金山區(qū)2005學年度第一學期高三數(shù)學期末考試試題及答案-上海版.doc

金山區(qū)2005學年度第一學期高三數(shù)學期末考試試題(滿分：150分，完卷時間：120分鐘)題號1121316171819202122總分得分簽名一、填空題(本大題共有12題，每題4分，滿分48分)1、已知集合A=x|y=lg(x3)，B=x|y=，則AB= 。2、定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)的值為 。3、設函數(shù)f(x)=lgx，則它的反函數(shù)f 1(x)= 。4、函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期T= 。5、若復數(shù)z13i，z27+2i，(i為虛數(shù)單位)，則|z2z1| 。6、ABC中，若B=30o，AB=2，AC=，則BC= 。7、無窮等比數(shù)列an滿足：a1=2，并且(a1+a2+an)=，則公比q= 。8、關(guān)于x的方程2x=只有正實數(shù)的解，則a的取值范圍是 。9、如果直線y = x+a與圓x2+y2=1有公共點，則實數(shù)的取值范圍是 。10、袋中有相同的小球15只，其中9只涂白色，其余6個涂紅色，從袋內(nèi)任取2只球，則取出的2球恰好是一白一紅的概率是 。11、F1、F2是雙曲線的焦點，點P在雙曲線上，若點P到焦點F1的距離等于9，則點P到焦點F2的距離等于 。12、對于集合N=1, 2, 3, n及其它的每一個非空子集，定義一個“交替和”如下：按照遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)。例如集合1, 2, 4, 6, 9的交替和是964216，集合5的交替和為5。當集合N中的n=2時，集合N=1, 2的所有非空子集為1，2，1, 2，則它的“交替和”的總和S2=1+2+(21)=4，請你嘗試對n=3、n=4的情況，計算它的“交替和”的總和S3、S4，并根據(jù)其結(jié)果猜測集合N=1, 2, 3, n的每一個非空子集的“交替和”的總和Sn= 。(不必給出證明)二 選擇題(本大題共4題，每題4分，共16分)13已知數(shù)列an的通項公式是an=2n49 (nN)，那么數(shù)列an的前n項和Sn 達到最小值時的n的值是 ( )(A) 23 (B) 24 (C) 25 (D) 26 14在直角坐標平面中，若F1、F2為定點，P為動點，a0為常數(shù)，則“|PF1|+|PF2|=2a”是“點P的軌跡是以F1、F2為焦點，以2a為長軸的橢圓”的 ( )(A)充要條件 (B)僅必要條件 (C)僅充分條件 (D)非充分且非必要條件15設x=sina，且a，則arccosx的取值范圍是 ( )(A) 0, p (B) , (C) 0, (D) ,p16設非零實常數(shù)a、b、c滿足a、b同號，b、c異號，則關(guān)于x的方程a .4x+b.2x+c=0( )(A)無實根 (B)有兩個共軛的虛根 (C)有兩個異號的實根 (D)僅有一個實根三、解答題(本大題共6題，共86分，解答下列各題必須寫出必要步驟)17(本題滿分12分)過定點A(1,1)是否存在直線l，使得點A恰為直線l與橢圓x2+3y2=9相交所得的線段的中點,若存在，請求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。18(本題滿分12分)在復數(shù)范圍內(nèi)解方程(i為虛數(shù)單位)19(本題滿分14分)已知不等式x23x+t0的解集為x|1xm, mR(1)求t, m的值；(2)若f(x)= x2+ax+4在(,1)上遞增，求不等式log a (mx2+3x+2t)0的解集。20(本題滿分14分)某企業(yè)準備在2006年對員工增加獎金200元，其中有120元是基本獎金。預計在今后的若干年內(nèi)，該企業(yè)每年新增加的獎金平均比上一年增長8%。另外，每年新增加的獎金中，基本獎金均比上一年增加30元。那么，到哪一年底，(1)該企業(yè)歷年所增加的獎金中基本獎金累計(以2006年為累計的第一年)將首次不少于750元?(2)當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85%?21(本題滿分16分)已知Sn是正數(shù)數(shù)列an的前n項和，S12，S22、Sn2，是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；數(shù)列bn為無窮等比數(shù)列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90。