北京三帆中學(xué)2015-2016學(xué)年九年級上數(shù)學(xué)期中試題及答案.doc

北京三帆中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷九年級 數(shù)學(xué)班級姓名學(xué)號成績注意：（1）時(shí)間120分鐘, 滿分120分； （2）請將答案填寫在答題紙上。一、選擇題（本題共30分, 每小題3分, 下列各題均有四個(gè)選項(xiàng), 其中只有一個(gè)是符合題意的）1拋物線的開口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A向上, （2, 4） B向上, （-2, 4） C向下, （2, 4） D向下, （-2, 4）2已知, 如圖, 在RtABC中, C90, BC3, AC=4, 則sinB的值是AB C D3如圖, 在ABC中, D, E分別是AB, AC邊上的中點(diǎn), 連接DE, 那么ADE與ABC的面積之比是A1:16 B1:9 C1:4 D1:24如圖, A, B, C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)處, 則的值為A B C D5已知方程的解是那么拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0, 5）,（0, -3）B（-5, 0）,（3, 0）C（0, -5）,（0, 3）D（5, 0）,（-3, 0）6二次函數(shù)的圖象如圖所示, 將其沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為A BC D7某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”, 如圖1所示, 點(diǎn)是欄桿轉(zhuǎn)動的支點(diǎn), 點(diǎn)是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí), 欄桿最多只能升起到如圖2所示的位置, 其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)）, 其中ABBC, EFBC, AEF=143, AB=AE=1.2米, 那么適合該地下車庫的車輛限高標(biāo)志牌為（參考數(shù)據(jù)：sin 37 0.60, cos 37 0.80, tan 37 0.75）圖1圖2 圖1 圖2 圖3 A B C D 8為了測量被池塘隔開的A, B兩點(diǎn)之間的距離, 根據(jù)實(shí)際情況, 作出如圖圖形, 其中ABBE, EFBE, AF交BE于D, C在BD上有四位同學(xué)分別測量出以下四組數(shù)據(jù)： BC, ACB； CD, ACB, ADB； EF, DE, BD； DE, DC, BC能根據(jù)所測數(shù)據(jù), 求出A, B間距離的有A1組B2組C3組D4組9若拋物線（t為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)與x軸有公共點(diǎn), 則t的取值范圍為A0t4 B0t4 C0t1 Dt010如圖1, 在等邊ABC中, 點(diǎn)E, D分別是AC, BC邊的三等分點(diǎn), 點(diǎn)P為AB邊上的一個(gè)動點(diǎn), 連接PE, PD, PC, DE設(shè)BP=x, 圖1中某條線段的長為y, 若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示, 則這條線段可能是圖1中的圖2圖1 A線段PD B線段PC C線段PE D線段DE班級姓名學(xué)號二、填空題（本題共18分, 每小題3分）11將二次函數(shù)化成的形式 12在ABC中, C90, , 則sin A 13若拋物線過原點(diǎn), 則該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 14北京紫禁城是中國古代漢族宮廷建筑之精華. 經(jīng)測算發(fā)現(xiàn), 太和殿, 中和殿, 保和殿這三大殿的矩形宮院ABCD（北至保和殿, 南至太和門, 西至弘義閣, 東至體仁閣）與三大殿下的工字形大臺基所在的矩形區(qū)域EFGH為相似形, 若比較宮院與臺基之間的比例關(guān)系, 可以發(fā)現(xiàn)接近于9:5, 取“九五至尊”之意. 根據(jù)測量數(shù)據(jù), 三大殿臺基的寬為40丈, 請你估算三大殿宮院的寬為 丈. 15如圖, 在ABC中, AB=5, AC=4, E是AB上一點(diǎn), AE=2, 在AC上取一點(diǎn)F, 使以A, E, F為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似, 則AF的長為 16已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于（, 0）和（, 0）, 其中, 與軸交于正半軸上一點(diǎn)下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的序號是 三、解答題（本題共30分, 每小題5分）17計(jì)算: 18已知：如圖, 在中, D是AC上一點(diǎn), E是AB上一點(diǎn), 且AED =C.（1）求證：AEDACB；（2）若AB=6, AD=4, AC=5, 求AE的長.19在二次函數(shù)中, 函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x01234y30-10m（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及m的值；（2）在平面直角坐標(biāo)系中, 用描點(diǎn)法畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象（不用列表）；（3）當(dāng)y3時(shí), 則x的取值范圍是_.20如圖,熱氣球的探測器在點(diǎn)A, 從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45, 看這棟高樓底部C的俯角為60, 熱氣球與高樓的水平距離AD為30米, 求這棟樓的高度（取1.73, 結(jié)果精確到0.1米）.21如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2, 0）, B（3, 2）, C（5, -2）. 