江西省紅色七校2019屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題文（含解析）.docx

江西省紅色七校2019屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.已知集合，集合，A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出即可【詳解】集合，集合，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了交集的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目2.設(shè)是虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義即可得出【詳解】故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則的值為A. 0B. C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得從而，由此能求出的值【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用4.已知平面向量，且，則A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由共線向量可知，可得y值，進(jìn)而可得向量的坐標(biāo)，由向量的運(yùn)算可得結(jié)果【詳解】，且，解得，故可得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示，屬基礎(chǔ)題5.已知雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由已知，即，所以，所以漸近線方程為，故選D考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)6.設(shè)，是非零向量，“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，由已知得，即，.而當(dāng)時(shí)，還可能是，此時(shí)，故“”是“”的充分而不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分必要條件、向量共線.7.設(shè)是定義在上的周期為的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間上的圖象，則_【答案】2【解析】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的周期性和函數(shù)的圖象整理計(jì)算即可求得結(jié)果詳解：由題意可得：f（2018）=f（20186733）=f（1）=2，f（2019）=f（20196733）=f（0）=0，則故選：D點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的周期性，函數(shù)的圖象表示法等，重點(diǎn)考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的理解和計(jì)算能力，屬于中等題8.若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求，根據(jù)題意可知在上恒成立，可設(shè)，法一：討論的取值，從而判斷是否在上恒成立：時(shí)，容易求出，顯然滿足；時(shí)，得到關(guān)于m的不等式組，這樣求出m的范圍，和前面求出的m范圍求并集即可，法二：分離參數(shù)，求出m的范圍即可【詳解】；由已知條件知時(shí)，恒成立；設(shè)，則在上恒成立；法一：若，即，滿足在上恒成立；若，即，或，則需：解得；，綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是；法二：問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，而函數(shù)，故；故選：C【點(diǎn)睛】考查函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象，以及判別式的取值情況和二次函數(shù)取值的關(guān)系9. 已知某運(yùn)動員每次投籃命中的概率都是40%現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5，6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907, 966, 191, 925, 271, 932, 812，458, 569, 683, 431, 257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有一次命中的概率為 （ ）A. 025B. 02C. 035D. 04【答案】D【解析】試題分析：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)， 在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393共5組隨機(jī)數(shù)， 所求概率為考點(diǎn)：模擬方法估計(jì)概率10.的內(nèi)角的對邊分別為，已知，則角A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式，結(jié)合范圍，可求的值，進(jìn)而根據(jù)正弦定理可得的值，結(jié)合大邊對大角可求C為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】，由正弦定理可得：，又，可得：，可得：，可得：，又，由正弦定理可得：，C為銳角，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題11. 下列命題：“在三角形中，若,則”的逆命題是真命題；命題或，命題則是的必要不充分條件；“”的否定是“”；“若”的否命題為“若，則”；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】試題分析：對于“在中，若，則” 的逆命題為“在中，若，則”，若，則，根據(jù)正弦定理可知，所以逆命題是真命題，所以正確；對于，由，或，得不到，比如，不是的充分條件；若，則一定有，則，即能得到，或，是的必要條件，是的必要不充分條件，所以正確；對于，“”的否定是“” ,所以不對；對于“若，則”的否命題為“若，則”；所以正確，故選C考點(diǎn)：1、四種命題及其關(guān)系；2、充要條件及全稱命題的否定12.已知函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】試題分析：令.，即當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，故在區(qū)間上有一個(gè)交點(diǎn).即的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.考點(diǎn)：1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)；2.零點(diǎn).【思路點(diǎn)晴】零點(diǎn)問題一種解法是變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，如本題中的的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為，也就是左右兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，通過已知條件分析,即當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，由此判斷這兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上有一個(gè)交點(diǎn).二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為2，則的值為_【答案】或【解析】【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，準(zhǔn)線方程為：，解得或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程，簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，是易錯(cuò)題14.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是_【答案】【解析】【分析】先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率，結(jié)合圖形可求斜率最大值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，由于可以看做平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的斜率結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線過OB時(shí)斜率最小，OA斜率最大，由于可得，此時(shí)故答案為：【點(diǎn)睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。