)糁禐椋? 控制體內(nèi)動(dòng)量的變化：, 力的沖量：,力有壓力、體積力等，這些力在x方向的沖量,壓力:,體積力：重力，電磁力。設(shè)單位質(zhì)量的體積力沿x方向分量為X， 則體積力沖量為：,用連續(xù)性方程把上式改寫為：（推導(dǎo)見(jiàn)后面）,則總的x方向動(dòng)量分量守恒為：,同理得：,所以有:,:單位質(zhì)量體積力,上式即為理想流體運(yùn)動(dòng)方程，由歐拉提出，故名為歐拉方程。 推導(dǎo)： 將,展開(kāi)：,上四項(xiàng)和：,據(jù)此可得：,得證。,3.3 粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程,3.3.1牛頓粘性定律：,前面講過(guò)： 產(chǎn)生剪切力 動(dòng)量通量： 負(fù)號(hào)表示動(dòng)量傳遞方向與梯度方向相反。,動(dòng)量通量,在進(jìn)行動(dòng)量守恒衡算前分析實(shí)際流體動(dòng)量傳遞機(jī)理。 實(shí)際流體動(dòng)量傳遞可靠對(duì)流傳遞的形式，另外由于粘性力也可以通過(guò)粘性傳輸擴(kuò)散傳輸。,3.3.2動(dòng)量守恒方程：,考慮動(dòng)量方向?yàn)閤方向：把 看成通量。 法應(yīng)力作用的凈動(dòng)量通量速率（單位時(shí)間凈流出動(dòng)量）,切應(yīng)力帶入的凈動(dòng)量通量速率：,x方向動(dòng)量的凈流出速率：,則粘性流體的動(dòng)量守恒方程為：（x方向）,切應(yīng)力帶入的凈動(dòng)量通量速率： x方向動(dòng)量的凈流出速率： 則粘性流體的動(dòng)量守恒方程為：（x方向）,另?yè)?jù)三維牛頓粘性定律： 原理想流體：,原理想流體：,將附加項(xiàng)代入有： 粘性流體：,同理有：,當(dāng) 時(shí)： （ ； 連續(xù)性方程） 簡(jiǎn)化為：,矢量式：,或：,拉普拉斯算子 上式即為不可壓縮流體的納維斯托克斯方程。 應(yīng)用條件：不可壓、常物性。 （注：在只有重力條件下： （y坐標(biāo)正方向向下） ）,3.4 理想流體的柏努利方程,工程上常針對(duì)歐拉方程在穩(wěn)態(tài)下積分理想流體柏努利方程。,3.4.1歐拉方程在穩(wěn)定條件下沿流線積分,歐拉方程： 得：,另：在穩(wěn)態(tài)條件下 ：,又據(jù)流線方程： 代入可得：,同理：,如流體處于勢(shì)流中，質(zhì)量力有勢(shì)，引入勢(shì)函數(shù) （負(fù)號(hào)表示質(zhì)量力方向與微元體坐標(biāo)方向相反） 壓力項(xiàng)：,(穩(wěn)定流動(dòng) ）,代入（4）式：,柏努力方程微分式，可應(yīng)用條件：理想流體，穩(wěn)定流，可壓不可壓均可（沿流線） 對(duì)于不可壓縮流體 =常量，則： 積分得：,在重力場(chǎng)中：勢(shì)能 （單位質(zhì)量）體積力勢(shì)能。,其中,式中z：流線至0勢(shì)點(diǎn)距離：,對(duì)于流線上任意1，2兩點(diǎn)有：,上式為不可壓縮理想流體沿流線穩(wěn)定流下的柏努力方程。 單位質(zhì)量動(dòng)能 單位質(zhì)量勢(shì)能 單位質(zhì)量壓力能,條件：同一流線，不可壓，理想，穩(wěn)定流，只有重力場(chǎng)（體積力）。 這與機(jī)械能守恒定律一致。,歐拉方程在穩(wěn)態(tài)有勢(shì)流流動(dòng)情況下的積分 同學(xué)們自己做，大約15分鐘。,勢(shì)流下的柏努力方程與流線上的柏努力方程形式上一致，應(yīng)用條件不同，物理含義一致。,3.5 實(shí)際流體的柏努力方程,實(shí)際流體由于粘性而致壓力損失，這一部分要考慮（ ） 例3-1畢托管問(wèn)題： 實(shí)際上是皮托管和凈壓管裝在一起。, 靜壓力,靜壓力,1-4間： 2-3間：,而靜壓力：,第四章 層流、湍流與湍流流動(dòng),4.1 流動(dòng)的兩種狀態(tài) 4.2 層流流動(dòng)的定解問(wèn)題 4.3 流動(dòng)問(wèn)題求解方法 4.4 層流流動(dòng)下幾種特殊情況的解析解 4.5 湍流 4.6 可壓縮流體流動(dòng),4.1 流動(dòng)的兩種狀態(tài),1883年雷諾實(shí)驗(yàn) 結(jié)論：當(dāng)流速不同時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可能有兩種完全不同的形式。 層流：規(guī)則的層狀流動(dòng)，流體層與層之間互不相混，質(zhì)點(diǎn)軌跡為平滑的隨時(shí)間變化較慢的曲線。 