漯河市召陵區(qū)2015-2016年八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析.docVIP

2015-2016學(xué)年河南省漯河市召陵區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共24分）1下列給出的式子一定是二次根式的是（）ABCD2下列計(jì)算正確的是（）A2+3=5B =2C55=5D =63下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形4實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡后為（）A5B5C2a9D2a+55如果把直角三角形的兩條直角邊長同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，那么斜邊長擴(kuò)大到原來的（）A3倍B4倍C6倍D9倍6點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD這四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的有（）A3種B4種C5種D6種7如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN長是（）A3cmB4cmC5cmD6cm8如圖，矩形ABCD的面積為16cm2，對交線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A cm2B1cm2C2cm2D4cm2二、填空（每題3分，共21分）9式子=成立的條件是10是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是11如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是12在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BD=8，AD=6，SABC=42，那么AC的長為13如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，則EF=cm14矩形的一邊長是3.6cm，兩條對角線的夾角為60，則矩形對角線長是15如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF=；BAE=15；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上）三、解答題16計(jì)算：（1）（）（2）（a2）17當(dāng)2m3時(shí)，化簡3|m4|18請你用作圖工具在下面的數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)A和表示1+的點(diǎn)B，保留作圖痕跡，不寫作法19已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=DF，BEDF求證：四邊形ABCD是平行四邊形20如圖，在一次實(shí)踐活動中，小強(qiáng)從A地出發(fā)，沿北偏東60的方向行進(jìn)3千米到達(dá)B地，然后再沿北偏西30方向行進(jìn)了3千米到達(dá)目的地C（1）求A、C兩地之間的距離；（2）試確定目的地C在點(diǎn)A的什么方向？21如圖，在ABC中，AB=AC，PEAB，PFAC，CDAB，垂足分別為E、D、F，求證：PEPF=CD22如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BF=EF（1）求證：BF=DF；（2）求證：DFE=90；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖），當(dāng)ABC=50時(shí)，DFE=度23如圖，在ABC中，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AB的延長線上的一動點(diǎn)，連接EF，過點(diǎn)C作AB的平行線CD，與線段EF的延長線交于點(diǎn)D，連接CE、BD（1）求證：四邊形DBEC是平行四邊形（2）若ABC=120，AB=BC=4，則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中：當(dāng)BE=時(shí)，四邊形BECD是矩形，試說明理由；當(dāng)BE=時(shí)，四邊形BECD是菱形2015-2016學(xué)年河南省漯河市召陵區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共24分）1下列給出的式子一定是二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對每個選項(xiàng)做判斷即可【解答】解：A、當(dāng)a=1時(shí)，a22=10，無意義，故此選項(xiàng)錯誤；B、x2+22，符合二次根式的定義，故此選項(xiàng)正確；C、30，無意義，故此選項(xiàng)錯誤；D、是三次根式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B2下列計(jì)算正確的是（）A2+3=5B =2C55=5D =6【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】利用二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算【解答】解：A、錯誤，不是同類二次根式，不能合并；B、正確，=2；C、錯誤，要注意系數(shù)與系數(shù)相乘，根式與根式相乘，應(yīng)等于25；D、錯誤，算術(shù)平方根的結(jié)果是一個非負(fù)數(shù)，應(yīng)該等于6；故選B3下列命題中正確的是（）A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形D一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)根據(jù)矩形、菱形、正方形和平行四邊形的判定方法對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)錯誤；C、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；D、一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)錯誤故選：C4實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則+化簡后為（）A5B5C2a9D2a+5【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a的取值范圍，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡【解答】解：由數(shù)軸可得：2a5，a20，a70，+=a2+7a=5，故選