教材全解人教版八年級數(shù)學(xué)下冊第17章檢測題及答案解析.docVIP

第十七章 勾股定理檢測題（本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.如果下列各組數(shù)是三角形的三邊長，那么不能組成直角三角形的一組數(shù)是（ ）A.2，3，4 B.， C.6，8，10 D.，2.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴(kuò)大到原來的2倍，那么斜邊長擴(kuò)大到原來 的（ ）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍3.下列說法中正確的是（ ）A.已知是三角形的三邊長，則B.在直角三角形中，兩邊長的平方和等于第三邊長的平方C.在RtABC中，若C=90，則D.在RtABC中，若B=90，則4.如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169，那么正方形A的面積為（ ）A.313 B.144 C.169 D.255.一直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊的長為( )A.5 B.C.6D.5或6.（2015遼寧大連中考）如圖，在ABC中，C=90，AC=2，點(diǎn)D在BC上，ADC=2B，AD=,則BC的長為（ ）A.1 B.+1 C.1 D.+17.在ABC中，三邊長a，b，c滿足，則互余的一對角是（ ）A.A與B B.C與A C.B與C D.以上都不正確8.若一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，則這個三角形一定是（ ）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形9.如圖，在ABC中，ACB=90，AC=40，CB=9，點(diǎn)M，N在AB上，且AM=AC， BN=BC，則MN的長為（ ）A.6 B.7 M A B C N 第9題圖 C.8 D.9 10. 如圖所示，有兩棵樹，一棵樹高10 m，另一棵樹高4 m，兩樹相距8 m.一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問小鳥至少飛行( )A.8 m B.10 mC.12 m D.14 m 二、填空題（每小題3分，共24分）11.若三角形ABC的三邊長a,b,c滿足a+b+c+50=6a+8b+10c,則三角形ABC的形狀是 三角形. 12.在ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，ADBC于點(diǎn)D，則AD=_.13.（2015江蘇蘇州中考）如圖，四邊形ABCD為矩形，過點(diǎn)D作對角線BD的垂線，交BC的延長線于點(diǎn)E，取BE的中點(diǎn)F，連接DF，DF=4.設(shè)AB=x，AD=y，則x2+(y-4)2的值為_. 第13題圖14.如果一梯子底端離建筑物9 m遠(yuǎn)，那么15 m長的梯子可達(dá)到建筑物的高度是_m.15.有一組勾股數(shù)，知道其中的兩個數(shù)分別是17和8，則第三個數(shù)是 .16.下列四組數(shù)：5，12，13；7，24，25；3a，4a，5a(a0)；32，42，52.其中可以為直角三角形三邊長的有_.（把所有你認(rèn)為正確的序號都寫上）17.在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB=4，BD=5，則點(diǎn)D到BC的距離是_.18.如圖，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，則警示牌的高CD為_米（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：21.41，31.73）三、解答題（共46分）19.（6分）若ABC的三邊滿足下列條件，判斷ABC是不是直角三角形，并說明哪個角是直角.（1）（2）20.（6分）若三角形的三個內(nèi)角的比是123，最短邊長為1 ，最長邊長為2.求：（1）這個三角形各角的度數(shù)；（2）另外一邊長的平方.21.（6分）如圖，一架2.5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時梯子底部B到墻底端的距離為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到A1處，問梯子底部B將外移多少米？22.（7分）如圖，臺風(fēng)過后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，已知旗桿原長16米，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎？23.（7分）觀察下表：列舉猜想3，4，532=4+55，12，1352=12+137，24，2572=24+25 13，b，c132= b +c請你結(jié)合該表格及相關(guān)知識，求出b，c的值.24.（7分）如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10 cm，AB=8 cm，求：（1）FC的長；（2）EF的長.25.（7分）如圖，在長方體ABCD-ABCD中，AB=BB=2，AD=3，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體表面爬到C點(diǎn)，求螞蟻怎樣走路徑最短？最短路徑是多少？第十七章 勾股定理檢測題參考答案1.A 解析：在三角形的三邊長中，如果較短兩邊長的平方和等于最長邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形.2.B 解析：設(shè)原直角三角形的三邊長分別是a，b，c，且a2+b2=c2，則擴(kuò)大后的三角形的斜邊長為2a2+2b2=4(a2+b2)=2c，即斜邊長擴(kuò)大到原來的2倍.3.C 解析：A.不確定三角形是否為直角三角形，也不確定c是否為斜邊長，故A錯誤；B.不確定第三邊是否為斜邊，故B錯誤；C.因?yàn)镃=90，所以其對邊為斜邊，故C正確；D.因?yàn)锽=90，所以a2+c2=b2，故D錯誤.4.D 解析：設(shè)三個正方形的邊長由小到大依次為a，b，c， 由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，則SA=169-144=25.5.D 解析：當(dāng)已知的兩邊均為直角邊時，由勾股定理，得第三邊長為5；當(dāng)4為斜邊長時，由勾股定理，得第三邊長為.