28.1銳角三角函數(shù)(1)同步測控優(yōu)化訓練含解析答案.docVIP

28.1銳角三角函數(shù)（一）一、課前預習 (5分鐘訓練)圖28-1-1-11.如圖28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一點B，BC、BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是_，則BCAB=_,BCAC=_.2.在RtABC中，如果邊長都擴大5倍，則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.沒有變化 B.都擴大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定3.在ABC中，C90，sinA=，則sinB等于( )A. B. C. D.二、課中強化(10分鐘訓練)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=，則cosA等于( )A. B. C. D.2.如果是銳角,且sin=,那么cos(90-)的值為( )A. B. C. D.3.在ABC中，C90，AC=，AB=，則cosB的值為( )A. B. C. D.4.在RtABC中，C=90，sinA=,BC=15,則AC=_.5.如圖28-1-1-2,ABC中，ABAC6，BC4，求sinB的值. 圖28-1-1-2三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD，對角線AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )A. B. C. D. 圖28-1-1-3 圖28-1-1-42.如果sin2+cos230=1,那么銳角的度數(shù)是( )A.15 B.30 C.45 D.603.如圖28-1-1-4,在坡度為12.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長度至少是_.4.在RtABC中，斜邊AB=,且tanA+tanB=，則RtABC的面積是_.5.在RtABC中,C=90,a、b、c分別是A、B、C的對邊,且a=3,c=5,求A、B的三角函數(shù)值.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分別是A、B、C的對邊,且b=6,tanA=1,求c.7.如圖28-1-1-5，在RtABC中，C90，sinA=，D為AC上一點，BDC45，DC6 cm，求AB、AD的長. 圖28-1-1-58.如圖28-1-1-6，在ABC中，AB=AC,ADBC于D點，BEAC于E點,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的長. 圖28-1-1-69.如圖28-1-1-7,某人從山腳下的點A沿著斜坡走了1 000米到達山頂B點，已知山頂?shù)缴侥_的垂直距離為500米，求山坡的坡度. 圖28-1-1-7參考答案一、課前預習 (5分鐘訓練)1.如圖28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一點B，BC、BC是邊AC上的高，則圖中相似的三角形是_，則BCAB=_,BCAC=_.圖28-1-1-1解析：由相似三角形的判定得ABCABC，由性質(zhì)得BCAB=BCAB，BCAC=BCAC.答案：ABCABC BCAB BCAC2.在RtABC中，如果邊長都擴大5倍，則銳角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )A.沒有變化 B.都擴大5倍 C.都縮小5倍 D.不能確定解析：三角函數(shù)值的大小只與角的大小有關(guān)，當角度一定時，其三角函數(shù)值不變.答案：A3.在ABC中，C90，sinA=，則sinB等于( )A. B. C. D.解析：sinA=,設a=3k,c=5k,b=4k.sinB=.答案：C二、課中強化(10分鐘訓練)1.在RtABC中,C=90,已知tanB=，則cosA等于( )A. B. C. D.解析：tanB=,設b=k,a=2k.c=3k.cosA=.答案：B2.如果是銳角,且sin=,那么cos(90-)的值為( )A. B. C. D.解析：cos(90-)=sin=.答案：A3.在ABC中，C90，AC=，AB=，則cosB的值為( )A. B. C. D.解析：由勾股定理,得BC=，cosB=.答案：C4.在RtABC中，C=90，sinA=,BC=15,則AC=_.解析：sinA=,BC=15,AB=39.由勾股定理,得AC=36.答案：365.如圖28-1-1-2,ABC中，ABAC6，BC4，求sinB的值.圖28-1-1-2分析：因為三角函數(shù)值是在直角三角形中求得，所以構(gòu)造直角三角形就比較重要,對于等腰三角形首先作底邊的垂線.解：過A作ADBC于D,AB=AC,BD=2.在RtADB中，由勾股定理,知AD=，sinB=.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.如圖28-1-1-3,已知菱形ABCD，對角線AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )圖28-1-1-3A. B. C. D.解析：菱形的對角線互相垂直且平分，由三角函數(shù)定義,得tan=tanDAC=.答案：A2.如果sin2+cos230=1,那么銳角的度數(shù)是( )A.15 B.30 C.45 D.60解析：由sin2+cos2=1,=30.答案：B3.如圖28-1-1-4,在坡度為12.5的樓梯表面鋪地毯，地毯長度至少是_.圖28-1-1-4解析：坡度=,所以BC=5，由割補法知地毯長=AC+BC7（米）.答案：米4.在RtABC中，斜邊AB=,且tanA+tanB=，則RtABC的面積是_.解析：tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即ACBC=.SABC=.答案：5.在RtABC中,C=90,a、b、c分別是A、B、C的對邊,且a=3,c=5,求A、B的三角函數(shù)值.解：根據(jù)勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.6.在RtABC中,C=90,a、b、c分別是A、B、C的對邊,且b=6,tanA=1,求c.解：由三角函數(shù)定義知a=btanA，所以a=6，根據(jù)勾股定理得c=.7.如圖28-1-1-5，在RtABC中，C90，sinA=，D為AC上一點，BDC45，DC6 cm，求AB、AD的長.圖28-1-1-5解：如題圖，在RtBCD中，BDC45,BCDC6.在RtABC中，sinA=,=.AB=10.AC=8.AD=AC-CD=8-6=2.8.如圖28-1-1-6，在ABC中，AB=AC,ADBC于D點，BEAC于E點,AD=BC,BE=4.求:（1）tanC的值；（2）AD的長.圖28-1-1-6解：（1）AB=AC,ADBC,ADBC2DC.tanC=2.（2）tanC=2，BEAC,B