湍流：無(wú)規(guī)則的運(yùn)動(dòng)方式，質(zhì)點(diǎn)軌跡雜亂無(wú)章而且迅速變化，流體微團(tuán)在向流向運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，還作橫向、垂向及局部逆向運(yùn)動(dòng)，與周圍流體混摻，隨機(jī)、非定常、三維有旋流。,層流湍流轉(zhuǎn)變：臨界速度。 速度 發(fā)生轉(zhuǎn)變，除此之外，、L、也對(duì)轉(zhuǎn)變時(shí)機(jī)構(gòu)成影響。 所以，定義無(wú)量綱特征數(shù)：,衡量流動(dòng)狀態(tài) ： 流體粘性對(duì)流動(dòng)狀態(tài)有何影響？ 粘性對(duì)擾動(dòng)有耗散的作用，保證低Re下層流的穩(wěn)定。 在邊界層內(nèi)，粘性作用使流體內(nèi)產(chǎn)生較高的速度梯度，產(chǎn)生有旋，粘性力小于慣性力不能阻止其湍流化。,4.2 層流流動(dòng)的定解問(wèn)題,求解實(shí)際流體的流動(dòng)問(wèn)題應(yīng)用連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程。對(duì)于不可壓縮及粘性為常量的情況下方程組封閉。否則，需補(bǔ)充狀態(tài)方程、溫度場(chǎng)方程等。我們首先分析定解條件。 1 初值問(wèn)題： 非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題需給出初始時(shí)刻值： 2 邊值問(wèn)題（邊界值）： 固體壁面無(wú)滲透、無(wú)滑移邊界條件貼近固體壁面處一層流體的速度與固體壁面保持相對(duì)靜止：,：固體壁面的切線速度。 在與固體邊壁垂直方向上，流體不能穿透而進(jìn)入固體之內(nèi)，即： 對(duì)稱邊值條件。 對(duì)稱面：物理量在對(duì)稱面上的變化率為零。,如：管道流中坐標(biāo)選在管道中心線上時(shí)：,出入口邊值條件。 入口： （給定） 出口：已知或單方向無(wú)影響。,4.3 流動(dòng)問(wèn)題求解方法,4.4 層流流動(dòng)下幾種特殊情況的解析解,1.兩平行平板間的等溫層流流動(dòng)（P68）,兩無(wú)限大平板，其一靜止，其二以 速度勻速運(yùn)動(dòng)，流體為等溫、不可壓層流流動(dòng)( =常數(shù))求穩(wěn)定后的速度場(chǎng)分布。 定解問(wèn)題：實(shí)際流體 兩平面無(wú)限大穩(wěn)定態(tài),連續(xù)性方程 ： 運(yùn)動(dòng)方程 X方向： Y方向： 邊值條件：,+,=0,定解問(wèn)題簡(jiǎn)化 平板無(wú)限大，不同x處任意截面上速度分 布相同,據(jù)連續(xù)性方程：,設(shè)： 代入邊值： ,變動(dòng)量方程為： X方向： Y方向：,簡(jiǎn)化后的方程為： 則得： 由邊界條件：（y=0時(shí)，y=h時(shí)） ， 代入得：,討論： 無(wú)壓力下流動(dòng) ，速度分布為一直線 ，壓力梯度使流體加速，,第二項(xiàng)為正， 增大，向前突出, ，壓力梯度使流動(dòng)減速，可能有部分返流。,圓管內(nèi)的層流流動(dòng)（P71）,不可壓流體，在長(zhǎng)為L(zhǎng)，半徑為R的圓管內(nèi)做充分發(fā)展的穩(wěn)態(tài)層流，求管內(nèi)速度分布及沿程阻力。,定解問(wèn)題： 圓管中心對(duì)稱 二維問(wèn)題,連續(xù)方程： 動(dòng)量方程：,X方向： Y方向： 邊值條件：,問(wèn)題簡(jiǎn)化：設(shè)L為足夠長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)，流動(dòng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)后速度分布與z無(wú)關(guān),r方向： z方向：,記： ，,（3）簡(jiǎn)化后方程的解：,由上式 積分一次得：,r=0時(shí)，,再積分,r=R時(shí)， =0 ,將 替換,討論 水平管道：gz=0, 水平管內(nèi)最大速度：r=0時(shí)： max= 截面的平均速度：,水平管內(nèi)阻力： 摩擦阻力損失: 則： ：摩擦阻力系數(shù),4.5 湍流,湍流脈動(dòng)及其時(shí)均化 流體在做湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，流體質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中不斷混摻，因此，諸如：速度、壓力等物理量都不斷隨時(shí)間而變化，發(fā)生不規(guī)則的脈動(dòng)現(xiàn)象。