2019秋高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.3等差數(shù)列的前n項和第2課時等差數(shù)列的前n項和（習(xí)題課）練習(xí)新人教A版.docx

第2課時 等差數(shù)列的前n項和（習(xí)題課）A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1一個等差數(shù)列共有2n1項，其奇數(shù)項的和為512，偶數(shù)項的和為480，則中間項為()A30 B31 C32 D33解析：中間項為an1.S奇(n1)(n1)an1512.S偶nnan1480.所以an1S奇S偶51248032.答案：C2等差數(shù)列an的公差d且S100145，則a1a3a5a99的值為()A52.5 B72.5 C60 D85答案：C3設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則為()A. B. C. D.解析：S3，S6S3，S9S6，S12S9，構(gòu)成一個新的等差數(shù)列，令S31，S6S3312，所以S9S63，S12S94.所以S12S3(S6S3)(S9S6)(S12S9)123410.所以.答案：A4若數(shù)列an的前n項和是Snn24n2，則|a1|a2|a10|等于()A15 B35 C66 D100解析：易得an|a1|1，|a2|1，|a3|1，令an0則2n50，所以n3.所以|a1|a2|a10|(a1a2)a3a102(S10S2)2(1024102)(22422)66.答案：C5設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a211，a5a92，則當(dāng)Sn取最小值時，n()A9 B8 C7 D6解析：設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d，由得解得所以an152n.由an152n0，解得n.又n為正整數(shù)，所以當(dāng)Sn取最小值時，n7.答案：C二、填空題6設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9_解析：S3，S6S3，S9S6為等差數(shù)列，即2(S6S3)S3(S9S6)因為S39，S6S327，所以S9S645，所以a7a8a9S9S645.答案：457(2019全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，a10，a23a1，則_答案：48若等差數(shù)列an的前n項和為Sn(nN*)，若a2a352，則S3S5_解析：.答案：32三、解答題9設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a312，且S120，S130.(1)求公差d的范圍；(2)問前幾項的和最大，并說明理由解：(1)因為a312，所以a1122d，因為S120，S130，所以即所以d3.(2)因為S120，S130，所以所以所以a60.又由(1)知d0.所以數(shù)列前6項為正，從第7項起為負(fù)所以數(shù)列前6項和最大10一個等差數(shù)列的前10項之和為100，前100項之和為10，求前110項之和解：法一設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項和為Sn，則Snna1d.由已知得10，整理得d，代入，得a1.所以S110110a1d110110110.故此數(shù)列的前110項之和為110.法二數(shù)列S10，S20S10，S30S20，S100S90，S110S100為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則10S10dS10010，因為S10100，代入上式得d22，所以S110S100S10(111)d10010(22)120，所以S110120S100110.法三設(shè)等差數(shù)列an的前n項和Snan2bn.因為S10100，S10010，所以所以所以Snn2n，所以S1101102110110.B級能力提升1(2019全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知S40，a55，則()Aan2n5 Ban3n10CSn2n28n DSnn22n答案：A2若數(shù)列an是等差數(shù)列，首項a10，a2 003a2 0040，a2 003a2 0040，則使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是_解析：由條件可知數(shù)列單調(diào)遞減，故知a2 0030，a2 0040，故S4 0062 003(a2 003a2 004)0，S4 0074 007a2 0040，故使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n是4 006.答案：4 0063等差數(shù)列an的前n項和為Sn.已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4.(1)求an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解：(1)由a110，a2為整數(shù)知，等