以原點(diǎn)O為位似中心, 在y軸的右側(cè)將ABC放大為原來的兩倍得到.（1）畫出；（2）分別寫出B, C兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn), 的坐標(biāo).22已知：關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 求實(shí)數(shù)a的值 四、解答題（本題共20分, 每小題5分）23如圖, 在等邊ABC中, D, E, F分別為邊AB, BC, CA上的點(diǎn), 且滿足DEF=60.（1）求證：； （2）若DEBC且DE=EF, 求的值. 班級姓名學(xué)號24如圖, 在RtABC中, C=90, , 點(diǎn)D在BC邊上, DC= AC = 6.（1）求AB的值；（2）求tan BAD的值25學(xué)校要圍一個(gè)矩形花圃, 其一邊利用足夠長的墻, 另三邊用籬笆圍成, 由于園藝需要, 還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個(gè)小矩形部分（如圖所示）, 總共36米的籬笆恰好用完（不考慮損耗）設(shè)矩形垂直于墻面的一邊AB的長為x米（要求ABAD）, 矩形花圃ABCD 的面積為S平方米（1）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式, 并直接寫出自變量的取值范圍；（2）要想使矩形花圃ABCD的面積最大, AB邊的長應(yīng)為多少米？26定義：直線y=ax+b(a0)稱作拋物線y=ax2+bx(a0)的關(guān)聯(lián)直線. 根據(jù)定義回答以下問題：（1）已知拋物線y=ax2+bx(a0)的關(guān)聯(lián)直線為y=x+2, 則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_；（2）求證：拋物線y=ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線一定有公共點(diǎn)；（3）當(dāng)a=1時(shí), 請寫出拋物線y=ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線所共有的特征（寫出一條即可）.五、解答題（本題共22分, 第27題7分, 第28題7分, 第 29題8分）27已知：拋物線：與拋物線關(guān)于y軸對稱, 拋物線與x軸分別交于點(diǎn)A（-3, 0）, B（m, 0）, 頂點(diǎn)為M（1）求b和m的值；（2）求拋物線的解析式；（3）在x軸, y軸上分別有點(diǎn)P（t, 0）, Q（0, -2t）, 其中t0, 當(dāng)線段PQ與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍.28在RtABC中, ACB=90, A=30, D為AB的中點(diǎn), 點(diǎn)E在線段AC上, 點(diǎn)F在直線BC上, EDF=90.（1）如圖1, 若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合, 點(diǎn)F在BC的延長線上, 則此時(shí)=_；（2）若點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動, 點(diǎn)F在線段BC上隨之運(yùn)動（如圖2）, 請猜想在此過程中的值是否發(fā)生改變. 若不變, 請求出的值；若改變, 請說明理由.（3）在（2）的條件下, 在線段EC上取一點(diǎn)G, 在線段CB的延長線上取一點(diǎn)H, 其中, 請問k為何值時(shí), 恒有GDH=90. 請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形, 直接寫出符合題意的k值, 并以此為條件, 證明GDH=90. 圖1 圖2 圖329如圖1, 在平面直角坐標(biāo)系中, 有一張矩形紙片OABC, 已知O（0, 0）, A（4, 0）, C（0, m）, 其中m為常數(shù)且m2, 點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)（與點(diǎn)O, A不重合） 現(xiàn)將PAB沿PB翻折, 得到PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E, 將POE沿PE翻折, 得到PFE, 并使直線PD, PF重合（1）設(shè)P（x, 0）, E（0, y）, 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式, 并求y的最大值（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m=3時(shí), 若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上（如圖2）, 求過E, P, B三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）在（2）的情況下, 在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q, 使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若存在, 求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在, 說明理由 圖1 圖2北京三帆中學(xué)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2015.11一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案CDCABDACBA二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號111213141516答案（4,0）72或閱卷說明：15題只寫對1個(gè)，給2分；兩個(gè)都寫對，但有其他錯誤答案，給2分.16題少寫1個(gè)，給2分；選錯誤答案，給0分.