：A5如果把直角三角形的兩條直角邊長同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，那么斜邊長擴(kuò)大到原來的（）A3倍B4倍C6倍D9倍【考點(diǎn)】勾股定理【分析】設(shè)直角邊分別為a與b，根據(jù)勾股定理表示出斜邊c，將a，b分別換為3a與3b，即可得到斜邊的變化情況【解答】解：設(shè)直角三角形的直角邊為a、b，斜邊為c，直角邊擴(kuò)大3倍后為3a，3b，那么據(jù)勾股定理得原來c2=a2+b2，現(xiàn)在的斜邊=3=3c即斜邊擴(kuò)大到原來的3倍，故選A6點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從ABCD；AB=CD；BCAD；BC=AD這四個條件中任意選兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的有（）A3種B4種C5種D6種【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法中，、均可判定是平行四邊形【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定，符合條件的有4種，分別是：、故選：B7如圖，將邊長為8cm的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處，點(diǎn)A落在F處，折痕為MN，則線段CN長是（）A3cmB4cmC5cmD6cm【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8x，CE=4cm，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長【解答】解：設(shè)CN=xcm，則DN=（8x）cm，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=（8x）cm，而EC=BC=4cm，在RtECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3故選A8如圖，矩形ABCD的面積為16cm2，對交線交于點(diǎn)O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊AOC1B，對角線交于點(diǎn)O1，以AB、AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A cm2B1cm2C2cm2D4cm2【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出O1A=O1C1，O1B=O1O，求出SAO1B=SABC1=SABCD=4cm2，求出四邊形ABC1O是菱形，推出AC1=2O1A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1BO1，平行四邊形ABC1O的面積是AC1BO1=8cm2，推出ABO2的面積是2cm2，同理平行四邊形ABC2O2的面積是4cm2，平行四邊形ABC3O3的面積是2cm2，平行四邊形ABC4O4的面積是1cm2，平行四邊形AO4C5B的面積是cm2【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，O1A=O1C1，O1B=O1O，SAO1B=SABC1=SABCD=4cm2，四邊形ABC1O1是平行四邊形，O1A=O1B，四邊形ABC1O是菱形，AC1=2O2A，O1B=2O1O2=2O2B，AC1BO1，平行四邊形ABC1O1的面積是AC1BO1=2AO2BO1=2AO2BO1=24cm2=8cm2，ABO2的面積=2cm2，同理平行四邊形ABC2O2的面積是4cm2，平行四邊形ABC3O3的面積是2cm2，平行四邊形ABC4O4的面積是1cm2，平行四邊形AO4C5B的面積是cm2，故選：A二、填空（每題3分，共21分）9式子=成立的條件是x1【考點(diǎn)】二次根式的乘除法【分析】根據(jù)二次根式的除法法則成立的條件，列出不等式組即可解決問題【解答】解：由題意，由得x1，由得x2，不等式組的解集為x1故答案為x110是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是2【考點(diǎn)】二次根式的定義【分析】本題可將32拆成216，先把化簡為，所以只要乘以2得出22即可得出整數(shù)，由此可得出n的值【解答】解：=，當(dāng)n=2時(shí)， =8，n的最小值為2故填：211如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范圍是3x11【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易知OA=7，OB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定范圍【解答】解：ABCD是平行四邊形，AC=14，BD=8，OA=AC=7，OB=BD=4，74x7+4，即3x11故答案為：3x1112在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，BD=8，AD=6，SABC=42，那么AC的長為6【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的面積公式求出BC，得到CD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【解答】解：由題意得，BCAD=42，AD=6，BC=14，BD=8，CD=6，AC=6，故答案為：613如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF，若菱形ABCD的邊長為2cm，A=120，則EF=cm【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)菱形性質(zhì)得出ACBD，AC平分BAD，求出ABO=30，求出AO，BO、DO，根據(jù)折疊得出EFAC，EF平分AO，推出EFBD，推出，EF為ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出即可【解答】解：連接BD、AC，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AC平分BAD，BAD=120，BAC=60，ABO=9060=30，AOB=90，AO=AB=2=1，由勾股定理得：BO=DO=，A沿EF折疊與O重合，EFAC，EF平分AO，ACBD，EFBD，EF為ABD的中位線，EF=BD=（+）=，故答案為：14矩形的一邊長是3.6cm，兩條對角線的夾角為60，則矩形對角線長是7.2cm或cm【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】分兩種情況：邊長3.6cm為短邊時(shí)；邊長3.6cm為長邊時(shí)；由矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)求出AB，即可得出結