(1)求an、bn；(2)從數(shù)列中能否挑出唯一的無窮等比數(shù)列，使它的各項和等于。若能的話，請寫出這個數(shù)列的第一項和公比?若不能的話，請說明理由。22(本題滿分18分)函數(shù)f(x)=(a，b是非零實常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個解。(1)求a、b的值； (2)是否存在實常數(shù)m，使得對定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標系中，求定點A(3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點P的距離|AP|的最小值。金山區(qū)2005學年度第一學期高三數(shù)學期末考試試題評分標準一、填空題1、x|3x5 2、0 3、y=10x, xR 4、p 5、5 6、3 7、 8、a29、a 10、 11、17 12、n .2n1二、選擇題13、B 14、B 15、C 16、D17、設過A點的直線交橢圓于B、C兩點，B(x1, y1)、C(x2, y2)則有x12+3y12=9，x22+3y22=9， 3分兩式相減得：(x1+x2)( x1x2)+3(y1+y2)( y1y2)=06分因為A點是線段BC的中點，所以x1+x2= 2，y1+y2=2 8分代入得：kBC = 10分所以l的方程為y=(x+1)+111分檢驗知：x3 y+4=0為所求的方程。12分18、原方程化簡為,3分 (只要寫出右邊1i就得3分) 設z=x+yi(x、yR),代入上述方程得 x2+y2+2xi=1i, 5分 (只要寫出左邊就得2分) 所以x2+y2=1且2x = 1， 8分 (寫對一個得2分)解得x= 9分y= , 11分 所以原方程的解是z= i。12分19、(1) 由條件得：，3分所以6分(2)因為f(x)= (x)2+4+在(,1)上遞增， 所以1，a2 8分log a (mx2+3x+2t)= log a (2x2+3x)0=log a 1所以，10分所以 12分所以0x或1x、=，這一結(jié)果只影響最終結(jié)果)到2010年底該企業(yè)歷年所增加的工資中基本工資累計將首次不少于750元。6分(2)設新增加的獎金形成數(shù)列bn，由題意可知bn是等比數(shù)列，(或b1=200，q=1.08，或bn=bn1q) 7分則bn=200 (1.08)n19分(在第2小題任意處出現(xiàn)上式，均給3分，即使b1=200，q=1.08，和bn=bn1q同時出現(xiàn)，而沒有代入，也給3分) 由題意可知an0.85 bn，有120+30 (n1)200 (1.08)n10.85。 11分(不區(qū)分、=，這一結(jié)果只影響最終結(jié)果) 由計箅器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=5，13分 到2010年底，當年增加的基本獎金占該年增加獎金的比例首次大于85% 14分注意：如果直接列表計算也可，但表格必須完整，不能用代替，否則第1小題只給2分，第2小題只給3分，對于表格中的數(shù)據(jù)，只要完整，不去驗證具體數(shù)據(jù)。21、(1)Sn是以3為首項，以1為公差的等差數(shù)列；所以Sn2=3+(n1)=n+2因為an0，所以Sn=(nN)2分當n2時，an=SnSn1=又a1=S1=，所以an=(nN) 4分設bn的首項為b1，公比為q，則有 6分所以，所以bn=3n(nN)8分(2)=()n，設可以挑出一個無窮等比數(shù)列cn，首項為c1=()p，公比為()k，(p、kN)， 它的各項和等于=，10分則有，所以()p=1()k，12分當pk時3p3pk=8，即3pk(3k1)=8， 因為p、kN，所以只有pk=0，k=2時，即p=k=2時，數(shù)列cn的各項和為。 14分當pp右邊含有3的因數(shù)，而左邊非3的倍數(shù)，不存在p、kN，所以唯一存在等比數(shù)列cn，首項為，公比為，使它的各項和等于。16分22、(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1無解或有解為0，3分若無解，則ax+b=1無解，得a=0，矛盾，若有解為0，則b=1，所以a=。 6分(2)f(x)=，設存在常數(shù)m，使得對定義域中任意的x，f(x)+f(mx)=4恒成立，取x=0，則f(0)+f(m0)=4，即=4，m= 4(必要性)8分又m= 4時，f(x)+f(4x)=4成立(充分性) 10分