三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.解：4分5分18.(1)證明：在AED和ACB中，A=A，AED =CAEDACB2分(2)解：AEDACB3分AB=6，AD= 4，AC=5即AE的值為5分19. (1)解：拋物線過點(diǎn)（1,0），（3,0）可設(shè)拋物線解析式為過點(diǎn)(0,3)a=12分當(dāng)x=4時(shí)，m=33分拋物線的解析式為，m的值為3(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象（不用列表）4分(3) x的取值范圍是0x45分20.解：由題意，ADBC于D，即BDA=CDA=90BDA=90，BAD=45，AD=30BD=ADtanBAD=30tan45=30（米）2分CDA=90，CAD=60，AD=30CD=ADtanCAD=30tan60=51.9（米）3分BC=BD+CD81.9（米）4分答：這棟樓的高度約為81.9米. 5分說明：BD和CD求對任一個(gè)即給2分.21.(1) 畫出ABC 3分 (2)B（6,4），C（10，-4）5分說明：畫圖中，每個(gè)頂點(diǎn)1分，如果忘記連線，在原有基礎(chǔ)扣1分.B和C坐標(biāo)各1分.22.解：y=0，即當(dāng)a=0時(shí)，x=0，符合題意1分當(dāng)a0時(shí)，由題意=03分 4分解得5分綜上，a的值為0或.四、解答題（本題共20分，每小題5分）23.(1)證明：等邊ABCB=C=60又DEF=60DEF=B DEC是DBE的外角DEC=B+BDE即DEF+FEC=B+BDEDEF=BBDE=CEF 1分又B=CBDECEF 2分3分(2)解：BDECEF又DE=EF，即BD=CE 4分DEBC即DEB=90，B=60即. 5分24.解：(1)C=90，AC = 6， 1分 AB = AC/sin B=10 . 2分(2)過點(diǎn)B作BEAD交AD的延長線于點(diǎn)E.C=90，AC = 6，AB =10又CD=6BD=BC-CD=23分C=90，DC= AC = 6，tanADC=AC/AD=1，AD=ADC=45BDE=ADC=45又BD=2，BEAD即E=90BE=DE=BDcos45=AE=4分tanBAD=. 5分法二：過點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)H（用三角函數(shù)或面積法求DH）25. 解：(1) 由題，AB=x，BC=36-3xS=ABBC=x(36-3x)=-3x2+36x1分(0x9)2分（2）3分 069 x=6時(shí)，S取得最大值1084分 答：要想使矩形花圃ABCD的面積最大，AB邊的長應(yīng)為6米.5分26.(1)（-1，-1）.1分(2)證明：拋物線y=ax2+bx與y=ax+b相交ax2+bx=ax+bax2+(b-a)x-b=02分3分拋物線y=ax2+bx與其關(guān)聯(lián)直線一定有公共點(diǎn).4分(3) 拋物線y=x2+bx與其關(guān)聯(lián)直線恒過點(diǎn)（1，1+b）拋物線y=x2+bx與其關(guān)聯(lián)直線恒過點(diǎn)（-b，0）拋物線y=x2+bx與其關(guān)聯(lián)直線恒有一個(gè)交點(diǎn)在x軸上當(dāng)x-b/2時(shí)，拋物線y=x2+bx與其關(guān)聯(lián)直線均是從左到右呈上升趨勢（寫出一個(gè)即可）5分五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第 29題8分）27.解：(1) 拋物線過點(diǎn) A（-3,0） 1分：令，則解得 2分(2)：M(-2, -2) 點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)N(2,-2)3分：4分(3)由題意，點(diǎn)A(-3,0)與D，點(diǎn)B(-1,0)與C關(guān)于y軸對稱，D(3,0), C(1, 0)P（t, 0）, Q（0, -2t）PQ：y=2x-2t當(dāng)PQ過點(diǎn)C時(shí)，即P與C重合時(shí)，t=1當(dāng)PQ過點(diǎn)D時(shí)，即P與D重合時(shí)，t=35分當(dāng)直線PQ與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，即方程中=0，得t=13/46分綜上，由圖得，當(dāng)1t3或t=13/4時(shí)，PQ與拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).7分28.(1)=；1分(2)猜想：在此過程中，的值不變. 解：過點(diǎn)D作DMAB交BC的延長線于點(diǎn)M.MDA=MDB=90，即1+3=90又EDF=2+3=901=2ACB=MDB=90A=90-B，M=90-BA=MADEMDF3分D為AB中點(diǎn)DA=DB在此過程中，的值不變，恒為.4分法二：過點(diǎn)D作DMAC于M，DNBC于N.(3)k=.5分證明：由（2）得四邊形CEDF中，ACB=EDF=90，4+6=360-ACB-EDF=180又5+6=1804=5EGDFHD6分EDG=FDHEDF=EDG+FDG=90FDH+FDG=90即GDH=90 7分 29.解：(1) 由題，AB=OC=m，OA=4，EOP=PAB=90，P(x，0)，E(0，y)，OP=x，OE=y，AP=4-x翻折EPO+APB=90又EP