,以速度為例，我們按圖所示， 可做如下處理： 式中： 為某時(shí)刻實(shí)際速度 為時(shí)均速度 為瞬態(tài)脈動(dòng)速度,則： 而： =0 同樣有：,湍流連續(xù)性方程 湍流流體仍滿足連續(xù)性方程：,如對(duì)方程做時(shí)均化可得： 對(duì)于不可壓流體： 上式說(shuō)明，不可壓湍流體的時(shí)均速度仍滿足連續(xù)性方程。 3湍流流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 湍流流動(dòng)仍滿足實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)方程，但同樣，我們把握不住規(guī)律性。 對(duì)于不可壓縮流體：NS方程（以X方向?yàn)槔┤r(shí)均：,后三項(xiàng)可寫為： 對(duì)照對(duì)流動(dòng)量通量 ,可以認(rèn)為 是由于流體脈動(dòng)所附加的動(dòng)量通量，定義其為雷諾應(yīng)力，并據(jù)此假設(shè)（仿粘性力定義）： ：湍流粘性系數(shù) 則可引入有粘度系數(shù)： ，并有NS方程：,4.普朗特混合長(zhǎng)度模型 據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論，氣體分子雜亂無(wú)章的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生粘性： L：分子運(yùn)動(dòng)平均自由程， ：分子運(yùn)動(dòng)平均速度 普朗特?fù)?jù)此提出，湍流粘性是由于雜亂無(wú)章的微團(tuán)運(yùn)動(dòng)引起，形式上有： ：普朗特混合長(zhǎng)度， ：微團(tuán)脈動(dòng)速度 進(jìn)一步假設(shè)： 則，,如何求？經(jīng)驗(yàn)式,5.光滑管中湍流 層流底層的流動(dòng) 由于厚度很小，假設(shè)速度分布為線性：,則：,定義摩擦速度： 則，速度分布方程為： 引入無(wú)量綱速度和距離： ； ，則有： 實(shí)驗(yàn)測(cè)定結(jié)果： 為層流底層。,湍流中心速度分布： 設(shè)： 雷諾應(yīng)力 ：距壁面距離， ：常數(shù),則：,則：據(jù) 定義： 積分得： 進(jìn)一步令： （將 變成 ） 得： 尼古拉茲結(jié)論： ，此時(shí)， 。 如： ，則：,4.6 可壓縮流體流動(dòng),流動(dòng)過(guò)程密度變化對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響不可忽略。本節(jié)內(nèi)容主要講述氣體一維穩(wěn)態(tài)等熵（可逆絕熱過(guò)程）流動(dòng)。 用途：噴槍，噴嘴設(shè)計(jì),1一維等熵流動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程 如過(guò)程阻力不計(jì)， 據(jù)： ， 是 質(zhì)量體積 則： 積分得：,流股與介質(zhì)換熱不考慮，則視該過(guò)程為絕熱過(guò)程： ， ：氣體絕熱指數(shù) ，空氣的 將其代入積分式可得： 當(dāng) 時(shí)，由連續(xù)性方程， 說(shuō)明： 減小， 變大，直到 止。,2一維穩(wěn)態(tài)等熵流動(dòng)的基本特性 由連續(xù)性方程： 為截面面積。 將速度式及代入上式：,分母極大時(shí)， 有極小，以 為自變量求導(dǎo)可得，分母有極大值的條件是： 此狀態(tài)用下標(biāo)C表示，并據(jù)此定義臨界界面和臨界壓力： ： 將上式代入速度式： 臨界速度,相等說(shuō)明壓縮氣體流出時(shí)臨界速度為該條件下音速。 可壓縮性氣體流出特點(diǎn)： 流出后 為止 流出氣體流股截面有極小值臨界截面，對(duì)于空氣 ， 此時(shí)氣體速度達(dá)到音速 產(chǎn)生音速流速條件，原始?xì)怏w壓力等于或超過(guò)外部介質(zhì)壓力兩倍以上（空氣）。,-摩爾質(zhì)量,3。