（浙江專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測專題2.1函數(shù)及其表示（講）（含解析）.docx

第01講 函數(shù)及其表示-講1了解函數(shù)、映射的概念，會求簡單的函數(shù)的定義域和值域。2理解函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法。3了解簡單的分段函數(shù)，會用分段函數(shù)解決簡單的問題。4.高考預(yù)測：（1）分段函數(shù)的應(yīng)用,要求不但要理解分段函數(shù)的概念，更要掌握基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）函數(shù)的概念，經(jīng)常與函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合考查. 5.備考重點(diǎn)：（1）理解函數(shù)的概念、函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的表示方法；（2）以分段函數(shù)為背景考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)問題.知識點(diǎn)1函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩個集合A，B設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集設(shè)A，B是兩個非空集合對應(yīng)關(guān)系f：AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)名稱稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)稱f：AB為從集合A到集合B的一個映射記法函數(shù)yf(x)，xA映射：f：AB【典例1】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)8月月考】，則與表示同一函數(shù)的是（ ）A. ， B. ， C.， D.， 【答案】C【解析】A中: ;B中:;C中：， ， ；D中：,因此選C.【易混辨析】判斷兩個函數(shù)是否為相同函數(shù)，注意把握兩點(diǎn)，一看定義域是否相等，二看對應(yīng)法則是否相同【變式1】在下列圖形中，表示y是x的函數(shù)關(guān)系的是_【答案】【解析】由函數(shù)定義可知，自變量對應(yīng)唯一的值，所以錯誤，正確知識點(diǎn)2函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域.(2)如果兩個函數(shù)的定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)為相等函數(shù).【典例2】【2019年高考江蘇】函數(shù)的定義域是 .【答案】【解析】由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.由已知得,即，解得，故函數(shù)的定義域為.【重點(diǎn)總結(jié)】1.已知函數(shù)的具體解析式求定義域的方法(1)若f(x)是由一些基本初等函數(shù)通過四則運(yùn)算構(gòu)成的，則它的定義域為各基本初等函數(shù)的定義域的交集(2)復(fù)合函數(shù)的定義域：先由外層函數(shù)的定義域確定內(nèi)層函數(shù)的值域，從而確定對應(yīng)的內(nèi)層函數(shù)自變量的取值范圍，還需要確定內(nèi)層函數(shù)的定義域，兩者取交集即可2抽象函數(shù)的定義域的求法(1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為a，b，則復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由ag(x)b求出(2)若已知函數(shù)f(g(x)的定義域為a，b，則f(x)的定義域為g(x)在xa，b時的值域【變式2】【2018屆湖南省邵陽市高三上期末】設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】的定義域為,故,所以選B.知識點(diǎn)3分段函數(shù)(1)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集，其值域等于各段函數(shù)的值域的并集，分段函數(shù)雖由幾個部分組成，但它表示的是一個函數(shù).【典例3】【山東省2018年普通高校招生（春季）】已知函數(shù)，則的值等于_【答案】【解析】因為，所以.【易錯提醒】因為分段函數(shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上其對應(yīng)法則不同，而分別用不同的式子來表示，因此在求函數(shù)值時，一定要注意自變量的值所在子集，再代入相應(yīng)的解析式求值【變式3】【2018屆湖北省5月沖刺】設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的值為（ ）A. B. C. 或 D. 【答案】B【解析】因為，所以所以選B.考點(diǎn)1 映射與函數(shù)的概念【典例4】【2018屆河南省南陽市第一中學(xué)高三第一次考試（8月）】已知集合， 為集合到集合的一個函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同情況有（ ）A. 7種 B. 4種 C. 8種 D. 12種【答案】A【解析】值域C可能為：只含有一個元素時，a，b，c3種；有兩個元素時，a，b，a，c，b，c3種；有三個元素時，a，b，c1種；值域C的不同情況有3+3+1=7種故選：B【規(guī)律方法】1.判斷一個對應(yīng)是否為映射，關(guān)鍵看是否滿足“集合中元素的任意性，集合中元素的唯一性”2. 判斷一個對應(yīng)f：AB是否為函數(shù)，一看是否為映射；二看，是否為非空數(shù)集若是函數(shù)，則是定義域，而值域是的子集3. 函數(shù)的三要素中，若定義域和對應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同因此判斷兩個函數(shù)是否相同，只需判斷定義域、對應(yīng)關(guān)系是否分別相同【變式4】【2018屆江西省檢測考試（二）】設(shè)，函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因為定義域為，所以舍去A;因為值域為，所以舍去D;因為對于定義域內(nèi)每一個x有且只有一個y值，所以去掉C；選B.考點(diǎn)2 求函數(shù)的定義域【典例5】【山東省2018年普通高校招生（春季）】函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因為，所以所以定義域為，選D.【思路點(diǎn)撥】本題f(x)是由一些基本初等函數(shù)通過四則運(yùn)算構(gòu)成的，所以它的定義域為各基本初等函數(shù)的定義域的交集即根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)以及分母不為零列方程組，解方程組得定義域.【變式5】【2017山東卷】設(shè)函數(shù) 的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A（1,2） B（1,2 C（-2,1） D-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，選D.考點(diǎn)3 求函數(shù)的解析式【典例6】【2018屆安徽省安慶市第一中學(xué)熱身】已知單調(diào)函數(shù)，對任意的都有，則( )A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】C【解析】設(shè)，則，且，令，則，解得，故選C【規(guī)律方法】1.已知函數(shù)類型，用待定系數(shù)法求解析式2.已知函數(shù)圖象，用待定系數(shù)法求解析式，如果圖象是分段的，要用分段函數(shù)表示3.已知求，或已知求，用代入法、換元法或配湊法4.若與或滿足某個等式，可構(gòu)造另一個等式，通過解方程組求解5.應(yīng)用題求解析式可用待定系數(shù)法求解【變式6】【2018屆山西省太原市實驗中學(xué)高三9月月考】已知f(x)是一次函數(shù)，且ff(x)x2，則f(x)()A. x1 B. 2x1C. x1 D. x1或x1【答案】A【解析】f（x）是一次函數(shù)，設(shè)f（x）=kx+b，ff（x）=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1則f（x）=x+1故選A考點(diǎn)4 分段函數(shù)及其應(yīng)用【典例7】【2018年新課標(biāo)I卷文】設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A. B. C. D. 【答案】D【解析】將函數(shù)的圖象畫出來，觀察圖象可