(jié)果【解答】解：分兩種情況：邊長3.6cm為短邊時(shí)，四邊形ABCD為矩形，OA=OB，兩對角線的夾角為60，AOB為等邊三角形，OA=OB=AB=3.6cm，AC=BD=2OA=7.2cm；邊長3.6cm為長邊時(shí)，四邊形ABCD為矩形OA=OB，兩對角線的夾角為60，AOB為等邊三角形，OA=OB=AB，BD=2OB，ABD=60，OB=AB=（cm），BD=cm綜上所述：對角線的長度為7.2cm或cm15如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF=；BAE=15；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號是（把你認(rèn)為正確的都填上）【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180判斷的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷的正誤【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，EF=2，CE=CF=，說法正確；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，BAE=15，說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，說法錯誤；EF=2，CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在RtADF中，a2+（a）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，說法正確，正確的有故答案為：三、解答題16計(jì)算：（1）（）（2）（a2）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后化簡后合并即可【解答】解：（1）原式=5+4=； （2）原式=a2=9a3=a317當(dāng)2m3時(shí)，化簡3|m4|【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡【分析】直接利用m的取值范圍，進(jìn)而化簡二次根式以及絕對值進(jìn)而得出答案【解答】解：2m3，3|m4|，=3（4m），=（3m）12+3m，=312+3m，=3m1518請你用作圖工具在下面的數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)A和表示1+的點(diǎn)B，保留作圖痕跡，不寫作法【考點(diǎn)】勾股定理；實(shí)數(shù)與數(shù)軸；作圖復(fù)雜作圖【分析】根據(jù)勾股定理，作出以3和1為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是；再以原點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)即為所求；根據(jù)勾股定理，作出以1和1為直角邊的直角三角形，則其斜邊的長即是；再以點(diǎn)1為圓心，以為半徑畫弧與數(shù)軸的正半軸的交點(diǎn)即為所求【解答】解：如圖所示：19已知，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF，BE=DF，BEDF求證：四邊形ABCD是平行四邊形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】因?yàn)锳E=CF，DF=BE，DFBE，所以可根據(jù)SAS判定ADFCBE，即有AD=BC，ADBC，故可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定【解答】證明：DFBEDFA=BECCF=AE，EF=EFAF=CE在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS）AD=BCDAC=BCAADBC四邊形ABCD是平行四邊形20如圖，在一次實(shí)踐活動中，小強(qiáng)從A地出發(fā)，沿北偏東60的方向行進(jìn)3千米到達(dá)B地，然后再沿北偏西30方向行進(jìn)了3千米到達(dá)目的地C（1）求A、C兩地之間的距離；（2）試確定目的地C在點(diǎn)A的什么方向？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角【分析】（1）過B作BDAD，根據(jù)已知得到CBA=90，已知其它兩邊的長，從而利用勾股定理求得AC的長（2）根據(jù)三角函數(shù)可以得到CAB的度數(shù)，從而確定C的位置【解答】解：（1）過B作BDAD，垂足為D，BAD=30，ABD=60，CBA=90在RtABC中，AB=3km，BC=3kmAC=6km（2）由（1）可知， =sinCAB，CAB=30，點(diǎn)C在A的北偏東30方向上21如圖，在ABC中，AB=AC，PEAB，PFAC，CDAB，垂足分別為E、D、F，求證：PEPF=CD【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)【分析】過C作CGPE于G，由三個角為直角的四邊形為矩形得到CDEG為矩形，得到CD=EG，由一對直角相等，一對對頂角相等，且AC=AC，利用AAS得到三角形PCG與三角形PCF全等，利用全等三角形邊相等得到PF=PG，由PEPG=PEPF=EG=CD，即可得證【解答】證明：過C作CGPE于G，PEAB，CDAB，CGPE，四邊形CDEG是矩形，CD=EG，PFAC，PFC=90，CGPE，PGC=90，PFC=PGC，AB=AC，ABC=ACB，CGPE，ABPE，CGAB，ABC=PCG，又ACB=PCF（對頂角相等），PCG=PCF，在PCG和PCF中，PCGPCF（AAS），PF=PG，PEPG=PEPF=EG=CD，則PEPF=CD22如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BF=EF（1）求證：BF=DF；（2）求證：DFE=90；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖），當(dāng)ABC=50時(shí)，DFE=50度【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得BCF=DCF，然后利用“邊角邊”證明即可；（2）易證FBE=FEB，又因?yàn)镕BE=FDC，所以可證明FEB=FDC，進(jìn)而可證明DFE=90；（3）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得CBF=CDF，根據(jù)等邊對等角可得CBF=E，然后求出DFE=DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得DCE=ABC，從而得解【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，BCF=DCF=45，在BCF和DCF中，BCFDCF（SAS）；BF=