15.若，則_【答案】【解析】【分析】利用兩角和的正弦公式，余弦公式，二倍角公式化簡已知等式，可求，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解【詳解】，可得：，兩邊平方可得，解得：，可得：，由解得：，又，可得：，兩邊平方，可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，余弦函數(shù)公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題16.菱形邊長為，將沿對角線翻折使得二面角的大小為，已知、四點(diǎn)在同一球面上，則球的表面積等于_【答案】【解析】如圖，點(diǎn)分別為外接圓的圓心，點(diǎn)為球心，因?yàn)榱庑芜呴L為，所以，故答案為.三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.在中，所對應(yīng)的邊分別為，且1求角的大??；2若，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后又向上平移了2個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間【答案】（1）；（2），【解析】【分析】1由題意利用余弦定理求得的值，可得角A的大小;2利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得單調(diào)遞減區(qū)間【詳解】1中，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后又向上平移了2個(gè)單位，得到函數(shù)，令，求得，故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理，函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題18.設(shè)數(shù)列滿足：，且1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè)數(shù)列，設(shè)的前項(xiàng)和證明：【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】1由已知得，從而推導(dǎo)出是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;2由，利用裂項(xiàng)相消法能證明【詳解】1數(shù)列滿足：，且，又，是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列， 2證明：數(shù)列，故【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和小于1的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用這個(gè)題目也涉及了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等。19.已知如圖，平面，四邊形為等腰梯形，.（1）求證：平面平面；（2）已知為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）見解析；（2）【解析】試題分析：（1）連接，過作于，過作于，由三角形內(nèi)角和定理可得，由平面，可得，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）由（1）知，為直角三角形，為中點(diǎn)，設(shè)到平面距離為，根據(jù)“等積變換”可求得，進(jìn)而可得與平面所成角的正弦值.試題解析：（1）連接，過作于，過作于.在等腰梯形中，.，則，即，平面，平面，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）知，為直角三角形，為中點(diǎn)，設(shè)到平面距離為， ，即 ，.與平面所成角的正弦值等于.20.某校高一班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖1求分?jǐn)?shù)在的頻數(shù)及全班人數(shù)；2求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；3若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率【答案】（1）2，25；（2）；（3）.【解析】【分析】1先由頻率分布直方圖求出的頻率，結(jié)合莖葉圖中得分在的人數(shù)即可求得本次考試的總?cè)藬?shù)；2根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，利用1中的總?cè)藬?shù)減去外的人數(shù)，即可得到內(nèi)的人數(shù)，從而可計(jì)算頻率分布直方圖中間矩形的高；3用列舉法列舉出所有的基本事件，找出符合題意得基本事件個(gè)數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式即可求出結(jié)果【詳解】1分?jǐn)?shù)在的頻率為，由莖葉圖知：分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為2，全班人數(shù)為2分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)為；頻率分布直方圖中間的矩形的高為3將之間的3個(gè)分?jǐn)?shù)編號為，之間的2個(gè)分?jǐn)?shù)編號為，在之間的試卷中任取兩份的基本事件為：，共10個(gè)，其中，至少有一個(gè)在之間的基本事件有7個(gè)，故至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖和頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，此題是基礎(chǔ)題對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.21.已知函數(shù)f(x)x2axalnx(aR)(1)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)在(1)的條件下，求證：f(x)4x.【答案】(1) a1.(2) 見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)極值的定義即導(dǎo)函數(shù)的變號零點(diǎn)，求導(dǎo)使得f(1)0，解得a1；并檢驗(yàn)a1時(shí)1是函數(shù)的變號零點(diǎn)即可（2）構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x)，研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，使得這個(gè)函數(shù)的最小值大于等于0即可.解析：(1)解f(x)2xa，由題意可得f(1)0，解得a1.經(jīng)檢驗(yàn)，a1時(shí)f(x)在x1處取得極值，所以a1.(2)證明由(1)知，f(x)x2xlnx，令g(x)f(x)3xlnx，由g(x)x23x33(x1) (x0)，可知g(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)，所以g(x)g(1)0，所以f(x)4x成立22.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，原點(diǎn)到過點(diǎn)，的直線的距離是1求橢圓的方程；2設(shè)動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，過作的垂線與直線交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在定直線上，并求出定直線的方程【答案】（1）；（2）證明見解析，.【解析】【分析】1由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)求得，結(jié)合隱含條件得到，再由點(diǎn)到直線的距離公式得到關(guān)于a，b的另一關(guān)系式，聯(lián)立方程組求得a，b的值，則橢圓方程可求；2聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y得到，由判別式等于0整理得到，代入求得P的坐標(biāo)，然后寫出直線方程為，聯(lián)立方程組，求得，即說明點(diǎn)Q在定直線上【詳解】1由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，得，因此，直線AB：，即原點(diǎn)O到直線AB的距離為，聯(lián)立，解得：，橢圓C的方