點(diǎn)撥：本題中沒有指明哪是直角邊哪是斜邊，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析.注意不要漏解.6.D 解析：在ADC中，C=90，AC=2，所以CD=,因?yàn)锳DC=2B，ADC=B+BAD,所以B=BAD,所以BD=AD=,所以BC=+1，故選D. 7.B 解析：由b2-a2=c2，得b2=a2+c2，所以ABC是直角三角形，且b是斜邊長，所以B=90，從而互余的一對角是C與A.8.B 解析：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，整理，得a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169 =0，即a-52+b-122+c-132=0，所以a=5，b=12，c=13，符合a2+b2=c2，所以這個三角形一定是直角三角形.9.C 解析：在RtABC中，因?yàn)锳C=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41. 因?yàn)锽N=BC=9，AM=AC=40，所以MN=AM+BN-AB=40+9-41=8.10.B 解析：根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知，小鳥沿著兩棵樹的樹梢進(jìn)行直線飛行，所飛行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩樹梢之間的距離求出.如圖所示，設(shè)大樹高AB=10 m，小樹高CD=4 m.連接AC，過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E，則四邊形EBDC是矩形.故EB=4 m，EC=8 m，AE=AB-EB=10-4=6(m).在RtAEC中，AC= =10(m).11.直角 解析：由題意得a+b+c-6a-8b-10c+50=0，(a-6a+9)+(b-8b+16)+(c-10c+25)=0，即(a-3)+(b-4)+(c-5)=0，所以a-3=0，b-4=0，c-5=0 ，所以a=3，b=4，c=5 .因?yàn)?+4=5，即a+b=c.由勾股定理的逆定理得以a,b,c為三邊的三角形是直角三角形.12.15 cm 解析：如圖，因?yàn)榈妊切蔚走吷系母摺⒅芯€以及頂角平分線三線合一，所以BD=BC.因?yàn)?BC=16 cm，所以BD=BC=16=8cm.因?yàn)?AB=AC=17 cm，所以AD=AB2-BD2=172-82=15cm13.16 解析： BDDE， BDE是直角三角形. 點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)， BF=BE=DF=4. 四邊形ABCD是矩形， CD=AB=x，BC=AD=y. CF=BF-BC=4-y.在RtDCF中， CD2+CF2=DF2， x2+(4-y)2=42=16，即x2+(y-4)2=16.14.12 解析：152-92=12m.15.15 解析：設(shè)第三個數(shù)是a.若a為最大數(shù)，則a=82+172=353，不是正整數(shù)，不符合題意；若17為最大數(shù)，則a=172-82=15，是正整數(shù)，能構(gòu)成勾股數(shù)，符合題意.故答案為15A B C D 第17題答圖 E 16.17.3 解析：如圖，過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.因?yàn)锳=90，AB=4，BD=5，所以AD=BD2-AB2=52-42=3.因?yàn)锽D平分ABC，A=90，所以點(diǎn)D到BC的距離DE=AD=318.2.9 解析： AM=4米，MAD=45， DM=4米. AM=4米，AB=8米， MB=12米. MBC=30， BC=2MC， MC2+MB2=（2MC）2，即MC2+122=（2MC）2， MC=43， CD=MCMD=4342.9（米）.19.解：（1）因?yàn)锳B2=BC2+AC2，根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷ABC是直角三角形，其中C為直角.（2）因?yàn)閍2=n2-12，b2=2n2，c2=n2+12，所以a2+b2=n2-12+2n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1= n2+12=c2，根據(jù)三邊滿足的條件，可以判斷ABC是直角三角形，其中C為直角.20.解：（1）因?yàn)槿齻€內(nèi)角的比是123，所以設(shè)三個內(nèi)角的度數(shù)分別為k， 2k，3k.由k+2k+3k=180，得k=30，所以三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30，60，90.（2）由（1）可知此三角形為直角三角形，則一條直角邊長為1，斜邊長為2.設(shè)另外一條直角邊長為x，則x2+12=22，即x2=3.所以另外一條邊長的平方為3.21.解：在RtABC中， AB =2.5，BC =0.7， AC=AB2-BC2=2.52-0.72=2.4(米)，又 AA1=0.4， A1C=2.4-0.4=2(米).在RtA1B1C中，B1C=A1B12-A1C2=2.52-22=1.5(米)，則BB1=CB1-CB=1.5-0.7=0.8(米)故梯子底部B外移0.8米22.解：設(shè)旗桿在離底部x米的位置斷裂，則折斷部分的長為16-x米，根據(jù)勾股定理，得x2+82=16-x2，解得x=6，即旗桿在離底部6米處斷裂23.解：由3，4，5： 32=4+5，32+42=52=4+12；5，12，13： 52=12+13，52+122=132=12+12；7，24，25： 72=24+25，72+242=252=24+12.知132=b+c=b+b+1，132+b2=c2=b+12，解得b=84，所以c=b+1=85.24. 解：（1）由題意可得AF=AD=10 cm，在RtABF中，因?yàn)?AB=8 cm，所以BF=AF2-AB2=6 cm，所以FC=BC-BF=10-6=4cm（2）由題意可得EF=DE，可設(shè)DE的長為x cm，則EC=8-xcm.在RtEFC中，由勾股定理，得8-x2+42=x2，解得x=5，即EF的長為5 cm25.解：若沿前側(cè)面、右側(cè)面