2019秋高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第2課時余弦定理練習(xí)（含解析）新人教A版必修5.docx

第2課時 余弦定理A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在ABC中，符合余弦定理的是()Ac2a2b22abcos CBc2a2b22bccos ACb2a2c22bccos ADcos C答案：A2已知銳角三角形的邊長分別為1，3，a，則a的范圍是()A(8，10) B(2，)C(2，10) D(，8)解析：只需讓邊長為3和a的邊所對的角均為銳角即可故解得2a.答案：B3若三角形三邊長分別為5，7，8，則其最大角和最小角的和為()A90 B120 C135 D150解析：中間的角設(shè)為，則cos ，因為00)則aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，變形可得：sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB)在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C，所以sin Asin Bsin C.(2)解：由已知，b2c2a2bc，根據(jù)余弦定理，有cos A.所以sin A.由(1)可知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin Bcos Bsin B，故tan B4.10在ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大?。?2)若sin Bsin C1，試判斷ABC的形狀解：(1)由已知和正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，得cos A.因為0A180，所以A120.(2)由a2b2c2bc，得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C由sin Bsin C1，得sin2Bsin2C2sin Bsin C1.由及sin A，得sin Bsin C，所以sin Bsin C.因為0B60，0C60，所以BC，所以ABC是等腰三角形B級能力提升1在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，若B60，b2ac，則ABC的形狀是()A直角三角形 B鈍角三角形C等腰非等邊三角形 D等邊三角形解析：由余弦定理可得b2a2c22accos 60a2c2acac，所以(ac)20，所以ac，因為B，所以ABC的形狀是等邊三角形答案：D2在ABC中，AB2，AC，BC1，AD為邊BC上的高，則AD的長是_解析：因為cos C，所以sin C，所以ADACsin C.答案：3如圖所示，已知在四邊形ABCD中，ADCD，AD10，AB14，ADB60，BCD135，求BC的長解：在ABD中，由余弦定理有：AB2AD2BD22ADBDcosADB.設(shè)BDx，有142102x2210xcos 6