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課時分層作業(yè)(八)(建議用時:60分鐘)基礎(chǔ)達標練一、選擇題1等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且4a1,2a2,a3成等差數(shù)列若a11,則S4等于()A7B8C15D16C設(shè)an的公比為q,因為4a1,2a2,a3成等差數(shù)列,所以4a24a1a3,即4a1q4a1a1q2,即q24q40,所以q2.又a11,所以S415,故選C2設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,Sn為其前n項和已知a1a51,S37,則S5等于()A BCDBan是由正數(shù)組成的等比數(shù)列,且a1a51,a1a1q41,又a1,q0,a1q21,即a31,S371,6q2q10,解得q,a14,S5.3已知數(shù)列an滿足a11,an1an,nN,其前n項和為Sn,則()ASn2an1BSn3an2CSn43anDSn32anD易知an是以1為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以ann1,Sn32an.4已知等比數(shù)列an的前3項和為1,前6項和為9,則它的公比q等于()AB1C2D4CS31,S69,S6S38a4a5a6q3(S3)q3,q38,q2.5已知數(shù)列an的前n項和Sn3nk(k為常數(shù)),那么下列結(jié)論正確的是()Ak為任意實數(shù)時,an是等比數(shù)列Bk1時,an是等比數(shù)列Ck0時,an是等比數(shù)列Dan不可能是等比數(shù)列BanSnSn13n3n123n1.a1S13k2302,k1.即k1時,an是等比數(shù)列二、填空題6等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S33S20,則公比q_.2S33S2a1a2a33a13a24a14a2a3a1(44qq2)a1(2q)20,故q2.7已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1a3,a2a4,則_.2n1設(shè)等比數(shù)列an的公比為q.則q,所以2n1.8在等比數(shù)列an中,已知a1a2a31,a4a5a62,則該數(shù)列的前15項和S15_.11設(shè)數(shù)列an的公比為q,則由已知,得q32.又a1a2a3(1q3)1,所以,所以S15(1q15)1(q3)51(2)511.三、解答題9已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11,a2a410,b2b4a5.(1)求an的通項公式;(2)求和:b1b3b5b2n1.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,因為a2a410,所以2a14d10,解得d2,所以an2n1.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q,因為b2b49,所以bq49,解得q23,所以b2n1b1q2n23n1.從而b1b3b5b2n113323n1.10記Sn為等比數(shù)列an的前n項和,已知S22,S36.(1)求an的通項公式;(2)求Sn,并判斷Sn1,Sn,Sn2是否成等差數(shù)列解(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得解得q2,a12.故an的通項公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n2(1)n2Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列能力提升練1已知等比數(shù)列an的首項為8,Sn是其前n項的和,某同學(xué)經(jīng)計算得S18,S220,S336,S465,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)其中一個數(shù)算錯了,則該數(shù)為()AS1BS2CS3DS4C由題S1正確若S4錯誤,則S2、S3正確,于是a18,a2S2S112.a3S3S216,與an為等比數(shù)列矛盾,故S465.若S3錯誤,則S2正確,此時,a18,a212.q,S465,符合題意2設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若8a2a50,則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A BCDD由8a2a50,得8a2a2q30,a20,q38,q2,q24,而D中與n有關(guān),故不確定3已知等比數(shù)列an的前n項和Snt3n2,則實數(shù)t的值為_3由Snt3n2,得Sn,根據(jù)等比數(shù)列前n項和公式的性質(zhì)SnA(qn1),可得1,解得t3.4設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù),且對任意的實數(shù)x,y,都有f(x)f(y)f(xy)若a1,anf(n)(nN),則數(shù)列an的前n項和Sn_.1令xn,y1,則f(n)f(1)f(n1),又anf(n),f(1)a1,數(shù)列an是以為首項,為公比的等比數(shù)列,Sn1.5數(shù)列an是首項為1的等差數(shù)列,且公差不為零,而等比數(shù)列bn的前三項分別是a1,a2,a6.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若b1b2bk85,求正整數(shù)k的值解(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,因為a1,a2,a6成等比數(shù)列,所以aa1a6,所以(
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