拉瓦爾管與超音速 由前面討論可知，當(dāng)管中原始?jí)毫Τ^(guò)外部介質(zhì)（空氣）壓力兩倍以上時(shí)，氣體在臨界截面上會(huì)達(dá)到或超過(guò)音速，并有剩余壓力，且在噴出后壓力還會(huì)不斷轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w的動(dòng)能氣體做超音速運(yùn)動(dòng)。 超音速流股的特性： 馬赫數(shù)： ， ：實(shí)際流速， ：相同溫度下的音速 壓縮性氣體的流動(dòng)方程：,由前面分析：,則： 再由絕熱方程： 上式變?yōu)椋? 壓縮性氣體的流動(dòng)方程。 壓縮性氣體流股的特征： 由一維連續(xù)方程： 則：,除以 得： 據(jù)氣體柏努利方程： 且有： 可得： 代入上式： 即：,第五章 邊界層理論,概述 5.1 邊界層理論的基本概念 5.2 平面層流邊界層微分方程 5.3 不同條件下邊界層厚度與摩擦阻力系數(shù),概 述,實(shí)際流體流動(dòng)無(wú)論是層流還是湍流，真正能夠求得解析解的例子很少，主要是由于流體流動(dòng)的控制方程是非線形的偏微分方程，處理該類方程目前也是科學(xué)界的一大難題，但我們可以有近似的處理方法，方法之一是在假設(shè)條件下獲得簡(jiǎn)化的微分方程并用數(shù)值法求解，方法二是針對(duì)湍流流動(dòng)劃分為邊界層和中心區(qū)。 在實(shí)際工程中大多數(shù)問(wèn)題是流體在固體限制的區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)，遠(yuǎn)離固體壁面區(qū)域的流體速度梯度很小，這樣我們可以把遠(yuǎn)離邊壁的大部分流體處理為無(wú)粘性流體（基于速度梯度小，粘性力可忽略），用歐拉方程或伯努利方程求解；,在靠近邊壁處一個(gè)薄層，速度梯度大，不可忽略粘性力，但可以利用邊界層很薄的特點(diǎn)，把控制方程進(jìn)一步簡(jiǎn)化，這樣整個(gè)區(qū)域劃分為中心理想流體與邊界層流層即邊界層。 邊界層又稱普朗特邊界層，1904年由普朗特提出。,5.1 邊界層理論的基本概念,邊界層的定義：上面已說(shuō)明。,2邊界層形成與特點(diǎn)： 形成： 流體流過(guò)平板，與平板緊臨的流體受平板阻力而與平板相對(duì)靜止，邊界層其余內(nèi)各層流體自上而下依次受到下層流體的粘性力作用而速度逐漸減小，這樣就產(chǎn)生了速度梯度較大的邊界層。, 特點(diǎn)： 流經(jīng)平板時(shí)： ， 流體進(jìn)入平板的長(zhǎng)度 層流 湍流 當(dāng)時(shí)， （ 對(duì)應(yīng)于 時(shí)的 ）邊界層內(nèi)為層流流動(dòng)，這一區(qū)域?yàn)閷恿鲄^(qū)，隨 增加，邊界層厚度增加。 當(dāng) 時(shí)，開(kāi)始進(jìn)入過(guò)度區(qū)。 當(dāng) 時(shí)，進(jìn)入湍流狀態(tài)，邊界層厚度隨進(jìn)流長(zhǎng)度的增加而迅速增加。 （注意：邊界層與層流底層的區(qū)別）, 普朗特邊界層理論要點(diǎn)： 大 下，分為兩大區(qū)域邊界層與主流層。 外部區(qū) 流動(dòng)視為理想流體運(yùn)動(dòng)歐拉方程，視為無(wú)旋。 粘性力僅在邊界層有作用，邊界層很薄，納維斯托克斯方程簡(jiǎn)化為邊界層方程。 分界線為來(lái)流方向的速度分量與來(lái)流相差1%時(shí)。 穿過(guò)邊界層時(shí)壓力不變。 注意：層流與湍流據(jù)有無(wú)脈動(dòng)而劃分。 邊界層：根據(jù)有無(wú)速度梯度劃分。,5.2 平面層流邊界層微分方程,以不可壓穩(wěn)態(tài)層流邊界層為例： 1.微分方程建立與簡(jiǎn)化： 控制方程（二維，不可壓，穩(wěn)態(tài)，層流，不考慮質(zhì)量力）,哪些項(xiàng)可以忽略？方法？估計(jì)數(shù)量級(jí) 來(lái)流速度： 長(zhǎng)度： 據(jù)：,x方向分量： y方向？據(jù)連續(xù)性方程： 而 y方向：,重寫運(yùn)動(dòng)方程有： 又據(jù)x方向： 可忽略、較小項(xiàng)，則 代入y方向式中：各數(shù)量級(jí)為 （最大為 ），與x方向相比可忽略。 即： ，主流流速 不變（沿x方向）時(shí) 則，微分方程變?yōu)椋?邊界條件： 2求解方法： 如何解：直接采用數(shù)值法 將偏微分方程化為常微分方程數(shù)值法和解析法引入流函數(shù) 有：,自動(dòng)滿足連續(xù)性方程 再引入相似變量 設(shè)解為： 則： 運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)椋?邊界條件： 書(shū)上直接給出數(shù)值計(jì)算程